1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

Реальные газы. Фазовые переходы2.8.1. Модель реального газа Ван-дер-Ваальса. Уравнение Ван-дер-ВаальсаМодель реального газа (в отличие от идеальноМодельWпго газа):реального газа1. Молекулы имеют конечный объём.2. Молекулы притягиваются на не слишкомМодельбольших расстояниях друг от друга (r < r1).идеального газаЗдесь r1 – радиус молекулярного действия,сфера радиуса r1 – сфера молекулярногодействия.r1r00rАппроксимация экспериментальной зависимости потенциальной энергии взаимодействия моЭкспериментальнаялекул моделью реального газа показано назависимостьРИС. 13.1.Получим уравнение состояния реального газа,Рис. 13.1основываясь на этих двух положениях, исходя изуравнения состояния идеального газа – уравнения Менделеева-КлапейронаpVμ  RT(для 1 моля), здесь Vµ – молярный объём – объём, занимаемый 1 молем газа.1.

При переходе к модели реального газаVμ  Vμ  b ,где b – объём, занимаемый молекулами 1 моля газа;м3b  моль .2.Внесём поправку на силы притяжения на межмолекулярных расстояниях порядка радиуса молекулярного действия. В слое толщиной r1 межмолекулярноепритяжение оттягивает молекулы от стенки сосуда(РИС. 13.2). Слой, прилегающий к стенке сосуда, оттягивается от неё с силой F  . Модуль этой силы пропорционален произведению числа молекул в этомслое и числа молекул в слое, который его притягивает, т. е.

квадрату общего числа N молекул:1F  ~ N 2 ~ n2 ~ 2Vμr1r1Рис. 13.2(n – концентрация газа), а поправка к давлению пропорциональна модулюэтой силы:app 2 ,Vμa Па  м6.моль2105Уравнение Ван-дер-Ваальсаa  p  2  Vμ  b   RT ,Vμ (13.1)a и b – постоянные Ван-дер-Ваальса – характеристики газа.Уравнение Ван-дер-Ваальса для ν молей идеального газаaν 2   Vp b   RT .2 V  νВнутренняя энергия реального газаiaνU  νRT .2VПоправка aνобусловлена потенциальной энергией притяжения молекул.V2.8.2.

Изотермы реального газаФаза в термодинамике – совокупность однородных, одинаковых по всем своимсвойствам частей термодинамической системы.Представим уравнение Ван-дер-Ваальса (13.1) в виде явной зависимости p(Vµ):RTap 2.Vμ  b VμГрафики этой зависимости при разных температурах представлены на РИС. 13.3.pTкрpкр413520VкрVµРис. 13.3Видно, что при низких температурах кривая p(Vµ) имеет по два экстремума, а приболее высоких – зависимость p(Vµ) монотонна. Пограничная изотерма – критическая – имеет один горизонтальный перегиб (кривая красного цвета на РИС. 13.3).Состояние газа с параметрами, соответствующими этой точке, называется критическим.

Параметры критического состояния можно найти из условий106 dp dV  0, μ 2 d p  0. dVμ2Проведя преобразования, получимVкр  3b , Tкр 8aa, pкр .27Rb27b2В реальности зависимости давления от объёма с двумя экстремумами не наблюдаются. Вещество, в котором давление растёт с ростом объёма при постояннойтемпературе, не может быть стабильным. В таких областях вещество становитсянеоднородным и расслаивается на две фазы.Состояния, в которых с ростом давления растёт объём, нестабильны и не реализуются (участок 2-3-4 одной из кривых на РИС.

13.3). Их заменяет прямой участок.Перечислим, в каком состоянии находится вещество на разных участках изотермы Ван-дер-Ваальса:1-5 – насыщенный пар – газ, находящийся в термодинамическом равновесиисо своей жидкостью;1-2 – перегретая жидкость;4-5 – пересыщенный пар34.Критическая температура – это температура, при которой стирается различиемежду жидкостью и газом35. При температуре больше критической принципиально невозможно перевести газ в жидкое состояние.Критическая температура воды: Tкр = 374°С.На РИС. 13.4 показано, в какой фазе находится вещество на разных участках диаграммы (p, V).

