1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623), страница 38

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 38)

Найдём разность фаз Φ2 – Φ1 интерферирующих волн в точке M на экране Э, находящейся на расстоянии y от оси симметрии системы.yλ*S1 αx1αd O∙S2* Δ Dx2yMOˊLЭРис. 34.5Будем считать начальные фазы волн, испускаемых источниками S1 и S2, одинаковыми: φ01 = φ02. Тогда по формуле (34.2) разность фаз волн от источников S1 и S2,приходящих в точку M,2π2πΦ2  Φ1 Δ x2  x1 λλ(здесь x1 = S1M, x2 = S2M на РИС.

34.5);Δ  S2D  d sin α  d  α ,так как угол α мал из-за того, что L >> d. Угол α найдём из соотношенияdy2  y α ,tg α LLтак как расстояние y = OˊM >> d. Получимd yΔ.L270Условие интерференционных максимумовδ  Δ  mλ ⇒ ymax mλL;dусловие минимумов2m  1 λL .λ⇒ ymin 22dШирина интерференционной полосы – расстояние между соседними интерференционными максимумами или минимумами.

В схеме Юнга она одинакова повсему полю интерференции и равнаδ  Δ  2m  1YλL.dИнтерференционная картина представляет собой чередование светлых и тёмныхYполос одинаковой ширины .24.1.3. Интерференция в тонких плёнкахВолна от некогерентного источника может разделяться на когерентные волнычерез отражение и преломление на границах раздела сред, расположенныхнастолько близко друг от друга, чтобы соблюдались условия когерентности(4.1.4). Рассмотрим три варианта данной схемы.1. Плоскопараллельная пластинкаПусть плоская волна длиной λ падает из воздуха (n = 1) на плоскопараллельнуюпластинку толщиной h, состоящую из вещества с показателем преломления n, подуглом i (РИС.

34.6). На первой границе раздела сред (в точке A) падающая волна 0частично отражается (волна 1), а частично – преломляется (волна 2) и проходитчерез границу. Затем волна 3 частично отражается от второй границы разделасред – нижней стороны пластинки в точке B, падает на верхнюю сторону пластинки и проходит через неё, преломляясь, в точке C.

Волны 1 и 2 когерентны, так какобразованы из одной падающей волны 1 (если толщина пластинки не слишкомвелика, см. РАЗДЕЛ 4.1.4).0λ1iAirD∙CnhBРис. 34.6Оптическая разность хода волн 1 и 23271δ  n  AB  BC   AD λ.2λпоявляется здесь потому, что волна 2 отражается в воздух от опти2чески более плотной среды – вещества пластинки (см. РАЗДЕЛ 3.14.7). Найдём длины всех отрезков, входящие в эту формулу:hπ AB  BC , AD  AC cos   i   2h tg r sin i .cos r2 СлагаемоеУглы падения i и преломления r связаны по закону Снеллиусаsin i,sin i  nsin r ⇒ sin r nотсюдаcos r  1  sin2 r  1 sin2 isin r, tg r 2ncos rsin i2sin in 1 2nsin in  sin2 i2;2h 2hsin r cos i λ2hλ  n  sin r cos i   cos rcos r2 cos r22nhsin2 i  λλ22n   2h n  sin i  ,22n  22n  sin i δ nδ  2h n2  sin2 i λ.2Если осветить плёнку белым (немонохроматическим) светом, то она будет окрашена в цвет, для длины волны, соответствующей которому, при данной оптической разности хода будет выполняться условие интерференционных максимумов.Если плёнка имеет переменную толщину, то она будет окрашена в разные цвета.2.

Тонкий клинНа клин с малым углом β нормально падает свет с длиной волны λ. Клин сделан изматериала с показателем преломления n (РИС. 34.7).На верхней поверхности клина падающая волна 0 разделяется на две: отражённую волну 1 и прошедшую волну 2. Волна 2 частично отражается от нижней поверхности клина, падает на верхнюю поверхность и проходит сквозь неё.

Еслитолщина клина h не слишком велика, то волны 1 и 2 когерентны. (Так как угол βмал, все отражённые и преломлённые волны направлены по нормали к поверхностям клина. На РИС. 34.7 лучи 0, 1 и 2 изображены раздельно, на самом деле онипроходят через одни и те же точки.)2720 1λO2hβxnxРис. 34.7Оптическая разность хода волн 1 и 2, интерферирующих на верхней поверхностиклина на расстоянии x от его вершины O,λδ  nh  ,2λдополнительная разность ходавозникает за счёт отражения волны 1 от опти2чески более плотной среды.

Толщина клина на расстоянии x от его вершиныh  xβ ,поэтомуλ.2Интерференционная картина на поверхности клина представляет собой чередование тёмных и светлых полос, параллельных ребру клина.δ  nβx 3. Кольца НьютонаПлоско-выпуклая линза (радиус выпуклой поверхности R) лежит на плоскойстеклянной пластинке. Система освещается светом с длиной волны λ так, как показано на РИС. 34.8. Волна 0, падающая на сферическую поверхность линзы, разделяется на две волны: отражённую 1 и прошедшую 2. Волна 2, в свою очередь, частично отражается от верхней поверхности плоской пластинки, а затем проходитсквозь сферическую поверхность линзы.

