K. Oswatitsch - Gas Dynamics (ger) (798537), страница 91
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Es zeigt sich, daB der Druckwiderstand zweier Karper durch gegenseitige Einwirkung aufgehoben werden kann.Neben dem Busemannschen Doppelfliigel(Abb. 201 a), bei welchem im wesentlichen eine Abb.201. Widcrstundsfreicr Doppelfltigcl.Kompressions- und Expansionsparalleldiisehintereinander geschaltet sind, gibt es noch eine andere Form (Abb.
201 b),welche in der engsten Stelle keine Parallelstromung aufweist. Bei dieser zweitenForm wird die Kompression der einen Fliigelhalfte beim Auftreffen auf dieandere Fliigelhalfte durch Expansion ausgelascht.Die beiden Fliigelarten ergeben zwei verschiedene Arten der Widerstandsverringerung durch Interferenz.
Beim Busemannschen Flugel (Abb. 201a)wird die Druckwelle am Nachbarflugel im wesentIichen reflektiert und am eigenenFliigel geloscht, wahrend die Flugel in Abb. 201 b gegenseitig die Druckwellennach dem Dickenmaximum abfangen.Bei dem wiedergegebenen Beispiel muB der Druckwiderstand schon ausSymmetriegrunden versch-winden. Einfacher ergibt sich dieses Resultat aus demEntropiesatz Gl. (IV, 37), nach dem ein Widerstand in reibungsloser StramungStoBe zur Voraussetzung h'1t.Nach Abschnitt II, 11 sind nur Verengungen bis zu einem gewissen Grad zulassig, wenn unbedingt vermieden werden solI, daB sich StoBe vor den Flugel wievor ein Pitot-Rohr legen. Dabei zeigen Versuche von FERRI34, daB dieser Anlaufeffekt bis zu gewissen Verengungen durch vorubergehendes Erweitern des Flugelabstandes vermieden werden kann.27.
Schwingende Freistrahlen.Wahrend ein Unterschallstrahl nur bei Gleichdruck aus einer Mundung austreten kann, weil der Druck an der Mundung regulierend auf die Stramung einwirkt, kann an Uberschallmundungen beliebig starker Unterdruck, aber auch biszu einem gewissen Grade Uberdruck herrschen. Tritt ein Uberschallparallelstrahlaus einer Mundung gegen Unterdruck aus, so wird er an den Randern zunachstexpandieren und sichan den AuBendruck anpassen. 1m weiteren Verlauf muB,,0314 VIII. Stationare, reibungsfreie ebene u. achsensymmetrische Uberschallstromung.an der Strahlgrenze stets AuBendruck herrschen, wodurch die Randbedingungenfestgelegt sind.An den Mundungskanten (Abb.202) stellt eine Prandtl-Meyer-Expansionsprungha£t den AuBendruck am Strahlrand her.
Die Stromung ist isentrop, sodaB sich die Geschwindigkeit am Strahlrand aus der Bernoullischen Gleichung ergibt, womit die Expansionsflache und dieRichtung des Strahlrandes £estliegen. 1mInnern macht sich der Unterdruck naturlich erst weiter stromab geltend. DieCharakteristikenmethode ist erst anzuAbb. 202.
Au tritt elnes -obcrsch.~llstrahlc gegenUnterdruek naelt A. BUE~I Al'iN.wenden, wo die beiden Expansions£acheraufeinandertreffen. N ach der Durchkreuzung der Expansions£acher entsteht in derStrahlmitte ein Unterdruckgebiet. DerFreistrahl hat sich uberexpandiert. DieExpansions£acher werden am Strahlrandals Kompressionen reflektiert, was eine Einschnurung des Strahles zur Folge hat, diewieder zu Uberdrucken flihrt. Der Strahlschwingt.Die Schwingung in Abb.
202 ist alsstreng periodisch wiedergegeben, dochdurfte dies nur in der Naherung kleinerSt6rungen zutreffen45 . Mit zeichnerischenMethoden kann namlich kaum £estgestelltwerden, ob sich die Machschen L'nien erstam Strahlrand oder schon vorher treffen.1m allgemeinen ist aber mit StoBen, alsomit einer Dampfung, zu rechnen, die beigeringen Druckunter,>chieden allerdingswegen der turbulenten Strahldurchmischungnicht beobachtbac ist.
Bei starken Unterdrucken andern sich die Verhalt~isse erheblich (Abb.203). Der Strahlrand kannmehr als 90 0 zur An£angsrichtung geneigtsein. Wegen der dart herrschenden hohenMach-Zahlen verlau£en die Machlinien nunlangs des Strahlrandes und ergeben einenStoB, der ungefahr in Strahlrandrichtungverlauft. In diesem StoB springt der Gasdruck von tiefen Unterdrucken annaherndAbb. 203. Stoll am trahlrand bel starkerauf den AuBendruck. Solche ExpansionenStmhlc.."<pansion.bei starken Strahluberdrucken sind anden Pulverga8g10cken von Geschutzen zu beobachten, wobei die Verhaltnissenoch wesentlich von der Achsensymmetrie des Vorganges beeinfluBt werden.Bei Austritt gegen Uberdruck entsteht an der Mundung ein schiefer Stoll,dessen Starke und Abstromrichtung aus der Herzkurve zu entnehmen ist.
Beizu hohen Aullendrucken allerdings gibt es keine Losung, wobei die Grenze bei derMaximalablenkung des Strahlrandes anzunehmen ist. Bei starken Uberdruckenlauren kra£tige instationare Stolle stromaufwarts. Die angenommenen Bedingungen an der Mundung konnen nicht au£rechterhalten werden. Bei geringemVIII, 28. Fliigelgitter.315Uberdruck in der Umgebung durchkreuzen sich die beiden von den Mundungskanten ausgehenden StoBe (Abb. 204) nach Abb. 165. Nach der Durchkreuzung der StoBe ergibt sich ein Uberdruckgebiet und die StoBe werden amStrahlrand nach Abb.
159 als PrandtlMeyer-Expansion reflektiert. Von hier anergibt sich nun dasselbe Bild wie beimStrahlaustritt gegen Unterdruck, mit demRuhedruck und der Mach-Zahl nach derStoBdurchkreuzung.1st der Uberdruck der Umgebung sostark, daB eine Durchkreuzung der StoBeAbb. 204. Austritt eines ()berschallstrahlesgcgcn schwachen uberdruck nnch A. BUSEnicht mehr moglich ist, dann konnen StoB)(.u/.)O.gabeln auftreten, wobei der StoB auf derSymmetrieachse des Strahles senkrecht sein muB.
Dort springt die Geschwindigkeit aber unter die Schallgeschwindigkeit, weshalb solche Erscheinungen einertheoretischen Behandlung schwer zugangHch sind. Sie gehoren zu den schallnahen Stromungen .28. Fliigelgitter.Bei Stromungsmaschinen werden oft hohe Druckverhaltnisse angestrebt, wozusich Uberschallstromungen besonders eignen, da sie starkere relative Anderungender thermischen Zustande als solche der Geschwindigkeit aufweisen.
Es liegt auf derHand, daB dabei zu starke StoBe wegen der damit verbundenen Verluste zu vermeiden sein werden. Dabei konnen die Verluste ubrigens nicht durch den Entropiesatz Gl. (IV, 37) erfaBt werden, weil dieser fur begrenzte Korper in unendlicherStromung aufgestellt wurde. Davon unterscheidet sich das hier behandelteProblem aber in mehrfacher Hinsicht. SchwacheStoBe sind durchaus zulassig, ja unter Umstandenerwunscht, weil sie starke Druckerhohungen beigeringen Verlusten auf kurzester Strecke ermoglichenund damit im Sinne einer Verminderung der Baulangeund der Reibungsverluste wirken. Beispielsweise hatbei Machscher Zahl 1,4 selbst ein senkrechter StoBnur einen Ruhedruckverlust von 4% und steigertden Druck auf den 2,2-fachen Ausgangswert.
Furdie Konstruktion der Gitterstromung und die damitYTAbb. 205. Interferenzfreies Gitterverbundenen u berlegungen wird im allgemeinen bei lokaler "Oberschallgeschwindigdie isentrope Naherung ausreichen. Fur integralekeit.Impulsuberlegungen sei auf Abschnitt V, 4 verwiesen.Die wesentlichen Erkenntnisse sind bereits an Streckengittern zu gewinnen.Bei den folgenden Beispielen sind stets gerade Strecken gewahlt.