Обозначения: Г – газ, Ж – жидкость, П – пар, К – критическая точка.pКГЖЖ+ППV0Рис. 13.4Перегретую жидкость и пересыщенный пар можно получить, если нагревать жидкость (или, соответственно, охлаждать пар) очень осторожно, так чтобы в жидкости (паре) не образовывалисьзародыши газообразной (жидкой) фазы, т. е. в среде должны отсутствовать неоднородности, атакже следует избегать механических возмущений.35 Термин «пар» используется для обозначения газообразного состояния при температурах нижекритической, а «газ» – при температурах, соответственно, выше критической.34107Демонстрация: Критическое состояние эфира2.8.3. Диаграммы состояния веществаРазные фазы одного и того же вещества могут находиться в термодинамическомравновесии друг с другом.

При этом каждому значению давления соответствуетсвоё значение температуры. Совокупность равновесных состояний двух и болеефаз изображается на диаграммах (p, T) (РИС. 13.5).pКЖТТГТрT0Рис. 13.5. Фазовая диаграмма веществаОбозначения на РИС. 13.5: Г – газ, Ж – жидкость, ТТ – твёрдая фаза, К – критическаяточка, Тр – тройная точка.Тройная точка – единственная точка на фазовой диаграмме, в которой 3 фазывещества находятся в термодинамическом равновесии.Для воды pтр = 6,4·102 Па (5 мм рт. ст.); Tтр = 273,15 К (точно36).2.8.4. Фазовые переходыФазовой переход – переход вещества из одной фазы к другой.Фазовые переходы36I родаскачкообразно изменяются ρ, nQII родаскачкообразно изменяется CПРИМЕРЫ:сублимация, кипение, переход изодной кристаллической модификации в другую, переход вещества из сверхпроводящего состояния в нормальноеПРИМЕРЫ:переход вещества из ферромагнитного состояния в парамагнитное, из нормального состояния всверхпроводящееЕдинственность тройной точки делает её удобной для установления эталона температуры.108Теплота фазового перехода Q (характеризует переходы I рода) – количествотеплоты, выделяемое (поглощаемое) веществом при фазовом переходе.Удельная теплота фазового перехода – теплота фазового перехода, приходящаяся на вещество единичной массы:λQДж, λ .mК2.9.

Неравновесные процессы2.9.1. Длина свободного пробега молекулы идеального газаМолекулы идеального газа – это упругие шарики. Двигаясь хаотически, они сталкиваются между собой.Размер этих шариков – эффективный диаметр молекулы(РИС. 13.6); d = d(T) – слабая функция температуры. Эффективное сечение молекулыdРис. 13.6πd 2.4Средняя длина свободного пробега молекулы идеального газа – среднее расстояние, которое молекула проходит между двумя последовательными соударениями.Найдём эту величину. Будем считать молекулынеподвижными, движется только «тень» одноймолекулы. «Тень» столкнётся со всеми молеку2dлами, центры которых лежат внутри цилиндрадиаметром 2d (РИС. 13.7). Число этих молекул ΔNравно числу столкновений «тени»σ4πd 2Δl  n ,Δl4здесь n – концентрация газа, Δl – длина цилиндра.Рис.

13.7Средняя длина свободного пробегаΔl1λ  2 .ΔN πd nНа самом деле молекулы не неподвижны. Теперь рассмотрим движение молекулыотносительно других молекул. Относительная скорость молекулыΔN vотн  v2  v1 , 2vотн v12  v22  2v1 v2  v12  v22  2v1 v2 cos v1 , v2 .Усредним:2отнv  2 v v  v  2 v1 v2 cos v1 , v22202.Среднеквадратичные скорости пропорциональны среднеарифметическим, поэтому2vотн 2vкв ~ 2 v ;109λ 12πd 2n.Среднее время между двумя последовательными соударениями молекулыτ λv12πd 2n v.Среднее число ударов молекулы в единичный промежуток времениz v1 2πd 2n v .τλЧисленная оценкаd = 2·10–10 м; n = 3·1025 м–3 ⇒ λ  2  107 м ;м103 5  109  с1  ; τ  2  1010 с .при T = 300 К v  1  10 ; z 22  10с32.9.2.

