1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623), страница 27
Текст из файла (страница 27)
23.5) (при этом поле не исказится, так как проводник в электростатическомполе эквипотенциален). По формулам (23.1) и(23.2) объёмная плотность энергииφ + dφφРис. 23.5W ε0εE 2w , ч. т. д.V2Так как в изотропной среде D ε0εE ,ε0εE E DE.22Выражение объёмной плотности энергии электрического поляwwDE2справедливо для любой среды.Согласно определению объёмной плотности, энергия электрического поля в объёме VDEdV .2VW wdV VПРИМЕРЭнергия электрического поля заряженной сферыПо сфере радиуса R, находящейся в безграничномоднородном диэлектрике относительной диэлектрической проницаемостью ε, равномерно распределён заряд Q (РИС. 23.6).
Найти энергию электрического поля в сферическом слое, внутренний радиус которого равен r1, а внешний – r2 (r1, r2 > R),εконцентричном заряженной сфере, и энергиюэлектрического поля во всём пространстве.Сначала нужно найти напряжённость электрического поля. Аналогичная задача (при ε = 1) быларешена нами ранее (см. ПРИМЕР 1) В РАЗДЕЛЕ 3.2.3).ВоспользовавшисьтеоремойОстроградскогоГаусса для D и связью D и E в изотропном диэлектрике, получим, что при r > R (область I на РИС. 23.6)Q,EIr 4πε0εr 2IIIQROrdrРис.
23.6184при r < R (область II) EIIr = 0.В области I объёмная плотность энергии электрического поляwI r ε0εEI2rε0εQ2Q2.22 16π 2ε02ε2r 4 32π 2ε0εr 4Разобьём пространство вне заряженной сферы на бесконечно тонкие сферическиеслои, концентричные заряженной сфере. Энергия электрического поля в слое радиуса r и толщины drdW wI (r )dV Q2Q2dr24πrdr.32π 2ε0εr 48πε0εr 22Энергия поля в сферическом слое радиусами r1 и r2rr2Q2drQ2 1 2Q2 1 1 W .8πε0εr 28πε0ε r r1 8πε0ε r1 r2 r1Энергия поля во всём пространствеQ2drQ2W0 8πε0εr 28πε0εRR(внутри заряженной сферы поля нет).Заметим, что энергия поля всегда положительна вне зависимости от знака заряда.3.6.
Электрический ток3.6.1. Электрический ток. Сторонние силыВ непостоянном электрическом поле напряжённость поля внутри проводникаE 0 и имеет место электрический ток.Направление тока – направление упорядоченного движения положительно заряженных частиц.Сила тока56 – скалярная алгебраическая величина – характеристика тока, равнаязаряду, проходящему через поперечное сечение проводника в единичный промежуток времени:Idq; [I] = А,dtампер – одна из основных единиц СИ.Знак силы тока определяется тем, совпадает ли направление движения положительных зарядов с выбранным положительным направлением обхода проводящего контура (см. НИЖЕ).Плотность тока – векторная характеристика тока, по модулю равная заряду,проходящему в единичный промежуток времени через единичный участок поперечного сечения проводника, а по направлению совпадающая с направлениемдвижения положительных зарядов (РИС.
18.1)57:5657Эту величину в электротехнике называют током.РИСУНОК 18.1 следует нарисовать заново.185dIn.dSjПочему возникает электрический ток? На некотором участке проводника происходит разделение зарядов. Такое разделение не может произойти под действиемкулоновского (электростатического) поля; под действием кулоновского поля разделение зарядов, наоборот, исчезает. Разделение зарядов происходит под действием электромагнитных (неэлектростатических) полей; эти поля называютсторонними силами58.I уравнение Максвелла:B Edl t dS ;LприS Edl 0LA Edl q,0Lздесь A – работа электрического поля по перемещению пробного заряда q0 по замкнутому контуру L. Представим напряжённость электрического поля в проводнике какE EкулEстор(23.3)– сумму напряжённостей кулоновского и неэлектростатического полей; Edl LEкулEсторLdl ELкулdl ELстор0Теперь рассмотрим незамкнутый контур 1-2, лежащий впроводнике (РИС.
23.7). Интеграл по этому контуру22 Edl E11кулEстор2dl Eкул12 φ1 φ2 E2dl Eсторdl BdS .tSdl 1–+2Рис. 23.71сторdl ;12E12 Eсторdl1– электродвижущая сила (ЭДС) – энергетическая характеристика электромагнитного поля (поля сторонних сил), равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда из начала в конец проводника.Здесь и далее мы сталкиваемся с исторически сложившейся, но не очень удачной терминологией: сторонние силы – это не силы, а поля, т.
