Главная » Просмотр файлов » 1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60

1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623), страница 26

Файл №805623 1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (Конспект лекций по физике в электронном виде (2015)) 26 страница1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623) страница 262020-08-22СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

Поток EРис. 22.5EdS  E 4πr 2rS(см. ПРИМЕР 1) В РАЗДЕЛЕ 3.2.3), охваченный заряд равен заряду шара Q;QQ⇒ Er .Er 4πr 2 4πε0r 2ε0Потенциал шара найдём из интегральной связи напряжённости и потенциалаэлектростатического поля:RRRQ drQ 1Qφ    Er dr  .24πε0  r4πε0 r  4πε0R176По определению ёмкостиCQ 4πε0R .φ3.4.2. Взаимная ёмкость двух проводниковРассмотрим систему, состоящую из двух проводников, заряды которых равны по модулю и противоположны по знаку(РИС. 22.6). Разность потенциалов между проводниками пропорциональна модулю их заряда: φ+ – φ– ~ q. ОтношениеCqφ  φ–qqφ+φ–Рис.

22.6– взаимная ёмкость проводников. Эта величина зависит от размеров, формы,взаимного расположения проводников и диэлектрических свойств среды и не зависит от заряда, потенциала и прочих характеристик электрического поля.3.4.3. КонденсаторыКонденсатор – система двух проводников, расположенных настолько близкодруг к другу, что, если этим проводникам сообщить одинаковые по модулю, норазные по знаку заряды, электрическое поле будет в основном сосредоточеномежду этими проводниками – обкладками конденсатора. Модуль заряда каждойиз обкладок – заряд конденсатора.Ёмкость конденсатора – характеристика конденсатора, равная отношению заряда конденсатора к модулю разности потенциалов между его обкладками(напряжению на обкладках):CQQ .φ  φ U(22.5)Ёмкость конденсатора зависит от формы и размеров обкладок, их взаимного расположения, диэлектрических свойств среды между обкладками и не зависит отзаряда, напряжения и т.

п.Для расчёта ёмкости любого конденсатора нужно мысленно придать ему заряд,найти напряжение между обкладками, а затем ёмкость по определению (22.5).В ТАБЛИЦЕ 22.1 представлены конденсаторы простейшей формы и стандартныеформулы55 для вычисления их ёмкости. Примеры вывода подобных формул даныНИЖЕ.Эти формулы относятся к конденсаторам, пространство между обкладками которых заполненооднородным диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью ε. В других случаях формулы для вычисления ёмкости нужно выводить заново, пользуясь определением ёмкости.55177Таблица 22.1КонденсаторыПлоскийЦилиндрическийСферическийR2εεR1εOlSR1R2dd << размеров пластинR2  R1Cε εSC 0dl2πε0εlRln 2R1C4πε0εR1R2R2  R1ПРИМЕРЫ1) Расчёт ёмкости плоского конденсатора, заполненного однородным диэлектрикомИмеется плоский конденсатор, площадь обкладок которого равна S, расстояниемежду обкладками – d, пространство между обкладками заполнено диэлектрикомс относительной диэлектрической проницаемостью ε (РИС.

22.7). Найти ёмкостьконденсатора.Зарядим обкладки конденсатора заря–QQεдом Q. Найдём электрическое смещениев пространстве внутри конденсатора спомощью теоремы ОстроградскогоГауссаADdS   q  ,Sздесь qSS– сумма свободных зарядов,охваченных поверхностью S. Поверхность интегрирования S выберем в видецилиндра, основания которого паралdxлельны обкладкам конденсатора, один0из торцов располагается вне конденсаРис. 22.7тора (за положительно заряженной обкладкой), а другой – внутри конденсатора. Вне конденсатора поле отсутствует(это легко показать с помощью принципа суперпозиции полей, воспользовавшисьрезультатом РАСЧЁТА ПОЛЯ РАВНОМЕРНО ЗАРЯЖЕННОЙ ПЛОСКОСТИ), внутри конденсатора оно однородно;S178 DdS  D Sxторц,S q S σS торц ,Q.SЗаметим, что легко найти поток D мы можем благодаря тому, что пластины считаются большими, т.