Если толщина воздушного зазора междулинзой и пластинкой не слишком велика, то волны 1 и 2 когерентны. Эти волнызатем собираются (например, оптической системой микроскопа) и дают интерференционную картину, имеющую вид концентрических колец.Оптическая разность хода волн 1 и 2λδ  2h  ,2273где h – толщина воздушного зазора между линзой и пластинкой. Дополнительнаяλразность ходапоявляется за счёт отражения волны 2 от оптически более плот2ной среды. Выразим h через расстояние r от вершины линзы:22rrh  R  R2  r 2  R  R 1     R 1  1     ;RR так как r << R,r2  r2h  R1  1  2  ;2R  2Rr2 λ .R 2Условие интерференционных максимумов (светлых колец):δδ  mλ , rm 2m  1 λR2– радиус m-го светлого кольца; m = 0, 1, 2, …Условие интерференционных минимумов (тёмных колец):δ2m  1 λ ,2– радиус m-го тёмного кольца; m = 1, 2, …rm  mλRλ1O23RrРис.

34.8h274В центре интерференционной картины наблюдается тёмное пятно (при h = 0λδ  – интерференционный минимум), ограниченное первым светлым кольцом.2Демонстрация: Интерференция в тонких плёнкахВсе рассмотренные выше схемы получения когерентных волн можно реализоватьи в проходящем свете: падающая волна проходит через первую поверхность тонкой плёнки, отражается от второй, а затем от первой, наконец, проходит черезвторую поверхность.4.1.4. Пространственная и временная когерентностьРеальная электромагнитная волна, излучаемая в течение конечного промежуткавремени, не является монохроматической.

Спектр её циклических частот имеетконечную ширину Δω. Такую волну можно считать монохроматической в течениевремениπΔt  τког ,(34.3)Δωτког – время когерентности. Волна с циклической частотой ω и фазовой скоростью v распространяется за это время на расстояниеπvlког  vτког ,(34.4)Δωlког – длина когерентности (длина гармонического цуга).ПРИМЕРДля видимого солнечного света с частотой ν = (4∙1014 ÷8∙1014) Гц τког ~ 10–14 с,lког ~ 10–6 м.Пусть длины волн лежат в пределах от λ до λ ± Δλ, а циклические частоты – от ω доω ± Δω;2π vΔλΔω ,(34.5)λ22π vv 2π vтак как λ  , ω.λνωКритерий Рэлея: интерференционная картина остаётся ещё различимой до максимумов порядка m0 для света с длиной волны λ + Δλ (Δλ > 0), который накладывается на ближайший к нему минимум для света с длиной волны λ.Выразим m0:λλm0  λ  Δλ   2m0  1 ⇒ m0 .22ΔλСоответствующая критерию Рэлея оптическая разность хода интерферирующихволн, т.

е. оптическая разность хода, при которой интерференционная картинаразличима,λ2πv vτког  lког .2Δλ ΔωТаким образом мы вывели формулы (34.3) и (34.4), выразив Δλ через Δω из (34.5).δ  m0 λ 275Лекция 354.2. Дифракция электромагнитных волнДифракция – совокупность явлений, связанных с поведением волны на неоднородностях среды, в которой волна распространяется.Любое изображение имеет дифракционную природу: электромагнитные волнывзаимодействуют с каким-либо объектом (предметом), нарушающим оптическуюоднородность среды, а затем поступают в приёмник, в котором создаётся изображение этого предмета.Для расчёта дифракционной картины нужно записать волновое уравнение и решить его с учётом граничных условий. Так как решение этого уравнение в общемслучае весьма сложно, разработаны приближённые методы расчёта дифракционной картины.4.2.1.

Принцип Гюйгенса-Френеля1. Любая точка пространства, до которой доходит волна, становится источникомвторичных сферических волн. Огибающая этих волн даёт новое положениефронта волны.2. Вторичные источники когерентны друг другу.3. Амплитуда волн, испускаемых вторичными источниками, пропорциональнаплощади поверхности этих источников.4. Вторичные источники излучают преимущественно в направлении фронтаволны. Обратного излучения нет.Дифракционная картина – результат интерференции волн, испускаемых бесконечным числом вторичных источников.4.2.2.

Метод зон Френеля. Дифракция на одной щелиПусть на щель шириной b в непрозрачном экране падает по нормали плоская монохроматическая волна (длина волны λ). За щелью расположена собирающаялинза Л, фокусирующая излучение, прошедшее через щель, на экране Э , находящемся в фокальной плоскости линзы (РИС. 35.1). Положим b << L, где L – расстояние между щелью и линзой. Излучение, выходящее из щели под углом α к оси системы (к нормали к плоскости щели и экранам), собирается в точке M на экране Э.ЛαbλFMLРис.

35.1Э276Волны, приходящие в точку M из разных точек щели, когерентны, поэтому в результате интерференции они могут либо усиливать, либо ослаблять друг друга.Проблема качественного анализа дифракционной картины и расчёта интенсивности света решается методом зон Френеля.Зона Френеля – область волнового фронта, такая, что разность фаз волн, испускаемых вторичными источниками на границах этой области, равна π (разность ходаλравна ).

Таким образом, излучение от соседних зон Френеля гасит друг друга.2AbαCαBРис. 35.2Построим зоны Френеля для прямоугольной щели шириной b. Оптическая разность хода между волнами, идущими под углом α к оси системы из крайних точекщели,δ  AC  bsin α(РИС. 35.2). Число зон Френеля, которые помещаются на щели,AC 2b sin α.nλλ2λЗоны Френеля для щели имеют форму полос шириной. Соответственно,2sin αплощади всех зон одинаковы. Поэтому амплитуды волн, испускаемых каждой зоной, также одинаковы:E1  E2   En  E .Амплитуда результирующего колебания в точке M, по принципу суперпозицииполей, складывается из амплитуд колебаний, посылаемых всеми зонами, с учётомнаправления светового вектора.

Характеристики

Список файлов лекций