1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623), страница 33

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 33)

28.1). Так какзаряд электрона отрицательный, сила тока i⊙направлена против скорости v , а магнитный мо⊕⊝мент электрона pm – против момента импульса L .Модуль магнитного момента электронаpm  iS ,⊗iРис. 28.1момент импульса(28.1)где S = πr2 (r – радиус орбиты) – площадь орбиты;сила токаΔq e evi ,(28.2)Δt T 2πrгде T – период обращения электрона по орбите;L  me  vr  ⇒ L  me vr ,(28.3)где me – масса электрона. Подставив (28.2) в (28.1) и сравнив с (28.3), получимev 2 evreLpm πr ⇒ pm ,2πr22mepm eL.2meГиромагнитное отношение орбитальных моментовgpmeL 2me(28.4)не зависит от r, v и т. п., а является характерной константой.Помимо момента импульса и магнитного момента, описывающих орбитальноедвижение, электрон обладает ещё и собственным моментом импульса и магнитным моментом – спином. Спин – квантовый релятивистский эффект, не объяснимый с точки зрения классической теории.Гиромагнитное отношение спиновых моментовgs e;me(28.5)модуль собственного магнитного моментаЭта лекция представлена в дополнительных материалах настоящего ЭУМК в форме презентации.66 С точки зрения современных – квантовых – представлений данная картина некорректна.

Тем неменее сейчас, работая в рамках классической физики, мы представляем электрон как материальную точку, движущуюся по определённой (а именно круговой) траектории. Даже из таких представлений мы получим результаты, согласующиеся с экспериментом.65226pms eДж, μБ  9,27  10242meТл(28.6)µБ – магнетон Бора, ħ – постоянная Планка. Модуль собственного момента импульсаLs 3267.(28.7)3.11.6. Классификация магнетиковМагнетикислабомагнитные веществасильномагнитные веществапарамагнетикидиамагнетикиAl, Mg, PtH2O, Zn, Cu, AuферромагнетикиFe, Co, NiВ отсутствие магнитного поляДемонстрация:Ориентация парамагнитного и диамагнитного стержня в магнитном поле3.11.7.

ДиамагнетизмРассмотрим атом (один электрон, обращающийся вокруг ядра), находящийся вовнешнем магнитном поле с индукцией B . Магнитный момент pm и момент импульса L электрона направлены под углом α к вектору магнитной индукции(РИС. 28.2). Магнитное поле действует на электрон с моментом сил M (см. 3.8.3),вследствие этого изменяется момент импульса электрона. Изменение моментаимпульса за время dtdL  Mdt ,так как M = pmB sin α,dL  pmB sin α  dt .Формулы (28.5), (28.6), (28.7) – экспериментальные результаты, обоснованные квантовой реляpmтивистской теорией. Обратим внимание на то, что gs  s .Ls67227За время dt плоскость, в которой лежат pm и L , т. е.плоскость нормали к орбите электрона, повернётсявокруг направления B на уголp B sin αdt pmBdL mdt ;L sin αL sin αLугловая скорость этого вращенияdθ α⊕ωL ⊝dθidθ pm B eB.dtL2me[здесь мы использовали гиромагнитное отношениеорбитальных моментов (28.4)].Вращение направлений магнитного момента и момента импульса электрона в атоме, находящемся в магнитном поле, вокруг направления вектора магнитнойиндукции называется ларморовой прецессией.Угловая скорость ларморовой прецессииРис.

28.2ωL eB.2meПри ларморовой прецессии атом приобретает добавочный магнитный моментpm , направленный против B ; если считать орбиту круговой и её радиус r постоянным, тоpm eωLr 2 e2Br 224me(28.8)[ср. вывод формулы (28.4)].Получается, что все электроны в атомах вещества, магнитные моменты которыхориентированы беспорядочно, если поместить это вещество в магнитное поле,приобретут дополнительные магнитные моменты, направленные одинаково –против поля.