е. практически бесконечными – мы пренебрегаем краевымиэффектами. ПолучимQDx  σ  .Sσ – поверхностная плотность заряда положительно заряженной обкладки, σ Далее, найдём напряжённость электрического поля через связь D и EDQ.D  ε0εE ⇒ E x  x ε0ε ε0εSЗатем найдём разность потенциалов между обкладками конденсатора, воспользовавшись интегральной связью напряжённости и потенциала электростатического поля:00QQddx .ε εSε0εSd 0U  φ  φ  φ  0  φ  d     E x dx   dНаконец, по определению ёмкости (22.5)CQ ε0εSUd– формула, приведённая в ТАБЛ.

22.1.Демонстрация: Плоский раздвижной конденсатор2) Расчёт ёмкости воздушного коаксиального кабеля (цилиндрического конденсатора)Имеется воздушный коаксиальный кабель (в пространстве между обкладкамиε = 1), радиусы обкладок равны R1 и R2 (РИС. 22.8). Найти ёмкость кабеля, приходящуюся на отрезок единичной длины.Ход решения будет аналогичен ПРЕДЫДУЩЕМУ ПРИМЕРУ. Зарядим обкладки линейτными плотностями τ (внутреннюю об–τкладку) и –τ (внешнюю обкладку). Так какмежду обкладками нет диэлектрика, можно обойтись без D . Теорема Остроградскоrhго-Гаусса для EA EdS SSqε0S.Поверхность интегрирования S выберем ввиде цилиндра, коаксиального (соосного)кабелю, произвольной высоты h, многоРис. 22.8меньшей длины кабеля, радиуса r, где r –расстояние от оси кабеля до точки, в которой измеряется поле.

Внутри внутреннего провода (при r < R1) и вне кабеля (при r > R2) поля нет.179Поток E EdS  E 2πrh ,rSзаряд, охваченный поверхностью S, qS τh (см. ЗАДАЧУ О ПОЛЕ ТОНКОЙ ДЛИННОЙНИТИ ). ПолучимEr 2πrh τhτ⇒ Er .ε02πε0rНапряжение на обкладках конденсатораR1R1Rτ drτln 2 .2πε0 r 2πε0 R1R2U  φ  φ  φ  R1   φ  R2     Er dr   R2Ёмкость, приходящаяся на отрезок кабеля единичной длины,τ 2πε0.C1  R2UlnR13) Расчёт ёмкости сферического конденсатора с двухслойным диэлектрикомИмеется сферический конденсатор, радиус внутренней обкладки которого равенR1, радиус внешней обкладки – R2, заполненный двумя слоями диэлектрика: диэлектрик с относительной диэлектрической проницаемостью ε1 (область I наРИС.

22.9) примыкает вплотную к внутренней обкладке, диэлектрик с относительной диэлектрической проницаемостью ε2 (область II) – к внешней обкладке, радиус границы разделал диэлектриков равен R0. Найти ёмкость конденсатора.Зарядим конденсатор: пусть внутренняя обкладкаимеет заряд Q, а внешняя обкладка – заряд –Q. Элек–Q трическое поле существует только в пространствеε2 ε1между обкладками (R1 < r < R2).

Применим теоремуrОстроградского-Гаусса для DQ O R1IS DdS   q S .R2R0Выберем поверхность интегрирования S в виде сферы,IIконцентричной конденсатору. Поток DРис. 22.9 DdS  D 4πrr2,Sохваченный поверхностью S свободный заряд равен Q,QDr 4πr 2  Q ⇒ Dr .4πr 2Связь между напряжённостью электрического поля и электрическим смещениемDDQ.D  ε0εE ⇒ EIr  r  c , EIIr  r ε0ε1ε0ε2 4πε0ε2r 2Напряжение на обкладках конденсатора180R0R1R1R0RQ dr 1 Q drU  φ  φ  φ  R1   φ  R2     E r dr    E IIr dr   E Ir dr   4πε0ε2 r 2 R0 4πε0ε1 r 2R2R2R0R2Q  14πε0  ε2rQ  1111  4πε0  ε2R0 ε2R2 ε1R1 ε1R0 R2R0 Q ε1R1R2  ε1R0R1  ε2R0R2  ε2R1R2.4πε0ε1ε2R0R1R2R01ε1rR1Ёмкость конденсатораC4πε0ε1ε2R0R1R2Q.U ε1R1R2  ε1R0R1  ε2R0R2  ε2R1R2При ε1 = ε2 = ε этот результат переходит в формулу, приведённую в ТАБЛ. 22.1.181Лекция 233.4.4.

