K. Oswatitsch - Gas Dynamics (ger) (798537), страница 98
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Eine allenfalls dazwischenliegende Losung Abb. 230. Mechanisch miiglichebraucht allerdings nicht, wie in Abb. 230 eingezeichnet,Geschwindigkeitsverteilung amglatt zu sein. Sie konnte auch symmetrische VerdichKreisbogenzweieck.tungs- und VerdiinnungsstoBe aufweisen.
Da13 es sichdabei um eine labile, zwischen zwei stabilen Losungenbefindliche Losung handelt, hat viel fUr sich. Auch in Abschnitt II, II iiber dieStromung durch einen zweimal verengten Kanal ergab sich zwischen zwei stabilenL6sungen eine labile. Wahrend dort aber alle L6sungen auch thermodynamischmoglich waren, ergabe sich hier noch eine Auslese durch den zweiten Hauptsatzder Warmelehre, der die Losung mit Verdiinnungssto13 in Abb.
230 verbietet.Mit Steigerung von Moo nimmt das -oberschallgebiet an Ausdehnung zu.Der StoB nahert sich immer mehr dem Profilende und diirfte dieses erreichen,noch bevorMoodenWertl annimmt (Abb.231).Der StoB am Ende des lokalen -oberschall!Igebietes geht bei Moo > 1 in die Schwanzwelle iiber. Diese ist also schon bei Moo < 1vorhanden, wahrend eine Kopfwelle erst beiMoo> I auftreten kann. Tatsachlich befindetsich die Schwanzwelle bei -oberschallstromungin einer Umgebung von viel hoherer Geschwindigkeit als die Kopfwelle.
Wird von Wert enMoo> 1 kommend die Geschwindigkeit der Anstromung vermindert, so erhalt sich verstandlicherweise die Schwanzwelle mit dem -oberschallgebiet davor viellanger als die Kopfwelle.Ein Punkt vor dem lokalen -oberschallgebietiibt einen Einflu13 ohne weiteres iiber die ganzeStromung aus. Ein Punkt im lokalen -oberAbb. 231. Lokales "Oberschallgebiet bisschallgebiet kann zunachst nur innerhalb eineszum Profilende.EinfluBgebietes wirken. Dieses stort aber an derSchallisotache und am Stof3 die Unterschallstromung und iibertragt den EinfluB desPunktes auf diese Weise auf die gesamte Stromung.
Ein Punkt nach dem lokalen-oberschallgebiet kann stromaufwarts wirken. Dadurch beeinfluBt sein Zustanddirekt den AbschluB des lokalen -oberschallgebietes. Durch dieses hindurch,J.f-7Oswatitsch, Gasdynamik.22338IX. Stationare, reibungsfreie, schallnahe Stromung.kann sich sein EinfluB aber nieht geltend machen, sondern nur urn dieses herum.Auf dies em Wege macht sich die Profilform am Profilende auch vor dem Uberschallgebiet und in dies em selbst geltend. Es leuchtet aber ein, daB diese Wirkungen stromaufwarts mit der GroBe des lokalen Uberschallgebietes stark abnehmen werden, womit sieh der Ubergang zur Uberschallstromung mit begrenztenEinfluBzonen ganz stetig vollzieht.Ein Widerstandsanstieg des Profiles maeht sich erst bemerkbar, nachdemdie kritische Maeh-Zahl ganz wesentlich ubersehritten ist.
Da das UbersehalIcgebiet nahe am Diekenmaximum entsteht, ma.chtsieh namlieh eine Verlagerung des Soges stromabwarts erst dann im Widerstand geltend, wennsieh das lokale Uberschallgebiet uber Profilteileerstreekt, deren Dicke wesentlich unter demMaximalwert liegt. Bei Profilen, die nieht wie dasKreisbogenzweieek auch noeh urn eine y-Geradesymmetriseh sind, beginnt das Stromabwanderndes Soges (Abb. 244) bereits vor Erreichen derkritischen Maeh-Zahl, also in reiner widerstandsfreier Unterschallstromung.
Genauer ergibt siehdie Verzogerung des Widerstandsanstieges ausfclgender energetischen Uberlegung. Der Verlustim StoB ist proportional der dritten Potenz derStoBstarke. Die Lange der StoBfront laBt siehals proportional der StoBstarke absehatzen 1 , sodaB der gesamte Entropie- und Widerstandsanstieg also erst mit der vierten Potenz derAStoBstarke beginnt. Aueh wenn sofort naeh Ubersehreiten der kritisehen Maeh-Zahl StoBe auftreten, so ist der daraus resultierende Widerstandsanstieg zu gering, urn daraus einen RucksehluB auf ein lokales Uberschallgebiet mit oderohne StoB maehen zu konnen.Mit dem Auftreten von StoBen verliert dieStromung exakt ihre Wirbelfreiheit.
Dennoehkann, wie in der "isentropen Naherung", wirbelAbb . 232. Prom vijllig untcr dcm Ein· frei gerechnet werden. Es ist nieht richtig, einlIull des lokalcn nrerschaUgcbietes."Zusammenbreehen del' Potentialstromung" fUrdie im Zusammenhang mit den StOBen auftretenden Erseheinungen verantwortlich zu maehen. Aueh unter del' Annahme eines Gesehwindigkeitspotentials ergibt sieh genau dasselbe Bild, die auftretenden Wirbel sind viel zusehwaeh, als daB Ihnen eine wesentliche Bedeutung zukame.In groBerem Profilabstand herrseht reine Unterschallstromung.
