Главная » Просмотр файлов » 1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60

1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623), страница 41

Файл №805623 1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (Конспект лекций по физике в электронном виде (2015)) 41 страница1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623) страница 412020-08-22СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 41)

37.3) известным, спроецируем уравнение(37.2) на координатные оси, выразив импульс и частоту фотона через длину волны. Из системы уравнений (37.2) и (37.3) получим выражение для длины волнырассеянного фотонаλ  λ  λC 1  cos θ  ,здесь λ – длина волны налетающего фотона, λˊ - длина волны рассеянного фотона,hλC  2,425  1012 мmec– комптоновская длина волны электрона.5.1.4. Корпускулярно-волновая двойственность свойств светаКаждой группе фотонов в классическом описании ставится в соответствие цугволны, характеризуемой напряжённостью электрического поля E и напряжённостью магнитного поля H .Объёмная плотность энергии электромагнитного поля(см. 3.14.3)DE BH ε0εE 2 .22Энергия электромагнитного поля в малом объёме dVdW  wdV ,но, с другой стороны,dW  NhνdP ,где dP – вероятность попадания фотона в объём dV, N – общее число фотонов.

Отсюдаww~dPdV– классическая плотность энергии электромагнитного излучения определяетплотность вероятности попадания фотонов в данную область пространства.295Данная картина реализуется в виде изменяющегося в пространстве распределения интенсивности света (при большом числе фотонов).Так как w ~ E2,E2 ~dPdV– квадрат модуля напряжённости электрического поля определяет плотность вероятности попадания фотона в данную область пространства.5.2. Гипотеза де БройляГипотеза де Бройля: корпускулярно-волновая двойственность присуща не только свету, но и всей материи, т.

е. все частицы обладают не только корпускулярными, но и волновыми свойствами.Каждой движущейся частице можно поставить в соответствие волновой процесс(волну де Бройля), который характеризуется длиной волныλhpи частотойνW;hздесь p – модуль импульса, W – энергия частицы.Квадрат модуля амплитуды волны де Бройля определяет плотность вероятности обнаружения частицы в данной области пространства.

Корпускулярные свойства частицы обусловлены тем, что её масса, импульс и энергия локализованы вмалом объёме.ПРИМЕРЫ1) Пуля массой m = 10 г летит со скоростью v = 600 м/с. Её длина волны де Бройляh6,6  1034 2 1034 м  1024 Å .mv 10  6  102Волновые свойства частицы можно обнаружить благодаря явлению дифракции.Препятствия, на котором можно было бы обнаружить волновые свойства пули, несуществует.2) Электрон прошёл ускоряющее электрическое поле с разностью потенциаловU = 150 В.По закону сохранения энергии λme v2 eU ,2здесь v – конечная скорость электрона. Импульс электронаp  me v  2emeU .Длина волны де Бройля296λhh6,6  1034p2emeU2  9,1  1031  1,6  1019  1,5  1026,6  103424102  9,1  1,6  1,5  1010  м  1 Å .Период кристаллической решётки твёрдого тела – порядка 1 Å.

Можно наблюдатьдифракционную картину при рассеянии электронов на кристаллической решётке.Условие дифракционных максимумовmλ,2d sin θ  mλ ⇒ sin θ 2dздесь θ – угол дифракции, d – период решётки, m – целое число.Если пускать электроны по одному, то распределение точек на детекторе (фотопластинке) будет случайным.5.3. Соотношение неопределённостей ГейзенбергаВ квантовой физике теряет смысл понятие траектории, координаты, скорости,ускорения частицы. Приходится говорить о плотности вероятности нахождениячастицы в данной области пространства. Корректность использования классических физических величины определяется соотношениями неопределённостейГейзенберга.Нельзя одновременно с произвольной точность определить координату и соответствующую ей проекцию импульса частицы.

Между неопределённостями этихвеличин должны выполнятся соотношенияΔxΔpx  2 ,ΔyΔp y  ,2ΔzΔpz  2(37.4)(здесь Δx – неопределённость координаты x и т. п.)Величины, которые связаны между собой подобными соотношениями, называются канонически сопряжёнными; например, энергия W и время t:ΔWΔt .2Соотношения неопределённостей являются оценочными.ПРИМЕРПролёт микрочастицы через щель (дифракция электрона на щели)Попытаемся определить координату свободно летящей микрочастицы. Для этогопоставим на её пути ширму с щелью шириной Δx (РИС.

37.4). До прохождения частицы через щель px = 0, Δpx = 0, зато координата x совершенно не определена. Вмомент прохождения частицы через щель ситуация изменяется:Δpx  p sin φ , Δx sin φ  λ– условие первого минимума при дифракции на щели (см. 4.2.2), поэтому297sin φ λ h λλ, Δpx  p, Δpx Δx  h .Δx λ ΔxΔxΔxцентральныймаксимумxφРис.

