Главная » Просмотр файлов » 1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60

1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623), страница 21

Файл №805623 1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (Конспект лекций по физике в электронном виде (2015)) 21 страница1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623) страница 212020-08-22СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ).Амплитуда затухающих колебанийA t   A0e  βt ;период затухающих колебанийT2π2π.ωω02  β 2С другими характеристиками свободных затухающих колебаний познакомимся воII семестре (РАЗДЕЛ 3.13.2).График решения (16.8) при φ = 0 показан на РИС. 16.7.x0TtРис. 16.7Демонстрация: Маятник с песком132Лекция 171.14.4. Вынужденные колебанияПружинный маятник – механическая система, описанная в РАЗДЕЛЕ 1.14.2, приналичии сопротивления, находится под воздействием, описываемым периодической силойF  F0 cosΩt ,Ω – циклическая частота вынуждающей силы. Сила F направлена горизонтально(РИС. 17.1).mkxOРис. 17.1Запишем II закон Ньютона для груза:ma  Fт  N  F упр  F сопр  F .В проекции на ось xd2 xdx kx  r  F0 cosΩt ,2dtdtтак как Fупр x = –kx, Fсопр x = –rvx.

ПолучимmFd 2 x r dx k x  0 cosΩt .2dtm dt mmОбозначимkr ω02 ,  2β иmmF0 f0 ;md2 xdx 2β  ω02 x  f0 cosΩt2dtdt(17.1)– дифференциальное уравнение вынужденных колебаний.Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Его общее решение – сумма общего решения однородного уравнения (16.7) и частного решения неоднородного уравнения (17.1)(ищем решение при слабом затухании – β < ω0)x t   x1 t   x2 t  ;общее решениечастное решениеОДУНДУ βtx1 t   A1e cos  ωt  φ  ;133x2 t   A2 cos  Ωt  φ0  .(17.2)Здесь ω  ω02  β 2 ; A1 и φ – постоянные интегрирования; A2 и φ0 найдём подстановкой решения (17.2) в дифференциальное уравнение (17.1).Общее решение x1(t) быстро затухает.

В результате циклическая частота вынужденных колебаний будет равна циклической частоте Ω вынуждающей силы.Производные функции x2(t)d2 xdx2  A2Ωsin  Ωt  φ0  , 2   A2Ω2 cos  Ωt  φ0  .dtdtПодставим эти производные в исходное дифференциальное уравнение (17.1):Ω2 A2 cos  Ωt  φ0   2βΩA2 sin  Ωt  φ0   ω02 A2 cos  Ωt  φ0   f0 cosΩt .(17.3)Это равенство должно соблюдаться при любом t, в т.

ч. тогда, когдаcos (Ωt + φ0) = 0 либо sin (Ωt + φ0) = 0. Преобразуем правую часть уравнения (17.1):f0 cosΩt  f0 cos  Ωt  φ0  φ0   f0 cos  Ωt  φ0  cos φ0  sin  Ωt  φ0  sin φ0  .Подставим это выражение в (17.3) и приравняем нулю сначала cos (Ωt + φ0), а затем sin (Ωt + φ0):Ω2 A2  ω02 A2  f0 cos φ0 ,2βΩA2  f0 sin φ0 .(17.4)Разделив нижнее равенство на верхнее, получимtg φ0 2βΩ.ω02  Ω2Вынужденные колебания отстают по фазе от вынуждающей силы на φ0.Найдём амплитуду A2 вынужденных колебаний из первого уравнения системы(17.4):f cos φ0fff011,A2  0 2 2 0 2 2 0 222ω0  Ωω0  Ω 1  tg2 φ0 ω0  Ω222 24β 2Ω2ω0  Ω  4β Ω1222ω0  ΩA2 f0ω02  Ω22 4β 2Ω2.(17.5)Исследуем зависимость A2(Ω). Значения функции на границах области определенияfA2  0  02 , A2     0 .ω0Функция (17.5) должна иметь максимум.

Условие экстремума2 1222 2  2   2 ω0  Ω   2 Ω  8β Ω dA2 0 ⇒ f0 0,32dΩ ω2  Ω2 2  4β 2Ω2  01342β2Ω  Ω ω02  Ω2  0 ⇒ Ω 2β2  ω02  Ω2  0 ;при Ω = 0 функция A2(Ω) имеет минимум, а приΩрез  ω02  2β 2(17.6)– резонансной циклической частоте – максимум.

