1598082689-df0111308951a80f7305c35de815893b (805681), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Наиболее яркой будет центральная полоса, Каждая из светлых полос ярче в точках, лежащих на оси О,У. Ордината любой светлой или темной полосы, соответствующей направлению излучения О, д- (436. (3) Сопоставляя выражения (1) — (3) и условия максимумов (или минимумов), можно рассчитать ширину интерференционных полос. 315 Решение. Ширину интерференционной полосы определим как расстояние меящу двумя соседними максимумами. Условие и-го максимума [см. (1), (2)] 2л ('вр = — 1 э1п 9 = 2ля, где я = О, 1, 2, ... и т.
д. Поскольку б» 1, можно считать, что э1п 6 = $д 6, тогда ордината л-го максимума на экране [см. (3), (4)) у„= о)л(5 Ордината следующего максимума у„„йЦи + 1)/1. Искомая ширина интерференционной полосы Ж~ Лу уьи — у„= — = 0,3 мм. Таким образом, расстояние Ьу не зависит от порядка максимума, т.
е. интерференционная картина имеет вид светлых и темных полос равной ширины. Зааача 21.3. В интерференционной установке е бизеркалами Френеля источником света служит очень узкая щель, параллельная линии пересечения зеркал, находящаяся иа расстоянии г = 10 см от нее (рис. 138). Угол между зеркалами а = 12'.
Интерференг, ционная картина наблюдается на экране Э, расположенном на расстое янин Ь = 120 см от линии пересечения зеркал. Определить: 1) ширину 1 интерференционных полое на экралиии( не и число их; 2) сдвиг интерференя„„.. циоивой картины при смещении щели с на расстояние ЬЯ - 1,0 мм при неизменном расстоянии г; 3) максималь! ную ширину щели, при которой инл„й я„" терференционная картина будет достаточно отчетливой. Источник дает монохроматическое излучение с длиеес. ыз ной волны Л = 5500 Д.
Анализ. В данном опыте источником света является узкая щель, которую можно рассматривать как светящуюся линию. Система бизеркал Френеля дает два мнимых изображения этой светящейся линии, располагающихся параллельно самому источнику и линии пересечения зеркал, т. е. параллельно оси 0,2,. Каждой точке Я светящейся щели (линии) соответствуют два мнимых изображения Я' и Я . Эти три точки лежат в плоскости, параллельной плоскости Х,О,Уг На рис. 138 изображены точка Я„, соответствующая середине светящейся щели (линни), н ее мнимые изображения Я'„и Я"„.
Любая пара мнимых источников, являющихся иэображениями одной точки светящейся линии, например Я'„и Я"„, представляет собой точечные ко: герентные источники. Когерентные, так как в любой момент они в точности повторяют все особенности излучения светящейся точки Я„: начальную фазу, направление колебаний вектора Е, возможное отклонение от монохроматичности. Различные точки самой светящейся линии не когерентны между собой. Соответственно их мнимые изображения представляют собой некогерентные источники, т. е. волны, приходящие в одну точку экрана от этих источников, не интерферир уют.
Волны, распространяющиеся от каждой пары когерентных источников, образуют в пространстве интерференционную картину в виде системы гиперболоидов вращения, каждый из которых соответствует определенной разности фаэ. Если расстояние 1 между мнимыми изображениями светящейся линии мало по сравнению с расстоянием Ы от них до экрана Э. то сечения гиперболоидов плоскостью экрана можно считать системой отрезков прямых, параллельных осн 02.
Разность фаэ между волнами, приходящими от какой-либо пары когерентных источников (например, Я'„и Я"„) в некоторую точку экрана, зависит в этом случае только от угла 6, который каждый луч образует с осью О,Х, (в данном случае ось О,Х, соответствует полярной оси ОА на рис. 135).
Условие интерференционных максимумов имеет вид Л(р = (2х/).)1 э1п 6 = 2тя. 31Э З1т Ордината т-й светлой полосы на экране у„-Ы $н О. (2) ' Таким образом, положение интерференционного максимума т-го порядка определяется углом О и параметрами установки (г, а, Ь). от которых зависят расстояния 1 и Ы. Для того чтобы с помощью равенств (1) и (2) рассчитать положение интерференционных полос и их ширину, рассмотрим ход интерферирующих лучей. Точки Я„' и Я," являются мнимыми изображениями точ. ки Я„соответственно в зеркалах 1 и П (рис. 139). По законам построения изображений в плоском зеркале, расстояния СЗ; СЯ„" СЗ„= г, т. е.
все три точки 3„, Я„' и Я„" лежат на окружности радиуса г с центром в точке С. Поэтому центральный угол Я„'СЗ„= = 28, где 8 — угол между хордами Я„З„' и Я„Я„". Углы 8 и а равны как углы с взаимно перпендикуларными сторонами: З„З„' перпендикулярна зеркалу 1, Я„З„" перпендикулярна зеркалу П. Таким образом, центральный угол Я„'СЯ„" = 2а. Поскольку угол а мал, расстояние между источниками (3) Я„'Я„" - 1 2гп, а расстояние от источников до экрана (см. рис.
