1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623), страница 27

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 27)

23.5) (при этом поле не исказится, так как проводник в электростатическомполе эквипотенциален). По формулам (23.1) и(23.2) объёмная плотность энергииφ + dφφРис. 23.5W ε0εE 2w , ч. т. д.V2Так как в изотропной среде D  ε0εE ,ε0εE  E DE.22Выражение объёмной плотности энергии электрического поляwwDE2справедливо для любой среды.Согласно определению объёмной плотности, энергия электрического поля в объёме VDEdV .2VW   wdV  VПРИМЕРЭнергия электрического поля заряженной сферыПо сфере радиуса R, находящейся в безграничномоднородном диэлектрике относительной диэлектрической проницаемостью ε, равномерно распределён заряд Q (РИС. 23.6).

Найти энергию электрического поля в сферическом слое, внутренний радиус которого равен r1, а внешний – r2 (r1, r2 > R),εконцентричном заряженной сфере, и энергиюэлектрического поля во всём пространстве.Сначала нужно найти напряжённость электрического поля. Аналогичная задача (при ε = 1) быларешена нами ранее (см. ПРИМЕР 1) В РАЗДЕЛЕ 3.2.3).ВоспользовавшисьтеоремойОстроградскогоГаусса для D и связью D и E в изотропном диэлектрике, получим, что при r > R (область I на РИС. 23.6)Q,EIr 4πε0εr 2IIIQROrdrРис.

23.6184при r < R (область II) EIIr = 0.В области I объёмная плотность энергии электрического поляwI  r  ε0εEI2rε0εQ2Q2.22  16π 2ε02ε2r 4 32π 2ε0εr 4Разобьём пространство вне заряженной сферы на бесконечно тонкие сферическиеслои, концентричные заряженной сфере. Энергия электрического поля в слое радиуса r и толщины drdW  wI (r )dV Q2Q2dr24πrdr.32π 2ε0εr 48πε0εr 22Энергия поля в сферическом слое радиусами r1 и r2rr2Q2drQ2 1 2Q2  1 1 W   .8πε0εr 28πε0ε r r1 8πε0ε  r1 r2 r1Энергия поля во всём пространствеQ2drQ2W0  8πε0εr 28πε0εRR(внутри заряженной сферы поля нет).Заметим, что энергия поля всегда положительна вне зависимости от знака заряда.3.6.

Электрический ток3.6.1. Электрический ток. Сторонние силыВ непостоянном электрическом поле напряжённость поля внутри проводникаE  0 и имеет место электрический ток.Направление тока – направление упорядоченного движения положительно заряженных частиц.Сила тока56 – скалярная алгебраическая величина – характеристика тока, равнаязаряду, проходящему через поперечное сечение проводника в единичный промежуток времени:Idq; [I] = А,dtампер – одна из основных единиц СИ.Знак силы тока определяется тем, совпадает ли направление движения положительных зарядов с выбранным положительным направлением обхода проводящего контура (см. НИЖЕ).Плотность тока – векторная характеристика тока, по модулю равная заряду,проходящему в единичный промежуток времени через единичный участок поперечного сечения проводника, а по направлению совпадающая с направлениемдвижения положительных зарядов (РИС.

18.1)57:5657Эту величину в электротехнике называют током.РИСУНОК 18.1 следует нарисовать заново.185dIn.dSjПочему возникает электрический ток? На некотором участке проводника происходит разделение зарядов. Такое разделение не может произойти под действиемкулоновского (электростатического) поля; под действием кулоновского поля разделение зарядов, наоборот, исчезает. Разделение зарядов происходит под действием электромагнитных (неэлектростатических) полей; эти поля называютсторонними силами58.I уравнение Максвелла:B Edl   t dS ;LприS Edl  0LA Edl  q,0Lздесь A – работа электрического поля по перемещению пробного заряда q0 по замкнутому контуру L. Представим напряжённость электрического поля в проводнике какE EкулEстор(23.3)– сумму напряжённостей кулоновского и неэлектростатического полей; Edl LEкулEсторLdl   ELкулdl   ELстор0Теперь рассмотрим незамкнутый контур 1-2, лежащий впроводнике (РИС.

23.7). Интеграл по этому контуру22 Edl   E11кулEстор2dl   Eкул12 φ1  φ2   E2dl   Eсторdl BdS .tSdl  1–+2Рис. 23.71сторdl ;12E12   Eсторdl1– электродвижущая сила (ЭДС) – энергетическая характеристика электромагнитного поля (поля сторонних сил), равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда из начала в конец проводника.Здесь и далее мы сталкиваемся с исторически сложившейся, но не очень удачной терминологией: сторонние силы – это не силы, а поля, т.

