K. Oswatitsch - Gas Dynamics (ger) (798537), страница 18
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PRANDTL:FUhrer durch die Stromungslehre, III, § 11, S. 149. Vieweg. 1942.II, 13. Rohrstromung mit Reibung.51Urn den Ort des VerdichtungsstoBes in einem Rohr zu finden, welches beiUberschallstromung M = 1 bereits vor seinem Ende liefern wiirde, wird zumDberschallast in Abb. 22 diejenige Kurve gezogen, welche in jedem Punkt diedazugeharigen Werte hinter einem senkrechten StoB wiedergibt (Abb. 23).Sie wird mittels der StoBgleichung (35) leicht ermitteIt. Vom Rohrende aus istnun der Unterschallast der Kurve von Abb. 22 zu ziehen. Er verlauft flacher alsdie VerdichtungsstoBkurve und gibt im Schnittpunkt mit dieser den Ort des StoBes.Wird der StoB durch starken Gegendruck am Rohrende verursacht, so istdort anstatt des kritischen Wertes~ GGmaxPo=Po* einfach der Wert des Gegen.Podruckes zu nehmen.In Abb.
22 entspricht ein StoB einem Sprung in Richtung negativer x.Werte,denn nur so ist es in Abb. 22 moglich, zu dem hinter dem senkrechten StoB auf·J!/<f~~1MP" 57,0aD117(J.4·6;~~~ZloK+4 ~.9Q4H Z4,u$a .9J'f olJ1,f)tlntfNclla//.. 0. 7if)o 467f) } •a a .!7.!tlofNcllal/2, f)- - 6 1(68).l,Q2,Jf):.&PI...~:::::::::::::::j'I ~"Abb.22. Reduktion der Druckverteilung in Rohren mit Reibungauf eine Kurve.Abb. 23. VerdlchtungsstoB bei Reibungs·verlusten (M = 1 am Rohrende).tretenden Druckwert zu gelangen. Dieses Zuriickspringen entspricht der Mag·lichkeit, nach dem StoB ein langeres Rohrstiick zu iiberwinden.Diese einfache Theorie der Rohrreibung geniigt besonders bei Dberschall.stramung keinen allzu groBen Anspriichen.
Der Reibungsansatz reicht fiir rascheZustandsanderungen, wie sie insbesondere in Schallnahe auftreten, nicht mehr aus.Auch die StoBe spielen sich im Rohr im allgemeinen nicht in scharfen Frontenabo Es sind viel kompliziertere Vorgange, welche sich liber ein Rohrstlick er·strecken.Sofern auf dies em die Wandreibung vernachlassigt werden kann - wassicher weitgehend zulassig ist - , ist der Zustand hinter dem StoB, wenn wiederkonstante Zustande iiber dem Querschnitt eingetreten sind, wieder durch die·StoBgleichungen gegeben, denn sie sind, wie beim StoB, durch die Kontinuitats·bedingung, die Impuls. und Energiegleichung (12) bedingt. Nur beansprucht derVorgang im Rohr zum Unterschied yom StoB eine gewisse Lange.Nach Abb.22 sind in Rohren Mach·Zahlen iiber M = 0,60 zu vermeiden,da sie mit Jl.
= 0,016 auf einer Rohrlange von hachstens 30 Durchmessern zu~"41 = 1 fiihren. Fiir den starken Druckabfall erweist sich dabei in erster Linie4*52II. Stationare Fadenstromung.die Beschleunigung und erst in zweiter Linie del' Ruhedruckverlust verantwortlich.Die Wirkung von Kraften, welche keine Arbeit leisten, wie Reibungskrafte,Gitter odeI' Modelle in geschlossenen Kanalen, kann auch an Hand del' Integralsatze untersucht werden. Das Gleichungssystem unterscheidet sich von denG1. (12) fiir den senkrechten StoB nul' durch ein Zusatzglied im Impulssatz.Die Resultate haben groBe Ahnlichkeit mit jenen von Abschnitt 15 del' Rohrstromung mit Energiezufuhr und sind nach dem Studium dieses Abschnittesleicht zu ermitteln.14. Reibung im Kanal veranderlichen Querschnittes.Es wurde im Abschnitt 10 bereits erwahnt, daB die Reibungseinfliisse beibeschleunigter Stromung in Laval-Diisen gering sind. Dies gilt VOl' aHem fUrkurze Diisen und bei starken Beschleunigungen.
Stets ist dabei eine verlustloseKernstromung und eine SchichtQ5III i,Iunmittelbar--~tllt----::=~:;;§~~~-~--~-~-~-~-~--+-:mit Rei bungsver usten"l!..an del' Wand zu unterscheiden.,,',PoDiese V organge lassen sich also\ '. . _4"nicht mehr mit den einfachen'.,Mitteln einer Stromfadentheorie\\0,(konstante Zustande iiber dem~\ganzen Querschnitt) behandeln .'\ \,_-- .J.unlr0l'~Anders ist es bei verzogerten\ 0, 7----- f t r,fvchStromungen, also bei del' Aufgabe\des Druckriickgewinnes aus dem\Bewegungsimpuls des Mediums.'u;6.I'Das Gerat zum DruckriickgewillnheiHt Diffusor.