138) Ы Ь+г. (4) Так как угол излучения 0 мал, то з(п О $д О, н из выражений (Ц и (2) получим у„- НХт/1, или, учитывая (3) и (4), у„(Ь + г)Ат/(2га). (5) Число интерференционных полос можно определить, зная протяженность области, в которой локализована интерференционная картина.
Рис. 139 Смещение источника на расстояние ЬЯ (см. рнс. 139) при неизменном г соответствует перемещению светящейся линии по цилиндрической поверхности радиуса г, ось которой совпадает с линией пересечения зеркал. При этом и источник Я„, и его мнимые иэображения Я„' и Я„" останутся на окружности радиуса г. При смещении источника на расстояние ОЯ против часовой стрелки, например в точку 1, мнимые его изображения переместятся (по часовой стрелке) в точки Ь' и Ь" . Положение этих точек прн заданном положении точки 1 определяется законами построения изображения в плоском зеркале. Поскольку ЕХ' и Ь1," перпендикулярны соответствующим зеркалам, смещения мнимых изображений Я„'1' и 3„"Е" равны смещению ОЯ источника Я„и соответствуют повороту на угол бд 6Я/г.
Расстояние между мнимыми источниками остается равным 1. В действительности любой светящийся источник обладает конечными размерами. Иитерференционная картина представляет собой наложение интерференционных полос от линий, на которые можно разбить реальную светящуюся щель. При этом эти отдельные светящиеся линии не когерентны между собой. Для того чтобы интерференционная картина была достаточно различима, расстояние бу между максимумами одного порядка, получаемыми от противоположных краев щели, должно быть не больше половины ширины интерференционных полос, создаваемых в данной установке идеально узкой светящейся щелью. На рис. 140 сплошная линия показывает распределение интенсивности вдоль оси Оу на экране в районе двух соседних максимумов, если интерференционная картина создана идеальной светящейся линией, расположенной на од- 41/зу ном нз краев щели.
На рисунке по- ЛУ казаны максимумы ж-го и (т + 1)-го порядков. Пунктирная кривая изобрюкает максимум т-го порядка интерференционной картины, создаваемой светящейся лини- У зу У+~ У ей, расположенной на дру;гом краю щели. Р .тзэ а~з (Ь+ г)Лм 2га (Ь+ г)Л(т+ Ц У .и = Тогда (6) (8) 11ь з = 7 (д, я, 1) + Л/2, (9) Ьа (Ь+ г)Л г 4га откуда 23 (Ь+ г)Л Рис. 141 Рис. 142 321 320 Решение. 1. Запишем выражение (5) для т-й и (т + Ц-й светлых полос: (Ь+ г)Л 1эу=у ~ — У =1,0 мм.
Область локализации интерференционной картины ограничена лучами Я„'СВ и Я„"СА (см. рис. 188), протяженность этой области на экране определяется расстоянием АВ. Как видно из схемы; АВ = 2Ьа. Тогда число интерференционных полос АВ 2Ьа Ф= — +1= — +1-94, Ьу Ьу АВ где - — — число промежутков между максимумами.. Ьу Таким образом, число ннтерференционных полос Ф = 9. 2. При смещении источника интерференционная картина на экране не изменяется, а только смещается, в данном случае вправо (против оси Ог"). Сдвиг интерференционной картины ) бу ! - Ьбф= ЬЬВ/г 12 мм..
(7) 8. Расстояние Ьу' между двумя максимумами одного порядка от двух интерференционных картин, полученных от линейных источников, расположенных на краях щели, должно удовлетворять условию Ьу' < —. Лу 2 Рассчитав Ьу' по формуле, аналогичной (7), получим Ьо Ьу' = —, где а .— ширина щели. Подставим выражения (6) и (9) в (8): Зааача 21.4. Свет с длиной волны Л 0,55 мкм падает на поверхность стеклянного клина под углом ( = 15' (рис. 141). Показатель преломления стекла и = 1,5, угол при вершине клина а = 1'.
Определить расстояние между двумя соседними минимумами при наблюдении интерференции в отраженном свете. Как изменится интерференционная картина, если клин освещать рассеянным светом той же длины волны7 Рассчитать расстояние от вершины клина, на котором при угле падения 1 = 15' интерференционные полосы начнут исчезать, если степень немонохроматичности света Гй/Л = 0,01.
Анализ. По условию, на стеклянный клин падает плоская волна, которую в первом приближении можно считать монохроматнческой. При попадании на любую прозрачную пленку свет частично проходит сквозь нее и частично отражается как от ее нижней, так и от верхней поверхности. Световые пучки, отраженные от этих двух поверхностей (на рис. 142 показаны осевые лучи 1 и 2 этих пучков), приобретают разность хода, которая зависит от толщины пленки, ее показателя преломления и угла падения света. По условию, толщина д пленки при угле скоса клина а = 1' всюду мала, относительно мал и угол падения 1 лучей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
