1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

РАЗДЕЛ 5.5.4). Колебания молекул начинают вносить заметный вклад в теплоёмкость тогда, когда величина kT становится сравнимой сквантом энергии колебаний.При T → 0 CV → 0 по III НАЧАЛУ ТЕРМОДИНАМИКИ .Примерный ход экспериментальной зависимости молярной теплоёмкости припостоянном объёме от температуры представлен на РИС.

10.2.поступ. ++ вращ.CVпоступ.0100поступ. ++ вращ.++ колеб.50100Рис. 10.25000T, К2.5. Тепловые машины2.5.1. Тепловая машина (тепловой двигатель)Тепловой двигатель – устройство, предназначенное для периодического совершения работы за счёт внутренней энергии теплового резервуара (за счёт подведённого тепла).85Составные части тепловой машиныРабочее телоНагревательХолодильниктело, совершающее работу тепловой резервуар тепловой резервуарТепловой резервуар – тело с большой по сравнениюpQ1с рабочим телом теплоёмкостью.1Рабочее тело совершает круговой процесс (цикл)– процесс, при котором термодинамическая систеAма возвращается в исходное состояние.2Этапы кругового процесса (диаграмма РИС.

10.3):Q21-2: Подвод тепла к рабочему телу от нагреватеOVля:Рис. 10.3Q1  Q12  0 ; A12  0– работа рабочего тела.2-1: Отвод тепла от рабочего тела к холодильнику:Q2  Q21  0 , A21  0– работа совершается внешними телами над рабочим телом.Полезная работаA  A12  A21  A12  A21 .Коэффициент полезного действия (КПД) – безразмерная характеристика двигателя, равная отношению полезной работы к затраченной энергии.

Для теплового двигателяηA.Q1Запишем I начало термодинамики для цикла, совершаемого рабочим телом:0Q  ΔU  A ;Q  Q1  Q2  Q1  Q2 ⇒ Q1  Q2  A ,ηQ1  Q2Q1Q1  Q2.Q12.5.2. Холодильная машинаХолодильная машина – устройство, предназначенное для охлаждения теплового резервуара путём передачи его внутренней энергии другому резервуару.Этапы кругового процесса (диаграмма РИС. 10.4):1-2: Подвод тепла к рабочему телу от холодильника:Q2  Q12  0 ; A12  0– работа рабочего тела.pQ11Q22OVРис. 10.4862-1: Отвод тепла от рабочего тела к нагревателю:Q1  Q21  0 , A21  0– работа совершается внешними телами над рабочим телом.Работа рабочего телаA  A12  A21  A12  A21  0 .I начало термодинамики для рабочего тела:Q  A;Q  Q1  Q2  Q2  Q1 , A   A ⇒ Q2  Q1   A ,Q1  Q2  A .2.5.3.

Цикл КарноОбратимый термодинамический процесс – процесс, при котором термодинамическая система проходит через один и тот же ряд последовательных равновесных состояний в прямом и обратном направлении.Процесс, при котором тепло передаётся от более нагретого тела к менее нагретому, необратим (см.

РАЗДЕЛ 2.6.5). Поэтому, чтобы процесс был обратимым, контактрабочего тела с тепловым резервуаром должен происходить только при постоянной температуре – квазистатический изотермический процесс.Другой обратимый процесс – это квазистатический адиабатический процесс, т. е.бесконечно медленный процесс в теплоизолированной системе.Цикл Карно – единственно возможный обратимый цикл, который можно осуществить при помощи двух тепловых резервуаров с разными температурами.p1Q142Q230VРис. 10.5Соответственно, цикл Карно состоит из квазистатических изотермических иадиабатных процессов (см. диаграмму РИС. 10.5):1-2– изотермические процессы,3-4872-3– адиабатные процессы.4-1Найдём КПД теплового двигателя, работающего по циклу Карно. Рабочее тело –идеальный газ.По определениюηQA1 2 .Q1Q1Рабочее тело сообщается с нагревателем на этапе 1-2:VQ1  Q12  A12  νRT1 ln 2 ,V1где T1 – температура нагревателя (см. ПРИМЕР РАСЧЁТА РАБОТЫ; по уравнению Менделеева-Клапейрона в процессе 1-2 pV = νRT1), V1 и V2 – соответственно объёмыгаза в состояниях 1 и 2;а с холодильником – на этапе 3-4:VVQ2  Q34  A34  νRT2 ln 4  νRT2 ln 3 ,V3V4где T2 – температура холодильника, V3 и V4 – соответственно объёмы газа в состояниях 3 и 4.Найдём связь между отношениями объёмов через уравнение адиабаты в координатах (V, T):i 2i2VTVT3 2 ,VT  const ⇒  2 1iiV T 2  V T 2 . 1 14 2i2Разделим верхнее уравнение на нижнее:V2 V3 .V1 V4Подставим эти результаты в выражение для КПД:VνRT2 ln 3V4T T Tη 11 2  1 2 ;VT1T1νRT1 ln 2V1ηКарно T1  T2,T1всегда η < 1.2.5.4.