Эмпирические уравнения явлений переносаЯвления переноса (кинетические явления) – явления, происходящие в процессеустановления термодинамического равновесия.Три основных кинетических явления, их эмпирические уравнения с выводом исоответствующие характеристики сред представлены в ТАБЛИЦЕ 13.1.Таблица 13.1Явления переносаДиффузияВязкость(внутреннее трение)Теплопроводностьвыравнивание концентраций(плотности)смеси нескольких веществ, обусловленноетепловым движениеммолекул– перенос массывыравниваниескоростейвыравнивание темпераупорядоченногодвижениятур, обусловленное тепслоёв жидкости или газа, обуловым движением молесловленное тепловым движекулнием молекул– перенос энергии– перенос импульсаzρ1ρ2T1z(ρ2 > ρ1)SSST2zx(T2 > T1)(u2 > u1)110Таблица 13.1 (продолжение)ДиффузияВязкость(внутреннее трение)ТеплопроводностьΔm ~ S ,ΔQ ~ S ,Δm – масса, переносимая через площадку S; ΔQ – энергия, переноси- fx – модуль силы, с котороймая через площадку S;один слой площадью S дейΔm ~ Δt ,ΔQ ~ Δt ,ствует на другой;Δt – время;ΔQ ~ gradT ;Δm ~ grad ρ ;Δm  DρSΔtz– закон Фика.Знак «–» означает, чтоперенос массы происходитвсторонууменьшения плотности(концентрации).D – коэффициентдиффузии;м2 D  с .ΔQ  æTSΔtzfx  η– закон Фурье.uSz– закон Ньютона.Знак «–» означает, что поток тепла идёт в сторонууменьшения температуры.æ – коэффициент теплопроводности;η – коэффициент вязкости;Втη  Па  с . æ мК .Для идеального газа:111η ρ v λæ  cV ρ v λD v λ333Численная оценкамкгкгλ  2  107 м ; v  1  103 ; ρ  1 3 ; μ  2,8  102сммоль м2 2D   104  7  105  3 с æ1 5 8,31  103  8  107322,8  102 Вт  5  102  мК 1η   103  2  107  7  105  Па  с 3Демонстрации: 1) Теплопроводность твёрдых тел2) Внутреннее трение в газах111Лекция 142.9.3.

Молекулярно-кинетическая теория явлений переноса (на примере внутреннего трения)Рассмотрим два слоя газа, расстояние межzду которыми равно 2 λ , движущихся параллельно друг другу со скоростями u1 и u2u , u12vS (РИС. 14.1).В среднем последнее столкновение молекулы происходит на расстоянии λ . Поэтомуzмы берём u1  u  z  λ  , u2  u  z  λ  .Благодаря тепловому движению молекулыпереходят из одного слоя в другой, соудаxряются друг с другом и обмениваются имРис. 14.1пульсами (см. «АБСОЛЮТНО УПРУГИЙ УДАР»), вт. ч. компонентами импульса, соответствующими упорядоченному движению, поэтому импульсы упорядоченного движения слоёв выравниваются.Потери импульса слоя 1 за время ΔtΔp1  ΔN12m0u1 ,где m0 – масса молекулы, ΔN12 – число молекул, перешедших из слоя 1 в слой 2;импульс, приобретённый слоем 1,Δp1  ΔN21m0u2 ,где ΔN21 – число молекул, перешедших из слоя 2 в слой 1.

Изменение импульсаслоя 1Δp1  ΔN12m0u1  ΔN21m0u2 .Нужно найти ΔN12 и ΔN21:nΔN12  S v Δt  ΔN216(ср. 2.2.3), n – концентрация газа, так как ΔN = const. Изменение импульса слоя 1mnΔp1  0 S v u2  u1  ;6так как m0n = ρ – плотность газа,Δp 1f x  1  S v ρ u2  u1  ;Δt 6uu2  u1  Δz ,zΔz  2 λ , поэтому1ufx  ρ v λS.6z112По закону Ньютона f x  ηuS , отсюдаz1η ρ v λ .31.

Механика371.11. Принцип относительности Галилея. Преобразования ГалилеяПринцип относительности Галилея: все инерциальные системы отсчёта эквивалентны. Никакими опытами, поставленными внутри ИСО, нельзя определить,движется ли она или покоится.1.11.1. Преобразования Галилеяy′yПусть имеются две инерциальные системыотсчёта K и K′. Система K′ движется относительно системы K со скоростью v (РИС. 14.2).Зная координаты и время в системе отсчётаK, найдём координаты и время в системе K′ инаоборот, т.

Характеристики

Список файлов лекций