1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623), страница 24

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 24)

r < RНапряжённость электрического поля в этой области EIIr = 0. Потенциалrφ    EIIr dr  0 .0I. r > RСогласно ранее полученному результату, в этой области проекция напряжённостиэлектрического поля на радиальное направлениеQ.EIr 4πε0r 2При вычислении потенциала мы идём от центра сферы к точке A (РИС. 20.7), гдеизмеряется потенциал, по радиальной прямой.

На разных участках этого пути(отрезка OA) аналитическое выражение Er(r) различно, поэтому интеграл (20.1)приходится разбивать на две части:RrR0R0rrQ drQ 1Q 1 1 r  R .24πεr4πεr4πεR000Rφ    EIIr dr   EIr dr    0dr  161График зависимости φ(r) показан на РИС.

20.8.φII0IRrIIРис. 20.8Можно построить этот график по графику проекции напряжённости электрического поля (РИС. 19.8). По дифференциальной связи напряжённости и потенциалаdφEr  .drdφ 0 (при r < R), φ = const. В точке r = R график Er(r) имеет разрыв, аТам, гдеdrdφ 0 и возграфик φ(r) – излом. При r > R Er(r) > 0 и убывает, соответственно,drрастает – кривая φ(r) убывает и вогнутая. При r → ∞ Er → 0 и график φ(r) имеетгоризонтальную асимптоту.Потенциал – непрерывная функция координат! График потенциала никогдане имеет разрывов.Методы расчёта напряжённости электрического поляметод суперпозицийтеорема ОстроградскогоГауссадифференциальнаясвязь и φМетоды расчёта потенциала электростатического поляметод суперпозицийинтегральная связьиφ3.3.

Электростатическое поле в веществе3.3.1. Проводники и диэлектрики. Свободные и связанные зарядыПроводники – вещества, имеющие свободные заряды – заряженные частицы, свободно перемещающиеся по образцу.162Диэлектрики – вещества, в которых заряженные частицы связаны в пределахмолекул и могут перемещаться под действием внешнего поля только на расстояния не более межмолекулярных.51Любой диэлектрик можно превратить в полупроводник, т.

е. пробить.Веществопроводникихорошо проводятэлектрический токметаллы← свободные электроныэлектролиты ← ионыплазма← электроны, ионыдиэлектрикиплохо проводятэлектрический токдерево, пластмасса,дистиллированная вода,кристаллы солей, газыЗарядысвободные1) заряды, нарушающие электронейтральность вещества;2) заряженные частицы, перемещающиеся по проводнику на расстояниямного больше межмолекулярныхсвязанныезаряженные частицы, входящие всостав молекул, перемещающиесяна расстояния не более межмолекулярных3.3.2. Электрический дипольЭлектрический диполь – система двух точечных зарядов, одинаковых по модулюи противоположных по знаку (РИС.

20.9).1. Характеристики диполяЗаряд диполя q – модуль заряда каждой из частиц (по⊝ –q люсов) диполя.,Плечо диполя l – расстояние между полюAРис. 20.9сами.Дипольный момент – векторная характеристика:q ⊕lpe  ql ,  pe   Кл  м .Вектор дипольного момента направлен от отрицательного полюса к положительному.Будем рассматривать жёсткий диполь, т. е. длякоторого l = const.2. Электрическое поле диполя (без вывода)Рассмотрим точечный диполь, т.

е. диполь наq ⊕ααO⊝ –qРис. 20.10Полупроводники – диэлектрики с относительно высокой удельной электропроводностью. Сведения о природе и свойствах полупроводников см. в ПАРАГРАФЕ 6.6.51163расстояниях r >> l.Методом суперпозиций можно получить следующие результаты:потенциал [при φ(∞) = 0]p cos α,φ e4πε0r 2α – угол между pe и r – показан на РИС. 20.10;модуль напряжённости электрического поляpeE3cos2 α  1 .34πε0r3. Диполь в электростатическом полеа) Однородное полеПусть в пространстве имеется однородное электрическое поле, напряжённость поля E . Дипольрасположен под углом α к силовым линиям поля(РИС. 20.11).Сила, с которой поле действует на диполь⊕⊗⊝F  F  F  0 ,αтак как F  F . Но момент пары сил F и FM  M  M  0 .

