1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623), страница 32

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 32)

работу индуцированного электрического поля(ЭДС самоиндукции Es) при возрастании тока в проводнике от 0 до I.Приращение энергии при перемещении по проводнику малого заряда dqdW  δA*  δAs  Es dq ,здесь δA* – работа внешних сил, δAs – работа электрического поля. Так как dq = Idt,dIа Es  L ,dtdIdW  L Idt  LIdI ;dtILI 2W   LIdI .20Энергия магнитного поля проводника индуктивностью L при токе IWLI 2 Φs I Φ2s,222L(27.1)где Φs – собственный магнитный поток (потокосцепление) проводника.3.10.2. Энергия взаимодействия проводников с токамиПусть имеются два проводника с токами I1 и I2, расположенные близко друг к другу (РИС.

26.9). Энергия магнитного поля этой системыW  W1  W2  W12 ,где W12 – взаимная энергия.Энергия магнитного поля равна работе источников тока, которая необходима длятого, чтобы это поле создать, т. е. увеличить токи в проводниках от 0 до I1 и I2 соответственно. Сначала доведём ток в контуре 1 от 0 до I1 (при разомкнутом контуре 2); работа источника в контуре 1 по (27.1)L1 I12,2где L1 – индуктивность проводника 1.

Затем замкнём контур 2 и увеличим ток внём от 0 до I2. Работа источника в контуре 2A1*  W1 L2I22,2здесь L2 – индуктивность проводника 2. Но при этом благодаря взаимной индукции в контуре 1 будет возникать электрическое поле (ЭДС взаимной индукцииdIE21  M21 2 ). Чтобы скомпенсировать его влияние, источник в контуре 1 долженdtсовершать дополнительную работу по перемещению малого заряда dq1 = I1dtA2*  W2 218dI2I1dt  M21I1dI2 ;dtинтеграл от этого выражения по I2 при I1 = const – взаимная энергия*δA21 E21dq1  M21I2A  W21   M21I1dI2  M21I1I2 .*210Итак, энергия магнитного поля двух проводниковL1I12 L2I22W M21I1I2 .22Если действовать в обратной последовательности, т. е.

сначала увеличивать ток вконтуре 2, затем – в контуре 1, то результат должен быть тем же:W  W1  W2  W12  W1  W2  W21 ⇒ W12  W21 ⇒ M12  M21 .Мы доказали теорему взаимности (см. РАЗДЕЛ 3.9.3).3.10.3. Объёмная плотность энергии магнитного поляЭнергия магнитного поля длинного прямого соленоида индуктивностью L, по которому идёт ток I,WLI 2.2VИндуктивность соленоида22μ0N S μ0N Sl μ0n2V ,(27.2)2llгде N – число витков соленоида, l – его длина, S – площадь поперечного сечения,NV = Sl – объём соленоида, n  – плотность намотки. Подставим (27.2) в (27.1):lLWμ0n2I 2B2VV,22μ0так как модуль индукции магнитного поля длинного соленоида B = µ0nI.Объёмная плотность энергии магнитного поляwW B2.V 2μ0Этот результат обобщается на случай неоднородного магнитного поля.В вакууме напряжённость магнитного поля H wBH;2эта формула справедлива для любой среды.В однородной неферромагнитной средеwB22μ0B(см.

3.1.4), отсюдаμ0219(относительная магнитная проницаемость неферромагнитной среды µ ≈ 1, см.3.11.6).Энергия неоднородного магнитного поля в области пространства объёмом VBHdV .2VW   wdV  VВ общем случае объёмная плотность энергии электромагнитного поляwDE BH,22здесь D – электрическое смещение, E – напряжённость электрического поля.3.11. Магнитное поле в веществе3.11.1. Макротоки и микротоки. НамагниченностьМакротоки – упорядоченное движение заряженных частиц, при котором частицы перемещаются на расстояния, много большие межмолекулярных.Микротоки – движение заряженных частиц внутри атомов и молекул.Магнитное поле в веществе определяется полем макротоков и усреднённым полем микротоков:B  B0  B .поле макротоковполе микротоковКаждый электрон в атоме (молекуле), двигаясь вокруг ядра, создаёт микроток исобственное магнитное поле; это движение характеризуется микротоком i и магнитным моментом pm .

В отсутствие внешнего магнитного поля (макротоков) всемагнитные моменты атомов ориентированы разнонаправленно и B  0 (см.ТАБЛ. 27.1).220Таблица 27.1Процесс намагничиванияB0  0 63B0  0iiiiiiiipmp  0B   B  00mB  0iВещество намагничивается, т. е. приобретает отличный от нуля магнитный момент.Намагниченность – векторная характеристика магнитного поля в веществе,равная дипольному моменту вещества, занимающего единичный объём:JpmΔV J ,А.м3.11.2. Теорема о циркуляции намагниченности, магнитной индукции и напряжённости магнитного поля1) Теорема о циркуляции BЦиркуляция магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равнасумме макротоков и микротоков, сцепленных с этим контуром: Bdl  μ   I 0LL μ0   i L .(27.3)Здесь и далее в этом параграфе I – макроток, i – микроток64.Вторая сумма в правой части этого равенства не поддаётся прямому вычислению,так как распределение микротоков заранее не известно.2) Теорема о циркуляции JПроведём внутри вещества (магнетика) замкнутый контур L (РИС.