Теоремы Карно (без доказательства)1. КПД теплового двигателя, рабочее тело которого совершает цикл Карно, независит от природы рабочего тела и равен отношению максимальной и минимальной температур к максимальной температуре рабочего тела:88ηКарно Tmax  Tmin.Tmax2. КПД любого теплового двигателя, рабочее тело которого совершает обратимый цикл, не превосходит КПД теплового двигателя, рабочее тело которогосовершает цикл Карно:ηобрат  ηКарно .3. КПД теплового двигателя, рабочее тело которого совершает необратимыйцикл, меньше КПД теплового двигателя, рабочее тело которого совершает обратимый цикл, при прочих равных условиях (при тех же максимальной и минимальной температурах рабочего тела):ηнеобрат  ηобрат .Из трёх теорем Карно следует, чтоηнеобрат Tmax  Tmin.Tmax2.6.

Энтропия. II начало термодинамики2.6.1. Неравенство КлаузиусаПусть некоторое рабочее тело совершает цикл между двумя тепловыми резервуарами с температурами T1 и T2 (T1 > T2). Из теорем Карноη  ηКарно Q  Q2 T1  T2QQT2  T1TT⇒ 1⇒ 1 2 1 2 ⇒ 2   2Q1T1Q1T1T1Q1T1(так как Q2 < 0; здесь использованы обозначения ПРЕДЫДУЩЕГО ПАРАГРАФА);Q1 Q2 0T1 T2Q– приведёнTная теплота. В этих уравнениях знак «=» pΔQ1iсоответствует обратимому циклу, «<» –необратимому.Сумма приведённых теплот, полученныхрабочим телом за цикл, равна нулю, еслицикл обратимый, и меньше нуля, еслицикл необратимый.ΔQ2iЕсли имеется бесконечное множество тепловых резервуаров, то между ними можноVсовершить бесконечное множество обра- 0тимых циклов.

Соответственно, любойРис. 10.6цикл можно разбить на бесконечное множество обратимых циклов (РИС. 10.6). Запишем неравенство Клаузиуса для каждого из этих циклов и просуммируем эти неравенства:– неравенство Клаузиуса;89ΔQ11 ΔQ21 0, T11T21ΔQi,0 ⇒ TΔQ1i ΔQ2ii 0, T1iT2i– неравенство Клаузиуса: количество приведённого тепла, полученного рабочим телом в обратимом цикле, равно нулю, а в необратимом цикле – меньше нуля.Теперь пусть ΔQi → 0. Тогда при обратимом циклеδQ0 .TПодынтегральное выражение – функция состояния термодинамической системы; δQ dS  , T обратS – энтропия.

Приращение энтропии равно количеству приведённого тепла, полученного системой в обратимом процессе.δQПри необратимом процессе dS .T90Лекция 112.6.2. Фазовое пространствоzmiOyxРис. 11.1Состояние частицы определяется 6 микропараметрами: xi, yi, zi; vxi, vyi, vzi (РИС. 11.1). Микросостояние системы определяется 6N параметрами (N – число частиц в системе).Фазовое пространство – 6-мерное пространство координат и скоростей (импульсов).

Фазовое пространство можно разбить на ячейки.Размер ячейки не детерминирован в классической физике, но определён в квантовой механике (см. РАЗДЕЛ 6.1.5).Изобразительная точка – точка в фазовомпространстве, эквивалентная молекуле.В классической физике тождественные частицы различимы – изобразительные точки мож-но пронумеровать.Микросостояние задаётся распределением изобразительных точек (по номерам)по фазовым ячейкам.Макросостояние задаётся количеством изобразительных точек в каждой фазовойячейке.2.6.3. Термодинамическая вероятностьТермодинамическая вероятность (статистический вес) W макросостояния –число микросостояний, которым может быть реализовано данное макросостояние.

