1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623), страница 34

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 34)

Переменное магнитное поле порождаетпеременное электрическое поле.II. Переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле.При этом E  B . Из I и II уравнений Максвелла следует возможность существованияэлектромагнитных волн (РИС. 29.1).II. Магнитное поле порождается токами:Рис. 29.1 jdS  I .SВторое слагаемое в правой части II уравнения Максвеллаj см Dt– плотность тока смещения.III. Электрическое поле порождается электрическими зарядами: ρdV    q свобVS.234IV.

Магнитных зарядов не существует. Силовые линии магнитного поля замкнуты.3.12.3. Относительность электрического и магнитного полейРассмотрим взаимодействие тел с точy′yки зрения двух наблюдателей: поtt′движного и неподвижного. Пусть имеq⊕ется два заряженных тела, неподвижных друг относительно друга: точечrτ0ный заряд и длинная равномерно заряженная нить; заряд расположен наK′расстоянии r от нити (РИС. 29.2).Найдём силу, с которой поле нити дейO′x′Kствует на точечный заряд.В системе отсчёта K´, относительно коxOторой точечный заряд и нить покоятся,Рис.

29.2точечный заряд равен q, а линейнаяплотность заряда нитиdq,τ0 dl0dl0 – собственная длина элементарного отрезка нити. В этой системе отсчёта поленити – электростатическое (напряжённость поля E0 ) и сила, с которой оно действует на точечный заряд,0F0  F 10  F 20  F 10  qE0 .Из III уравнения Максвелла найдёмE0 τ0,2πε0rF0 qτ02πε0r(29.1)(см. задачу о поле длинной нити в РАЗДЕЛЕ 3.2.3).С точки зрения наблюдателя, движущегося относительно рассматриваемой системы зарядов со скоростью v (и покоящегося относительно системы отсчёта K,см.

РИС. 29.2), кроме электрической составляющей поля появляется ещё и магнитная, так как нить, движущаяся со скоростью v , создаёт магнитное поле, котороедействует на движущийся заряд q:F  F1  F2 .Классическая механикаВ классической механике сила – инвариант:F  F0  inv ⇒ F2  0 .Никакой магнитной составляющей силы Лоренца классическая механика непредусматривает. Это показывает, что электромагнитное поле – сугубо реляти-235вистский объект и рассматривать его нужно только с точки зрения релятивистской физики.Релятивистская механикаСила не инвариантна:F  inv ⇒ F  F0 .Но уравнения Максвелла инвариантны. Заряд также является релятивистскиминвариантом:q  inv– постулируется.Сила в релятивистской механике преобразуется по законуv2F  F0 1  2 .cЗная F и F1  qE , можно найти F2 .

Найдём сначала E – напряжённость электрического поля нити в системе отсчёта K.III уравнение Максвелла (теорема Остроградского-Гаусса для E ): EdS SqSε0.Здесь S – та же поверхность, что и для наблюдателя, покоящегося относительносистемы отсчёта Kˊ, и результат расчёта напряжённости электрического полядолжен быть аналогичен (29.1):τ,(29.2)E2πε0rгде τ – линейная плотность заряда нити в системе отсчёта K (здесь и далее в этомвыводе мы опускаем векторы, так как все векторные величины, входящие в выражения, приведённые выше в этом разделе, сонаправлены).

В выражении (29.2)все величины инвариантны, кроме τ:τ0dqdqτ.dlv2v2dl0 1  21 2ccПодставив последнее выражение в (29.2), получимτ0E0E;v2v22πε0r 1  21 2ccF1  qE Теперь найдём F2:qE0v21 2cF10v21 2cF0v21 2c.236F2  F  F1  F0 1 v2c2F0v21 2c– релятивистская поправка порядка F0v21v2 F0v2c2 2  2 qEccv2v21 21 2cc1v2.

Выразим силу F через E:c2v2(29.3)qE .c2Теперь выразим второе слагаемое в выражении (29.3) – релятивистскую поправкук силе, с которой электромагнитное поле действует на заряд, – через другие величины, которые может измерить наблюдатель, покоящийся относительно системыотсчёта K. Для этого наблюдателя по нити идёт токdq τdlI vτ ,dt dtс учётом этогоF  qE v2 qτv qIF  qE  2 qE  2.c 2πε0rc 2πε0rТак как c 2 1,ε0 μ0F  qE ε0 μ0qvIμI qE  qv 0  qE  qvB2πε0r2πrμ0 I– модуль индукции магнитного поля прямого тока, см. пример в РАЗДЕЛЕ2πr3.7.2). Мы получили формулу Лоренца.Выразим индукцию магнитного поля через напряжённость электрического поля всистеме отсчёта Kˊ:E0μ0 vτ μ0 v τ0ε0 μ0 v τ0v E0B 2.2πr 2πrv2 2πε0rv2 cv21 21 21 2ccc(B Электромагнитное поле – единый объект.

Его деление на электрическую и магнитную компоненты зависит от выбора системы отсчёта.3.12.4. Преобразования компонент электромагнитного поляE    vBzE   vBy, Ez  z,E x  E x  , E y  yv2v21 21 2ccBx  Bx  , B y vvE zBz  2 E y2cc, Bz .2vv21 21 2ccBy 237Две из этих формул (Ey и Bz при Bz  0 ) мы вывели в ПРЕДЫДУЩЕМ РАЗДЕЛЕ.

Другиеформулы выводятся похожим образом. В векторной форме преобразования компонент электромагнитного поля записываются какEE    vBv21 2c, BB 1 vE c2   .v21 2cМожно показать, чтоB2 E2 inv , BE  inv .c23.12.5. Силовая характеристика электромагнитного поля как 4-тензорТензор электромагнитного поля:0 ExEy EzE xE y0cBzcBz0cB ycBxE z cB y cBx 0 3.12.6.

Обзор: Постоянное электрическое и магнитное полеВ ТАБЛИЦЕ 29.2 используются те же обозначения, что при изучении соответствующих тем в настоящей главе.Таблица 29.2Величина/законХарактеристикаисточникаПлотностьхарактеристикиисточникаОсновнаясиловаяхарактеристикаЭлектрическое полеМагнитное полеЭлектрический заряд qСила тока IОбъёмная плотность зарядаdqρdVНапряжённостьПлотность токаdIj ndSEF1q0Магнитная индукцияFF2  q0  vB  , B  2maxq0 vПринципE   Ei , E   dEB   Bi , B   dBсуперпозицииСиловаяНапряжённость поля точечногоЗакон Био-Савара-Лапласахарактеристика заряда (закон Кулона)точечногоμ0 dl , r qrdB IисточникаE34πr34πεr0в вакууме238Таблица 29.2 (продолжение)Величина/законЭлектрическое полеТеорема о циркуляции E :ТеоремаОстроградскогоГаусса, теорема оциркуляции Edl  0 , rot E  0Магнитное полеТеорема ОстроградскогоГаусса для B : BdS  0 , div B  0LSТеорема ОстроградскогоГаусса для E : EdS Sqε0S, div E ρε0Теорема о циркуляции B : Bdl  μ   I 0LL, rot B  μ0 jВекторный потенциал A :ЭнергетическаяхарактеристикаПотенциалAΔφ12   12q0B   AМагнитный поток69Φ   BdSSСвязь междуэнергетической исиловойхарактеристиками2E  φ , Δφ12    Edl12φ  ρε02 A  μ0 jДипольный моментМагнитный моментpe  qlpm  ISnM   pe , E M   pm , B Энергия диполяЭнергия контура с токомW  pe EW  pm BСиловаяхарактеристикаполя в веществеПоляризованностьНамагниченностьВспомогательнаясиловаяхарактеристикаЭлектрическое смещениеМоментМомент силыЭнергияPpeΔVD  ε0 E  PJpmΔVНапряжённостьHBJμ0Эта величина не является энергетической характеристикой магнитного поля.

Она приведена вэтой ячейке ТАБЛ. 29.2, так как занимает в некоторых формулах, относящимся к проводникам с током, место, аналогичное тому, что занимает потенциал (разность потенциалов) или заряд в формулах, описывающих заряженные проводники.69239Таблица 29.2 (продолжение)Величина/законТеоремаОстроградскогоГаусса, теорема оциркуляции поляв веществеЭлектрическое полеТеорема ОстроградскогоГаусса для P : PdS    qS , div P  ρSТеорема ОстроградскогоГаусса для D : DdS   q SS, div D  ρДиэлектрическаявосприимчивость æХарактеристикавеществаСвязь силовыххарактеристикдля изотропнойсредыУсловия награнице разделадвух средРабота поляХарактеристикапроводникаХарактеристикадвух проводниковЭнергияпроводникаМагнитное полеТеорема о циркуляции J : Jdl   i LL, rot J  jмикроТеорема о циркуляции H : Hdl    I L, rot H  jLмакроОтносительнаядиэлектрическаяпроницаемостьε 1 æМагнитнаявосприимчивость χОтносительнаямагнитнаяпроницаемостьμ 1 χP  ε0æEJ  χHD  ε0εEB  μ0 μHD2n  D1nB2n  B1nE2n ε1E1n ε2H2n μ1H1n μ2E2τ  E1τH2τ  H1τD2τ ε2D1τ ε1B2τ μ2B1τ μ1Работа магнитного поля поРабота электростатическогоперемещению проводника споля по перемещению зарядатокомA12  q  φ2  φ1 A12  I Φ2  Φ1 ЁмкостьqCφИндуктивностьΦLIВзаимная ёмкостьqC12 φ2  φ1Взаимная индуктивностьΦM12  12I1Энергия заряженногоконденсатораЭнергия проводника с токомCU 2 QU Q2W22 2CWLI 2 ΦI Φ222 2L240Таблица 29.2 (продолжение)Величина/законОбъёмнаяплотностьэнергии поляОбъёмнаяплотностьэнергии поля визотропной средеЭлектрическое полеDE2wε0εE 22wwwМагнитное полеBH2B22μ0 μ241Лекция 303.13.

Электромагнитные колебанияВ электрической цепи, содержащей конденсатор и катушку индуктивности (илипроводники, обладающие отличными от нуля ёмкостью и индуктивностью) – колебательном контуре – могут возникать электромагнитные колебания. Еслисообщить конденсатору заряд и замкнуть цепь, то конденсатор будет разряжаться через катушку. По катушке будет идти переменный ток, который по законуэлектромагнитной индукции будет создавать в катушке индуцированное электрическое поле, препятствующее изменению тока. Конденсатор будет разряжаться и перезаряжаться, а ток в цепи расти, убывать и менять направление: зарядконденсатора и ток в цепи будут изменяться периодически, т.

Характеристики

Список файлов лекций