K. Oswatitsch - Gas Dynamics (ger) (798537), страница 32
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34, 35, 36zugrunde liegt.An der Ausgangsstelle der Starung (x = 0) herrscht zu allen Zeiten Schallgeschwindigkeit. Nur so kann sich der Vorgang in gleichbleibender Weise stromaufwarts geltend machen. In der x, t-Ebene sind die Machschen Linien Strahlendurch den Ursprung (in Abb.36 fUr die Parameterwerte ~ dd'x= -1; -0,5; 0;+ 0,5;Cot=W -c =Cousw. eingetragen).
Ganz entsprechend zu maximalerreichbaren Geschwindigkeiten beim besprochenen Vorgang und bei der statio-102III. Instationare Fadenstromung.naren Stromung in einer Laval-Duse sind auch die Werte an der Stelle W = cgerade das Quadrat der kritischen Verhaltnisse bei stationarer Stromung.Der behandelte Vorgang kann auch als ebene Explosion gedeutet werden.In der Praxis allerdings wird im explodierenden Gas (Schwaden) mit einemanderen u gerechnet werden mussen als in der Luftumgebung. Die Rechnungwird dadurch nicht wesentlich erschwert. Auch dann ist damit zu rechnen, daBdie Temperatur im explodierenden Schwaden bedeutend geringer ist als in dervon ihm komprimierten Luft!Die Ausgleichstromung wird neuerdings vielfach fUr Versuchszwecke benutzt(Shock tube).
Dabei kommt fUr Modellversuche vor allem das Gebiet konstantenZustandes an der Mediumgrenze in Frage. Bei solchen Versuchen wird meistensim Ausgangszustand die Temperatur ausgeglichen sein (co = cI ). Auch die Anwendung unterschiedlicher Gase kommt in Frage. Zahlreiche Tabellen undZit ate gibt J. LUKASIEWICZ27 .Bei einem kugel- oder zylindersymmetrischen Druckausgleich muB die ersteStoBwelle mit der Entfernung vom Zentrum an Intensitat abnehmen. Die durchden StoB komprimierte Luft erfahrt mit abnehmender StoBstarke abnehmendeEntropieerhohungen. Dies erschwert die Rechnungen bedeutend. Diese werdenerst dann einfacher, wenn der StoB so schwach geworden ist, daB sich die Entropiepraktisch nicht mehr andert.
Auch dann sind die Zustande in der Luft zwischenMediengrenze und StoB naturlich nicht mehr konstant.17. Detonation im Rohr 5 •1st ein Rohr mit einem detonationsfahigen Gemisch (Knallgas) gefUllt, sobreitet sich in ihm nach einer Zundung ein DetonationsstoB aus, der nach einerAnlaufzeit mit konstanter Geschwindigkeit fortwandert (Abschnitt II, 16).Da der Ort der Detonationsfront nur vom Verhaltnis ; abhangt [wennderBeginndes Vorganges (t = 0) wieder an die Stelle x = 0 verlegt wird], wird wieder dieLosung Gl. (87) zur Beschreibung des ganzen Vorganges ausreichen.
Ausgehend vonde'[" Detonationsfront wird die Geschwindigkeit W stromaufwarts absinken, bis siean einer Stelle den Wert W = 0 erreicht, von wann an der Schwaden in Ruhebleibt. Das Rohr, in welchem der Vorgang ablauft, sei linksseitig unmittelbaran der Zundstelle verschlossen. Die Geschwindigkeit W = 0 muB dann bei positivem x erreicht werden, es ist also die Losung mit den oberen Vorzeichen inGl.
(87) zu nehmen. Die Rechnung mit einem id. Gas konst. sp. W. hinter demStoB wird durch das Ergebnis gerechtfertigt, das zeigt, daB sich die Temperaturim fraglichen Gebiet nur wenig andert.Nach Gl. (87) ist:Co=,,+1--2- C -,,~1x--2- tcDie Schallgeschwindigkeitunmittelbar hinter der Detonationsfront, die alsverschwindend dunn angenommen werden solI, wird aus den Werten PI> el' cI> u lvor und den Werten p, g, u hinter der Front sowie aus deren Laufgeschwindigkeit U mittels Gl. (II, 82) fUr den Detonationsstol3:c.!L = U121und mittels der Formel fUr die Schallgeschwindigkeit idealer Gasec~2 -e=(11"PCI2 __ ~"1 PI103III, 18. Reflexion eines StoJ3es an einer Wand.leicht aus den in Tab. II, 7 wiedergegebenen Resultaten berechnet, wenn "bekannt ist.
