1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623), страница 43

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 43)

39.6. Максимум плотности вероятностиобнаружения электрона имеет место приr = r0 (доказать самостоятельно).Общее решение уравнения Шрёдингера(39.5) можно представить в виде0ψ  r , θ , φ   R  r  Θ  θ  Φ φ  .r0rРис.Рис. 39.739.6310Подставив эту функцию в уравнение (39.5), получим три уравнения, имеющиханалитические решения, которые достаточно сложны75.Заметим, что в состоянии ψ1 азимутальное квантовое число l = 0 (см. РАЗДЕЛ 5.6.4), т.

е. электронне вращается.75311Лекция 405.6.3. Энергетический спектр атома водородаПри W > 0 (электрон свободный) энергия электрона может принимать любыезначения.При W < 0 (когда электрон входит в состав атома) энергия электрона квантована:2m  Ze2  1, n  1,2,Wn   2 2  4πε0  n2(n ≠ 0!), n – главное квантовое число.Энергетический спектр атома водорода дискретный. Дискретные значения энергии электрона показаны на графике потенциальной энергии (РИС.

40.1).0UrW3n=3W2n=2W1n=1Рис. 40.1Основное состояние: n = 1.При переходе системы из одного стационарного состояния в другое (при n1 > n2)должен выполняться закон сохранения энергии:Wn2  Wn1  ω ,где ħω – энергия фотона, излучаемого при переходе электрона из состояния с n1 всостояние с n2;2m  Ze2   1 1 ω 2    .2  4πε0   n12 n22 При переходе на более высокий энергетический уровень (при n2 > n1) происходитпоглощение энергии.Постоянная Ридберга2m  e2 R  3 ,2  4πε0 *R* = 2,07∙1016 с–1.312Таблица 40.1nНазвание серииДиапазонЭнергетическая диаграмма0n=2УФn1 = 1Серия Лайманаn→∞n=4n=31 1ω  R*  2  2  1 n2 n2  2,3,4,n=10n=2Видимый светn1 = 2Серия Бальмераn→∞n=4n=31 1ω  R*  2  2  , 2 n2 n2  3,4,5,n=10ИКn1 = 3Серия Пашенаn→∞n=4n=3n=21 1ω  R*  2  2  , 3 n2 n2  4,5,6,n=1313При Z = 11 1ω  R*  2  2  . n1 n2 Так как ω = 2πν,1 1ν  R 2  2  , n1 n2 R*где R  3,29  1015 с1 .2πcДлина волны λ  ;ν1 11 ν R 1 1    2  2   R  2  2  ,λ c c  n1 n2  n1 n2 R 1,10  107 м1 .cЛинии излучения (поглощения) атомов объединяются в серии.

Три первые спектральные серии атомарного водорода представлены в ТАБЛИЦЕ 40.1.R 5.6.4. Момент импульса электрона в атомеМомент импульса любой квантовомеханической системыLl  l  1 , l  0,1,,n  1(см. РАЗДЕЛ 5.4.4), l – азимутальное квантовое число.При переходе из одного состояния в другое должен выполняться закон сохранения момента импульса. Так как модуль момента импульса фотона Lф = ħ, возможны лишь переходы, при которыхΔl  1– правило отбора.Проекция момента импульса на избранное направлениеLz  m , m  l ,   l  1 ,, 1,0,1,, l  1, l ,m – магнитное квантовое число.5.6.5.

Состояние электрона в атомеКаждому главному квантовому числу n соответствует n2 состояний с одинаковыми энергиями Wn. Число n2 – степень вырождения.ПРИМЕРПри n = 2 степень вырождения n2 = 4. Говорят, что уровень n = 2 четырехкратновырожден.При внешнем воздействии на атом энергия Wn (для состояний с разными l и m)может ненамного измениться, тогда вырождение снимается (например, при эффекте Зеемана).

