1598082689-df0111308951a80f7305c35de815893b (805681), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Это позволяет считать, что интерференционная картина при рассмотрении ее в отраженном свете локализована на верхней поверхности клина. В частности, это позволяет использовать для расчета разности хода лучей схему, изображенную на рисунке. При отражении от верхней поверхности, т. е. от оптически более плотной среды, происходит изменение фазы волны на я, что соответствует изменению разности хода на Л/2.
Таким образом, оптическая разность хода между лучами 1 и 2, отразившимися от нижней и верхней поверхностей клина, где /(21, и, 1) — некоторая фуыкция толщины пленки, ее показателя преломлеыия и угла падения лучей. При освещении параллельным пучком монохроматического света интерференционная картина — форма и размеры светлых или темыых полос — зависит только от профиля самой пленки. Очевидно, что в данном случае картиыа представляет собой чередование темыых и светлых полос, параллельных ребру клина.
Каждая полоса является множеством точек, для которых толщиыа стеклянного Клина одинакова. Для того чтобы выражение (1) записать в явном виде, рассмотрим ход лучей 1 и 2. Разность рмютоянийу проходимых ими, (АС + СВ) — КВ. Оптическая равность хода с учетом потери полуволны при отражении от верхней поверхности клина равыа Ьг 2 (АС + СВ)и — КВ + Л/2. Легко видеть, что АС = СВ = б/соз г; КВ 2Ы з1п 1 1я г.
Тогда /11 2 221(и — зш 1 з1п г)/соз г + Л/2. Учитывая, что -.. - дг:.'гуу.,- 2,, 22 у 2- Ру 112. (2) Так как иытерференционыая картина образуется при зеркальном отражении света от обеих поверхностей клине, то при освещении его параллельным пучком лучей наблюдение интерференции возможно только при рассмотреыии верхней поверхности клина под определенным углом зрения, зависящим от угла падения 1, Если падающий свет рассеянный, то отражение будет происходить под разными углами.
При определенном угле зрения глаз как бы выбирает иытерференциоыные полосы, образованные лучами, падающими на клин под определенным углом 1, Поэтому измянение угла арения соответствует изменению угла 1 в уравнении (2). При относительно большой толщине клина начнет сказываться заданная ыемонохроматичность света. Если свет не является монохроматическим, то иытерференционные картины, соответствующие различным длинам волн, накладываются друг ыа друга, в реаультате чего интерфереыционная картина может стать неразличимой. В условии не оговорено, каков характер ыемонохроматичыости падающего света: сплошнав полоса, длины волн 322 2д' и' — з1п21 + — тЛ'. 2 (4) згз в которой лежат в пределах от Л до Л + ЛЛ, или две тонкие линии с длинами волн Л и К = Л +' ЬЛ.
Если вести расчет для второго случая, то иытерференционная картина начнет исчезать, когда расстояние между максимумами одного порядка для длин волн Л и Л' окажется больше половины ширины интерференционыых полос, рассчитанной для Л. Это значит, что интерференционная картина еще различимау если максимум т-го порядка для Л' (рис. 140, пунктирная кривая) располагается в середине между максимумами т-го и (т + 1)-го порядков для Л, т. е.
совпадает с минимумом т-го порядка для Л. Интерференциоыная картина начнет исчезать (расплываться), если максимум т-го порядка для Л' окажется ближе к максимуму (т + 1)-го порядка для Л. Решение. Для расчета расстояния между соседними темными полосами найдем толщину клина, соответствующую таким полосам. Условия минимумов т-го и (т + Л)-го порядков [см. (2)1 можно записать в виде Л Л 22( из - з1п21 + — = (2т + 1) —, 2 2' (3) Л 24 и' — ып'! + — (2т+ 3) —, 22+1 2 2' где т 1, 2, ... (при т = 0 Нг 0 — темная полоса по ребру клина. Вычтем адью выражение иэ другого и разделим прауу ууугуг-У'.21 2.„- 2. - 2 - У/(г,Р: ~ 'У) Как видно из рис.
141, 21 Ьз з1п а. Тогда расстояние между соседыими темными полосами 2 -21~ 2/(2~ ~ '- УГУ) -224 Предельное условие различимости интерференционной картины заключается в том, что максимум т-го порядка для Л' (рис. 140; пунктирная кривая) совпадает с минимумом тго порядка для Л. Светлая полоса т-го порядка для Л' удовлетворяет условию т ~(Л + гЛЛ) — Л, Л/йЛ+ 1 Л Л откуда т 2 ЛЛ ' 2бЛ . Если — » 1, то В! = —. Подставив зто выражение в первое из уравнений (3), найдем, что наибольшая толщина клина, при которой интерференционная картина еще различима, равна Л Л !г„, 2ЬЛ 2~~г г!пг1 ' откуда иаас а а!па — 32 мм.
На расстоянии а > г„„интерференционная картина исчезает. Если падающий свет содержит длины воли, непрерывно изменяющиеся от Л до Л + ЬЛ, то такую сплошную полосу можно представить как две линии шириной гЛЛ/2 каждая, смеЩенные друг относительно друга на 11'Л = /гЛ/2. Тогда, используя уже.полученные выражения, найдем г„, = 64 мм. Зааача 21.5. На плоскопараллельную пленку с показателем преломления В = 1,3 падает нормально параллельный пучок белого света. При какой наименыпей толщине пленка будет наиболее прозрачна для света с длиной волны Л, = 0,60 мкм (желтый цвет)? При какой наименьшей толщине пленка наиболее прозрачна одновременно для света с длинами волн Л, и Л, = 0,50 мкм (голубой цвет)? Анализ.