е. физические объекты; ЭДС – это не силовая, а энергетическая характеристика поля.581863.6.2. Закон ОмаБольшинство проводников подчиняется закону Ома. Экспериментальный59 законОма в дифференциальной форме:j  σE ,(23.4)где σ – удельная электропроводность вещества. Закон Ома справедлив длявеществ, в которых концентрация носителей заряда остаётся неизменной.Удельное электрическое сопротивление вещества1;σρСм, [ρ] = Ом·м.мПодставим напряжённость электрического поля в виде (23.3) в закон Ома в форме(23.4), затем умножим скалярно на элемент тока dl :σ  j σ Ejdl  σEкулdl  σEкулсторEdl сторE,кулdlρEсторdlρ.Умножим это выражение на ρ и проинтегрируем по контуру 1-2 (РИС. 23.7):22 ρ jdl   E1кул12dl   Eсторdl  φ1  φ2 E12 .(23.5)1По определению плотности токаjdl dIdIIndl  dl  dl ,dSdSSгде S⏊ – площадь сечения проводника в направлении, перпендикулярном плотности тока.

Подставим это выражение в (23.5) и проинтегрируем по участку 1-2:2ρdl φ1  φ2 E12 .S1IИнтеграл в левой части этого равенства – электрическое сопротивление участка цепи 1-2 – характеристика проводника, зависящая от формы, размеров и материала:2ρdlS .1R12  (23.6)С учётом определения (23.6) перепишем (23.5) в видеIR12  φ1  φ2 E12– обобщённый закон Ома для участка цепи. Здесь:φ1 – φ2 – разность потенциалов на участке 1-2;E12 – ЭДС на участке 1-2;59Этот закон для металлических проводников будет выведен в ПАРАГРАФЕ 6.5.(23.7)187кулсторA12A12IR12  U12 – падение напряжения на участке 1-2.q0q0Демонстрации:1) Падение потенциала вдоль верёвки2) Усы Курёпина3.6.3. Соединения проводниковВ этом разделе рассматриваются однородные участки цепи, т. е.

такие, в которыхнеэлектростатические поля не совершают работы (E = 0). Закон Ома для однородного участка цепиIR12  U12 .1. Последовательное соединение (РИС. 23.8)Для N проводников, соединённых последоваIтельноI1  I2   Ii   IN  I ,R1R2RiRNтак как по закону сохранения заряда заряд,проходящий через любое сечение каждого изпроводников в определённый промежуток времени, одинаков.Для однородного участка IiRi = Ui = φ1i – φ2i; общее падение напряженияРис. 23.8U  U1  U2  Ui  UN  Ui .Сопротивление участка цепи, состоящего из N проводников, соединённых последовательно,RUU U i  i   Ri ;IIIiNR   Ri .i 12. Параллельное соединение (РИС.

23.9)В этом случае напряжение на всех проводниках одинаково, а тоI1 R1ки суммируются:U1  U2   Ui   UN  U ,I2 R2II  I1  I2   Ii   IN   Ii .Ii RiСопротивление участка цепи, состоящего из N проводников, соIN RNРис. 23.9единённых параллельно,UUR I  Ii1 N 1 .R i 1 Ri11,Ii1U  Rii1883.6.4. Правила КирхгофаПриведённые ниже два правила являются выражениями физических законов –закона сохранения электрического заряда и закона Ома – и позволяют рассчитатьтоки и напряжения на любом участке сколь угодно сложной электрической цепи.1. Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:I i узел0 .Узел электрической цепи – место (точка на электрической схеме), где соединяются два и более проводников(РИС.

23.10). При записи I правила Кирхгофа втекающиев узел токи считаются положительными, вытекающие– отрицательными.I правило Кирхгофа следует из закона сохраненияэлектрического заряда.2. Сумма падений напряжений на замкнутом участкецепи равна сумме ЭДС на этом участке: I R  EiiiI1I2IiINРис. 23.10.ДоказательствоПрименим обобщённый закон Ома (23.7) к каждому из N проводников на замкнутом участке цепи:Ii Ri  φ1i  φ2i Ei .Просуммируем эти выражения по всему замкнутому участку: I R   φ φ2i   E i , ч. т.

д.0, т. к. контур замкнутДля расчёта токов в цепи произвольно выбирают направления токов в каждомнеразветвлённом участке и направления обхода замкнутых контуров. Составляютсистему линейных алгебраических уравнений:N – 1 уравнений по I правилу Кирхгофа (N – число узлов);k уравнений по II правилу Кирхгофа (k – число независимых замкнутых контуров,т. е. таких контуров, которые нельзя целиком составить из других рассматриваемых контуров).Эта система уравнений должна иметь одно и только одно решение.ii1iПРИМЕРРасчёт токов в разветвлённой цепиЭлектрическая цепь состоит из трёх источников постоянногоI1 R1E1тока и трёх однородных проводников (схема цепи наРИС.

Характеристики

Список файлов лекций