1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623), страница 37

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 37)

Все углы отсчитываются отнормали к границе раздела сред.Луч – прямая, сонаправленная волновому вектору. Луч перпендикулярен волновому фронту.Точка падения – точка пересечения падающего луча с поверхностью разделаε1, μ1n1iiˊyrn2.n1ε2, μ2n2xРис. 33.1сред.Плоскость падения – плоскость, проходящая через падающий луч и перпендикулярная к поверхности раздела сред в точке падения луча.По принципу суперпозиции полей напряжённость электрического и магнитногополей в среде 10i0rriE1  E  E , H1  H  H ;в среде 2E 2  E , H2  H .Условия на границе раздела двух сред (при μ1 = μ2 = 1):262E τ0  E τi  E τr ,0irε1 E n  E n  ε2E τ , 0irHτ  Hτ  Hτ , 0ir Hn  Hn  Hn .(33.1)Законы отражения и преломления1. Отражённая и преломлённая волны имеют ту же частоту, что и падающаяволна:2.ω0  ωi  ωr .Угол отражения равен углу падения:i  i .3.

Закон Снеллиуса (закон преломления):nsin i n21  2 .sin rn1(33.2)ДоказательствоУравнения волны для E :E 0  E 0m cos ω0t  k 0 r , iiiiE  E m cos ω t  k r ,E r  E rm cos ωr t  k r r .Спроецируем первое из этих уравнений на направление касательной к границераздела сред:ω0n1ω0n100Eτ0  Eτmcos ω0t  kx0 x  k 0y y  E τmcos  ω0t x cos i y sin i  .ccАналогично для тангенциальной составляющей отражённой волны получимωi n1ωi n1iEτi  Eτmcos  ωi t x cos i  y sin i   ;ccдля тангенциальной составляющей преломлённой волны r ωr n2ωr n2E  E cos  ω t x cos r y sin r  .ccrτrτmТак как граничное условие Eτ0  Eτi  Eτr должно выполняться для любых t и y приx = 0,ω0  ωi  ωr  ω ,i  i ,n1 sin i  n2 sin r ,ч. т.

д.2633.14.7. Формулы ФренеляСпособом, аналогичным тому, как мы вывели законы отражения и преломления,можно получить и выражения для амплитуд поля в отражённой и преломлённойволне при известных амплитудах падающей волны. Соответствующие формулы –формулы Френеля – запишем для E – светового вектора.В падающей волне выделим p-волну – колебания E в плоскости падения иs-волну – колебания E , перпендикулярные плоскости падения. На РИС. 33.2А, Бизображены направления E и H в p- и s-волне.p-волнаs-волнаn1n1i ii irrn2аn2бРис.

33.2Формулы Френеляi0E pm E pmr0E pm E pmtg  i  r i0E sm E smtg  i  r 2cos i sin rsin  i  r  cos  i  r r0E sm E smsin  i  r sin  i  r 2cos i sin rsin  i  r rrАмплитуды преломлённой волны E pm, E sm> 0 при любых углах i и r.

При i > rii 0 – фаза отражённой волны отличается на π от фазы пада(n1 < n2) E pm 0 и E smющей. При этом фаза колебаний напряжённости магнитного поля не изменяется.При i < r – наоборот.Коэффициент отражения – отношение интенсивности отражённой волны кинтенсивности падающей волны:2Ii  Ei tg2  i  r ρ  0   m0  ⇒ ρp  2и т. д.I  Em tg  i  r Коэффициент пропускания – отношение интенсивности преломлённой волны кинтенсивности падающей волны:2642Ir  Er 4cos2 i sin2 rτ  0   m0  ⇒ τ p и т. д.I  Em sin2  i  r  cos2  i  r Угол Брюстераπ iПри i  r  E pm 0 – p-волна не отражается. Из закона Снеллиуса (33.2):2π n1 sin i  n2 sin r ⇒ n1 sin i  n2 sin   i   n2 cos i ;2 tg iБр  n21 n2n1– угол Брюстера.Закон Брюстера: при падении электромагнитной волны на поверхность разделадвух диэлектриков под углом Брюстера отражённая волна поляризована перпендикулярно плоскости падения.Полное внутреннее отражениеПри sin r = 1 (отражённая волна направлена вдоль поверхности раздела сред)sin iпр n2 n21n1при n2 < n1.

При падении волны на поверхность раздела двух диэлектриков подуглом, большим iпр – угла полного внутреннего отражения – преломлённаяволна отсутствует и всё излучение отражается.Демонстрации: 1) Волновая машина со связями2) Опыты Герца265III семестрЛекция 344. Волновая оптика4.1. Интерференция электромагнитных волнИнтерференция –наложение (сложение) волн; устойчивое во времени перераспределение энергии в пространстве, которое наблюдается при сложении когерентных волн.

В результате этого перераспределения возникает интерференционная картина, которая зачастую в оптике представляет собой чередование светлых и тёмных полос. Расчёт интерференционной картины сводится к сложениюколебаний от волн, приходящих в данную точку от разных источников.4.1.1. Интерференция монохроматических волн. КогерентностьПусть в пространстве имеются два источника гармонических колебаний S1 и S2 сциклическими частотами ω1 и ω2 (РИС.

34.1). Эти колебания распространяются впространстве в виде монохроматических волн той же частоты. Волна от источника S1 достигнет точки M и вызовет в ней колебания той же частоты, но запаздывающие по фазе на величину, зависящую от расстояния S1M = x1. Аналогично, фазаволны от источника S2 будет зависеть от расстояния S2M = x2.Mx1S1 *x2S2 *Рис. 34.1Уравнения плоских бегущих монохроматических волн от источников S1 и S2:  x E 1  x1 , t   E 01 cos ω1  t  1   φ01   E 01 cosΦ1 ,v   x E 2  x2 , t   E 02 cos ω2  t  2   φ02   E 02 cosΦ2 ,v где v – скорость распространения волны, t – время.По принципу суперпозиции полей E  E 1  E 2 . Результат интерференцииE  E 01 cosΦ1  E 02 cosΦ2 .(34.1)Положим E1 E2 .

