1598082982-ec6eac7a67110b7411640c3bff1b0d60 (805623), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Здесь ε – средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа (поступательного движения).2.2.4. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температурыИз двух форм основного уравнения МКТ (8.2) и (8.5) следует2p n ε3p  nkT23 ⇒ kT  ε ⇒ ε  kT .32Абсолютная температура пропорциональна средней кинетической энергии поступательного движения, приходящейся на 1 молекулу.Энергетическая температура7622 m0 v2θ  kT  ε .33 2Среднеквадратичная скорость молекулы идеального газаvкв 2εm02  3kT3kT3RT;2m0m0μvкв 3RT.μЧисленная оценкаПри t = 27°C (T = 300 К) для кислорода (µ = 3,2·10–2 кг/моль):θ = 4,2·10–21 Дж;vкв 3  8,31  3  102м 102  3 2,6  483 .23,2  10с77Лекция 92.3. I начало термодинамики2.3.1.

Внутренняя энергияВнутренняя энергия термодинамической системы – это:1. Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения молекул(теплового движения)2. Потенциальная энергия взаимодействия молекул3. Потенциальная энергия взаимодействия атомов в молекуле4. Энергия атомных оболочек5. Внутриядерная энергия2.3.2. Внутренняя энергия идеального газаВнутренняя энергия идеального газа – кинетическая энергия поступательногои вращательного движения молекул.Для одноатомного газа с учётом того, что средняя кинетическая энергия поступа3тельного движения молекулы ε  kT , получим выражение для внутренней2энергии3333mU  N ε  NkT  νNA kT  νRT RT .2222μЧисло степеней свободы i механической системы – наименьшее число независимых координат, с помощью которых определяется положение системы в пространстве.Число степеней свободы молекул указано в ТАБЛИЦЕ 9.1.Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы: в любойтермодинамической системы на одну степень свободы молекулы приходитсяkTэнергия, в среднем равная.2Доказательство3Для поступательного движения εпоступ  kT и2m0 v2m0 v2xm0 v2ym0 v2zm0 222εпоступ v x  v y  vz  3 ε1 ;22222kTε1 , ч.

т. д.2Внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движения всех молекул газа:iiiimU  N ε  N NkT  νNA kT  νRT RT ,2222μUimRT .2μ78Таблица 9.1Одноатомная молекулаДвухатомная молекулаzzzМногоатомная молекулаzzxOyOxyxxOyxi 6i 5i 3y3 степени свободы,соответствующиепоступательномудвижению3 степени свободы,3 степени свободы,соответствующиесоответствующиепоступательномупоступательномудвижениюдвижению+ 2 степени свободы,+ 3 степени свободы,соответствующиесоответствующиевращательномувращательномудвижениюдвижениюВнутренняя энергия идеального газа – функцияpсостояния термодинамической системы.1Изменение внутренней энергии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 (см.

диаграмму РИС. 9.1)2imimΔU  U2  U1 R T2  T1  RΔT .2μ2μOVИзменение внутренней энергии термодинамичеРис. 9.1ской системы не зависит от способа перехода системы из одного состояния в другое, а определяется только начальным и конечным состояниями системы.2.3.3. Работа газаdVpПусть газ находится под подвижным поршнем под давлением p(РИС. 9.2). Поршень совершает малое перемещение dl , при этомобъём газа изменяется на dV. Газ действует на поршень с силойF , F = pS, где S – площадь поршня.

Найдём работу газа δA приэлементарном расширении:δA  Fdl  Fdl  pSdl  pdV ,δA  pdV .Рис. 9.2Работа газа792A   pdV .1Графический смысл работы – площадь под граpфиком p(V) (РИС. 9.3).1Работа – характеристика не макросостояния термодинамической системы, а термодинамического2процесса, она зависит от способа перехода изначального в конечное состояние. Поэтому элементарная работа не является полным дифференциалом какой-либо величины – функции со- 0V1VV2стояния.

По этой причине малое приращения раРис. 9.3боты (и других величин, не являющихся полнымидифференциалами) принято обозначать буквой δ,а малое приращение температуры, объёма, внутренней энергии и т. п. – знакомдифференциала d.ПРИМЕРРабота при изотермическом расширении идеального газаИдеальный газ расширяется при постоянной темpпературе от объёма V1 при давлении p1 до объёмаV2. Найти работу газа.p1Из уравнения состояния идеального газа:pV  const ⇒ pV  p1V1 ,p1V1.VГрафик30 этой функции представлен наВычислим работу:p V  V2V2VdVA   p V  dV   p1V1 p1V1 ln 2 .VV1V1V11p2РИС.

9.4.02V2 VV1Рис. 9.42.3.4. Количество теплоты. ТеплоёмкостьКоличество теплоты – характеристика термодинамического процесса – энергия, передаваемая термодинамической системе без совершения работы.Теплоёмкость системы (тела) – характеристика термодинамической системыи совершаемого ею процесса, равная количеству теплоты, которое необходимопередать системе для нагревания её на один градус:ДжδQC; C  .КdTУдельная теплоёмкость вещества – теплоёмкость вещества единичной массы:ДжδQc; c  .кг  КmdTНа графиках термодинамических процессов следует обозначать начальное и конечное состояния и направление процесса.3080Молярная теплоёмкость вещества – теплоёмкость одного моля вещества:δQДжCμ ; C μ  .моль  КνdTСледует понимать, что удельные и молярные теплоёмкости одного и того же вещества различаются в зависимости от термодинамического процесса.2.3.5.

I начало термодинамикиI начало термодинамики – закон сохранения энергии в применении к термодинамическим процессам.I начало термодинамики: количество теплоты, переданное термодинамическойсистеме, равно сумме изменения внутренней энергии системы и работы, совершённой системой;в интегральной форме:Q  ΔU  A ;в дифференциальной форме:δQ  dU  δA .2.4. Политропный процесс идеального газа2.4.1. Изотермический процесс (T = const)Уравнение процессаpV  const .График процесса в координатах (p, V) показан на РИС.

9.4.Так как T = const, ΔU = 0.I начало термодинамики запишется какQ  A.Молярная теплоёмкостьδQdT0(все формулы этого параграфа записываются для ν = 1 моль).CT 2.4.2. Изохорный процесс (V = const)График процесса показан на РИС. 9.5.Так как V = const, ΔV = 0, A = 0.I начало термодинамики:Q  ΔU .iТак как U  RT , молярная теплоёмкость2δQ dU iCV  R.dT dT 22.4.3. Изобарный процесс (p = const)График процесса показан на РИС. 9.6.p120VРис. 9.581В этом процессе ΔU ≠ 0 и A ≠ 0.I начало термодинамики:Q  ΔU  A .pМолярная теплоёмкостьδQ dU  pdV ipdVCp  R.dTdT2dT0Из уравнения Менделеева-Клапейрона pV = RT,поэтомуpdVR;pdV  RdT ⇒dTii 2Cp  R  R R.22Всегда Cp >CV;21VРис.

9.6C p  CV  R– формула Майера. ОтношениеCpCVi 2.iСмысл этого соотношения разъясняется в РАЗДЕЛЕ 2.4.4.2.4.4. Адиабатный процесс (δQ = 0)Адиабатный процесс – процесс в теплоизолированной системе.I начало термодинамики:0  ΔU  A ⇒ A  ΔU .Молярная теплоёмкость0δQCад 0.dTНайдём уравнение адиабатного процесса идеального газа:δA  dU ;RTdV RTiVdV   RdT ;⇒V2idU  RdT2разделим переменные в этом дифференциальном уравнении:dVi dT,V2 TδA  pdV V2TdVi 2 dT V 2 T TV11(здесь V1, T1 и V2, T2 – параметры соответственно начального и конечного состояний системы),82Vi T V T ln 2   ln 2 , 2   2 V12 T1 V1  T1 i2i21 1i22 2⇒ V T V T ;i2VT  const– уравнение адиабаты (уравнение Пуассона) в координатах (V, T).Преобразуем это уравнение в координаты (p, V): T ~ pV,iiii1Vp 2V 2  const ⇒ p 2V 2  const ⇒ pVi 2i const ,pV γ  const ,i  2 Cp– показатель адиабаты (коэффициент Пуассона).

Для одноатомiCV57ного газа γ  , для двухатомного – γ  .35График адиабатного процесса представлен наРИС. 9.7. Для сравнения на этой же диаграмме по- pказан график изотермического процесса. Давле1ние при адиабатном расширении убывает быстрее, чем при изотермическом расширении (γ > 1).изотерма[Студенты самостоятельно выводят уравнениеадиабатаПуассона в координатах (p, T).]3Демонстрация: Адиабатное расширение газа2Адиабатными можно считать процессы, протеVкающие достаточно быстро, когда теплообмен с 0окружающей средой не успевает произойти,Рис.

9.7например, при распространении звуковой волны.γ83Лекция 102.4.5. Политропный процесс (общий случай) (C = const)Политропный процесс – процесс с постоянной теплоёмкостью:δQ C  const .C  const ⇒dTI начало термодинамики:δQ  dU  δA ;RTdV iRTVdV ; ⇒ δQ  RdT 2VidU  RdT2δQ iRT dVC R.dT 2V dTРазделим переменные в этом уравнении:iRT dVdV  C i  dTC R⇒,2V dTV  R 2  TδA  pdV V2TdV  C i  2 dT V   R  2  T TV11(здесь V1, T1 и V2, T2 – параметры соответственно начального и конечного состояний системы),C ii Ci Ci CV  C i  T V  T R 2ln 2     ln 2 , 2   2 ⇒ V1T12 R  V2T22 R , VT 2 R  const .V1  R 2  T1 V1  T1 Преобразуем это уравнение в координаты (p, V): T ~ pV,Vpi C2 RVi C2 R const ⇒ pVi C 12 Ri C2 Rn const ,pV n  const ,n – показатель политропы.

Выразим молярную теплоёмкость через показательполитропы:i C 1iC i CCii2R⇒ n  n    1 ⇒ 1  n    1  n ,ni C2R 2 RR222 Ri1  n   1 iRRC R 2 R CV ,1n21n1nC  CV Возможно C ≷ 0.R.n 1842.4.6. Зависимость теплоёмкости газа от температуры1. Теоретическая зависимостьКлассическая теория даёт для двухатомного га5за CV  R (см. РАЗДЕЛ 2.4.2). График зависимо2сти представлен на РИС.

10.1.CV0TРис. 10.12. Экспериментальная зависимостьС квантовой точки зрения закон равнораспределения (см. РАЗДЕЛ 2.3.2) неверен.При низких температурах (T < 50 К) вращательные степени свободы молекул нереализуются. Это происходит потому, что энергия поглощается порциями – квантами.При высоких же температурах начинают реализовываться колебательные степени свободы (которые мы не учитывали ранее). Молекулы не являются жёсткими –атомы в молекуле колеблются около положения равновесия. Энергия колебанийтакже квантована (см.

Характеристики

Список файлов лекций