Таким образом, состояние электрона в атоме определяется тремя(на самом деле ЧЕТЫРЬМЯ) квантовыми числами: n, l, m.314Классификация состояний электрона в атоме(Эта классификация относится не только к атому водорода, но и к многоэлектронным атомам.)l = 0 – s-состояниеl = 1 – p-состояниеl = 2 – d-состояниеl = 3 – f-состояние и т.

д.Запись 2s означает, что n = 2, l = 0 и т. п.В ТАБЛИЦЕ 40.2 рассмотрены возможные состояния электрона на уровнях 1 и 2.Таблица 40.2ЭнергияW1W2Квантовые числаnlm10020021+121021–1ВолноваяфункцияОбозначение состоянияψ100ψ200ψ21+1ψ210ψ21–11s2s2p2p2pСтепеньвырождения14Переходы между состояниямиПри переходах из одного состояния в другое должны выполняться законы сохранения энергии и момента импульса: ω  W2  W1 ,l2  l1  1.Таким образом, спектральная серия Лаймана может быть получена при переходах2p 3p   1s ;4p серия Бальмера – при переходах3d 3p 3s 4d 4p 4s   2p .  2s ,   2p ,5d 5p 5s Эти переходы изображены на энергетической диаграмме РИС. 40.2.На РИС. 40.2 видно, что состояние 2s оказывается метастабильным: в нём электронзадерживается значительно дольше, чем в других возбуждённых состояниях.315W0n=5n=4n=3l = 0 (s)l = 2 (d)l = 1 (p)l = 3 (f)l = 4 (g)серия Бальмераn=2серия Лайманаn=1Рис.

40.25.7. Многоэлектронные атомы. Принцип Паули5.7.1. СпинИз уравнения Шрёдингера следует, что состояние электрона описывается тремяквантовыми числами: n, l, m. Но это уравнение – нерелятивистское. Учёт релятивистских эффектов даёт ещё одно квантовое число: спин – собственный моментимпульса.Модуль собственного момента импульса частицыLs s  s  1 .Для электрона13⇒ Ls .22Проекция собственного момента импульса частицы на физически выделенноенаправлениеsLsz  ms ;для электронаms  1.2Итак, состояние электрона описывается четырьмя квантовыми числами: n, l, m, ms.Полный момент импульса частицы316Lj j  j  1 ; j  l  s , l  s .5.7.2.

Принцип неразличимости. Принцип ПаулиПринцип неразличимости тождественных частиц: тождественные частицынеразличимы.Пусть имеется система из двух тождественных частиц. Рассмотрим волновуюфункцию ψ(ξ1, ξ2), где ξ1 и ξ2 – совокупности координат соответственно частиц 1 и2. Так как частицы неразличимы, перестановка ξ1 и ξ2 не должна изменять свойств2системы, т. е. ψ должен быть одинаковым:ψ  ξ1 , ξ 2   ψ  ξ 2 , ξ1  .22При этом возможно два случая (ТАБЛ.

40.3).Таблица 40.3Свойство волновой функцииСпинКласс частиц(с точки зрения квантовойстатистики)СтатистикаЧисло частиц в одном состоянииψ ξ1 , ξ 2   ψ  ξ 2 , ξ1 ψ ξ1 , ξ 2   ψ  ξ 2 , ξ1 целыйполуцелыйбозоныфермионыБозе-Эйнштейнане ограниченоФерми-Дирака≤1электрон,протон,фотон, ядра с целымПримеры частицнейтрон, ядра с полуспиномцелым спиномПринцип Паули: в одной квантовомеханической системе не может быть двух частиц с полуцелым спином, обладающих одинаковой совокупностью квантовыхчисел.Фермионы подчиняются принципу Паули, а бозоны – нет.5.7.3.

Многоэлектронные атомыВ состоянии с данным квантовым числом n в каждом атоме могут находиться неболее 2n2 электронов. Совокупность электронов, имеющих одинаковые значенияn, образует оболочку; одинаковые n и l – подоболочку.Конфигурация оболочек и подоболочек на первых трёх энергетических уровняхприведена в ТАБЛ. 40.4.ПРИМЕРПостроение электронной оболочки атома (в основном состоянии)Водород 1H1s1Бериллий 4Be 1s22s22He5BГелий1s2Бор1s22s22p13Li6CЛитий1s22s1Углерод1s22s22p2и т. д.19KКалий1s22s22p63s23p64s1317Таблица 40.4СпектроскопическоеобозначениеоболочкиKnlmsПодоболочка1002↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓1s2sL00–1010–101–2–1012101M322p3s3p3d5.8. Спонтанное и вынужденное излучение.

Лазеры5.8.1. Время жизни состоянияСтационарным (т. е. сколь угодно долго живущим) является только основное состояние атома (это релятивистский эффект).Время жизни возбуждённого состояния – время, за которое число атомов, находящихся в данном возбуждённом состоянии, уменьшается в e раз.Для возбуждённого состояния время жизниτ ~ 10–1 с;для возбуждённого метастабильного состояния τ ~ 10–1 с;для невозбуждённого (основного) состоянияτ → ∞.318Лекция 415.8.2.

Спонтанное и вынужденное излучениеИзлучениеспонтанное(самопроизвольное)вынужденное(индуцированное)Спонтанные переходы всегда происходят сверху вниз (т. е. энергия атома уменьшается и излучается фотон).Коэффициент спонтанного излучения Amn – вероятность спонтанного переходаатома из состояния m в состояние n (m > n).Если в состоянии m находится Nm атомов, то за время dt в состояние n перейдётdNm  AmnNmdt ⇒ Nm  N0me  Amnt ,где N0m – число атомов в состоянии m в начальный момент времени (t = 0).

ПриNm e 1 t = τ – время жизни состояния m, Amnt  1 ,N0mAmn 1.τКоэффициент вынужденного излучения Bmn – вероятность вынужденного перехода атома из состояния m в состояние n; коэффициент вынужденного поглощения Bnm – вероятность вынужденного перехода атома из состояния n в состояние m;Bmn  Bnm .Схемы вынужденных переходов представлены на РИС. 41.1А, Б.Amn, Bmn, Bnm – коэффициенты Эйнштейна.mmаBnmаBmnбnnВынужденное излучениеаВынужденное поглощениебРис. 41.1На РИС. 41.1Б волна а когерентна волне б.5.8.3. Двухуровневая системаПусть пучок света проходит через вещество, атомы которого могут находиться вдвух состояниях: m и n. Падающий свет будет вызывать два процесса: переходысверху вниз и снизу вверх.

Первый процесс ведёт к усилению света, второй – кослаблению.В ТАБЛИЦЕ 41.1 представлены две возможные ситуации заполнения уровней m и n:обычная и инверсная заселённость.319Таблица 41.1Nm  NnNm  NnОбычная населённостьИнверсная населённостьmmnnЧисло актов поглощения больше числаактов излучения.Свет поглощается.Это естественная ситуация.

Заселённость уровней по распределению БольцманаN  N0ehνkTЧисло актов излучения больше числаактов излучения.Свет усиливается.Это искусственная ситуация (T < 0)..5.8.4. Оптический квантовый генератор (лазер)1. Рубиновый лазерРабочее тело – корунд (Al2O3) с примесью 0,03-0,05% хрома (Cr2O3) – рубин. Наторцы рубинового стержня нанесено зеркальное напыление, они образуют параллельные зеркала, пропускающие 8% света (РИС.

41.2). Пространство междузеркалами играет роль резонатора. Источник энергии – импульсная ксеноноваялампа (с её помощью происходит оптическая накачка рубина).3Полоса уровнейτ ~ 10–8 сA32зеркалаA31ксеноноваялампа2зелёныйλ13 = 5600 ÅB13A21Метастабильныйуровеньτ ~ 10 cB21красныйλ21 = 6943 Å1Рис. 41.2Рис. 41.3Схема энергетических уровней рубина показана на РИС. 41.3.При накачке ионы Cr3+ переходят из основного состояния 1 в возбуждённое состояние 3. Время жизни этого состояния мало.

Характеристики

Список файлов лекций