1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623), страница 40

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 40)

36.34.4. Взаимодействие света с веществомЭлектроны и ионы, совершая вынужденные колебания под действием света, излучают вторичные электромагнитные волны той же частоты. Средние расстояниямежду молекулами намного меньше длины когерентности света, поэтому вторичные волны, излучаемые множеством соседних молекул, когерентны. Если среда однородна и изотропна, то в результате интерференции этих волн образуетсяволна, фазовая скорость которой зависит от частоты, а волновой вектор параллелен волновому вектору падающей волны.4.4.1.

Поглощение светаПоглощение света – уменьшение энергии световой волны при её распространении в веществе. Поглощение света происходит вследствие предобразования энергии световой волны во внутреннюю энергию вещества (или в энергию вторичного излучения, имеющего другой спектральный состав и иные направления распространения).При линейном поглощении зависимость интенсивности света в веществе от пути l,пройденного световой волной в веществе(РИС. 36.4),I0II  I0e αl– закон Бугера-Ламберта; здесь I0 – интенlсивность света, падающего на поверхностьвещества, α – линейный коэффициент поРис. 36.4глощения.Коэффициент поглощения в общем случае зависит от свойств среды и от частотыпадающего излучения.4.4.2.

Рассеяние светаРассеяние света – преобразование света веществом, сопровождающееся изменением направления распространения световой волны и проявляющееся как несобственное свечение вещества. Это явление обусловлено вынужденными колебаниями электронов в атомах рассеивающей среды под действием падающего света.Рассеяние света происходит в оптически неоднородной среде (показатель преломления n ≠ const).286Рассеяниемолекулярноев мутной средена инородных частицахна флуктуациях плотностиРэлеевское рассеяние (размер неоднородности среды r << λ – длина волны света):I ~ λ4– закон Рэлея.4.4.3. Фазовая и групповая скорости светаВ случае, если скорость распространения световой волны (показатель преломления среды) зависит от частоты, имеет смысл вводить разные определения скорости волны.Фазовая скорость – скорость распространения фазы колебаний:vc,nздесь c – скорость света в вакууме.Групповая скорость – скорость распространения амплитуды колебаний, т.

е.энергии:udω,dkздесь ω – циклическая частота волны, k – волновое число.Физический смысл имеет групповая скорость.Демонстрация: Фазовая и групповая скоростиСвязь фазовой и групповой скорости:uvλdv.dλДоказательствоПо определениюω⇒ ω  k v , dω  kdv  vdk ;v2π2πk, dk   2 dλ ;λλ2π2πd v  v 2 dλdω λdvλ v  λ , ч. т. д.2πdkdλ 2 dλλk2874.4.4. Дисперсия светаДисперсия71 – явление зависимости фазовой скорости волны (показателя преломления) от её частоты (длины волны).ДисперсиянормальнаяаномальнаяАномальная дисперсия сопровождается сильным поглощением света.Благодаря дисперсии призма разлагает падающий на ней свет в спектр (РИС.

36.5).λ1, λ2λ1λ2 < λ1Рис. 36.5Демонстрация:Спектр призмы4.4.5. Классическая электронная теория дисперсииРассмотрим взаимодействие молекулы – диполя сэлектромагнитной волной циклической частоты ω(РИС. 36.6). Колебания проекции напряжённостиэлектрического поля описываются уравнениемE x  E0 sin ωt .Диполь ориентируется вдоль поля. Диполь не жёсткий: проекция дипольного момента молекулы нанаправление поляpex  ex ,–e ⊝0⊕ exxРис.

36.6здесь e – модуль заряда электрона.Проекция поляризованности вещества на ось xPx  n0ex ,(36.1)где n0 – концентрация вещества [см. (21.1)].С другой стороны, связь векторных характеристик электрического поляD  ε0 E  P ,Не следует путать явление дисперсии с физической величиной – дисперсией спектральногоприбора (линейной или угловой).71288здесь D – электрическое смещение, ε0 – электрическая постоянная.