Тогда уравнение (34.1) в проекции на направление колебаний E(ось z) даётEz  E01 cosΦ1  E02 cosΦ2  E0 cosΦ ;26622Ez2  E 2  E01cos2 Φ1  E02cos2 Φ2  2E01E02 cosΦ1 cosΦ2  E12  E22  2E01E02 cosΦ1 cosΦ2 .Усредним это выражение по времени (намного превышающему период волны) иучтём, что интенсивность волны I ~ E02 :I  I1  I2  2 I1I2 cos Φ1Φ2  .1Так как cosΦ1 cosΦ2  cos Φ1  Φ2   cos Φ1  Φ2  ,21cos Φ1Φ2    cos Φ1  Φ2   cos Φ1  Φ2   ;2cos Φ1  Φ2   cos  ω1  ω2  t  φ01  φ02 осциллирует с циклической частотой(ω1 + ω2) и в среднем по времени равно нулю. ПоэтомуI  I1  I2  2 I1I2 cos Φ1  Φ2  .При Φ1 – Φ2 ≠ constI  I1  I2 .При Φ1 – Φ2 = constI  I1  I2 .Волны, разность фаз которых постоянна во времени (Φ1 – Φ2 = const), называютсякогерентными.Условие когерентности Φ1 – Φ2 = const эквивалентно двум условиям:1) ω1 = ω2 – волны монохроматичны (одноцветны),2) φ02  φ01  const – разность начальных фаз не зависит от времени.ω k – волновое число)vωωΦ1  Φ2  ωt  x1  φ01  ωt  x2  φ02  k  x2  x1   φ01  φ02 .vvГеометрическая разность хода волнПри ω1 = ω2 = ω (с учётом того, чтоΔ  x2  x1 .При φ02  φ01 Φ2  Φ1  kΔ 2πΔ , где λ – длина волны.λЕсли волна распространяется в среде, то скорость распространения волны v =c;nn– показатель преломления среды;kΦ2  Φ1  nздесь λ – длина волны в вакууме.Оптическая разность хода волнωωn ,vcω2π x2  x1   n Δ ,cλ(34.2)267δ  n x2  x1  .Если волны от источников S1 и S2 распространяются в разных средах с показателями преломления, соответственно равными n1 и n2, то оптическая разность ходабудет равнаδ  n2 x2  n1 x1 .Разность фаз при распространении интерферирующих волн в среде2πΦ2  Φ1 δ.λПри интерференции когерентных волн максимум интенсивности наблюдаетсяпри cos Φ2  Φ1   1 , а минимум – при cos Φ2  Φ1   1 (см.

ТАБЛ. 34.1).Таблица 34.1Условия максимумов и минимумовпри интерференции двух когерентных волнcos Φ2  Φ1 Φ2  Φ1δ (при φ02  φ01 )Максимум12πmmλМинимум–1(2m + 1)π2m  1λ2Здесь m = 0, ±1, ±2, … – целое число.Волны, испускаемые различными источниками, не являются когерентными (см.4.1.4). Ниже, в РАЗДЕЛАХ 4.1.2 и 4.1.3, рассмотрены основные способы получениякогерентных волн.4.1.2.

Схема ЮнгаКогерентные источники можно получить, разделив волновой фронт на два. Вэтом и состоит смысл схемы Юнга, которую поясним на различных её вариантах.ПРИМЕРЫ1) Опыт ЮнгаПеред точечным источником S ставят непрозрачный экран с двумя щелями S1 и S2(РИС. 34.2). При соблюдении условий когерентности (см. 4.1.4) щели S1 и S2 являются когерентными источниками, так как их излучение – это излучение в различных участках фронта волны, испускаемой одним источником S. Результат интерференции – интерференционная картина – наблюдается на экране Э в области,где излучение источников S1 и S2 перекрывается – области интерференции; точкаM на РИС. 34.2 – одна из точек в этой области.268MS1*SS2Рис. 34.2Э2) Бипризма ФренеляМежду точечным источником (или щелью) S и экраном Э ставят бипризму Френеля – стеклянный оптический прибор, склеенный из двух одинаковых призм сочень малым преломляющим углом β (РИС.

34.3). Благодаря преломлению волн,излучаемых источником S, в обеих половинах бипризмы получаются два мнимыхисточника S1 и S2 – изображения источника S. Источники S1 и S2, так как они «сделаны» из одного источника S, можно считать когерентными. Малость угла β необходима для соблюдения условий когерентности (см. 4.1.4).βS1 *MS*S2 *Демонстрация:ЭРис. 34.3Бипризма Френеля3) Зеркало ЛлойдаТочечный источник (или щель) S расположен перед плоским зеркалом З, в котором получается мнимое изображение источника – Sˊ (РИС.

34.4). Действительныйисточник S и мнимый источник Sˊ когерентны. В поле интерференции этих источников помещается экран Э, на котором наблюдается интерференционная картина.269S *MЗSˊ *ЭРис. 34.4Найдём условия интерференционных минимумов и максимумов при интерференции излучения двух когерентных источников, полученных по схеме Юнга.Пусть расстояние между когерентными монохроматическими источниками S1 и S2(длина волны излучения λ) равно d, а расстояние от источников до экрана Э равноL >> d (РИС. 34.5). Среда – воздух (n = 1).

Характеристики

Список файлов лекций