Соответственно вещество намагнитится против внешнего магнитного поля. Этот эффект называется диамагнитным и присущ все веществам безисключения.НамагниченностьJ  Znpm ,где Z – число электронов в атоме, n – концентрация вещества; с учётом (28.8)JZne2B r 24meZe2n S4πmeB,где r 2 – средний радиуса, а S – средняя площадь орбиты электрона.Найдём магнитную восприимчивость диамагнетика. Так как µ ≈ 1, B  μ0 H ; дляизотропных слабомагнитных веществ J  χH ;J Ze2n S4πmeμ0 H ⇒ χ  Ze2 μ0n S4πme.2283.11.8. ПарамагнетизмПарамагнетиками являются вещества, для которых магнитные моменты атомов(т.

е. суммарные магнитные моменты всех электронов, входящих в атом) в отсутствие внешнего магнитного поля отличны от нуля.В магнитном поле магнитные моменты атомов ориентируются вдоль B , поэтомувектор намагниченности сонаправлен вектору магнитной индукции и χ > 0. Парамагнетик усиливает внешнее магнитное поле.Парамагнитный эффект на несколько порядков сильнее диамагнитного и «перебивает» последний.Зависимость магнитной восприимчивости парамагнетика от абсолютной температурыχCT– закон Кюри-Вейсса (опытный закон); C – константа – характеристика конкретного вещества. Качественное объяснение: с ростом температуры магнитная восприимчивость падает из-за усиления теплового движения молекул.

Можно показать, чтоχμ0npm2.3kT3.11.9. Ферромагнетизм1. Свойства ферромагнетиков1. µ >> 12. Нелинейная и неоднозначная зависимость(РИС. 28.3)  J H , B H– гистерезис 3. Нелинейная зависимость μ H4. Остаточное намагничивание: вещество сохраняет намагниченность при отключении внешнего магнитного поля.5. Зависимость µ(T): при T > TК (точка Кюри) ферромагнетик теряет ферромагнитные свойства и превращается в парамагнетик.2.

Кривые гистерезисаНа РИС. 28.3А показана зависимость проекции намагниченности на какое-либонаправление от проекции напряжённости магнитного поля на это направление.На РИС. 28.3Б показана зависимость проекции магнитной индукции внутри ферромагнетика на какое-либо направление от проекции напряжённости магнитногополя на это направление. На РИС.

28.3Б изображён полный цикл (максимальнаяпетля гистерезиса) – зависимость Bz(Hz) в случае, если в ходе процесса намагничивания намагниченность образца достигает насыщения, а также один из бесконечного множества возможных частных циклов – зависимость Bz(Hz) в случае, если насыщение не достигается.Кривая 0-1 на РИС.

28.3Б – кривая первичного намагничивания – зависимость B(H)при увеличении напряжённости магнитного поля от нуля в случае, если образецдо этого не был намагничен.229Определения обозначений на рис. 28.3 – характерных параметров ферромагнетика – даны в ТАБЛ. 28.1.zполный циклz1zzчастный циклабРис. 28.3. Петли гистерезисаТаблица 28.1Параметры петель гистерезисаОбозначениеJrBrHcJsHsВеличинаОстаточнаянамагниченностьОстаточная магнитная индукцияОпределениеМодуль намагниченности ферромагнетика в отсутствие внешнего магнитного поляМодуль магнитной индукции внутри ферромагнетика в отсутствие внешнего магнитного поляМодуль напряжённости внешнего магнитного поКоэрцитивнаяля, которое нужно приложить, чтобы намагнисилаченность ферромагнетика стала равной нулюНамагниченность Модуль максимально возможной намагниченнонасыщениястиМодуль минимальной напряжённости магнитноНапряжённостьго поля, при которой намагниченность максинасыщениямальна3.