Fur c =c muB ~t = U sein, somit ist:c -~~L.~_ ,,-1o-2"1P1 U2u'woraus weiter mit Gl. (87) die W- und c-Verteilung und uber die Isentropengleichung auch die Druckverteilung berechnet/t'mwerden kann.Bei dem in Abb. 37 wiedergegebenen ,!.Beispiel, welchem die Detonation reinenKnallgases zugrunde liegt (erstes Beispiel in TPPIlTab. II, 7), muB wegen der hohen Temperaturen hinter der Front nach DORING6 (dort: p.lt I------,o...."s'-------;!-;;-.,S.
201) mit einem Verhaltnis der spezifischen2PWarme1,085 gerechnet werden. DieDetonationsfront, in welcher sich ein chemi'Pscher Vorgang abspielt, ist nicht in jenemGrad als scharfer Sprung aufzufassen, wie esbeim VerdichtungsstoB berechtigt ist. Abb. 37gilt somit nur fur Abstande von der ZundAbb. 37. Gellclill'illdigkeits- und Druck"erstelle, die groB gegen die Fronttiefe sind.teilung einer mi~ U ~ 2810 mf! In KnaUgas(11 = 1 at, T = 291 abs.) hineinlaufendenDie Berechnung kugel- oder zylinderebenen Detonation.symmetrischer Detonation ist etwas umstandlicher, jedoch bedeutend einfacher als die Berechnung entsprechenderVerdichtungsstoBvorgange. Wahrend die VerdichtungsstoBstarke mit dem Abstand vom Zentrum abnehmen muB, bleibt die Starke des DetonationsstoBeskonstant.
Die detonierten Gase haben konstante Entropie. Es ist mit den,,=Qwieder nur von ~ abhangigen LORungen des Gleichungssystems (86) zu arbeiten.18. Refiexion eines Sto6es an einer Wand.Das Auftreten von VerdichtungsstoBen in Rohren legt die Frage nahe, wasdas Auftreffen eines StoJ3es auf einer Wand zur Folge hat. Es solI hier der einfachste Fall behandelt werden, in dem konstante Zustande vor und hinter demStoB angenommen werden.
1m allgemeinen kann in einer genugend kleinenUmgebung hinter dem StoB wahrend kurzer Zeit mit konstanten Zustandengerechnet werden, so daB auch der allgemeinere Fall eines zeitlich veranderlichen StoBes fUr den Moment des Auftreffens auf der Wand in der hier beschriebenen Art behandelt werden kann.Eine feste Wand ist durch Verschwinden der Stromungsgeschwindigkeitgekennzeichnet. Aus der Reflexion schwacher Druckwellen (Abb. 32) laBt sichschlieBen, daB ein StoB wieder als StoB reflektiert wird, wobei die Stromungsgeschwindigkeit vor der Reflexion vor dem StoB, nach der Reflexion hinter demStoB verschwinden muB.
Wie bei schwachen Storungen, kann der Reflexionsvorgang durch das Aufeinanderprallen zweier gleichartiger, entgegengesetztlaufender StoBe ersetzt werden, wobei die Symmetrieebene die reflektierendeWand darstellt .Wahrend der Zustand hinter dem anlaufenden StoB durch einen Punkt derStoBpolare (Abb. 34 oder 35) dargestellt wird, muB die Anwendung des StoBpolarendiagramms fur den reflektierten StoB auf bewegte Gase vor dem StoBerweitert werden.
