1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623), страница 31

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 31)

ОтсюдаEi    φ  φ   U  vBl .Но v dx 62, поэтомуdt d BSd  BS dxdSdΦ, ч. т. д. Bdtdtdtdtdt(Здесь S = lx – площадь поверхности, ометаемой проводником при его движении;S направлен по нормали к этой поверхности.)Мы получили разными способами одинаковый результат – закон ФарадеяМаксвелла. Это указывает на единство природы электромагнитного поля в разных его проявлениях.Демонстрации: 1) Опыты Фарадея2) Правило Ленца3) Токи ФукоВихревые токи (токи Фуко) – токи, текущие в сплошном металлическом проводнике под действием переменного магнитного поля. Переменное магнитноеполе порождает вихревое электрическое поле, которое является причиной возникновения токов. Эти токи взаимодействуют с магнитным полем по закону Ампера и вызывают нагревание проводника по закону Джоуля-Ленца.Явление электромагнитной индукции имеет огромное прикладное значение.Ei  Bl3.9.2. СамоиндукцияРассмотрим замкнутый проводник (проводящий контур), по которому идёт ток,создающий магнитное поле – собственное магнитное поле проводника.

Если этотток – переменный, то магнитный поток сквозь поверхность, натянутую на контурс током (собственный магнитный поток), будет изменяться и возникнет индуцированное электрическое поле.Самоиндукция – частный случай явления электромагнитной индукции – возникновение электрического поля в замкнутой цепи в результате изменения силы тока в этой цепи.Строго говоря, здесь и выше в данном подразделе надо писать vx вместо v; мы этого не делаем,чтобы не усложнять запись, так как vx = v > 0.62211Собственный магнитный потокΦs   Bs dS ,Sгде Bs – индукция собственного магнитного поля проводника. Так как Bs ~ I (токув проводнике), Φs ~ I.Потокосцепление – суммарный собственный магнитный поток проводника,имеющего более одного витка:Ψ  Φsi .Закон Фарадея-Максвелла в случае самоиндукции запишется какEs  dΦ s,dt(26.7)Es – ЭДС самоиндукции.Индуктивность – характеристика проводника, равная отношению собственногомагнитного потока (потокосцепления) к току в проводнике:LΦs;I(26.8)[L] = Гн.Индуктивность зависит от формы и размеров проводника (а также магнитныхсвойств среды) и не зависит от силы тока, магнитной индукции и других характеристик поля и тока (в случае, если нет ферромагнитного сердечника; см.

РАЗДЕЛ3.11.9).Из определения индуктивности (26.8) следуетΦs  LI .Подставим это выражение в закон Фарадея-Максвелла (26.7):d  LI dI dL dIdIdI  dL dL   I  L   I L    I  L .dtdt dI dtdtdt  dI dtПри L = const (проводник не деформируется и нет ферромагнетиков)Es  Es  LdI.dtПри расчёте индуктивности нужно мысленно пустить по проводнику ток и найтисобственный магнитный поток (потокосцепление) проводника.ПРИМЕРЫ1) Расчёт индуктивности длинного соленоидаИмеется соленоид длиной l с поперечным сечениемS, имеющий плотность намотки n (РИС.

26.5). Длинасоленоида много больше его поперечных размеров.Найти индуктивность соленоида.Пустим по соленоиду ток I. Магнитное поле внутрисоленоида однородно – так как соленоид длинный,краевыми эффектами пренебрегаем. НаправлениеI⊙⊙⊙⊙S⊗⊗⊗lРис. 26.5⊗212магнитной индукции показано на РИС. 26.5, её модульNB  μ0nI  μ0 IlN(см. ПРИМЕР 2) В РАЗДЕЛЕ 3.7.2), n  – плотность намотки соленоида.lМагнитный поток сквозь один виток соленоидаμ NIS;Φ  BSn  BS  0lпотокосцеплениеΨ  NΦ μ0N 2SI.lИндуктивность соленоидаΨ μ0N 2S.IlЭта величина зависит только от размеров и числа витков соленоида, как и следовало ожидать.LΨ μ0N 2S μ0N 2S,I2πRlгде l = 2πR – длина тороида.Демонстрация: Экстра-ток размыкания⊙⊗Индуктивность тонкого тороидаR⊙μ0N 2SΨ  NΦ I.2πRO⊗направление B показано на РИС.

26.6.Магнитный поток сквозь один виток тороидаμ NIS;Φ  BSn  BS  02πRпотокосцепление⊙I⊗⊙2) Расчёт индуктивности тонкого тороидаНайти индуктивность тонкого тороида радиуса R,сечением S, имеющего N витков (РИС. 26.6).Пустим по тороиду ток I. Задача о нахождении индукции магнитного поля тороида была рассмотрена в РАЗДЕЛЕ 3.7.2, ПРИМЕР 3. Модуль магнитной индукцииμ NIB 0 ,2πR⊗LРис. 26.6213ПРИМЕРЭкстра-ток размыканияКатушка индуктивностью L и сопротивлением R подключена к источнику постоянного тока параллельно с лампой накаливания, сопротивление которой равно R′(схема на РИС. 26.7). В начальный момент времени ключ K размыкают и катушкавместе с лампой отключаются от источника.

Найти зависимость тока в цепи отвремени.После размыкания ключа изменяющийся ток в катушке привоI R′дит к возникновению электрического поля, энергетическая ха⊗dIрактеристика которого – ЭДС самоиндукции Es  L . Это единI R, LdtK ственная ЭДС в цепи после размыкания ключа.Применим обобщённый закон Ома:dIEI  R  R Es ⇒ I  R  R   L .dtРис. 26.7Разделим переменные в этом дифференциальном уравнении ипроинтегрируем:dIR  Rdt ,ILItdIR  RIR  RI I   L 0 dt ⇒ ln I0   L t ,0I t   I0eR  RtL.(26.9)E– ток в катушке до размыкания ключа (внутреннее сопротивлениеRисточника считаем пренебрежимо малым по сравнению с сопротивлением катушки).

График функции (26.9) представлен на РИС. 26.8.В этом примере мы рассмотрели пример реIлаксационного процесса, т. е. процесса приближения какой-либо физической величи- I0ны к её равновесному значению – в данномслучае при t → ∞ I → 0. Характерный параметр этого процесса – время релаксации –время, за которое сила тока в цепи уменьшится в e раз:0tLτ.Рис. 26.8R  RТеперь разберёмся, почему лампа сразу после размыкания ключа ярко вспыхивает, как мы видели в демонстрационном эксперименте. Сравним ток в лампе до размыкания ключаEI0 Rс током I после размыкания:Здесь I0 214R  RtLI EeR R  R LR t. eI0RERR  RtПри малых t (сразу после размыкания ключа) e L  1 и, если R′ >> R (а сопротивление лампы накаливания сравнительно велико), то I I0 и мощность лампырезко увеличивается, а, значит, лампа ярко вспыхивает.3.9.3.

Взаимная индукцияПусть имеются два замкнутых проводящих контура 1 и2, расположенные достаточно близко друг к другуI2(РИС. 26.9). По контуру 1 идёт ток I1, так что контур 2 I1находится в магнитном поле контура 1. Поток индукции магнитного поля контура 1 сквозь поверхность,натянутую на контур 2, Φ12 ~ I1, так как B1 ~ I1.

Если ток21I1 переменный, то в проводнике 2 возникает переменное электрическое поле и ток I2. В свою очередь, контурРис. 26.92 создаёт магнитное поле, пронизывающее контур 1;соответственно, магнитный поток Φ21 ~ I2. Таким образом два проводника влияют друг на друга.Взаимная индукция – частный случай явления электромагнитной индукции –возникновение электрического поля в проводнике под действием переменноготока в другом проводнике, близко расположенным к данному проводнику.Магнитный поток сквозь поверхность, натянутую на проводник 2, создаваемыйпроводником 1,Φ12  M12I1 ;M12 Φ12I1– коэффициент взаимной индукции (взаимная индуктивность) – характеристика взаимного влияния проводников.

Коэффициент взаимной индукции зависит от формы, размера проводников, их взаимного расположения, магнитныхсвойств среды. Возможно M12 < 0.ПОЗДНЕЕ мы докажем, что в отсутствие ферромагнетиков коэффициенты взаимной индукции равны:M12  M21– теорема взаимности.Закон Фарадея-Максвелла для случая взаимной индукции:E12  M12Демонстрация:dI1dI, E21  M21 2 .dtdtВзаимная индукция215ПРИМЕРРасчёт взаимной индуктивности двух длинных соленоидов, надетых друг на другаНа катушку длиной l и сечением S навито две обмотки с числом витков N1 и N2(РИС. 26.10А), соединённые последовательно так, что ток по ним будет течь в однусторону (схема на РИС. 26.10Б).

Найти взаимную индуктивность обмоток и индуктивность системы.⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙2I ⊙⊙⊙⊙⊙1,,⊗⊗⊗⊗⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗SIL1IL2lабРис. 26.10Пустим по обмоткам ток I. Магнитные поля, создаваемые обеими обмотками, однородны, так как соленоид длинный, и направлены в одну сторону (РИС. 26.10А).Модуль индукции магнитного поля обмотки 1 (см. ПРИМЕР 2) В РАЗДЕЛЕ 3.7.2)μNIB1  0 1 .lПоток магнитного поля, создаваемого обмоткой 1, сквозь поверхность, натянутуюна виток обмотки 2,μ N SIΦ12  B1 Sn2  B1 S  0 1 ,lпотокосцеплениеμ N N SIΨ12  N2Φ12  0 1 2 .lАналогично потокосцепление обмотки 2, обусловленное током в обмотке 1,μ N N SIΨ21  0 1 2 .lКоэффициенты взаимной индукцииμNNSΨM12  12  0 1 2  M21 .IlПолучилось M12 = M21; таким образом мы доказали теорему взаимности для частного случая.Потокосцепление всей системыΨ  Ψ11  Ψ22  Ψ12  Ψ21 ,где Ψ11, Ψ22 – собственные магнитные потоки обмоток 1 и 2 соответственно;216μ0 N12Sμ0 N22SΨ11 I , Ψ22 Ill(см.

ПРИМЕР 1) РАЗДЕЛА 3.9.2). Получимμ0N12Sμ0N22SμNNSμS2ΨII  2 0 1 2 I  0  N1  N2  I .llllИндуктивность системыΨ μS2L   0  N1  N2  .IlВ случае, когда токи в обмотках текут в разные стороны,μSμNNSμS22M12  M21   0 1 2 , Ψ  0  N1  N2  I , L  0  N1  N2  .lll217Лекция 273.10. Энергия магнитного поля3.10.1. Энергия проводника с токомПусть проводник индуктивностью L включён в электрическую цепь. Найдём энергию проводника при токе I, т. е.

Характеристики

Список файлов лекций