Термодинамическая вероятность – функция состояния системы.Все микросостояния считаются равновероятными. Вероятность i-го макросостоянияWPi  i ,W0где W0 – статистический вес макросистемы – число возможных микросостоянийданной макросистемы.Равновесному состоянию соответствует макросостояние, которое реализуетсянаибольшим числом микросостояний (статистический вес Wmax).Любая термодинамическая система стремится к состоянию с максимальной термодинамической вероятностью.

Любой самопроизвольный термодинамическийпроцесс идёт в сторону возрастания термодинамической вероятности.ПРИМЕР1) Распределение четырёх изобразительных точек по двум фазовым ячейкамЧисло изобразительных точек (молекул) N = 4, число фазовых ячеек n = 2Распределение показано в ТАБЛ. 11.1.91Таблица 11.1ЛеваяПраваяЧисло изобразительных точек в ячейке041 микросостояние13224…С42 3 4 микросостояния6 микросостояний4!23 462! 4  2!221…4 микросостояния…1 микросостояние0МикросостояниеЧисло микросостояний == статистический веслевая ячейка правая ячейкамакросостояния041134226314401Статистический вес макросистемыВероятностьмакросостояния1/161/43/81/41/16W0  16  24  nN .Видно, что наиболее упорядоченные макросостояния (0 и 4, 4 и 0) наименее вероятны, а наименее упорядоченное (5 и 5) – наиболее вероятно.2) Распределение десяти изобразительных точек по двум фазовым ячейкамN = 10, n = 2Статистический вес макросистемыW0  210  1024 .Наиболее вероятное макросостояние:5Статистический вес этого макросостояния5925W5,5  С1010! 252 .5!10  5!Наименее вероятные макросостояния:010100Статистический вес этих макросостоянийW0,10  W10,0  1 .3) Распределение 1025 изобразительных точек по двум фазовым ячейкамN = 1025, n = 2Статистический вес макросистемы25W0  210 .(Студентам предлагается самостоятельно найти вероятности отдельных макросостояний в ПРИМЕРЕ 2, вероятность наименее вероятного состояния в ПРИМЕРЕ3.)2.6.4.

Статистический смысл энтропииПусть имеются две термодинамические системы, имеющие статистические весаW1 и W2. Объединим эти системы в одну. Статистический вес объединённой системыW  W1W2– термодинамическая вероятность не обладает свойством аддитивности. Аддитивная величина – логарифм термодинамической вероятности:lnW  lnW1  lnW2 .ЭнтропияS  k lnW– мера неупорядоченности термодинамической системы.Можно доказать, что два определения энтропии – термодинамическое (см. РАЗДЕЛ2.6.1) и статистическое – эквивалентны.2.6.5. II начало термодинамикиII начало термодинамики указывает направление протекания термодинамических процессов. Оно не следует из фундаментальных физических законов.Существует много формулировок II начала термодинамики, все они эквивалентны.

Приведём три из этих формулировок.1. В изолированной термодинамической системе все процессы идут в сторонувозрастания энтропии.2. Невозможен термодинамический процесс, единственным результатом которого была бы передача тепла от менее нагретого тела к более нагретому.3. Невозможен вечный двигатель II рода31, т. е. двигатель, который превращалбы всё подведённое к нему тепло в работу без каких-либо изменений в другихтелах.31Вечный двигатель I рода – двигатель, совершающий работу без подвода энергии.93Возможны (но маловероятны) самопроизвольные отклонения термодинамических систем от равновесного состояния – флуктуации.2.6.6.

Изменение энтропии в термодинамических процессахВ неизолированной системе энтропия может как возрастать, так и убывать. δQ Обратимые процессы идут при максимальной энтропии, причём dS   T обратили2δQ.T1S 2  S1  δQ, так как приращение энтропии обусловленоTдвумя процессами – подводом тепла и движением системы к равновесному состоянию.Равновесный адиабатный процесс – изоэнтропический процесс (δQ = 0 → dS = 0).В необратимом процессе dS ПРИМЕРИзменение энтропии идеального газаИдеальный газ переходит из состояния с параметрами p1, V1, T1 в состояние с параметрами p2, V2, T2. Найти изменение энтропии газа.Так как энтропия – функция состояния системы, то результат не должен зависетьот того, каким способом происходит переход из начального в конечное состояние.Перейдём из состояния 1 в состояние 2 обратимым образом.

Характеристики

Список файлов лекций