Dabei ist es zweckmaBig, W und nicht mehr auf die Schall-c104III. Instationare Fadenstromung.geschwindigkeit vor dem StoB, sondern auf eine beliebige Bezugsgeschwindigkeit zu beziehen, etwa die Schallgeschwindigkeit vor dem erst en StoB.Das Beziehen der GroBen .d W und auf eine beliebige Geschwindigkeit c1kommt einer ahnlichen VergroBerung der Polaren in Abb. 34 urn den Faktorc~ gleich, indem sich die neuen aus den alten GroBen mittels:C1L1WCcL1Wcc-~-C-,ergeben.Werden die Relativgeschwindigkeiten L1 W durch die Geschwindigkeiten Wnach dem StoB ersetzt, so bleibt das Diagramm unverandert, wenn die Geschwin-~~--~~7-----~#~---~~--~~---c+---~#-----o~--~8-_~c,Abb. 38.
StoPpolaren-Diagramm in der W,c-Ebene mit Kurven konstanter Laufgeschwindigkeit des StoBes U/c,(x ~ 1,40).digkeit W vor dem StoB verschwindet; fUr WVerschiebung des Ursprunges urn~C1* 0 erfahrt es dagegen einfach eineauf derW -Achse.C1Fur verschwindende Geschwindigkeit vor dem StoB ergibt sich dann dasDiagramm (Abb. 38), in welches noch Kurven konstanter StoBgeschwindigkeit U(ebenfalls durch C1 dividiert) eingetragen sind. Mit Hilfe dieses Diagramms istdie gestellte Aufgabe nun schnell gelost.In der x,t-Ebene ("Stromungsebene") wird die Zeit mit einer geeignetenSchallgeschwindigkeit, in Abb.
39 mit cl> der Schallgeschwindigkeit im ungestorten Feld vor dem StoB, auf die Dimension einer Lange gebracht. Die durchc1 dividierten Geschwindigkeiten stellen dann Neigungen in der x,c 1 t-Ebene dar.1m wiedergegebenen Beispiel rast ein StoB mit etwa vierfachem c1 auf die Wandan der Stelle x = 0 zu. Hinter ihm stromt das Medium mit etwa dreifachem c1her, wie der daneben gezeichnete Teil der StoBpolaren zeigt. In dies em entsprechen die Punkte 1, 2 und 3 den Zustanden in den Feldern 1, 2 und 3der Stromungsebene. Der reflektierte StoB wird gefunden, indem die Achse desStoBpolarendiagramms in den Punkt 2 verlegt und die einem rechtslaufendenStoB entsprechende Pol are herausgegriffen wird. Sie gibt aIle Zustande wieder,welche durch einen StoB ausgehend yom Stromungszustand 2 erreichbar sind.Es interessiert derjenige Zustand, welcher hinter dem StoB die Geschwindig-III, 18.
Reflexion eines StoJ3es an einer Wand.105keit TV = 0 ergibt, wodurch der Punkt 3 festgelegt ist. Die Relativgeschwindigkeiten W 2 - W 1 und Wa - W 2 miissen gerade entgegengesetzt sein.FUr die Ermittlung der absoluten StoBgeschwindigkeit ist zu beriicksichtigen,daB der StoB nun gegen das Medium im Zustand 2 anzulaufen hat. Die Neigungder StoBlinie 2-3 ergibt sich also aus dessen Laufgeschwindigkeit U 2.3 relativzum Medium vor dem StoB und der Geschwindigkeit W 2 wie folgt:dx_D 23---c;:-d(c l t) -+ ~'W(92)2worin W2 im Beispiel Abb. 39 negativ ist. Die Neigllngen der Lebenslinien zurt-Achse geben die Geschwindigkeit der Teilchen wieder.
Aus dem Abstand derTeilchenbahnen von der Wand im Zustand 1 und 3 kann auf die Verdichtunggeschlossen werden.Abb. 39 zeigt einen Unterschied in der absoluten Laufgeschwindigkeit desStoBes vor und nach der Reflexion. Hier ist "Einfallswinkel" und "Reflexionswinkel" verschieden zum Unterschied von den Verhaltnissen bei ;{ t"kleinen Storungen", die alle mit ::ein und derselben Schallgeschwindigkeit laufen. Dort ergab sich an derfesten Wand eine Verdoppelung desStorungsdruckes (Abschnitt 12).Bei starkeren, im wesentlichenaber noch isentropischen StorungenW--';--~;-----!gilt die lineare Beziehung von Stor- o~---'------'~·.r' 7,-~-/Qund Schallgeschwindigkeit [letzte Abb.
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