Имеет место резонанс – резкоевозрастание амплитуды вынужденных колебаний при приближении циклическойчастоты вынуждающей силы к резонансной циклической частоте.Графики зависимостей A2(Ω) – резонансные кривые – при разных коэффициентахзатухания изображены на РИС. 17.2.A2β=0β1β2 < β1ωΩрез ω ω00ΩРис. 17.2Из формулы (17.6) и РИС.

17.2 видно, что Ωрез < ω < ω0. При β → 0 A2 → ∞ – амплитуда вынужденных колебаний в системе без затухания неограниченно возрастает.1.15. Механические волны1.15.1. Уравнение бегущей волныВолна – любое распространяющееся в пространстве возмущение, т. е. изменениекакой либо физической величины с течением времени.ξ0t1t2ABx1x2Рис. 17.3x135Пусть величина ξ зависит от времени и это возмущение распространяется со скоростью v – скоростью волны; ξ = ξ(x, t). Из точки A в точку B волна придёт черезвремя t2 – t1 (РИС.

17.3):x x ξ  x2 , t2   ξ  x1 ,t1  ⇒ ξ  x2 , t1  2 1   ξ  x1 , t1  .v Положим x1 = 0. Тогда в уравнении (17.7) x2 → x, t2 → t, t1  t (17.7)x:vxxξ 0, t   f t  , ξ  x , t   ξ  0, t    f  t   ;vvxξ  x ,t   f  t  v– уравнение бегущей волны; t (17.8)x– фаза волны.v1.15.2. Волновой фронтВолновой фронт (волновая поверхность) – геометрическое место точек, в которых в один и тот же момент времени колебания происходят в одинаковой фазе.Часто встречающиеся примеры – плоский и сферический волновой фронт - показаны на РИС. 17.4.Плоская волнаСферическая волнаволновая поверхность – плоскостьволновая поверхность – сфераРис. 17.4136Волныпродольныеколебания в направлениираспространения волныпоперечныеколебания в направленииперпендикулярном направлениюраспространения волныПРИМЕРЫЗвуковая волнаЭлектромагнитная волнаВолны на шнуреВолны на поверхности жидкостиДемонстрации: 1) Волны на поверхности жидкости2) Волны на поверхности жидкости3) Волновая машина со связями1.15.3.

Гармоническая волнаГармоническая (монохроматическая, синусоидальная) волна – процесс распространения гармонических колебаний в пространстве.Уравнение гармонических колебанийf t   A cos  ωt  φ0  .Уравнение бегущей волны xωxxξ  x , t   f  t    A cos  ωt  φ0   A cos ω  t    φ0  ,vvv  xξ  x , t   A cos ω  t    φ0 v (17.9)– уравнение плоской бегущей гармонической волны.Характеристики гармонической волныСкорость vНачальная фаза φ0Циклическая частота ω2πПериод T ωω 1Частота ν 2π TАмплитуда A – максимальное значение колеблющейся величиныДлина волны – расстояние, которое волна проходит за время одного полного колебания:137λ  vT 2π v v .ωνВолновое числоk2π ω 2πν , [k] = м–1.λ vvЗапишем уравнение (17.9) через волновое число:ξ  x , t   Acos  ωt  kx  φ0  .«Мгновенная фотография» гармонической волныξAξ(x, t)ξ(x, t + Δt)0x–AλРис.

17.5Демонстрация: Волновая машинаВ общем случае (при произвольной форме волнового фронта) уравнение бегущейгармонической волныξ  x , t   A cos ωt  kr  φ0 ,k – волновой вектор; k v .1.15.4. Волновое уравнениеПродифференцируем дважды уравнение плоской бегущей волны (17.8) по x, затемпо t:ξ12ξ 1  f , 2  2 f  ;xvxvξ2ξ f , 2  f  ;ttсравнивая вторые производные по x и t, получим дифференциальное уравнениевторого порядка в частных производных2ξ 1 2ξx 2 v2 t 2– волновое уравнение.Общее решение волнового уравнения(17.10)138xxξ  x , t   f1  t    f 2  t  vvпрямая волнаобратная волнаВид функций f1 и f2 определяется начальными условиями.139II семестрЛекция 183.