е. физические объекты; ЭДС – это не силовая, а энергетическая характеристика поля.581863.6.2. Закон ОмаБольшинство проводников подчиняется закону Ома. Экспериментальный59 законОма в дифференциальной форме:j σE ,(23.4)где σ – удельная электропроводность вещества. Закон Ома справедлив длявеществ, в которых концентрация носителей заряда остаётся неизменной.Удельное электрическое сопротивление вещества1;σρСм, [ρ] = Ом·м.мПодставим напряжённость электрического поля в виде (23.3) в закон Ома в форме(23.4), затем умножим скалярно на элемент тока dl :σ j σ Ejdl σEкулdl σEкулсторEdl сторE,кулdlρEсторdlρ.Умножим это выражение на ρ и проинтегрируем по контуру 1-2 (РИС. 23.7):22 ρ jdl E1кул12dl Eсторdl φ1 φ2 E12 .(23.5)1По определению плотности токаjdl dIdIIndl dl dl ,dSdSSгде S⏊ – площадь сечения проводника в направлении, перпендикулярном плотности тока.
Подставим это выражение в (23.5) и проинтегрируем по участку 1-2:2ρdl φ1 φ2 E12 .S1IИнтеграл в левой части этого равенства – электрическое сопротивление участка цепи 1-2 – характеристика проводника, зависящая от формы, размеров и материала:2ρdlS .1R12 (23.6)С учётом определения (23.6) перепишем (23.5) в видеIR12 φ1 φ2 E12– обобщённый закон Ома для участка цепи. Здесь:φ1 – φ2 – разность потенциалов на участке 1-2;E12 – ЭДС на участке 1-2;59Этот закон для металлических проводников будет выведен в ПАРАГРАФЕ 6.5.(23.7)187кулсторA12A12IR12 U12 – падение напряжения на участке 1-2.q0q0Демонстрации:1) Падение потенциала вдоль верёвки2) Усы Курёпина3.6.3. Соединения проводниковВ этом разделе рассматриваются однородные участки цепи, т. е.
такие, в которыхнеэлектростатические поля не совершают работы (E = 0). Закон Ома для однородного участка цепиIR12 U12 .1. Последовательное соединение (РИС. 23.8)Для N проводников, соединённых последоваIтельноI1 I2 Ii IN I ,R1R2RiRNтак как по закону сохранения заряда заряд,проходящий через любое сечение каждого изпроводников в определённый промежуток времени, одинаков.Для однородного участка IiRi = Ui = φ1i – φ2i; общее падение напряженияРис. 23.8U U1 U2 Ui UN Ui .Сопротивление участка цепи, состоящего из N проводников, соединённых последовательно,RUU U i i Ri ;IIIiNR Ri .i 12. Параллельное соединение (РИС.
23.9)В этом случае напряжение на всех проводниках одинаково, а тоI1 R1ки суммируются:U1 U2 Ui UN U ,I2 R2II I1 I2 Ii IN Ii .Ii RiСопротивление участка цепи, состоящего из N проводников, соIN RNРис. 23.9единённых параллельно,UUR I Ii1 N 1 .R i 1 Ri11,Ii1U Rii1883.6.4. Правила КирхгофаПриведённые ниже два правила являются выражениями физических законов –закона сохранения электрического заряда и закона Ома – и позволяют рассчитатьтоки и напряжения на любом участке сколь угодно сложной электрической цепи.1. Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:I i узел0 .Узел электрической цепи – место (точка на электрической схеме), где соединяются два и более проводников(РИС.
23.10). При записи I правила Кирхгофа втекающиев узел токи считаются положительными, вытекающие– отрицательными.I правило Кирхгофа следует из закона сохраненияэлектрического заряда.2. Сумма падений напряжений на замкнутом участкецепи равна сумме ЭДС на этом участке: I R EiiiI1I2IiINРис. 23.10.ДоказательствоПрименим обобщённый закон Ома (23.7) к каждому из N проводников на замкнутом участке цепи:Ii Ri φ1i φ2i Ei .Просуммируем эти выражения по всему замкнутому участку: I R φ φ2i E i , ч. т.
д.0, т. к. контур замкнутДля расчёта токов в цепи произвольно выбирают направления токов в каждомнеразветвлённом участке и направления обхода замкнутых контуров. Составляютсистему линейных алгебраических уравнений:N – 1 уравнений по I правилу Кирхгофа (N – число узлов);k уравнений по II правилу Кирхгофа (k – число независимых замкнутых контуров,т. е. таких контуров, которые нельзя целиком составить из других рассматриваемых контуров).Эта система уравнений должна иметь одно и только одно решение.ii1iПРИМЕРРасчёт токов в разветвлённой цепиЭлектрическая цепь состоит из трёх источников постоянногоI1 R1E1тока и трёх однородных проводников (схема цепи наРИС.