Выразим этот момент относительно любой оси, перпендикулярной плоскостирисунка, например, оси z, проходящей через от-Рис. 20.11рицательный полюс диполя:Mz  F l sin α  qEl sin α  pe E sin α ;M   pe E  .В однородном электрическом поле диполь разворачивается вдоль силовых линий.б) Неоднородное поле (РИС. 20.12)В этом случае F  F , диполь не только разворачивается вдоль силовых линий,но и втягивается в область более сильного поля. РавнодействующаяF  qE   qE  q E   E   ql cos αEE pe cos αipe E i  grad pe E ,xxx  F  grad pe E(плечо диполя много меньше размера неоднородности поля). (20.2)164α⊕zx⊝Рис.

20.12в) Энергия диполя в электрическом полеРассмотрим диполь в однородном электрическом поле (РИС. 20.11). Потенциальная энергия диполяWп  Wп  Wп  qφ  qφ  q  φ  φ   qEl  pe E  peE cos α ,Wп  pe E . Так как F   gradWп , из этого выражения получается, что F  grad pe E , т. е. формула (20.2).График зависимости потенциальной энергии диполя от угла между дипольныммоментом и напряжённостью электрического поля представлен на РИС. 20.13.Диполь находится в положении равновесия при F  0 , т. е. в точках экстремумапотенциальной энергии:α = 0 – устойчивое равновесие;Wпα = π – неустойчивое равновесие.0πРис. 20.13α165Лекция 213.3.3. Электрическое поле в диэлектриках1.

Типы поляризации диэлектрикаМолекулы диэлектрикаполярныеH2O, HClнеполярныеH2, N2, полимеры и т. п.В отсутствие электрического поляpe ≠ 0pe = 0При наличии электрического поляМолекулы поляризуются – электронная поляризация.Диполи разворачиваются вдоль поля– ориентационная поляризация.–+–+–+Электрическое поле в диэлектрике складывается из двух полей – поля свободныхзарядов (внешнего электрического поля) и поля связанных зарядов:E  E0  E  .2. Вектор поляризации (поляризованность)Поляризованность – векторная характеристика поляризации вещества, равнаясумме дипольных моментов молекул вещества, занимающего единичный объём:PpeΔV,(21.1)Кл.м2Дипольный момент молекулы параллелен и пропорционален напряжённостиэлектрического поля:P  pe  ε0 βE ,где β – поляризуемость молекулы.

Подставим (21.2) в определение (21.1):pN  ε0 βE ε0nβE ,ΔVΔVздесь N – число молекул, n – концентрация. ОбозначимPeæ  nβ– диэлектрическая восприимчивость вещества;(21.2)166P  ε0æEСвязь поляризованности с поверхностными поляризационными (связанными) зарядамиРассмотрим диэлектрик – образец цилиндрической формы, помещённый в однородное электрическое поле. Молекулы либо разворачиваются, либо «растягиваются» вдоль поля. При этом внутри диэлектрик по-прежнему электронейтрален.На торцах образца появляются нескомпенсированные заряды.

Такой образец эквивалентен большому диполю.а) Торцы образца перпендикулярны E0 (РИС. 21.1)–σ′– +– +– +– +– +– +– +– +– +Sσ′На рисунке H – ширина образца, S – площадь торцевых поверхностей, σ′ – поверхностная плотностьсвязанных зарядов52. Заряды торцевых поверхностейQ  σS , Q  σS ;модуль дипольного момента образцаpe  QH  σSH(Q = Q+);модуль поляризованностиp σSHP e  σ ,VSHHРис. 21.1где V = SH – объём образца.б) Торцы образца не перпендикулярны E0 (РИС.