27.1А)и подсчитаем сумму микротоков, сцепленных с этим контуром.На рисунке в этой колонке показано, что магнитные моменты молекул выстраиваются вдольполя макротоков. Так происходит, если вещество парамагнитно (см. РАЗДЕЛ 3.11.8). У диамагнетиков (РАЗДЕЛ 3.11.7) магнитные моменты молекул выстраиваются, наоборот, против внешнего поля.64 В «живой» лекции можно обозначать Iмакро, iмикро или другим образом.63221iiΔVαiLLiΔliабРис. 27.1Рассмотрим элемент контура L длиной Δl (РИС. 27.1Б).

Центры микротоков, сцепленных с участком Δl, находятся внутри цилиндра длиной Δl и площади основания, равной площади S микротоков. Объём этого цилиндраΔV  SΔl cos α .Число микротоков, сцепленных с участком Δl,ΔN  nΔV  nSΔl cos α ,где n – концентрация магнетика – число микротоков (молекул), находящихся ввеществе единичного объёма. Сумма микротоков, сцепленных с участком Δl, i Δl iΔN  inSΔl cos α  npmΔl cos α  npmΔl  JΔl ,pm – магнитный момент молекулы. Просуммируем эти выражения при Δl  0 ,т. е. проинтегрируем по всему контуру L: Jdl   i L(27.4)L– теорема о циркуляции намагниченности: циркуляция вектора намагниченности по произвольному замкнутому контуру равна сумме микротоков, сцепленных с этим контуром.3) Теорема о циркуляции HПреобразуем выражение теоремы о циркуляции B (27.3), подставив циркуляциюJ (27.4): Bdl  μ   I 0LL μ0  Jdl ⇒LB  μL0  B  μ J  dl  μ   I 0L0L, J  dl    I L .ОбозначимB J Hμ0– напряжённость магнитного поля – вспомогательная силовая характеристикамагнитного поля.Теорема о циркуляции напряжённости магнитного поля: циркуляция векторанапряжённости магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равнасумме макротоков, сцепленных с этим контуром:222 Hdl    I LL.(27.5)Напряжённость магнитного поля определяется только макротоками.3.11.3.

Связь магнитной индукции, намагниченности и напряжённости магнитного поля1) В любом случаеB  μ0 H  μ0 J .(27.6)2) Для изотропных магнетиков, неферромагнетиков J H , J ~ H;J  χH ,(27.7)χ – магнитная восприимчивость вещества.Подставим (27.7) в (27.6):B  μ0 H  μ0 χH  μ0 1  χ  H .Обозначимμ 1 χ(27.8)– относительная магнитная проницаемость вещества.С учётом определения (27.8) получимB  μ0 μH .(27.9)Эта формула связи B и H справедлива только для изотропных магнетиков.

В вакууме µ = 1.В отсутствие магнетиков индукция магнитного поля макротоковB0  μ0 H .При наличии изотропного магнетика B  μ0 μH . Отсюда следует, чтоBμ.B0Магнитная индукция при наличии магнетика отличается от индукции магнитного поля при том же распределении макротоков в µ раз. Возможно µ ≷ 1 (см. РАЗДЕЛ3.11.6).3) Для ферромагнетиков зависимость B(H) и µ(H) нелинейная (см. 3.11.9).3.11.4. Условия на границе раздела двух магнетиковПроанализируем, как изменяется магнитное поле при переходе из одной среды(магнетика) в другую.Пусть имеются два изотропных магнетика (относительные магнитные проницаемости µ1 и µ2), граничащие друг с другом (РИС.

27.2). В среде с µ1 существует магнитное поле с индукцией B1 и напряжённостью H1 . Макротоки на границе раздела сред отсутствуют. Найдём векторные характеристики поля в среде с µ2 – B2 иH2 (в проекциях на нормаль n и касательную τ к поверхности раздела сред).223µ1µ1 12µ2µ2 43SLабРис. 27.21) BnВоспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса для B BdS  0 .SВыберем поверхность интегрирования S в виде цилиндра, основания которогопараллельны границе раздела сред, а высота мала (РИС.

27.2А). Магнитный поток BdS  BS1n торцS BdS  BS2n торцSбокB2n  B1n  B2n  B1n  S торц  0 ;0(27.10)– нормальная составляющая вектора магнитной индукции не претерпевает скачка на границе раздела магнетиков.2) HnСвязь B и H в изотропном магнетикеB  μ0 μH ,Поэтому, с учётом условия (27.10),μ0 μ1H1n  μ0 μ2H2n ⇒H2n μ1H1n μ2(27.11)– нормальная составляющая напряжённости магнитного поля претерпевает скачок на границе раздела магнетиков.3) HτВоспользуемся теоремой о циркуляции H Hdl    I LL.Выберем контур интегрирования L в виде прямоугольника, одна пара сторон которого параллельная границе раздела сред (стороны 1-2 и 3-4 на РИС.

27.2Б), а другая мала (стороны 2-3 и 4-1). Циркуляция H по контуру L31 Hdl  H1τ l12   Hdl  H2τ l34   Hdl   H1τ  H2τ  l12  0 ,L2040224так как макротоки на границе раздела сред отсутствуют иH2τ  H1τI L0;(27.12)– тангенциальная составляющая напряжённости магнитного поля не претерпевает скачка на границе раздела магнетиков.4) BτИз связи B и H (27.9) и условия (27.12) получимB2τ μ2B1τB 2τ ⇒B1τ μ1μ0 μ1 μ0 μ2(27.13)– тангенциальная составляющая магнитной индукции претерпевает скачок награнице раздела магнетиков.225Лекция 28653.11.5. Магнитный момент атома. СпинЭлектрон, движущийся по орбите вокруг ядра66,представляет собой микроток (РИС.

Характеристики

Список файлов лекций