1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623), страница 39

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 39)

Так как волны из соседних зон приходят в противофазе, то соответствующие световые векторы направлены противоположно другдругу и их проекции (амплитуды соответствующих колебаний) суммируются сразными знаками:277EΣ  E1  E2  E3  E4  En .Для нечётного числа зон Френеля EΣ = E, для чётного числа зон EΣ = 0. Получается,что если щель открывает нечётное число зон Френеля, то в точке M наблюдаетсяинтерференционный максимум, а если чётное – то минимум.При чётном n2b sin α 2m , m = 1, 2, …;λbsin α  mλ– условие минимумов при дифракции света на щели.При нечётном n2b sin α 2m  1 ;λb sin α  2m  1λ2– условие максимумов при дифракции света на щели.Можно вывести формулу для распределения интенсивности при дифракции светана щелиπb sin αsin2λI  I0,(35.1)2 πb sin α λгде I0 – интенсивность волны, падающей на щель.

График зависимости I(α) представлен на РИС. 35.3.I0ширина нулевого максимумаРис. 35.3α278Демонстрация:Дифракция на щели4.2.3. Дифракционная решёткаДифракционная решётка – периодическая структура, состоящая из прозрачныхи непрозрачных участков (РИС. 35.4).На РИС. 35.4 b – ширина щели, d – период (постоянная) решётки.bПусть на решётку падает плоская монохроdматическая волна (длина волны λ). Происходит дифракция электромагнитной волны наРис. 35.4щелях:согласнопринципуГюйгенсаФренеля, каждая точка щели является источником сферических вторичных волн.За решёткой располагается линза Л.

В фокальной плоскости линзы расположенэкран Э, на котором наблюдается дифракционная картина. Расстояние от решёткидо линзы и экрана много больше периода решётки. Волны, выходящие из решётки под углом φ, фокусируются на экране в точке M (РИС. 35.5).φMλЛЭРис. 35.5Проанализируем, какая картина будет наблюдаться на экране Э.1. Волны, исходящие от сходственныхточек всех щелей (РИС. 35.6), будутусиливать друг друга, если их разΔность ходаφΔ  mλ ,φdm – целое число. В соответствующихточках на экране будут наблюдатьсяглавные дифракционные максимумы.Условие главных максимумов:d sin φ  mλ ,2.Рис. 35.6m = 0, ±1, ±2, … – порядок спектра.Главные минимумы соответствуют углам дифракции, в направлении которых каждая щель не посылает свет:bsin α  kλ ,k = ±1, ±2, … Это условие минимумов при дифракции света на одной щели.2793.Побочные минимумы соответствуют углам дифракции, в направлении которых каждая щель посылает свет, но в совокупности амплитуда колебанийравна нулю:d sin φ  zλ,Nz = 1, 2, …, N – 1, N + 1, N + 2, …; N – полное число щелей решётки.Интенсивности волны, дифрагированной на решётке под углом φ,πb sin φπNd sin φsin2sin2λλI  I0,(35.2)2 πb sin φ  sin2 πd sin φλλгде I0 – интенсивность падающей волны.

График зависимости I(φ) представлен наРИС. 35.7.Красной штриховой линией изображён график зависимостиинтенсивности света от угла дифракции φ при дифракции на одной щели (35.1)70.Iглавные максимумыN – 1 побочных максимумовглавные минимумы0φРис. 35.7Амплитуда напряжённости электрического поля в главных максимумах равнасумме амплитуд волн, излучаемых каждой щелью по отдельности,EΣ  E1  E2   EN  NE1 ,а интенсивность света пропорциональная квадрату амплитуды колебаний:I  N 2I1 ,где I1 – интенсивность света от одной щели.

Чем больше число щелей в решётке,тем больше интенсивности приходится на главные максимумы и меньше – на поГрафик функции (35.1) на РИС. 35.7 изображён так, что он является огибающей графика функции(35.2) (при той же ширине b щели). На самом деле при одинаковой интенсивности I0 падающегосвета площади под обоими графиками должны пропорциональны суммарной площади щелей, таккак дифракция приводит лишь к перераспределению энергии электромагнитного поля в пространстве, но не изменяет её суммарного значения.70280бочные. В монохроматическом свете дифракционная картина выглядит следующим образом: яркие тонкие линии – главные максимумы на тёмном фоне.Дифракционная решётка (наряду с ПРИЗМОЙ) служит основой спектральных приборов.

Если осветить решётку немонохроматическим светом, то свет разлагаетсяв спектр.Демонстрация: Дифракционная решётка4.2.4. Дифракция на круглом отверстииПусть точечный источник S излучает сферические монохроматические волны(длина волны λ). На расстоянии a от источника расположена ширма с круглым отверстием, а на расстоянии b от ширмы – экран, где наблюдается дифракционнаякартина (РИС. 35.8). Радиус кольца R << a, b.S*λROˊaObРис. 35.8Дифракционная картина будет иметь форму светлых и тёмных концентрических колец.

