K. Oswatitsch - Gas Dynamics (ger) (798537), страница 95
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DieSchwachung ist hier also bedeutend starker als bei ebener Stromung (Abb. 185),wei! die Impulse und die Energie wie bei einer ZyIinderwelle nach zwei Raumrichtungen zerstreut werden.Bei starkeren StoBen muB eine allgemeine Methode verwendet werden. Del'Zustand hinter dem StoB ergibt sieh aus dem Zustand VOl' dem StoB mit Hilfedel' StoBpolaren, womit eine Beziehung zwischen {} und W odeI' zwischen {} und In phinter der StoBfront gegeben ist.
Der Zustand vor dem StoB muB zu diesemZwecke bekannt sein. Dies ist besonders einfach bei Kopfwellen, da VOl' dieseniiberall derselbe Zustand herrscht. 1m allgemeinen muB abel' del' Zustand vordem StoB durch Extrapolation del' StoBfront erst bestimmt werden (Abb.197).Ferner miindet in die StoBfront von hinten eine gleichlaufende Maehsche Linie.Ausgehend vom Ietzten Gitterpunkt el'gibt die VertragIiehkeitsbedingung aufdel' Mach-Linie eine zweite Beziehung zwischen {} und W oder zwischen {} undIn p.
Dabei wird bei isentropel' Stromung del' Hodograph (Busemannsehe StoBpolal'e), bei anisentroper Stromung gleiehberechtigt das Herzkurvendiagrammverwendet werden. Aus dem Schnitt beidel' Kurven ergibt sich also del' Zustandhinter dem StoB in einem neuen Gitterpunkt. Daraus ergibt sieh die neue StoBfrontrichtung. Gegeniibel' einem gewohnlichen Gitterpunkt besteht nm del'Unterschied, daB an Stelle del' einen Vertragliehkeitsbedingung die StoBpolareodeI' die Herzkurve tritt, was die Kenntnis des Zustandes VOl' dem StoB erfordert.Ein praktisehes Beispiel einer Anwendung zeigt Abb.
224. Es handelt sichUIll einen "Fangdiffusor", mit del' Aufgabe, die Luft illl Flug zur VerwendungVIII, 33. Konstruktion der Stoi3fronten. Beispiele.329in einem Antrieb zu verdichten. Die Kopfwelle halbiert dabei die Richtungender Machschen Linien davor und dahinter nur mehr naherungsweise. Dennochist die .Anderung der StoBstarke aller StoBe so gering, daB die Stromung alsdrehungsfrei angesehen werden kann.
Der wesentliche Teil der komprimiertenLuft wird in einen Kanal eingefuhrt und schlieBlich in einem senkrechten StoB aufUnterschallgeschwindigkeiten verdichtet. Die Lage dieses letzten senkrechtenStoBes ergibt sich aber nicht mehr aus denRand- und Anstrombedingungen, sondern - daer auf Unterschall fiihrt - aus den Druckenstromabwarts.Ein weiteres Beispiel einer Kopfwellenkonstruktion, welche die genaue Methode erforIderlich macht, liefert Abb.
223 b. Hier machenIIsich schon Hyperschalleigenschaften geltend.ITrotz der Schlankheit des Korpers wurde wegenIder Entropieunterschiede hinter der Front nichtImehr wirbelfrei gerechnet. Ein Mitzeichnen derStromlinien ist erforderlich.Praktische Anwendungen der Charakteristikenverfahren ergeben sich bei den sogenannten_ . _ .- . _ . _. _ . _ . Abb. 225. Ach cnsymmetri-chem"Strahlablenkern" an SchuBwaffen.
Diese habenlenkllllgsschauiel mit {)ffnunll an derden Zweck, die hinter dem GeschoB austretenAellse.den Pulvergase umzulenken. Eine solche achsensymmetrische Umlenkungsschaufel ist in Abb. 225 gezeigt. Sie hat in derFortsetzung der Mundung ein Loch fur das GeschoB, durch welches dann naturlichein Teil der Pulvergase hindurchtritt. Hier kommt es auf Verluste in StoBennicht an, sondern es ist die Aufgabe zu losen, die Pulvergase auf moglichstkurzem Wege moglichst glatt umzulenken. Zur Verminderung des Rechenaufwandes wurde deshalb hier ein kriiftiger StoB angesetzt, der eine starkeUmlenkung verursacht und in dem gleichzeitig dPold1p* konstant ist. Wie sichaus Gl.
(105) ergibt, ist ein Mitzeichnen der Stromlinien nicht mehr erforderlich. Diese konnen nachtraglich - soweit sie interessieren - konstruiert werden,woraus sich dann auchdie zum vorgegebenen/ ///////// /~( ~StoB gehorende Schaufelform ergibt.EinereingehendenBetrachtung bedarf ein _ ._ ._ ._. __ _ ._ ._ . __ . _ ._ ._StoB, welcher auf dieAbb. 226. StoG im konvergenten Rohr.Achse zulauft.DiesesProblem ergibt sich ineinfachster Form etwa, wenn ein Rohr auf einem Streckenstuck eine Verengung konstanter Neigung aufweist (Abb. 226) und vor dieser Parallelstromung herrscht. AIle Zustande hinter dem StoB liegen dann auf einerStoBpolaren und auf einer Herzkurve.
Der erste Gitterpunkt 1 am StoBkann dem Wert bei ebener Stromung gleichgesetzt werden. Von hier ausist nun eine Machsche Linie an die Wand zu fuhren. In diesem Punkte 2ergibt sich nach Gl. (106) bei gleichem negativem -& wegen der Achsenkorrekturder Druck etwas hoher als im Punkte 1. Von 2 auf einer rechtslaufigen MachLinie fortschreitend ergibt sich im Kreuzungspunkt, Punkt 3 mit dem StoB(mit der Herzkurve) ein hoherer Druck und ein starkerer negativer Winkel -&.Damit erhalt man aber im Punkt 4 eine weitere Drucksteigerung, und diese21 a330 VIII.
Stationiire, reibungsfreie ebem) u. achsensymmetrische Uberschallstl'omung.ist im Punkt 5 mit einer weiteren VergraBerung del' Stromlinienneigung verbunden. Die StoBfront steilt sich wie bei einer Zylinder- odeI' Kugelwelle mit Annaherung an die Achse auf, ein Vorgang, del' in del' hier gezeigten Art nur solange zu verfolgen ist, als hinter dem StoB Unterschallgeschwindigkeit herrscht.Offenbar vvird jeder auf die Achse zueilende StoB in Achsenn~ihe schlieBlich senkrecht (siehe auch 40, 2. Teil).
Dies bildet ein Gegenstuck zur starken Schwachungvon Kopfwellen mit zunehmendem Achsenabstund. Damit entsteht also wiedereines del' so schwer zu behandelnden Probleme del' schallnahen Stromung.~An der Achse lIluB irgendeine :Form del' StoBreflexion auftl'eten, die allerdingsbei niedrigen Mach-Zahlen nicht mit einem GabelstoB verbunden sein kann, daes diesen dann nicht gibt. Hei nicht zu starken StaB en und hoheren Mach-Zahlenmug sich del' ganze Vorgang del' schallnahen Stramung mit senkrechtem StoBauf unmittelbare Achsenniihe beschriinken, denn mit Ubergang zu verschwindenderStogstarke muB del' ganze Effekt verschwinden.
Da del' StoB an der Achse senkrecht ist, ist das abel' nul' so moglieh, daB die Front des senkrechtell StoBteileHimmer kleiner wirel, je schwiicher del' von auBen kommende StoB wird. Die Gabelselbst liiBt sich bei schwiicheren Vorgiingen noch gut konstruiel'en, da das kurzeStiickchen senkrechten StoBes auf del' Achse senkl'echt sitzen llluB.
Es ware nunAblJ. 22b. Austritt rines aeh:-;cnsymnwtrisehell Vreistrahles gegen rnterdrllck.oft sehr unangenehm, werlll lllan keinesfalls iibel' die Gabelung hinaus rechnenkonnte. Doch kann man sich wegen der geringen Bedeutung del' Vorgangein unmittelbarer Achsermiihe so helfen (Abb. 227), daB man Entropie undMach-Zahl hinter dem senkrechten Stog gleichsetzt den GraBen hinter dem reflektierten schiefen Stog.
DaR auf diese Art gewonnene Bild nach Abb. 227deckt sich vallig mit entsprechenden Sehlierenbeobachtungen. Man kann sichbei diesem Problem auch flO heIfen, daB man die Achse mit einem starren Zylinderumgibt.In Wirklichkeit diirfte sieh die Stroll lUng an der Achse naeh dem Sto13vorgangrasch expandieren und IIU Uherschallgeschwindigkeiten beschleunigen, wozusie wegen ihrer geringen Menge 11111' wenig lIusatdichen Raumes bedarf. Rei starkenVIII, 34. Angestellte Botationskorper.331Geschwindigkeitsunterschieden an der Unstetigkeitsstromlinie nach der StoBgabel spielt auch die Heibung entscheidend herein. Deshalb ist eine exakteLi:isung bei schwachen StoBen hi:iherer Mach-Zahl von geringer praktischer Bedeutung, wenn die Heibung vernachlassigt wil'd.Abb.227 stellt die Erganzung von Abb.
225 fUr die Stromung durch dieUmlenkschaufel dar. Die Wand verlauft dabei durchaus achsenparallel undder StoB entsteht dadurch, daB die Stromung eine radiale Komponente hat.Dies verursacht eine unbedeutende KOIllplikation, ohne das Wesen des Vorgangeszu beeinflussen.Der Effekt des Aufsteilens der Sto13front mit Annaherung an die Achse istauch an drehsymmetrischen Uberschallfreistrahlen zu beobachten.
Dabei ergebensich in periodischen Abstanden senkrechte StoBe, was naturlich Dampfung zurFolge hat (Abb. 228).Da Uberschallrotationskorper meistem; ziemlich abgehackt enden, lost sich dortdie Stromung ab und es ents~eht ein "Totwasser". Dessen Druck, der sogenannteBodendruck, ist bei niedriger Uberschallgeschwindigkeit fUr den Widerstand von ausschlaggebender Bedeutung. Bei geniigend langem Korper hangt der Bodendruckim wesentlichen nur von den Anstrombedingungen ab, wahrend die innere Reibungund die Korperform eine untergeordnete Rolle spielen.
Eine exakte Behandlung desProblems ist bisher nicht gelungen und ein ausfiihrliches Eingehen im Bahmen diesesBuches ist leider nicht moglich. Doch seien mit Riicksicht auf die Bedeutung derFragestellung einige Arbeiten zitiert 41 , 42, 43, 44, 68.34. Angestellte Rotationskorper.Die Stri:imung urn einen angestellten Rotationskorpel' (Abb. 93) hangteigentlich von drei Raumkoordinaten abo Wenn aber del' Anstellwinkel der Anstromung klein ist - und das ist gerade del' meist interessierende Fall - , dannandern sich die Storungen in einer bestimmten Querschnittsebene des Korpersx = konst.
und in einem bestimmten Abstand r = konst. wie cos X (tg X = zjy).Wie bei schlanken Korpern (Abschnitt VII, 4 und VIII, 3), weichen die Storungenam starksten in der x, y-Ebene von denjenigen Werten ab, welche sie bei 8 = 0annehmen und welche auch bei 8 =!= 0 noch in del' z, x-Ebene herrschen. DieStromung urn einen dicken, wenig angestellten Rotationskorper kann also alsschwach gestorte Stromung des nicht angestellten Ki:irpers angesehen werden,sie kann nach 8 linearisiert werden. Dies kann wie in Abschnitt VI, 18 durch eineDifferentiation nach 8 geschehen, oder auch einfach durch einen Ansatz, beiwelchem die Zusatzstorungen als klein angesehen werden.
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