При попадании на пленку свет частично проходит сквозь нее, частично отражается от ее поверхности, Наблюдение ведется в проходящем свете. В зтом случае интерферируют две волны, одна из которых проходит через пленку без отражения, вторая — испытав отражения на обеих поверхностях пленки (рис. 143; лучи 1 и 2)'. Результат ' На рисунке для наглядности угол падения лучей не равен нулю.
Темная полоса ш-го порядка для длины волны Л удовлетворяет первому из уравнений (3). По условию, гг„' !г . Определим !г„и гг' иа уравнений (3) и (4) и приравняем их друг к другу: интерференции в точке Ь зависит от оптической разности хода, которая в случае нормального падения лучей имеет вид Д! г = 24(В (1),В,3 . Ы,' При отражении в точках В и С В Ъ изменения фазы не происходит.
Если показатель преломления окружающей среды больше, чем пока- Ряс. !43 ватель преломления пленки, то изменение фазы на х произойдет дважды и оптическая разность хода будет отличаться от выражения (1) на Л. Пленка наиболее прозрачна для света с заданной длиной волны, если разность хода, определяемая выражением (1), кратна четному числу полуволн (условие максимума): с!! г 2т —, (2) где т = 1, 2, 3, ....
Приравнивая правые части выражений (1) и (2), можно, очевидно, ответить на поставленные вопросы. Решение. Из выражений (1) и (2) для света с длиной волны Л, получим Л1В! 1 2В При такой толщине пленка будет наиболее интенсивно окрашена в желтый цвет. Очевидно, наименьшая толщина пленки соответствует яг = 1, т.
е. с) = — = 0,23 мкм. '! 2В Одновременное максимальное прохождение желтого и голубого света означает, что толщина пленки удовлетворяет и условию (3), и условию Лг)г сг (4) 2В ' где гг = 1, 2, 3, .... Приравняв правые части выражений (3) и (4), найдем /г Лг 1В 324 323 Это значит, что наибольшая цроэрачность одновременно дла двух заданных длин волн возможна, если отношение этих длин волн равно отношению двух целых чисел. По условию, Л1 6 12 18 Лэ 5 10 15 = — = — = — ит. д., т.
е. й 6, т 5 — минимально возможные значения. Наименьшая толщина пленки, соответствующая этим значе- ниям 2 и т [ем. (3) и (4)], А — ь — а = 1,15 мкм. 5Л 6Л 2п 2п Таким образом, цри толщине «(» - 1,15з мкм, где э— любое целое число, пленка наиболее прозрачна одновременно дла длин волн Л, и Л,. Следует обратить внимание, что одновременная наибольшая прозрачность для двух длин волн оказываетса возможной при толщине пленки значительно большей, чем для одной длины волны. Следует также отметить, что в общем выражении для толщины пленки (6 1,15э) число з не должно принимать больших значений, так как в противном случае пленка может оказаться прозрачной и для других длин волн.
Зззача 21.6. Некоторое колебание возникает в результате сложения К 4 колебаний одного направления, происходящих по закону 2» А,соз [оз( + (5 — 1)Щ, где 2 — номер колебания, а А, и 8 — постоянные коэффициенты. При каких значениах 8 амплитуда результирующего колебания максимальна и минимальна? Определить наибольшую результирующую амплитуду. Анализ.
Результирующее значение Г (») в любой момент может быть выражено как 2 (г) - ~~~ ь»(г). »1 Поскольку каждый иэ процессов ~»(г) есть гармонический процесс с одной и той же циклической частотой ю, результирующий процесс также будет гармоническим с той же частотой: ~ (г) - А соз (юг + у). (2) Амплитуда А и начальная фаза ~у результирующего колебания могут быть най- 26 дены аналитическим методом при непосредственном решении тождества (1) после подстановки в него выражения (2) и выра- 26 жений 6,(г) в явном виде. Однако результирующую амплитуду, а затем и условна„9 при которых она принимает зкстремаль- О Х ные значения, проще найти, используя век- Рнс.
«44 торный метод сложения колебаний. При использовании этого метода каждому гармоническому колебательному процессу 4» ставится в соответствие «изображающий» вектор а». По условию, все колебания происходят с равными амплитудами и с одинаковой циклической частотой. Это позволяет считать, что, во-первых, все «изображающие» векторы равны по модулю, во-вторых, их взаимное расположение с течением времени не изменяется, поэтому достаточно показать положение «изображэющих» векторов в момент» О'.
Вектор а„изображающий процесс ~, А,соэ юг, расположится вдоль оси Х; угол, образуемый другими векторами с осью Х, определяется соответствующей начальной фазой ф«» (2 — 1)8. Векторная диаграмма для произвольного 8 показана на рис. 144. [Очевидно, 9 есть разность начальных фаз между 5-м и (й + 1)-м колебаниями, где )«1, 2, 3, 4.) Вектор А соответствует результирующему колебанию.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