Разберёмся, что будет в центре картины – точкеO – минимум или максимум интенсивности?Разобъём волновой фронт в отверстии на зоны Френеля. Они будутиметь вид колец с центром в точке Oˊ – центре кольца (РИС. 35.9).Легко показать, что радиус m-ой зоны Френеляrm  mλab.abРис. 35.9(35.3)Если отверстие открывает чётное число зон Френеля, то в точке O будетнаблюдаться дифракционный минимум, если нечётное – то максимум. Из (35.3)следует, что площади всех зон Френеля одинаковы:S1  S 2   S n ,где n – число зон Френеля, открываемых отверстием. По принципу ГюйгенсаФренеля амплитуды колебаний, приходящих в точку O из всех зон Френеля, одинаковы:E1  E2   En .Однако, с ростом порядкового номера m зоны Френеля увеличивается угол междунормалью к волновому фронту и направлением на точку O, поэтому E1 > E2 > … >En.E  Em1Можно считать, что Em  m1.2281Суммарная амплитуда колебаний в точке O при полностью открытом волновомфронте (при отсутствии ширмы)E  EE E1  E1E   E2  3    3  E 4  5    1 ,2  22  22200Мы доказали, что свет распространяется прямолинейно – в точку наблюденияприходит свет из половины первой зоны Френеля.Если закрыть все зоны Френеля, кроме первой, то амплитуда колебаний в точке Oбудет равна E1, а интенсивность светаI1  4I0 ,EΣ  E1  E2  E3  E4  En где I0 – интенсивность света при полностью открытом волновом фронте.Можно создать такую диафрагму, что будут открыты только нечётные или толькочётные зоны Френеля (РИС.

35.9). ТогдаEΣ  E1  E3  E5  .Ещё больше интенсивность света в центре экрана можно увеличить, если сдвигать по фазе излучение чётных зон Френеля так, чтобы оно совпадало по фазе сизлучением нечётных зон, перекрыв волновой фронт прозрачной пластинкой переменной толщины (РИС. 35.10). (На рисунке n – показатель преломления вещества, из которого изготовлена пластинка.)hλOnДемонстрация:Рис. 35.10Зонная пластинка4.2.5.

Разрешающая способность оптических приборовРазрешающая способность оптического прибора – способность давать раздельное изображение объектов, близко расположенных друг к другу.Критерий Рэлея (ср. 4.1.4): изображение двух одинаковых точечных источниковсвета ещё можно видеть раздельно, если центральный максимум дифракционнойкартины от одного источника совпадает с минимумом первого порядка дифракционной картины от второго источника.Разрешающая способность телескопаλΔφ  1,22 ,D282λ – длина волны наблюдения; Δφ – минимальное угловое расстояние между точечными источниками, видимыми в телескоп раздельно; D – диаметр объективателескопа.Разрешающая способность микроскопаλΔl  ,4Δl – минимальное расстояние между точечными источниками, видимыми в микроскоп раздельно.Разрешающая способность дифракционной решёткиRλ mN ,ΔλΔλ – минимальная разность длин волн линий, видимых раздельно при разложении света в спектр на данной дифракционной решётке; m – порядок главногомаксимума; N – число штрихов (щелей) решётки.283Лекция 364.3.

Поляризация света4.3.1. Виды поляризацииСветестественныйни одно направлениене являетсяпреимущественнымлинейнополяризованныйколебания происходятв одном направлениичастичнополяризованныйимеется преимущественноенаправление колебаний– степень поляризации4.3.2. Поляризаторы. Закон МалюИдеальный поляризатор – устройство, которое пропускает все волны, поляризованные в одном направлении, и совсем не пропускает волны, поляризованные вперпендикулярном направлении. Плоскость колебаний светового вектора(напряжённости электрического поля E ), которые полностью пропускает поляризатор, – главная плоскость поляризатора.Пусть на идеальный поляризатор падает линейно поляризо∙ванный свет, амплитуда светового вектора равна E0 . Уголмежду плоскостью поляризации падающей волны и главнойплоскостью поляризатора равен θ (РИС.

36.1). Амплитуда волны, прошедшей поляризатор,θE  E0 cos θ .Так как интенсивность волны I ~ E2,I  I0 cos2 θРис. 36.1– закон Малю.Линейно поляризованный свет можно получить, пропустив естественный светчерез поляризатор. Можно поставить за поляризатором второй поляризатор –анализатор и проанализировать поляризацию падающего излучения.ПРИМЕРЕстественный свет интенсивностью I0 падает на систему из двух скрещенных поляризаторов, угол между главными плоскостями которых равен θ (РИС. 36.2).Найти интенсивность прошедшего систему света.Интенсивность света, прошедшего первый поляризатор,II1  02(доказать самостоятельно, что идеальный поляризатор пропускает половинупадающего на него естественного света).284I0I1I2ПАРис.

36.2Интенсивность света, прошедшего второй поляризатор – анализатор, по законуМалюII2  I1 cos2 θ  0 cos2 θ .24.3.3. Оптическая анизотропия. Двойное лучепреломлениеОптическая анизотропия – явление зависимости показателя преломления вещества от направления распространения световой волны.Двойное лучепреломление – раздвоение светового луча, падающего на поверхность кристалла. Обыкновенный луч подчиняется закону Снеллиуса (33.2), а необыкновенный луч – не подчиняется.Оптическая ось кристалла – направление в оптически анизотропном кристалле,вдоль которого свет распространяется без двойного лучепреломления.Главная плоскость кристалла – любая плоскость, проходящая через оптическуюось.

В обыкновенной волне световой вектор перпендикулярен главной плоскости,а в необыкновенной волне – параллелен.Явление двойного лучепреломления можно обосновать с помощью принципаГюйгенса-Френеля.Демонстрация: Двойное лучепреломление4.3.4. Методы получения поляризованного светаВ основе принципа действия поляризационных устройств лежит одно из следующих явлений:1. Поляризация света при отражении от границы раздела диэлектриков (законБрюстера, см.

РАЗДЕЛ 3.14.7)2. Двойное лучепреломление3. Дихроизм – зависимость коэффициента поглощения от направления колебаний светового вектораСтопа Столетова – поляризационное устройство, состоящее из несколькихсклеенных друг с другом стеклянных пластин. Свет падает на стопу под угломБрюстера (РИС. 36.3); на поверхность каждой из пластин стопы он падает такжепод углом Брюстера и степень поляризации прошедшего света повышается отпластины к пластине.Демонстрация: Поляризационные устройства285iБрРис.

Характеристики

Список файлов лекций