Кривая первичного намагничиванияОбъясним ход кривой первичного намагничивания B(H). По определению напряжённости магнитного поляB  μ0 H  μ0 J ;μ0 H  B0 – индукция магнитного поля макротоков, т. е. внешнего магнитного поля без учёта поля ферромагнетика. В процессе первичного намагничивания всесиловые характеристики магнитного поля сонаправлены,B  H   B0  H   μ0 J  H  .Суммирование двух графиков: J(H) и B0 = µ0H показано на РИС. 28.4.230JJrBBµ0 ×+0H=0H0HРис. 28.4Если определять относительную магнитную проницаемость как μ B, тоμ0 HJ.HПримерный ход зависимости µ(H) показан на РИС.

28.5.μ 1µ10HРис. 28.54. Энергия перемагничивания ферромагнетикаЭнергия магнитного поляW VBHdV ,2BH; V – объём образца.2Будем считать поле внутри ферромагнетика однородным, тогдатак как объёмная плотность энергии магнитного поля w Bz H zV.2При изменении напряжённости магнитного поля на dHz изменение энергии магнитного поляW  wV dW  Vdw  V Bz  H z  dH z.2Работа внешних сил по полному перемагничиванию образца (при изменении проекции напряжённости магнитного поля от Hs до –Hs)A*  ΔW  V HsHsBz  H z  dH z2.231Эта величина пропорциональна площади петли гистерезиса Bz(Hz).Соответственно, чем больше площадь петли гистерезиса, тем больше потериэнергии на перемагничивание образца при изменении направления напряжённости магнитного поля, т.

е. изменении направления тока, создающего магнитноеполе. По этому признаку (сравнительно большая или малая площадь петли гистерезиса) магнитные материалы делятся на жёсткие и мягкие, имеющие разноеназначение.Демонстрации: 1) Перемагничивание магнита2) Эффект Баркгаузена3) Точка Кюри5. Толкование свойств ферромагнетиковМагнитные свойства ферромагнетиков обусловлены спином электрона. Намагничивание ферромагнетика – коллективный квантовый эффект, обусловленныйобменными силами68.В отсутствие внешнего магнитного поля внутри ферромагнетика имеются области, в пределах которых ферромагнетик спонтанно намагничен до насыщения –домены.

В целом ферромагнетик не намагничен, так как направления намагниченности различных доменов различны (РИС. 28.6А).абРис. 28.6При наложении внешнего магнитного поля B0 магнитные моменты доменов выстраиваются вдоль этого поля и образец намагничивается (РИС. 28.6Б). Этот процесс протекает в три этапа, обозначенные на кривой первичного намагничиванияна РИС. 28.7:Обменные силы – это не силы в смысле определения, данного нами, т. е. не мера какого-либовзаимодействия объектов. Происхождение обменных сил можно разъяснить только в рамкахформализма квантовой механики; это выходит за рамки курса общей физики.68232I – слияние доменов, магнитные моменты которых близки по направлению к B0 ;II – расширение границ доменов, магнитныемоменты которых близки по направлению кB0 ;III – разворот магнитных моментов доменов.IIIBIII0HРис. 28.7233Лекция 293.12.

Уравнения Максвелла3.12.1. Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формеВспомним уравнения Максвелла в общем виде, записав их в интегральной и дифференциальной форме (ТАБЛ. 29.1).Таблица 29.1Уравнения Максвеллав интегральной форме в дифференциальной формеB Edl   t dSI.LII.rot E  SD  Hdl    j  t  dSLSBtrot H  j DtIII. DdS   ρdVdiv D  ρIV. BdS  0div B  0SVSМатериальные уравнения для изотропной среды:D  ε0εE , B  μ0 μH .Решив систему уравнений Максвелла с учётом материальных уравнений, можнорассчитать характеристики электромагнитного поля в любой задаче.3.12.2. Физический смысл уравнений МаксвеллаI.

Характеристики

Список файлов лекций