В изотропномдиэлектрике D  ε0εE  P , где ε – относительная диэлектрическая проницаемостьсреды. С учётом (36.1) получимε0εE x  n0ex  ε0εE x ,ε 1n0ex.ε0E x(36.2)Запишем II закон Ньютона для положительного заряда, входящего в состав молекулы:me a   F ,me – масса электрона, a – ускорение. В проекции на ось xme x  eE0 sin ωt  kx  rx .(36.3)В правой части этого равенства первое слагаемое – это проекция силы, с которойэлектрическое поле действует на заряд e; второе слагаемое – проекция квазиупругой силы, описывающей взаимодействие полюсов диполя; третье слагаемое –проекция силы сопротивления, моделирующей воздействие других молекул; k, r –положительные коэффициенты.Преобразуем уравнение (36.3) к стандартному виду (17.1)eEx  2βx  ω02 x  0 sin ωt ,meгде β kr, ω0 .

Решение этого уравнения имеет видme2mex  Asin  ωt  φ  ,где (см. РАЗДЕЛ 3.13.3)eE0Aω20me ω2, tg φ 2 4β 2ω22βω.ω02  ω2Тогдаx A sin  ωt  φ .ExE0 sin ωtЭта величина изменяется со временем. Нас интересует среднее значениепериод колебаний T:x1ExTt Ttcos φ x1dt ExTt T11  tg2 φtA sin  ωt  φ E0 sin ωtdt A cos φ,E0ω02  ω2ω20ω22; 4β ω22xзаEx289ω02  ω2xe.Exme  ω2  ω2 2  4β 2ω20С учётом (36.2) показатель преломления средыn ε  1n0e2ω02  ω2ε0me ω2  ω2 2  4β 2ω2072.В отсутствие потерь (при β = 0)n 1n0e2ε0me ω02  ω2.График этой функции представлен на РИС.

36.7. При ω = ω0 наступает резонанс.nβ=010ω0ωРис. 36.7В действительности никаких разрывов, отрицательных значений показателя преломления не наблюдается. Экспериментальная зависимость n(ω) выглядит примерно так, как показано на РИС. 36.8. В областях, где показатель преломленияуменьшается с ростом частоты, имеет место аномальная дисперсия. В этих же областях наблюдается сильное поглощение.cВ областях аномальной дисперсии возможно n < 1 и фазовая скорость v   c . Ноnгрупповая скорость волны всегда меньше c.Эта величина в общем случае комплексна. Вводятся понятия комплексного показателя преломления и комплексной диэлектрической проницаемости. На графике РИС.

36.7 показана действительная часть n(ω).72290nобласти аномальнойдисперсииβ≠010ω01ω02Рис. 36.8ω291Лекция 375. Квантовая физика5.1. Квантовые свойства электромагнитного излученияРяд оптических явлений не объясним с точки зрения волновой теории:1. Тепловое излучение2. Эффект Комптона3. Фотоэффект4. Спектры атомовДля объяснения этих явлений необходимо рассматривать электромагнитное излучение как поток частиц – фотонов.5.1.1.

Характеристики фотонов1. Скорость: в вакууме v = c, в средеvc,nn – показатель преломления среды.2. Энергияε  hν  ω hc;λh 1,05  1034 Дж  с – постоянная Планка; здесь ν - ча2πстота, ω – циклическая частота, λ – длина волны.3. Массаε hνω hε  mc 2 ⇒ m  2  2  2  ,ccccλh = 6,63∙10–34 Дж∙с;mТак как m m0v21 2chν.c2, где m0 – масса покоя, а v = c,m0  0– масса покоя фотона равна нулю; фотон называют безмассовой частицей.4.

Импульсhν h 2πhp  mc   k,c λ 2πλp k ,k – волновой вектор.292Фотон – переносчик электромагнитного взаимодействия, истинно нейтральнаячастица (электрический заряд q = 0). Фотон – истинно элементарная частица, т. е.не имеет структуры.5.1.2. Внешний фотоэффектВнешний фотоэффект – явление приобретения электрического заряда теломпри освещении его поверхности.