21.2)–S+++ ·+ σ′–––σ′ –HРис. 21.2αПусть напряжённость электрическогополя направлена под углом α к нормалик торцам образца. Дипольный моментобразца выражается той же формулой,что и в предыдущем случае:pe  QH  σSH .Объём образца – косоугольного цилиндраV  SH cos α .ПоэтомуσP⇒ σ  P cos α  Pn ,cos ασ  Pn(21.3)Здесь и далее в этом разделе штрихом обозначаются связанные заряды, без штриха – свободныезаряды.

В «живой» лекции может быть целесообразно вместо этого писать верхние или нижниеиндексы, например, σсвяз и ρсвоб.52167– нормальная проекция поляризованности у поверхности диэлектрика равна поверхностной плотности связанных зарядов.Демонстрации: 1) Модели диэлектрика2) Диэлектрик в электрическом поле3.

Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в диэлектрикеа) Теорема Остроградского-Гаусса для вектора поляризацииПроведём внутри нейтрального диэлектрика, находящегося в электрическомполе,замкнутуюповерхностьS– +(РИС. 21.3). Эта поверхность «разрежет»диполи молекул.Разобьём диэлектрик на малые объёмы– +ΔVi, а поверхность S – на малые площадкиΔSi и найдём связанный заряд, охваченSный поверхностью S:0 q    ρΔV    σΔS iSi Sii S,здесь ρ – объёмная плотность связанных зарядов.

Первое слагаемое в правойчасти этого равенства равно нулю, так как диэлектрик в целом электронейтрален.Поверхностная плотность связанных зарядов во втором слагаемом отличается отσ′ в выражении (21.3) тем, что это плотность зарядов не на внешней границе диэлектрика, а на воображаемой внутренней границе. При напряжённости электрического поля, направленной так, как показано на рисунках 21.2 и 21.3, связанныезаряды на внешней границе справа – положительные, а на внутренней – отрицательные.

Поэтому направление вектора поляризации фрагмента образца, попадающего внутрь поверхности S, будет противоположным и Pn  σi ,Рис. 21.3 qS    Pni ΔSi S    P ΔS iiS.В пределе при ΔSi → 0 PdS    qSS(21.4)– теорема Остроградского-Гаусса для P : поток поляризованности сквозь произвольную замкнутую поверхность равен сумме связанных зарядов, охваченнойэтой поверхностью, взятой с обратным знаком.б) Теорема Остроградского-Гаусса для E и DНапряжённость электрического поля в веществе – это напряжённость усреднённого поля, созданного как свободными (напряжённость поля E0 ), так и связанными( E  ) зарядами. Напряжённость поля связанных зарядов направлена против полясвободных зарядов, поэтому E < E0.Теорема Остроградского-Гаусса для напряжённости электрического поля168 EdS   q     qSε0SСумма связанных зарядовсумму из (21.4):  qS  qS.(21.5)не поддаётся прямому расчёту. Выразим этуS   PdS ⇒ ε0  EdS    q S   PdS ,SSS  ε E  P  dS   q 0SS– теорема Остроградского-Гаусса для напряжённости электрического поляв веществе.Введём вспомогательную величинуD  ε0 E  P(21.6)– электрическое смещение (электрическая индукция); DdS   q SS(21.7)– теорема Остроградского-Гаусса для электрического смещения: поток вектора электрического смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов, охваченных этой поверхностью.D – это вспомогательная векторная характеристика электрического поля, помогающая расчёту E .в) Связь E и DФормула (21.6) – определение.Для изотропного диэлектрика53 (несегнетоэлектрика) P E , P  ε0æE иD  ε0 E  ε0æE  ε0 1  æ  E .Обозначимε 1 æ– относительная диэлектрическая проницаемость вещества.

Характеристики

Список файлов лекций