Sie wirddureh die Prandtlsche Linearisierung wieder ausreiehend genahert. Das Abklingen def Storung in gfoBer Entfernung erfolgt also wieder wie bei reinerUntersehallstromung, jedoch ist fur die Abklingkonstante nicht mehr die Profildieke aBein, sondern aueh die GroBe des Iokalen Ubersehallgebietes maBgebend.Unter del' Annahme von Drehungsfreiheit folgt daraus, daB naeh Gl. (IV, 25)das Linienintegral der Gesehwindigkeit langs der Profilstromlinie versehwindenmuB, ein Resuitat, welches die Skizzierung der Verhaltnisse etwas erleichtert.Der stationiire Stromungszustand bei Moo = 1 sei ubergangen, da an seinerExistenz zu zweifeln ist. Jedoeh ist bei Moo ~ 1 fur Stromungen mit Moo < 1und Stromungen mit Moo > 1 ein stetiger Ubergang zu erwarten.
Da sieh beiIX, 3. Entwicklungen in Schallnahe.339Moo < lund geringen Uberschallgeschwindigkeiten vor dem Korper ein sehrgroBes UnterschaIlgebiet befindet, der StoB bei Moo < I wahrscheinlich sogarschon vor Moo = I in die Position der Schwanzwelle wandert, nahern sich dieBilder der Umstromung bei Moo < I und Moo > I einander stetig, je mehrsich die Anstromgeschwindigkeiten einander nahern.Abb. 232 gibt ein Stromungsbild bei geringer Uberschallgeschwindigkeit. AlleStorungen, welche zwischen Punkt A und C auf die Kopfwelle auftreffen, beeinflussen das gesamte lokale Unterschallgebiet und wirken sich damit im gesamtenEinfluBgebiet des lokalen Unterschallgebietes aus.
Dies vermengt und erweitertdemnach aIle auftreffenden Einfliisse. Es steht selbst noch unter dem EinfluBaller jener Profilteile, von denen aus noch MachWellen auf die Schallisotache auftreffen. Der letztesolche Punkt (Punkt F in Abb. 232) begrenzt dasAbhangigkeitsgebiet der Unterschallzone am Profil.Die Kenntnis des iibrigen Profilteiles ist zur Berechnung des Unterschallgebietes nicht mehr notig.Anderseits kann ausgehend von der Schallinie inAbb. 232 die gesamte Geschwindigkeitsverteilungam Profil auskonstruiert werden, wobei die Profilform nach Punkt F noch variiert werden darf.AIn Abb. 233 ist Moo gesteigert und damit dieAusdehnung des Unterschallgebietes vermindert.Der Profilteil stromabwarts yom Punkt G liegt /loanun im EinfluBgebiet der KopfweIle iiberPunkt C.Damit laBt sich die Geschwindigkeit abwarts vonPunkt G, dessen Lage im iibrigen wohl definiert, abersonst unbekannt ist, mit der isentropen Naherung·-OC-· - )l:- lJ.
~ C ·angeben. Diese Naherung ist in G selbst noch nichtsehr genau, da die StoBpolare im Punkte C mit Schallabstromung nur ungenau durch die Charakteristik genahert wird, wie in Abschnitt 3 noch zu zeigen sein Abb. 233. Profil teilweise un terwird. Mit Steigerung von Moo nimmt das berechen- dem EinfluB des !oka!en nter·scha!lgebietes.bare Gebiet an Ausdehnung zu. AuBerdem sind nochdie Staupunktswerte bekannt.
Das Unterschallgebiet nimmt an Ausdehnung undEinfluB ab und verschwindet schlieBlich bei ausreichend zugespitzten Profilen.1m UnterschaIlgebiet herrscht die fiir Moo < I typische Geschwindigkeitsverteilung mit dem Wert W = 0 im Staupunkte. Das Unterschallgebiet wirktstromaufwarts und schiebt dabei die Kopfwelle gegen die Anstromung.
Ebensowenig wie bei der isentropen Naherung sind die Flachen der Unter- und Ubergeschwindigkeiten einander gleich. Auch bei reiner UberschaIlstromung mitschaIlnahen Teilen geben die Potenzreihenentwicklungen von Charakteristik undStoBpolare schlechte Resultate. Sie werden durch besondere Entwicklungenin SchaIlnahe zu ersetzen sein.Die ausrichtende Wirkung der lokalen UberschaIlgebiete auf die Einfliissein Unterschallstromung und die Polsterwirkung der lokalen UnterschaIlgebietein UberschaIlstromung ist fiir alle Probleme dieses Buchteiles typisch.It _,3. Entwicklungen in Schallnahe.Eine Behandlung der Stromungen in Schallnahe erfordert eine moglichstweitgehende Vereinfachung der Gleichungen in diesem Bereich.
Eine Entwicklung der gebrauchlichen Beziehungen liegt daher nahe. Das typischeste Verhalten22·IX. Stationare, reibungsfreie, sehallnahe Stromung.340zeigt bei M = 1 die Stromdiehte. Ihr Maximum bei del' kritisehen Gesehwindigkeit wird am best en dureh eine Parabel darzustellen seiu.
Diese ergibt siehbeispielsweise, wenn die Stromdiehte naeh del' Gesehwindigkeit bis zu demquadratisehen Glied (einsehlieBlieh) entwiekelt wird. Die Kurve hat dann mitdem exakten Wert an der Stelle der Entwieklung gleiehe Tangente und gleieheKriimmung. Eine noeh einfaehel'e Form ergibt sieh, wenn neben der Fol'derunggemeinsamer Tangenten im Punkte del' Entwieklung W = WI die Forderungerhoben wird, daB das Stromdiehtemaximum bei W = c* erreieht wird. D.
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