Соединения конденсаторов1. Последовательное соединениеПоследовательное соединение конденсаторов – соединение, при котором конденсаторы соединяются разноимённо заряженными обкладками.На РИС. 23.1 изображена схема батареи из N конденсаторов, соединённых последовательно. Заряд каждогоC1C2CiCNконденсатора равен заряду всей батареи, так как всеРис. 23.1обкладки кроме крайних (левая обкладка конденсатора С1 и правая обкладка CN на схеме РИС.

23.1) изолированы и сумма их зарядов равна нулю:Q1  Q2   Qi   QN  Q .Напряжение на i-м конденсатореUi Qi.CiНапряжение на батарее есть сумма напряжений на каждом из конденсаторов:Q1U  Ui   i  Q  .CiCiЁмкость батареиCQU11C⇒11 .CCii2. Параллельное соединениеПараллельное соединение конденсаторов –соединение, при котоC1ром конденсаторы соединяются одноимённо заряженными обкладками.На РИС. 23.2 изображена схема батареи N конденсаторов, соединёнC2ных параллельно. Напряжение на каждом из конденсаторов одинаково и равно напряжению на всей батарее:CiU1  U2   Ui   UN  U .CNРис. 23.2Заряд батареи равен сумме зарядов каждого из конденсаторов:Q  Qi  CiUi  U Ci .Ёмкость батареиQ  C i , C   Ci .UНужно соблюдать правила построения электрических схем!C1823.5.

Энергия электростатического поля3.5.1. Энергия заряженного конденсатораПусть конденсатор ёмкостью C имеет заряд q. Перенесём положительный малый заряд dq с отрицательно заряженной обкладки наположительно заряженную (РИС. 23.3). При этом внешними силамисовершается работаqδA*  dq   φ  φ   Udq  dq .CРабота внешних сил по зарядке конденсатора от 0 до Qqdq–qРис. 23.3Qqdq Q2.C2C0A *Так как работа – мера изменения энергии, W = A*,Q2 CU 2 QUW2C22(по определению ёмкости Q = CU).Демонстрация: Энергия конденсатора3.5.2. Объёмная плотность энергии электрического поляРассмотрим заряженный плоский конденсатор (РИС.

23.4); зарядQ–Q конденсатора равен Q, площадь обкладок – S, расстояние между обкладками – d, конденсатор заполнен диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью ε. Электрическое полевнутри конденсатора однородно, его напряжённость равна E . Ёмdε εSкость этого конденсатора C  0 , а напряжение между обкладкаРис. 23.4dми (по интегральной связи напряжённости и потенциала) U = Ed.Энергия конденсатораCU 2 ε0εS 2 2 ε0εE 2VWEd ,(23.1)22d2где V = Sd – объём конденсатора.Объёмная плотность энергии электрического поля – энергетическая характеристика поля, равная энергии поля в единичном объёмеWw(23.2)Vдля однородного поля,wdW.dVдля неоднородного поля.В изотропной среде с относительной диэлектрической проницаемостью εwε0εE 2.2183ДоказательствоПусть в пространстве существует электростатическое поле. Разобьём пространство, на плоскиеконденсаторы: вдоль любой пары близко расположенных друг к другу эквипотенциальных поверхностей можно мысленно разместить тонкиепроводники, которые служат обкладками плоского конденсатора (РИС.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
13,2 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6521
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее