1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623), страница 30

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 30)

Всего на данном участке проводниканаходится dN носителей заряда, их общий зарядРис. 25.4dQ  q  dN .Сила, с которой магнитное поле действует на все эти заряды,dFА  F2dN  q  vB  dN  dQ  vB  .204Представим v тогдаdl(направим dl в сторону упорядоченного движения зарядов),dt dl  dQdl , B   I dl , B  ,dFА  dQ  B   dtdtdQ.dtЗакон Ампера:так как I dFА  I dl , B  ,где dFА – сила Ампера – сила, с которой магнитное поле действует на проводникс током.ПРИМЕРВзаимодействие прямых проводов с токамиИмеются два прямых параллельных длинных провода с токами I1 и I2, текущими водну сторону (РИС. 25.5А).

Расстояние между проводами равно d. Найти силу, с которой магнитной поле одного провода действует на отрезок другого проводаединичной длины.Направление индукции магнитного поля B1 провода с током I1 в точках, через которые проходит провод с током I2, и индукции магнитного поля B2 провода с током I2 в точках, через которые проходит провод с током I1; dF 21 – сила, с которойполе провода с током I1 действует на элемент тока dl2 ; dF 12 – сила, с которой полепровода с током I2 действует на элемент тока dl1 показаны на РИС. 25.5А.I1I2I1I2⊗⊗⊗⊙ddабРис. 25.5По закону АмпераdF 12  I2 dl2 , B1  , dF12  I2B1dl2 ,⇒dF21  I1 B2dl1 .dF 21  I1 dl1 , B2  205Модули магнитной индукции (см.

ПРИМЕР В РАЗДЕЛЕ 3.7.2)μIμIB1  0 1 , B2  0 2 .2πd2πdПри l1 = l2 = 1μIIF12  F21  0 1 2 .2πdПри одинаково направленных токах провода притягиваются. При разнонаправленных токах I1, I2 (РИС. 25.5Б) провода отталкиваются (формула для модуля силывзаимодействия проводов будет той же).Демонстрация: Взаимодействие прямых токов3.8.3. Рамка с током в магнитном полеПоместим прямоугольную рамку 1234 с током I в однородное магнитное поле синдукцией B ; нормаль к плоскости рамки расположена под углом α к линияммагнитной индукции (РИС.

25.6А). Равнодействующая сил Ампера, с которымимагнитное поле действует на все четыре стороны рамки, равна нулю, но суммарный момент сил нулю равен не будет – рамка будет разворачиваться вокруг оси,перпендикулярной линиям магнитной индукции.I43α1α⊙⊗⊙2α⊗3α I2zабРис. 25.6Найдём момент сил Ампера – момент пары сил F 12 и F 34 . Пусть ось, перпендикулярная линиям магнитной индукции – ось z проходит через сторону 12. Единственная сила, которая имеет ненулевой момент относительно этой оси, это силаF 34 . Её моментM  M34  l 23 F 34  ;M34  l23F34 sin α  l23IBl34 sin α  IBS sin α ,где S = l23l34 – площадь рамки;M   pm B  ,где(25.5)206pm  ISn– магнитный момент рамки – характеристика замкнутого проводника (контура) с током ( n – нормаль к поверхности рамки);[pm] = А·м2.Вектор магнитного момента показан на РИС.

25.6Б – вид со стороны 23 рамки.Направление магнитного момента выбирается в соответствии с направлениемтока в рамке по правилу правого винта.Соотношение (25.5) справедливо и для рамки произвольной формы. Магнитноеполе стремится развернуть рамку с током так, чтобы её магнитный момент былнаправлен вдоль линий магнитной индукции.Демонстрации: 1) Рамка с током в магнитном поле2) «Сознательные» катушки3.8.4. Работа силы Ампера1.

Работа при повороте рамки с током в магнитном полеРассмотрим рамку с током, находящуюся в однородном магнитном поле (см.ПРЕДЫДУЩИЙ РАЗДЕЛ). Чтобы повернуть рамку на угол dα, внешние силы должнысовершить работуδA*  M *dα  Mdα  Mdα  pmB sin αdα ,здесь M *  M – момент внешних сил, вектор углового перемещения dα обозначено на РИС. 25.6Б и направлен «на нас», так как угол принято отсчитывать противчасовой стрелки; M  pmB sin α по формуле (25.5).Приращение энергии контура в магнитном поле при повороте на малый угол dαdW  δA*  pmB sin αdα .Энергия контураW   pmB sin αdα  pmB cos α  const .Положим константу в этой формуле равной нулю; получимW  pm B ,W  pmB cos α .График зависимости W(α) представлен на РИС.

25.7.α = 0 – устойчивое равновесие;Wα = π – неустойчивое равновесие.0πРис. 25.7α207Лекция 263.8.4. Работа силы Ампера (продолжение)2. Работа при перемещении проводника с током в магнитном полеПусть прямолинейный проводник длиной l, по которой идёт ток I,движется в магнитном поле. Магнитное поле действует на проводник с силой Ампера F  I l , B  . Работу будет совершать составляющая этой силы, перпендикулярная проводнику,F  IlB ,где B⏊ – компонента вектора магнитной индукции, перпендикулярная плоскости движения проводника (РИС.

26.1).Работа магнитного поля по перемещению проводника на малоерасстояние dx (соответствующее перемещению dr )⊙l⊙IdxРис. 26.1δA  Fdr  Fdx  IlBdx  IBdS  IdΦ ,здесь dS – площадь поверхности, ометаемой проводником при малом перемещении dx (заштрихованная область на РИС. 26.1), dΦ – магнитный поток сквозь этуповерхность.При перемещении проводника из положения 1 в положение 22A   IdΦ .1При I = constA  IΔΦ .(26.1)Это выражение мощно обобщить на случай проводника произвольной формы.В РАЗДЕЛЕ 3.8.1 мы пояснили, что сила Лоренца не совершает работы.

Почему жесовершает работу сила Ампера, которая есть суперпозиция сил Лоренца, с которыми магнитное поле действует на отдельные носители заряда в проводнике? Насамом деле работу совершает не магнитное поле, а источник тока.3. Работа при перемещении контура с током в магнитном полеПусть имеется замкнутый проводник с током1I, находящийся в магнитном поле. Проводникперемещается из положения 12 в положение1′2′ (РИС. 26.2). Найдём работу магнитногоIΦ1поля по перемещению двух половин этогоконтура – 12 и 21 по формуле (26.1):1′⊙Φ0Φ2A  A12  A21  I  Φ1  Φ0   I  Φ2  Φ0   I  Φ2  Φ1  ,где Φ1 – магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную контуром 12, Φ2 – контуром 1′2′, Φ0 – контуром 11′2′2 (РИС. 26.2);A  IΔΦ ,22′Рис. 26.2I208здесь ΔΦ = Φ2 – Φ1 – разность магнитных потоков сквозь поверхности, натянутыена проводящий контур в начальном и конечном положении.3.9. Электромагнитная индукция3.9.1. Закон Фарадея-МаксвеллаПусть в пространстве существует переменное магнитное поле.

I уравнение МаксвеллаB Edl   t dS .LSЛевая часть этого уравнения равна ЭДС в произвольном замкнутом контуре L: Edl E,Lа правая (с точностью до знака) – скорости изменения магнитного потока сквозьпроизвольную поверхность S, натянутую на контур L:BΦ t dS  t  BdS  tS.SПоэтомуE Ei  dΦdt(26.2)– закон Фарадея-Максвелла; Ei – ЭДС индукции.Явление электромагнитной индукции – возникновение электрического поля взамкнутом контуре при изменении магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на этот контур. ЭДС индукции – энергетическая характеристика этого поля.В замкнутом проводнике, помещённом в переменное магнитное поле, будет создаваться индукционный ток.Правило Ленца: направление индукционного тока таково, чтобы компенсироватьвызвавшее индукционный ток изменение магнитного потока.

Правило Ленца выражается знаком «–»в выражении закона Фарадея-Максвелла.Явление электромагнитной индукции можно трактовать как возникновение вихревого электрического поля при переменном магнитном поле.Получим закон Фарадея-Максвелла из других опытных законов.1) Вывод закона Фарадея-Максвелла из закона сохранения энергииПроводник с током I (ток создаётся источником сR⊙ЭДС E) движется в однородном магнитном поле сEIиндукцией B , перпендикулярной плоскости движения проводника (РИС.

26.3). Энергия источника расходуется на совершение механической работы иРис. 26.3увеличение внутренней энергии проводника – втепло:Aист  Aмех  Q .(26.3)По определению ЭДС, работа источника при прохождении через источник малогозаряда dq209δAист Edq ;(26.4)механическая работа – работа силы АмпераδAмех  IdΦ ,(26.5)Φ – магнитный поток сквозь поверхность, натянутую на замкнутую цепь, содержащую источник и движущийся проводник; количество теплоты, выделяющеесяв цепи за время dt прохождения через источник заряда dq,δQ  I 2Rdt ,(26.6)R – сопротивление всей цепи.Подставим в выражение закона сохранения энергии (26.3) слагаемые (26.4),(26.5), (26.6):Edq  IdΦ  I 2Rdt .Так как I dq,dtEIdt  IdΦ  I 2Rdt ,dΦIR E .dtЭто обобщённый закон Ома для замкнутой цепи: сумма падений напряжений равdΦEi .

Это и есть ЭДС индукции.на сумме ЭДС. Обозначим dt2) Вывод закона Фарадея-Максвелла из электронных представленийПусть металлический проводник длиной l движется в однородном магнитном поле B со скоростью v , перпендикулярной линиям индукции (РИС. 26.4). На свободные заряды (электроны) в проводнике магнитное поле действует с силой F2 .

Изза этого электроны будут перемещаться по проводнику до тех пор, пока не установится равновесие, т. е. возникшее по этой причине электрическое поле не скомпенсирует воздействие магнитного поля силой F1 .–l+⊝0xРис. 26.4Рассмотрим один электрон в проводнике. Он движется с постоянной скоростью –скоростью проводника v , значит, его ускорение равно нулю. Запишем II законНьютона:0  F1  F2 ;F1  eE , F2  e  vB  ,210где –e – заряд электрона, E – напряжённость электрического поля внутри проводника;0  eE  e  vB  ⇒ E    vB  , E  vB .Поле E внутри проводника однородно.Разность потенциалов между концами проводника, по интегральной связинапряжённости и потенциала электростатического поля,U  φ  φ  El  vBl .Применим к рассматриваемому проводнику обобщённый закон Ома:φ  φ Ei  0(правая часть этого равенства равна нулю, так как тока в проводнике нет).

Характеристики

Список файлов лекций