K. Oswatitsch - Gas Dynamics (ger) (798537), страница 90
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197 stets vollig bestimmt, wie bei stetiger Stromung. Seine Lagehingegen laBt sich im allgemeinen nicht so genau bestimmen, da die MachschenLinien im StoB einen Knick erfahren. Das ist nur dann von untergeordneterBedeutung, wenn der gesuchte Punkt unmittelbar hinter der Front liegt. Da dieFrontrichtung aber naherungsweise konstant ist, lassen sich solche Punkte stetsauswahlen, wenn auf den Mach-Linien interpoliert wird. Damit ist dann einesehr genaue Konstruktion der StoBfront moglich.Alle Probleme der Reflexionen von StoBfronten an Riindern, des Durchkreuzensvon StoBfronten usw. konnen am Ort des Vorganges stets wie in unendlicherParallelstromung behandelt werden. Da die StoBfronten praktisch verschwindend tief sind, ergeben sich in unmittelbarer Umgebung des Vorganges bei geniigender VergroBerung gerade jene Bilder, wie sie in den Abschnitten 5 bis 11behandelt wurden.25.
Parallelstrahldiise.Sowohl fiir Windkanale als auch fUr Raketen ist das Erzeugen von Parallelstrahlen erwiinscht. Bei der Raketenschubdiise z. B. ergibt sich der Schub alsein Maximum, wenn die Zustande tiber dem Diisenende konstant sind. Wahrendim Windkanal mehr das ebene Problem interessiert, ist bei del' Rakete eine achsensymmetrische Diise von groBerer praktischer Bedeutung. Die Aufgabe solI daherhier so behandelt werden, daB auch gleichzeitig der Weg zur Konstruktionachsensymmetrischer Diisen gezeigt wird.Angenommen, stromabwarts vom Diisenende hensche Unterdruck odeI' angenahert Gleichdruck, dann muB im gesamten Fortsetzungsgebiet des Diisenend·querschnittes Parallelstromung henschen, wenn sie im Diisenendquerschnitt selbstgefordert wird.
Diese Forderung ist im iibrigen typisch fiir ein tTberschallproblemund nur fiir dieses exakt zu erfiillen. Bei Unterschallstromung wiirde sich ja jedeStorung, die sich irgendwo in der Stromung befindet, im DiisenendquerschnittVIII, 25. Parallelstrahlduse.311bemerkbar machen und die Parallelstromung dort storen. Ungestorte Parallelstromung in einem Querschnitt ware exakt nur durch Parallelstromung im ganzenStromungsraum zu erreichen, was praktisch nicht realisierbar ist. Mit beliebigerNaherung laBt sich die Forderung in Unterschallstromung allerdings schonerfiillen.Das Fortsetzungsgebiet des Endquerschnittes besteht aus einem stromaufwarts und einem stfomabwarts gelegenen Teil, welche in der Zeichenebene beiParallelstromung exakt einen Rhombus bilden, den sogenannten "MeBrhombus"der Uberschallkanaldiise.
In ihm herrschen im Idealfalle die gewiinschtenBedingungen fUr das Modell. Bei achsensymmetrischen Diisen bildet das Fortsetzungsgebiet raumlich gesehen exakt einen Doppelkegel mit dem MachschenWinkel der Parallelstromung als halben Offnungswinkel.Herrscht am Diisenende starkerer Gegendruck, dann wird das Fortsetzungsgebiet stromabwarts durch StoBe abgeschlossen und etwas gekiirzt, wie dies imAbschnitt 27 iiber Freistrahlen gezeigt wird.Zunachst sei eine Stromung angenommen, in welcher die Geschwindigkeitbeginnend von M = 1 so beschleunigt wird, daB sie in einem Punkte die im Endquerschnitt erwiinschte Mach-Zahl ME erreicht. Dieser Punkt A sei gleichzeitig derAnfangspunkt des "MeBrhombus" (Ab- - .
. .bild ung 198). Die angenommene Expansionsstromung sei nur bis zu den zum Punkte Afiihrenden Mach-Linien gezeichnet. AisExpansionsstromung kann beispielsweiseAbb. 19 . Aufbau cincr ParallelstrahldOsc.die exakte Uberschallquelle (der Ebeneoder des Raumes) genommen werden. Auch kann eine experimentell ermittelteStromung verwendet werden, was den Vorteil hat, daB damit gleichzeitig derEinfluB des Unterschallteiles erfaBt wird. Fur die weiteren Berechnungen sinddabei nur die Werte auf den zu A fuhrenden Mach-Linien erforderlich.Eine reine Prandtl-Meyer-Expansion eignet sich fur diese Zwecke nicht. Siegibt ja selbst eine exakte Parallelstromung mit geanderter mittlerer Stromungsrichtung, stellt also bereits eine spezielle Losung der Aufgabe dar.Das Feld zwischen der in A endenden Expansionsstromung und dem "MeBrhombus", dessen absolute GroBe zunachst noch freisteht, kann nun mit Hilfedes Charakteristikenverfahrens auskonstruiert werden.
Damit wird die gegebeneExpansionsstromung mit jeder gewiinschten Genauigkeit in die geforderteParallelstromung ubergefuhrt. Jedes am "MeBrhombus" endende, durch dieExpansionsstromung fuhrende Paar von Stromlinien ergibt eine Parallelstrahlduse. Symmetrie ist dabei keineswegs erforderlich. Bei Asymmetrie oder beiVerlangerung der Parallelwande am Diisenende wird das Gebiet der Parallelstromung groBer als das Fortsetzungsgebiet des Endquerschnittes und verliertseine Rhombengestalt. Die Losung bei Achsensymmetrie unterscheidet sich vonderjenigen bei ebener Stromung nur durch das anzuwendende Charakteristikenverfahren.Die von der Expansionsstromung ausgehenden Mach-Linien in den Feldernuber und unter Punkt A sind bei ebener Stromung Geradenscharen.
Sie entsprechen also Punkten im Hodographen, aus denen sich die beiden Charakteristiken zusammensetzen, welche allein durch den Zustand 1} = 0, M* = Mi;gehen (Abb 199). Das uber den Mach-Linien von A gelegene Feld ist alsodurch f-l = f-lE' das unter A gelegene Feld durch }, = AE gekennzeichnet. DieExpansion erfolgt in diesen Feldern nur mehr langs einer Schar Machscher Linien,wahrend die Zustande langs der anderen Schar konstant bleiben. Bei ebener312 VIII.
Stationare, reibungsfreie ebene u. achsensymmetrische Uberschallstr6mung.Stromung ist also die Expansionsstromung so weit zu nehmen, bis an der Diisenwand oben f-lE und unten A.E erreicht wird. Dann ist die Diisenwand oben weiterso zu kriimmen, daB die Randbedingungf-l = f-lE erfUllt wird (und Entsprechendesfiir A.) womit die Aufgabe ge16st ist.Vielfach interessieren moglichst kurz gebaute Diisen. Die rascheste Exp3,nsionwird erreicht, wenn die Wand nach del' engsten Stelle geknickt wil'd.Angenommen, es herrscht in der engsten Stelle Parallelstl'omung mit M = 1, so entspricht die Prandtl-MeyerExpansion an den Knicken den heiden von M* = 1,'----+-E------'~-1J- {} = [) ausgehenden Charaktel'istiken im Hodographen(Abb. 199). Damit ist aber auch der Knickwinkel gegeben als Schnittpunkt mit del' vom Punkte A (Mi:,Abb. 1 9.
Knickdli.s c im{} = 0) ausgehenden Charakteristik. Die Ch(M*)-WerteRo(\ographen .am Punkte groBten Stromungswinkels der Wand ergibtsich als arithmetisches Mittel von 1000 und Ch* (ME)' Abb. 200 gibt eineentsprechende Diise geringster Lange.Die Neigungen der Dusenwand sind keiner Beschl'iinkung unterworfen, weiles sich um lauter Stromungen mit Druckabfall handelt, welchen eine Gl'enzschicht stets mitmacht. Ein Vergleich mit den ebenfalls divergenten Unter-Abb. 200.kizze einer Diise geringster JAinge fO r lit B = 2,50.schalldiffusoren, wie er gelegentIich in Al'beiten gemacht wird, ist nicht amPlatze, da die Diffusol'probleme mit dem Druckanstieg zusammenhiingen.Fur richtige theoretische Ausgangswerte im engsten Dusenquerschnitt seiauf Abschnitt IX, 7 der schallnahen Stromung verwiesen. Es zeigt sich, daB dieGeschwindigkeitsverteilung im Dusenhals nur bei geringen Uberschallgeschwindigkeiten Bedeutung fUr die Diisenform hat.26.
Doppelfliige133 , Interferenz.Bei der Parallelstrahldiise wurde die Expansion durch konvexe Wandkl'ummung ausgelost. Es liegt nahe, das Umgekehrte bei einem Flugel zu vel'suchen, urn die StoBe moglichst rasch auszulosen odeI' gar nicht erst entstehenzu lassen und auf diese Weise einen moglichst geringen Widerstand zu erhalten.Nach den Ausfuhrungen von Abschnitt 16 ist das aber nur moglich, wenn demProfil ein zweites Profil gegenubergelegt wird.
Man gelangt so zum Busemannschen Doppelflugel (Abb. 201 a), bei welchem die beiden Teile gegenseitig dieauftretenden Storungen durch Interferenz aufheben. Es sei hier nur der Fall behandelt, bei welchem jeder StoB vermieden werden soil.Dann mussen die AuBenseiten parallel zur Anstroml'ichtung liegen und die Vorderkanten verschwindenden bffnungswinkel besitzen. Auch durfen die konkavenProfilkrummungen nur klein sein, damit sich die Verdichtung nicht VOl' Erreichender Expansion zU St6Ben aufsteilt. In dem in Abb. 201 a wiedergegebenenBeispiel nach A. BUSEMANN bleibt die Wand zunachst nach anfanglicher Krum-VIII, 27.
Schwingende Freistrahlen.313mung konstant geneigt, was zu einem Feld mit Parallelstromung fiihrt. Die konvexe Kriimmung am Dickenmaximum verwandelt die ankommende Kompressionin eine Expansion, die am Fliigelende wieder zu einer Parallelstromung ausgerichtet wird. Keinesfalls diirfen Wellen das Profilpaar verlassen, da sich sonstdochnoch StoBe ergeben wiirden. Nach den Ausfiihrungen des letzten Abschnittesbedeutet es keine Schwierigkeit, unterschiedliche Doppelfliigel zu konstruieren.Nach verhiiJtnismiiBig willkiirlicher Kompression und anfanglich auch willkiirlicher Expansion ist einfach eine Paralleldiise mit der Mach-Zahl der Anstromungim Endquerschnitt zu konstruieren.Die praktische Bedeutung eines Doppelfliigels als Tragflache ist anzweifelbar. Der verschwindende Offnungswinkel der Vorderkanten kannte wohl ohnewesentliche Verluste durch einen endlichen Winkel ersetzt werden.
Doch diirfteder Reibungswiderstand groB und die technische Verwirklichung schwierig sein.Dennoch ist das Beispiel sehr lehrreich. Es zeigt, daB Karper auch mit endlicherDicke grundsatzlich auch mit Uberschallgeschwindigkeit ohne Widerstand fliegen konnen.Ein wichtiges Resultat ergibt sich dabeifiir das Interferenzproblem, also die Fragedes Einflusses verschiedener Korper aufeinander.
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