1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623), страница 44

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 44)

Так как A32 > A31, большая частьэлектронов переходит в состояние 2 (время жизни около 10–1 с). Создаётся инверсная заселённость уровней 2 и 1. Электрон может перейти с уровня 2 на уровень 1 (сверху вниз, A21) с излучением фотона. Этот фотон может вызвать вынужденное излучение (B21). Фотоны, двигаясь между зеркальными торцами, создаютэффект лавины.3202. Гелий-неоновый лазерВ газоразрядной трубке содержится смесь гелия под давлением 1 мм рт. ст. и неона под давлением 0,1 мм рт. ст. На торцах трубки находятся два зеркала, одно изкоторых полупрозрачно.

Источник энергии – газовый разряд.34B433красныйλ43 = 6328 Å2B131B14HeNeРис. 41.4Энергетическая диаграмма показана на РИС. 41.4. Третий уровень гелия ичетвёртый уровень неона совпадают. В результате газового разряда происходитвозбуждение атомов гелия (коэффициент Эйнштейна B13) и неона (B14).Столкновения возбуждённых атомов гелия с невозбуждёнными атомами неонаприводят к резонансной передаче возбуждения.

Так как атомов гелия в 10 разбольше, чем атомов неона, это приводит к резкому увеличению населённостичетвёртого уровня гелия. Вместе с быстрым опустошением уровня 3 это создаётинверсную населённость уровней 4 и 3. Так как резонатор лазера настроен надлину волны λ43, это приводит к созданию лавины фотонов именно этой длиныволны.Свойства лазерного излучения1. Высокая временная и пространственная когерентность2. Высокая плотность потока энергии3. Высокая степень монохроматичности (ширина линии генерации Δλ ≈ 0,1 Å)4. Узкая направленность пучка3216. Квантовая статистика. Физикатвёрдого тела6.1.

Макросистемы и способы их описания. Фазовое пространство766.1.1. Макросистемы и способы их описанияМакросистема – система, состоящая из огромного числа частиц.Закрытая система – макросистема с постоянным числом N частиц.Открытая система – макросистема с переменным числом частиц.Способы описания состояния макросистемстатистическийтермодинамический6.1.2. Термодинамическое описание состояния макросистемыТермодинамическое описание – это описание состояния системы в целом.Будем рассматривать равновесное состояние системы.

Равновесное состояние(состояние термодинамического равновесия) – состояние макросистемы, вкотором она может находиться сколь угодно долго в отсутствие внешнеговоздействия.Термодинамическиепараметры(макропараметры)–параметры,описывающие макросистему в целом: давление p, объём V, температура T,внутренняя энергия U, энтропия S и т. п. Термодинамические параметры можноопределить для системы в целом только в её равновесном состоянии.I начало термодинамикиdU  δQ  δA ,Q – количество теплоты, переданное системе, A – работа, совершённая системой. δQ Так как δA = pdV, dS  , для закрытой системы T обратdU  TdS  pdV .Для открытой системы внутренняя энергия может изменяться и за счётизменения числа частиц:dU  TdS  pdV  μdN ,где μ – химический потенциал – термодинамический параметр системы.

Егосмысл прост. Для теплоизолированной (dS = 0) системы при V = const dU .dU  μdN ⇒ μ   dN VS constconstМатериал этого параграфа во многом повторяет содержание разделов 2.1.2, 2.1.3 и 2.6.2. Но таккак впервые рассматриваемые темы изучались в I семестре, нужно повторить определение термодинамической системы и т. д.76322Химическийпотенциалравенизменениювнутреннейэнергиитеплоизолированной системы постоянного объёма при изменении числа еёчастиц на единицу.Возможно μ ≷ 0.

Для идеального газа μ < 0; для фотонного газа μ = 0.Контакт двух теплоизолированных системμ1μ2Рис. 41.5При контакте двух теплоизолированных систем с химическими потенциалами μ1и μ2 (РИС. 41.5) поток энергии (энергия, переносимая сквозь границу междусистемами за какой-либо промежуток времени) слева направо на рисунке будетравен потоку энергии справа налево:dU12  dU21 ⇒ μ1*dN12  μ2*dN21 ,где μ1* , μ2* – химические потенциалы систем 1 и 2 после приведения их в контакт;dN12, dN21 – число частиц, переходящих из системы 1 в систему 2 и наоборот заодин и тот же малый промежуток времени.

Так как dN12 = dN21,μ1*  μ2*– в состоянии равновесия химические потенциалы систем равны.6.1.3. Статистическое описание состояния макросистемыМикропараметры – параметры, характеризующие состояние каждой частицы:масса, импульс, координата, энергия и т. п.Задача статистической физики – установление связи между микро- имакропараметрами.Пусть имеется система из N тождественных, слабо взаимодействующих частиц(газ). Благодаря взаимодействию между частицами система может прийти вравновесное состояние.Частицы, составляющие макросистемыклассические частицыПодчиняются законамклассической физики.фермионыполуцелый спин()Подчиняются принципуПаули.бозоныцелый спин()Не подчиняютсяпринципу Паули.6.1.4.