Die in derPraxis kreisfOrmige Schaufelanordnung wird wie ublich aufgerollt, woraus sichin der Ebene dann ein unendliches Gitter ergibt.Zwei Falle Hefern keine neuen Gesichtspunkte, da sich die einzelnen Schaufelndabei nicht beeinflussen. Dies ist der Fall, wenn die Mach-Zahl der AnstromungMoo so hoch ist, daB die Kopfwelle des einen Flugels hinter den Hinterkanten derNachbarflugel vorbeigeht (Abb.
205). Solche Fragen hangen hier wie im folgenden auch wesentlich mit der Staffelung (dem Gitterabstand) und den Winkelverhaltnissen zusammen. In isentroper Naherung stromt das Medium hinterder Schwanzwelle eines Profils mit dem Anstromzustand abo In dieser Naherungergibt sich auch dann kein gegenseitiger SchaufeleinfluB, wenn die Schwanz welleauf einer Seite vor der Vorderkante des Nachbarprofiles liegt, was wieder genugend316 VIII. Stationare, reibungsfreie ebene u. achsensymmetrische Uberschallstr6mung.kleine Mach-Zahlen der Anstromung erfordert (Abb.206).
Dieser Fall schlie13ttibrigens eine Parallelanstromung aus. In der Naherung der Linearisierungware die Wellenbildung ungedampft bis in unendliche Entfernung, dasAnstromgebiet ware mit Wellen stromaufwarts vollig durchsetzt. In isentroperNaherung ergibt sich wohl eine Schwiichung der Wellen mit zunehmendemProfilabstand, dabei geht aber auch der Abstand von Kopf- und Schwanzwelletiber aIle Grenzen. Da diese bereits vor dem Gitter liegt, verschwindet die Wellen-Abb. 206. Inoorfercnzfreies Gitter bei niederer Dberschallgesch windigk eit.Abb. 207 . )~ "pan ion striimung durch ein treckenprcfilgitoor bei tangentialcr Anstriimung nn ch E. ·TR.H; ~S.bildung vor diesem erst im Unendlichen stromaufwarts. Wichtig dabei ist, daBsich auf einer Stromlinie ein unendliches Produkt von Ruhedruckabfallen ergibt,welche allerdings mit der Potenz _3/ 2des Abstandes vom Gitter abfallen.
Daraus konnen sich erhebliche Ruhedruckabfalle ergeben, wobei die Stromung alswirbelfrei angesehen werden kann. Die Stromung nach Abb.206 ist alsoreichlich problematisch.Da sich das Einflu13gebiet des Gitters in Abb. 206 wegen der Un endlichkeit stromaufwarts ins Unendliche erstreckt, ist es nicht mehr verwunderlich,II.,~Nco ' 1-57Abb. 208. Kompressionsstriimnng durch ein Streckenprofilgitter bei tangentialer Anstriimung nachAbb. 209. Sto13freies Uberschnllschnufelgitter als Verdichtungsgitter.E.
STRAUSS.daB auch die Zustande in unendlicher Entfernung stromabwiirts auf die Verhiiltnisse am Gitter einwirken konnen. Der Gegendruck weit hinter dem Gitter kannalso die Abstromung vom Gitter festlegen, wie es zwei Beispiele von E. STRAUSSzeigen (Abb. 207, 208). Nach Abb.81 ergibt sich eine Expansion (Turbinebei einer Stromungswinkelzunahme, eine Kompression (Verdichter) bei einerStromungswinkelabnahme. Die eine von der Hinterkante stromaufwarts ftihrendeMach-Linie geht hinter der Hinterkante des Nachbarprofils vorbei, bekommtalso mit zunehmender Lange wachsenden Abstand stromab vom Gitter. DieHinterkanten liegen damit im Einflu13gebiet des Gegendruckes.
Doch wird dieKonstruktion besser so durchgeftihrt, daB die Abstromrichtung von der Hinterkante gegeben und nachtraglich der mittlere Gegendruck errechnet wird. DieVIII, 29. Wenig gestorte achsensymmetrische Stromung.317Abstromrichtung liegt dann bis zu jenem Punkte fest, wo die am Nachbarprofilreflektierte Stromung die Abstromstromlinie erreicht.Physikalisch ist die Wirkung stromaufwiirts in einem mit Uberschallgeschwindigkeit durchstromten unendlichen Fliigelgitter so zu verstehen, daBdie Moglichkeit eines Einflusses stromaufwiirts beispielsweise in einem Axialkompressor nur davon abhiingt, ob die Axialgeschwindigkeit, also v, groBeroder kleiner als c ist.
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