Причина внешнего фотоэффекта – испусканиеэлектронов веществом под действием света.Внешний эффект наблюдается у металлов. Вылетающие электроны – фотоэлектроны – это свободные электроны, находящиеся внутри металла в потенциальной яме (см. РАЗДЕЛ 6.4.1).Опыты СтолетоваСхема установки, на которой проводятся всеопыты, показана на РИС. 37.1. Вакуумная трубка сλдвумя электродами подключена к источнику постоянного тока через потенциометр, с помощью⊝КАкоторого регулируется напряжение на трубкеe–i(которое показывает вольтметр). На катодμA(электрод трубки, подключённый к отрицаVтельному полюсу источника) падает свет с длиной волны λ.

Ток, идущий в цепи трубки, измеряется микроамперметром.Если к трубке приложено напряжение прямойполярности (как показано на РИС. 37.1), то электроны, выбиваемые с катода, ускоряются элекРис. 37.1трическим полем и долетают до анода. В цепиидёт фототок i.Можно приложить к трубке напряжение обратной полярности. Тогда электрическое поле внутри трубки будет задерживать электроны. При напряжении, большем некоторого значения Uз, электроны не достигают катода и фототок не идёт.Из закона сохранения энергии следует, что2me vmax eUз ,2где vmax – максимальная скорость фотоэлектронов при вылете с катода, me – массаэлектрона.Опытные законы фотоэффекта1. Фототок пропорционален интенсивности падающего света: i ~ I.2.

Фототок достигает насыщения3. Существует красная граница фотоэффекта – частота ν0 (длина волны λ0)падающего излучения, при частотах ниже (длинах волн выше) которой фотоэффект не наблюдается. Значение ν0 зависит от материала катода и состоянияего поверхности.4. Максимальная скорость фотоэлектронов зависит от частоты падающего светаи не зависит от его интенсивности.5. Фотоэффект практически безынерционен.293Демонстрация: Внешний фотоэффект на цинкеЗависимость фототока от напряжения показана на РИС. 37.2.Вольт-амперная характеристика вакуумного фотоэлементаiiнасUз0UРис. 37.2Квантовая теория внешнего фотоэффектаИз закона сохранения энергии следует, что энергия фотона расходуется на кинетическую энергию вылетающего электрона (её максимальное значение2me vmaxWк max ) и работу выхода A электрона с поверхности металла:2hν 2me vmaxA2(37.1)– уравнение Эйнштейна.Работа выхода электрона из металла составляет единицы электрон-вольт.1 электрон-вольт (эВ) равен энергии, которую приобретает электрон, пройдяускоряющее электрическое поле с разностью потенциалов 1 В:1 эВ = 1,60∙10–19 Дж.Объяснение свойств внешнего фотоэффекта1.

Число фотоэлектронов пропорционально интенсивности падающего света.2. Число фотоэлектронов ограничено.3. Фотоэффект прекращается, когда максимальная скорость фотоэлектроновравна нулю:vmax  0 ⇒ hν0  A  0 ⇒ ν0 A.h4. Из уравнения Эйнштейна (37.1) следует, что vmax = vmax(ν).5. Соударение фотона и электрона настолько сильное, что электрон вылетаетпрактически мгновенно.5.1.3. Эффект КомптонаЭффект Комптона – изменение длины волны рентгеновского излучения приего рассеянии электронами вещества.

Этот эффект наблюдается в результатестолкновения фотона со свободным или почти свободным электроном (РИС. 37.3).294hνe–⊝θРассмотрим замкнутую систему фотонэлектрон в системе отсчёта, в которой элекhνˊ трон покоится. Импульс и механическая энергия этой системы сохраняются. Закон сохранения импульса:pф  pф  pe ,Рис. 37.3(37.2)где pф – импульс фотона до соударения, pф –импульс фотона после соударения, pe – импульс электрона после соударения. Закон сохранения механической энергии:hν me v2 hν ,2(37.3)где ν – частота налетающего фотона, νˊ - частота рассеянного фотона, v – скоростьэлектрона после соударения. Здесь мы полагаем v << c и описываем движениеэлектрона нерелятивистскими формулами.Считая угол рассеяния θ фотона (РИС.

Характеристики

Список файлов лекций