Электродинамика3.1. Электромагнитное поле3.1.1. ПолеПоле – любая изменяющаяся в пространстве физическая величина.Полескалярноетемпературное поле T(x, y, z)изображается изолиниямивекторноегравитационное полеизображается силовыми линиямиСиловые линии изображают так, чтобы их густота была пропорциональна модулю векторного поля.3.1.2. Электрический заряд. Закон сохранения электрического зарядаЭлектрический заряд – квантовое число, характеризующее частицу как источник электромагнитного взаимодействия (см. 0.3 и 7.4.2).В классической физике электрический заряд – скалярная алгебраическая величина – характеристика электрически заряженного тела, т. е. тела, на которое действует электромагнитное поле (см.

3.1.3);[q] = Кл.Также электрическим зарядом часто называют саму заряженную частицу (тело).Элементарный заряд – минимальный (по модулю) электрический заряд частиц,наблюдаемых в свободном состоянии42;e = 1,60·10–19 Кл.Электрически изолированная система – система тел, для которой сумма электрических зарядов частиц, появившихся в этой системе, равна нулю.Закон сохранения электрического заряда: суммарный электрический зарядлюбой электрически изолированной системы не изменяется в любых процессах,происходящих в этой системе:q  const .iЛинейная плотность электрического заряда – заряд, приходящийся на единичный участок протяжённого заряженного тела:42Кварки, электрический заряд которых по модулю равенстоянии не наблюдаются.12e и e (см. 7.5.1), в свободном со33140τdqКл; τ  .dlмПоверхностная плотность электрического заряда – заряд, приходящийся наединичный участок поверхности заряженного тела:σdqКл; σ   2 .dlмОбъёмная плотность электрического заряда – заряд, приходящийся на участок заряженного тела единичного объёма:ρdqКл;  ρ  3 .dVмЭлектрический заряд тела выражается через плотности заряда следующим образом:q   τdl   σdS   ρdV ,lSVздесь l, S, V – соответственно длина, площадь поверхности и объём заряженноготела.Электрический ток – упорядоченное движение электрически заряженных частиц.3.1.3.

Электромагнитное полеЭлектромагнитное поле – физический объект – действует на электрически заряженные частицы.Для того чтобы охарактеризовать электромагнитное поле в какой-либо точкепространства, мысленно вносим в эту точку пробный заряд.Пробный заряд – это материальная точка, имеющая положительный электрический заряд, настолько малый, чтобы не искажать электромагнитное поле, т. е. неизменять расположение заряженных тел, создающих это поле.На частицу с зарядом q0 (пробным зарядом), движущуюся со скоростью v , электромагнитное поле действует с силойF  F1  q0 , поле   F2 q0 , v, поле .Здесь F1 – составляющая силы, которая не зависит от скорости пробного заряда, аF2 зависит в т.

ч. от скорости пробного заряда.Попробуем ввести характеристики, которые определяли бы поле и не зависели быот свойств заряженного тела, помещённого в это поле. Для этого рассмотрим двеситуации, в одной из которых F2  0 , в другой F1  0 (ТАБЛ. 18.1).141Таблица 18.1F1  0F2  0Все заряды неподвижны:F2  0 , F  F1  q0 , поле .Создадим такие условия, при которыхполе действует только на движущийсязаряд:F1  0 , F  F2 q0 , v, поле .Из опыта:1) F2 ~ q0;2) F2 ~ v;Рассмотрим отношение F1 q0 . Оно опре- 3) F2 зависит от направления v и изменяется от 0 до v;деляется только величиной поля и яв4) F2 ~ полю.ляется одной из характеристик поля:Отношение максимальной силы, с которой поле действует на пробный заряд, квеличине этого заряда и модулю егоскорости – характеристика только поля:EF1q0BF2max,q0 vB – индукция магнитного поля (магнитная компонента электромагнитного– напряжённость электрического поля).поля (электрическая компонента элекНаправление B совпадает с ориентацитромагнитного поля).ей магнитной стрелки, помещённой вданную точку поля:F1  0F2  0SДемонстрации: 1) СултаныДемонстрации:2) Силовые линииэлектрического поля43N1) Опыт Эрстеда2) Силовые линиимагнитного поляОбратная задача: найти F2 .Сила, с которой электромагнитное поледействует на неподвижный пробный Зная B , можно найти силу, с которойзарядэлектромагнитное поле действует надвижущийся пробный заряд.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
13,2 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6505
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее