K. Oswatitsch - Gas Dynamics (ger) (798537), страница 96
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Der letztere Weg solIin diesem Abschnitt der groBeren Anschaulichkeit wegen vorgezogen werden.Die Zylinderkomponenten der Geschwindigkeit (Abschnitt VI, 7) ki:innen dannwie folgt angesetzt werden:u(x, r, X)=u(x, r).~WI(x, r, X) = WI(x, r).W 2 (x, r, X)=()co+ U (x, r) ['; cos X;+ WI (x, r) cos X;0(109)8W 2 (x, y) sin X;was dem Ansatz (VII, 29) vi:iIlig entspricht. Bei anisentroper Stri:imung ist auchs(x, r, X) noch analog anzusetzen. Natiirlich gIlt ahnliches auch fur p, 12, C usw.Wird mit diesen Ansatzen in die Ausgangsgleichungen eingegangen undwerden aIle Glieder gestrichen, welche die "Sti:iramplituden" u8, WI 8, W2 8 usw.quadratisch enthalten, so ergeben sich schlieBlich Gleichungen, welche lediglichdie unbekannten, quergestrichenen GroBen linear, aber nicht mehr den Winkel Xenthalten.
Dabei ist zu berucksichtigen, daB die Ausgangsgleichungen voraussetzungsgemaB von der Losung bel ['; = 0: Us ~ Ih W16 ~ 0 erfullt werden.21,,*332 VIII. Stationii,re, reibungsfreie ebene u. achsensymmetrische Uberschal!str6mung.Am einfachsten w~~den die Losungen beim wenig angestellten Kreiskegel.Die Storfunktionen ii, WI> und W2 hangen dann nur vom Verhiiltnis fix ab, undes ergibt sieh, wie bei der Stromung am nicht angestellten Kreiskegel, ein Systemgewohnlicher Differentialgleiehungen. Dabei ist die Stromung nieht mehr alsganze, jedoeh noeh in Liingssehnitten isentrop.
Die "Amplitude" der EntropiestCirung ist eine Konstante. Die Stromung urn den wenig angestellten Kreiskegel ist bereits gereehnet und tabuliert50 • Betreffs der Anwendung del' Tabellellbeachte die Hinweise 65 • 66 • Auch HERRI 67 behandelt die Aufgabe.Ein Charakteristikenverfahren fur das allgemeine Problem gibt beispielsweise G.
GUDERLEy36 an. Ausgehend von der Stromung bei c; = 0 und derenMach-Linien als Charakteristiken aueh fUr c; =1= 0, ergeben sieh abei' so vieleKorrekturglieder, daB del' Aufwand kaum zu bewaltigen ist.Dagegen ist es vorzuziehen, direkt von den Gl. (VI, 66, 67) auszugehen unddiese auf die x, y-Ebene anzuwenden51 ({3 = X). Mit Gl. (109) ergibt sieh dannfUr wirbelfreie Stromung und y > 0:(C2-U2) ~OX+ (c2- W12)i!lVL_2uWl~11dy~u _O_WL _byax -c= _c2i:Jy0(WI _lV 2F);Y.lf(1l0).Dieses System unterseheidet sieh von dem fur aehsensymmetrisehe Stromungnur dureh das Zusatzglied: c2~2~.Die GroBe W2 c; kann mit einer del' restliehenyGl.
(VI, 67) bei jedem Schritt ermittelt werden. Es ist:J3tW~_~ox=U-1),8_= 0 oderY°O(W 2 6)oY=WI .--WI.!I~0 __W2Y(Ill)dabei muB die Losung fUr c; =bereits bekannt sein. Die Maehschen Linienunterseheiden sieh bei der skizzierten Methode von jener bei c; = 0, mussen alsomitkonstruiert werden, doeh reduzieren sieh dadureh die Korrekturen in entseheidendem MaBe. Anwendungen sind noeh nieht bekanntgeworden.In del' Darstellungsweise von Absehnitt VI, 18 uber die Abhangigkeit desStromungszustandes vom Anstelhvinkel ist die Methode so zu deuten, daB erstensdie Anderung del' GroBen mit c; auf den Mach-Linien und zweitens die Anderungdel' Mach-Linien mit c; bei c; = 0 zu berechnen ist.:Fiir angestellte Rotationskorper ist eine linearisierte CharakteristikenTheorie - etwa entsprechend jener von Sauer-Heinz fUr nicht angestellteKorper - von geringem Interesse, weil die Singularitatenmethode (Abschnitt 3,S.
271) so einfaehe Ergebnisse liefert. Anders ist es bei angestellten ringformigen Korpel'n, fUr welche W. HAACK 61 neuerdings ein einfacheres Verfahren angibt.ILiteratur.J. ACKERET: Luftkrafte an Fliigeln, die mit gr6J3erer als SchaUgeschwindigkeitbewegt werden. Z.
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