Фазовое пространство в классической физикеФазовое пространство – 6-мерное пространство координат и проекцийимпульса: x, y, z, px, py, pz.323Каждой частице сопоставляется изобразительная точка, координаты которой вфазовом пространстве полностью характеризуют состояние частицы.Изобразительная точка движется по фазовой траектории.ПРИМЕРКолебания пружинного маятникаЗапишем закон сохранения механической энергиив применении к пружинному маятнику:pxmv2 kx 2 W  const ,22где m – масса груза, v – его скорость, x – отклонениегруза от положения равновесия, k – жёсткостьпружины. Выражим энергию маятника черезкоординаты двумерного фазового пространства –проекцию px импульса груза на направлениеколебаний и координату груза (x = 0 – в положенииравновесия):2x0xРис.

41.62pkx.2m 2Это уравнение фазовой траектории частица, которая имеет форму эллипса(РИС. 41.6).Для макросистемы из N частиц имеем шестимерное облако из N изобразительныхточек. Таким образом полностью задаётся микросостояние системы. Насинтересует форма этого облака и распределение изобразительных точек в нём.Разобьём фазовое пространство на ячейки объёма dγ = dxdydzdpxdpydpz(микросостояниечастицызадаётсяссоответствующейточностью).Микросостояние системы определяется плотностью заполнения ячеек с учётоминдивидуальных номеров частиц.Число микросостояний, с помощью которых реализуется данное макросостояние,– статистический вес Ω системы.Равновесному состоянию соответствует макросостояние с максимальнымстатистическим весом, т. е. то, которое реализуется наибольшим числоммикросостояний.Пронумеруем частицы и ячейки.

Таким образом, состояние определённойчастицы будет задаваться номером ячейки, в которой частица находится. Будемобозначать энергию частицы в i-ой ячейке εi. Микросостояние системы будетопределяться числом частиц в каждой ячейке без учёта индивидуальных номеровчастиц.WПРИМЕРРаспределение двух частиц по двум фазовым ячейкамi=1i=2i=1ABЭто 1 макросостояние и 2 микросостояния, Ω = 2.Ai=2B324i=1Ai=2B1 макросостояниеΩ 1i=1i=2AB1 макросостояниеΩ 1325Лекция 426.1.5. Фазовое пространство в квантовой физикеВ квантовой механике координата и соответствующая проекция импульса одновременно не измеримы.

Соотношения неопределённостей Гейзенберга:ΔxΔpx  2 ,ΔyΔp y  ,2ΔzΔpz  2 .В результате этого на объём фазовой ячейки накладывается ограничениеΔγ  ΔxΔyΔzΔpx Δp y Δpz 3.8Различным фазовым ячейкам будут соответствовать различные квантовые состояния, если Δγ ~ ħ3. В качестве фазовой ячейки возьмём ячейку объёмом Δγ = ħ3.Одна ячейка – одно квантовое состояние.Примеры заполнения фазовых ячеек в различных квантовых термодинамическихсистемах приведены на РИС.

42.1.Солнечный светИзлучение лазераабРис. 42.1Заполнение фазовых ячеекКлассические частицыВ одной ячейке –любое числоизобразительных точек.Квантовые частицыфермионыПодчиняютсяпринципу Паули.В одной ячейке –2 изобразительные точкис противоположнымиспинами (↑↓).Лучше взять ячейку объёмомΔγ h3.2бозоныНе подчиняютсяпринципу Паули.В одной ячейке –любое числоизобразительных точек.326Найдём плотность заполнения фазовых ячеек, которая бы соответствовала равновесному состоянию системы.

Будем исходить из условий, приведённых в ТАБЛИЦЕ 42.1.Таблица 42.11.2.3.4.5.6.Классическая статистикаНа размер ячейки накладываютсяh3ограничения. Пусть Δγ  .2Все частицы одинаковы, но различимы. Перестановка частиц изменяетмикросостояние системы.Квантовые статистикиОбъём ячейки Δγ 38. Пусть Δγ h3.2Частицы одинаковы и неразличимы.Перестановка частиц не изменяетмикросостояние системы.Для фермионов внутри ячейки можетнаходиться не более 1 изобразительВнутри ячейки может быть любое ной точки.число изобразительных точек.Для бозонов число изобразительныхточек в ячейке не ограничено.Все допустимые микросостояния замкнутой системы равновероятны.В замкнутой системе внутренняя энергия U = const и число частиц N = const(для бозонов – не обязательно).Равновесное состояние реализуется наибольшим числом микросостояний.ПРИМЕРРаспределение двух изобразительных точек по двум фазовым ячейкамВ ТАБЛ.

Характеристики

Список файлов лекций