Er ist bei Unterschallstromung divergentundmiiBte bei UberschallstromullgAbb . 24. Druckriickgewinn in einem Diffusor mit einemkonvergent sein. Jedoch wird beih",lben {)ffnungswinkel von 3· nach A. < AUM.-IcXN.Uberschallstromung del' Druckriickgewinn zweckmaBig zum groBen Teil in VerdichtungsstoBe verlegt, dadiese meist geringere Verluste ergeben als die bei hoher Geschwindigkeit erheblichen Wandreibungen bei vorsichtiger Verzogerung del' Stromung auf langererStrecke. Dazu kommt, daB eine starke Verengung des Kanals bei Uberschallstromung unerwiinschte Stromungsformen zulaBt (Abschnitt n, Kanal mitzwei Verengungen).Darnach kommt fiir die Behandlung in diesem Abschnitt praktisch nul' del'Unterschalldiffusor fUr hohe Geschwindigkeiten in Frage.
Er bildet gleichzeitigden letzten Teil eines Uberschalldiffusors, wenn namlich stetig odeI' mit StoLldie kritische Geschwindigkeit unterschritten ist.Da die besten Diffusoren bei dichtebestandiger Stromung halbe Offnungswinkel von 4 bis 5° haben, machte A.
NAUMANN14 Diffusorversuche bei halbemOffnungswinkel von 2,5°, 3° und 3,5°. Die besten Ergebnisse (Abb. 24) zeigtedel' 3 °-Diffusor. Es ergeben sich dabei sehr starke Geschwindigkeitsanstiege indel' Nahe des kritischen Querschnittes. Dort entstehen auch die groBten Verluste,was sich aus del' Zunahme des Abstandes del' Versuchskurve von del' isentropisch(verlustlos) gerechneten Kurve ergibt.Die theoretische Behandlung del' Aufgabe unterscheidet sich von jener desRohres mit Reibung nul' dadurch, daB in del' Kontinuitatsbedingung G1. (43).ld!~_--------------.J53II, 15. Rohrstromung mit Energiezufuhr.nun dieQuerschnittsanderung mit zuberucksichtigen ist.Bewegungs-gleichung (44), der Reibungsansatz Gl.
(66) und Energiegleichung (46) mit:~=0hingegen bleiben unverandert und damit auch die daraus resultierende Gl. (71)fiiI' die Verluste. In diese geht die Mach-Zahl mit ihrer zweiten Potenz ein. Dasganze Gewicht einer sorgfaltigen Formung des Diffusors ist also in die Umgebungseiner engsten Stelle zu verlegen. Hier muss en zu starke Druckanstiege vermiedenwerden, wahrend am Diffusorende mit seiner nahezu dichtebestandigen Stromungauch halbe bffnungswinkel von 4 bis 5° zulassig sind. Ein idealer Diffusor muBtedarnach einen von der ortlichen Mach-Zahl abhangigen und bei M = 1 verschwindenden bffnungswinkel haben.
Das fiihrt zu weniger einfach herstellbaren undinsbesondere von der Mach-Zahl im engsten Querschnitt abhangigen Diffusorformen.Wegen der Querschnittsveranderlichkeit fuhrt die Reduktion der Gleichungenauf eine einzige fur M [zum Unterschied von Gl. (67)], hier auf folgendes Resultat:._ _I_-M2_1_ dM +~.!L _ A~M2~1 + ,,- 1 M2 Mdxf dx 24f .(72)2Die Widerstandszahl A hangt nun von der Gute des Diffusors ab und muB beimDiffusor der Abb. 24 im Mittel drei- bis viermal so groB angesetzt werden wie imRohr. Genauere Rechnungen werden allenfalls hier eine Abhangigkeit des Avon M ergeben, wahrend die Anderung der Reynolds-Zahl im Diffusor sicher zugering ist, um berucksichtigt werden zu mussen.Die Ubertragbarkeit der Versuche auf Diffusoren verschiedener Querschnittsformen ist dann moglich, wenn das Verhaltnis des Querschnittsgliedes+;~in Gl.
(72) zum Reibungsglied in den Vergleichsfallen dieselbe Funktion derMach-Zahl ist. Naturlich mussen die Reynolds-Zahlen dieselben sein. Es genugtalso zu fordern:~~.!LU f dx =F(~"')10'1 •Die Mach-Zahl hangt wieder nur vom Querschnittsverhaltnis f/fl (mit tlals Eintrittsquerschnitt, in welchem die gleichen Mach-Zahlen Ml in den Vergleichsfallen auftreten mussen) ab, womit die Bedingung der hier etwas kurzabgeleiteten Ubertragbarkeit von Diffusorversuchen durch die Gleichheit derFunktion F:~.!L=F(L)U dx11gegeben ist.zunahme;~(73)Die durch den Umfang dimensionslos gemachte QuerschnittsmuB also bei gleichentftl oder gleicher Mach-Zahl dieselbe sein.Daraus ergeben sich die Mach-Zahlen im allgemeinen keineswegs in Vergleichsfallen als gleiche Funktionen von~, wohl aber vonJl'15.
Rohrstromung mit Energiezufuhr.Wahrend bisher nur Vorgange ohne Energiezufuhr von auBen behandeltwurden, womit der Energiesatz in der einfachen Form der Gl. (6) zugrunde gelegtwerden konnte, solI in diesem Abschnitt die Wirkung von Energiezufuhrenstudiert werden. Dabei solI von der Einwirkung auBerer Krafte, insbesonderevon Wandreibungen, abgesehen werden.54II.
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