37.4298Лекция 385.4. Квантовомеханическое описание движения частицы5.4.1. Волновая функция Волновая функция Ψ r , t описывает состояние частицы. Волновая функция может быть как действительной, так и комплексной. Физический смысл имеет квадрат модуля волновой функции:2Ψ dPdV– квадрат модуля волновой функции равен плотности вероятности обнаружениячастицы в данной области пространства.Свойства волновой функции1. Однозначность и непрерывность при любых x, y, z, tΨ Ψ Ψ2. Непрерывность производных,,при любых x, y, z, tx y z3. Интегрируемость при любых x, y, z, t4. Условие нормировки:     Ψ x , y, z 2dxdydz  1  (обнаружение частицы во всём пространстве – достоверное событие, его вероятность равна единице.)5.4.2.

Изображение физических величин операторамиВ квантовой механике каждой физической величине сопоставляется оператор –правило, посредством которого одна функция сопоставляется другой:f  Qφ .Уравнение для собственных функций и собственных значений оператора Q :Qφ  qφ .Множеству собственных значений (q1, q2, …, qn) соответствует множество собственных функций (φ1, φ2, …, φn).При измерении физической величины q, представляемой оператором Q , могутполучаться только результаты, совпадающие с собственными значениями этогооператора.Среднее значение q:q   Ψ* QΨdV ,здесь Ψ* – комплексно сопряжённая функция к функции Ψ; dV = dxdydz, интегрирование ведётся по объёму.299Важнейшие операторы физических величин1. Оператор координатыxx;xψ  x , y , z   xψ  x , y , z  73.2.Оператор импульсаpx  i, p y  i, pz  i;xzyp  i  ,3.здесь i – мнимая единица.Оператор момента импульсаL  r p  ;  iL x i xjyiyk z ; iz     Lx  i  y  z   i  z  y  и т.

д.y z  z y4. Оператор кинетической энергииT5.22p21 2px  p2y  pz2  2  Δ,2m 2m2m2mздесь Δ  2 – оператор Лапласа, m – масса частицы.Оператор полной энергии – гамильтонианH  T  U  x , y , z ,t  ,U  x , y , z , t  – силовая функция – описывает действие других объектов на частицу.5.4.3. Возможность одновременного измерения двух величинПусть имеются два оператора A и B . Коммутатор операторов A и BA, B  AB  B A .Операторы A и B коммутируют, еслиA, B  0 ,т. е. AB  BA .Волновую функцию, зависящую от времени, мы обозначаем Ψ, а её стационарную часть (см.5.4.5), не зависящую явно от времени, – ψ = ψ(x, y, z).73300 Если операторы не коммутируют, т.

е. A, B  0 , то величины a и b одновременноне измеримы. (Для этих величин можно записать соотношение неопределённостей.)ПРИМЕРЫ1) Измеримы ли одновременно координата и соответствующая проекция импульса?Найдём коммутатор операторов x и px ; для простоты воздействуем этими операторами на функцию Ψ: ψ ψ;x px ψ  x  i i xx xψpx xψ  i xψ  i ψ  i x ;xx  xp  p x  ψ  i ψ ⇒ xp  p x  ixxxx0.Координата и соответствующая проекция импульса одновременно не измеримы,что подтверждается соотношениями неопределённостей (37.4).2) Измеримы ли одновременно py и x?Действуем аналогично тому, как В ПРЕДЫДУЩЕМ ПРИМЕРЕ:ψ ψ;y px ψ  y  i i yx x ψ; xp , y  0 .px yψ  i yxКоордината y и проекция импульса на ось x одновременно измеримы.Дополнительное заданиеДоказать, что проекции момента импульса не коммутируют: Lx , Ly  0 , а такжечто каждая из проекций момента импульса коммутирует с квадратом момента импульса: Lx , L2  0 .5.4.4.

Квантование физических величинЕсли физическая величина принимает дискретный ряд значений, т. е. собственные значения соответствующего оператора дискретны, то говорят, что даннаявеличина квантуется.ПРИМЕРКвантование момента импульсаУравнение для собственных значений оператора квадрата момента импульсаL2ψ  L2ψ .301Решение этого уравнение трудное, поэтому приведём только результат - собственные значения оператора квадрата момента импульсаL2 2l  l  1 ,(38.1)l = 0, 1, 2, …Уравнение для собственных значений оператора проекции момента импульсаLz ψ  Lz ψ .Это уравнение мы решим – найдём собственные значения и собственные функции.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
13,2 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6521
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее