K. Oswatitsch - Gas Dynamics (ger) (798537), страница 21
Текст из файла (страница 21)
hatten ebenfalls durch Entwickeln der Gl. (75) fUrdie dort als Fall 1 bezeichnete Losung, welche Gleichbleiben der Werte bei verschwindender Warmezufuhr ergibt, erhalten werden konnen. Es wirkt die Warmezufuhr im allgemeinen wie eine Verengung des Kanals allerdings mit verschiedenen Gewichten fUr W, 111,12 und T. Eine merkwurdige Ausnahme davon machtdie Temperatur im Bereiche1(85)~<.ll1<l.VuIn diesem Intervall fUhrt eine Warmezufuhr im Rohr (f = konst.) sogar zu einerTemperaturabsenkung! Die Druckabnahme durch die Beschleunigung derStromung wirkt hier starker als die Dichteabnahme.Wichtig ist, daB die Druckanderung durch die Warmezufuhr im Rohr mit .J{2verschwindet. Es herrscht also bei kleinen Mach-Zahlen Gleichdruekverbrennung,was durch die Moglichkeit eines volligen Druekausgleiches bei kleinen Geschwindigkeiten zu erklaren ist.
Ganz entsprechend dazu wurde in dem in Abb. 25 derisobaren Energiezufuhr entsprechenden Punkte F VOl' der VerbrennungsfrontM = 0 gefunden (Abschnitt 15).1m Kanal veranderlichen Quersehnittes ergeben sich die Zustandsanderungeneinfach aus der Superposition der Vorgange in del' Laval-Duse und im Rohr mitWarmezufuhr.Nebeu del' Anderung der ZustaudsgroBen ist von groBerem Interesse uoeh dieAnderung des Ruhezustandes. Die Anderung der Ruheenthalpie und fur dasid. Gas konst. sp. W. jene der Ruhetemperatur wurde in Gl.
(76) und (77) demEnergiesatz entnommen. Die Anderung des Ruhedruckes ergibt sich aus del'Entropie und Ruheenthalpie mit del' Entropiedefinition (I, 35) wie folgt:_1_also mit Gl. (76) und (83):~dpoPo dx=eo_JlQ... dQPo dxdpo = dio -To ds,[~-1] = _Teo To !!!...
[l-2.J.Po dxTo(86)II, 18. Gleichdruckverbrennung.61Da die Temperatur T auch fur jedes beliebige Medium kleiner ist als die Ruhetemperatur, so ist - auBer bei Ruhe - die Warmezufuhr unter den gegebenenUmstanden stets mit einer Ruhedruckabnahme verbunden. Dabei ist es keineswegserforderlich, daB es sich um einen irreversiblen Vorgang handelt. Wenn namlichauch die Entropie des stromenden Mediums ansteigt, so kann es sich dennochum einen reversiblen Vorgang handeln, in dem die Entropie des Warmebehalters,dem die Warmemenge q entzogen wird, in gleichem MaBe sinkt, die Summe del'Entl'opien abel' konstant bleibt. Ruhedruckabfall ist dal'nach bei Vol'gangenmit Enel'giezufuhl'en noch keineswegs mit Il'l'evel'sibilitat vel'knupft.Fur das ideale Gas ist:_1_ dpo _ _Po dx -c:p -1~[1-~]Tov dxC__--1-~[1-~1uu-1 c:p T dxTo .(87)Da hier die Temperatur T auftritt, bei welcher die Warmezufuhr erfolgt, isteine allgemeine Integration nicht moglich.
Die Formel (87) laBt sich also nur mitder differenzierten Gl. (41) fur den Zusammenhang von Ruhedruckabfall undEntropieanstieg im VerdichtungsstoB vergleichen. Der Ruhedruckabfall istdarnach bei der Warmezufuhr stets kleiner als bei einem StoB gleichen Entl'opieanstieges, indem zum Entropieanstieg im ersteren Fall der Faktor [ 1 -;0] hin-zutritt, d. i. derWirkungsgrad einer idealen, zwischen den Temperaturen Tound T arbeitenden Maschine.Wegen der Anderung der Ruhetemperatur To andert sich die Ruhedichte eohier in anderer Weise als der Ruhedl'uck Po.
Durch Berechnung von eo aus Pound To kann leicht gezeigt werden, daB die Ruhedichte bei Warmezufuhr abfallt;zum Unterschied von Po naturlich auch bei T = To.Die Gl. (87) unterscheiden sich von den Gl. (84) darin, daB der Kanalquerschnitt in ihnen nicht explizit auftritt. Implizit allerdings ist er in der Temperatur T enthalten, die von Warmezufuhr und Kanalquerschnitt abhangt.18. Gleichdruckverbrennung.Neben der Warmezufuhr bei konstantem QuerschniU spielt auch jene beikonstantem Druck eine wichtige Rolle.
Bei diesel' kann der Querschnitt nichtvorgegeben werden, er muB vielmehr so gewahlt werden, daB eine isobare Zustandsanderung gewahrleistet wird. Die Gleichungen werden dabei besonderseinfach, weshalb sich dieser Vorgang fUr theoretische Erwagungen besonderseignet.Aus der Bewegungsgleichung (45) folgt mit p = konst. sofort W = konst.Der Vorgang vollzieht sich bei konstanter Geschwindigkeit. Bei konstantemDruck und konstanter Geschwindigkeit ist die Anderung von i gleich der Energiezufuhr. i hinwiederum ist auf der Isobare nur abhangig von T, welches damitnur mehr von der Wal'mezufuhr q abhangt. Es hangt aber auch die Dichte nurmehr von T und damit von q ab, womit uber die Kontinuitatsbedingung Gl.
(1)der Querschnitt f abhangig von q gegeben ist.Fur das id. Gas konst. sp. W. ergeben sich also folgende Beziehungen:iTqiTc:p T'--1 =--1 =--feTq7=T='l' = 1 + c:pT')(88)Die Schallgeschwindigkeit spielt bei der Gleichdruckverbrennung nicht jeneausgezeichnete Rolle wie bei der Energiezufuhr im Rohr konstanten Quer-62II. Stationare Fadenstromung.schnittes. Da sich die Geschwindigkeit nicht andert, andert sich die Mach-Zahlumgekehrt wie die Schallgeschwindigkeit, also umgekehrt wie die Wurzel ausder Temperatur:! = V~ = Vr~ ~,Tqcp.(89)TDie Mach-Zahl nimmt also ab und kann, wenn anfangs Ube:c'schalbtrolllungherrschte, den Wert 1 ohne Schwierigkeit durchschreiten, weil sich del' Querschnitt f dabei gleichzeitig vergroBert.Mit Gl.
(I, 37) kann der Entropieanstieg fUr das id. Gas konst. sp. W. beredmetwerden. Mit p = konst. ergibt sich:s-s=cpln;: =cpln(l+CpqT)'(90)Daraus ergibt sich nun wieder der Ruhedruckabfall mit Gl. (77) fur die Amlerungder Ruhetemperatur:'8 -8cp-c v=_ x _ [In (1x-l+ +,)-In (1 + __'L ,) ,.cp10c)ll(nI)Es ergab sich am Ende von Abschnitt 17 stets eine Abnahme des l::'uhedruckesbei Energiezufuhr. Auch bei G1. (91) ist dies - wegen '1'0 > '1' - stetsder Fal!. Natiirlich ist bei kieiner Mach-Zahl wegen des geringen Unterschiedesvon To und '1' auch der Ruhedruckabfall wieder sehr gering.19.
Kondensationseffektc.Da der Sattigungsdampfdruck auBerordentlich starkim wesentlichenexponentiel! - mit der Temperatur fant, fuhren die starken AbkuhIungen beiBeschleunigung von feuchter Luft oder von Wasserdampf in Stromungen hoherGeschwindigkeit stets dazu, daD del' Dampfdruck bald unter den Sattigungsdrucksinkt. Man sagt, daB die feuchte Luft oder del' Wasserdampf "ubersattigt"oder "unterkuhlt" werden. Kondensiert in jedem Augenblick so viel, daD dasMedium eben gesattigt ist, dann spricht man von feucht-adiabatischer Ausdehnung.
Sie spielt in del' Meteorologie eine groDe Rolle, wo die aufsteigende,sich adiabatisch ausdehnende Luft zur Wolkenbildung fUhrt. Dabei schlagt sichdas Wasser an kleinen Staubteilchen zu Tropfen nieder. Bei den viel schnellerablaufenden Vorgangen in Hochgeschwindigkeitskanalen und Laval-Dusen,wo sich die Zustandsanderung in 10-2 bis 10-4 sec abspielen, kommt del' feuchtadiabatischen Ausdehnung keine Bedeutung zu. Der Kondensationsvorgangfindet zunachst keine Zeit, sich zu entwickeln, die Zustandsanderung erfolgtpraktisch voUig trocken.Obwohl die Anderung des Ruhezustandes nicht zu stark unterkuhlter schnellstromender Gase praktisch der isentropen Ausdehnung VOl' Erreichen del' Sattigungsgrenze vollig gleicht und bei einem id.
Gas konst. sp. W. die G1. (I, 27)ohne weiteres verwendet werden konnen, kann dennoch nicht mehr von "Isentropie" gesprochen werden. Das thermodynamische Gleichgewicht ist bei einersolchen Ausdehnung nicht hergestellt. Die Zustandsanderung ist nicht mehrquasistatisch und folglich nicht mehr isentrop. Die Isentrope unter der Sattigungsgrenze ist die feuchte Adiabate. Die Ausdehnung ohne Warmeaustausch undKondensation unter del' Sattigungsgrenze heiDt "trocken" adiabatisch.Man darf sich bei der Frage, ob wesentliche Kondensation stattfindet,d. h. ob die Ausdehnung wesentlich von del' "trocken" -adiabatischen Aus-II, 19.
Kondensationseffekte.63dehnung abweicht, nicht von der Beobachtung von Nebel leiten lassen. Dieseberuht auf komplizierten optischen Effekten, und es kann sowohl der Fall auftreten, daB sichtbare Nebelbildung ohne wesentliche Kondensation und auchwesentliche Kondensation ohne sichtbare Nebelbildung0auftritt.d1"m,J~00:w0 0Dbersattigungen lassen sich allerdings nicht belie big.~._... -osteigern19 . Bei Wasserdampf tritt bei Unterkuhlung vonetwa 35° unter die Sattigungsgrenze ein Zusammenbrechendes Dbersattigungszustandes ein.
Jedes zufallige Zusammentreffen mehrerer Molekule bildet dann bereits den• ·!ltnO/~ v. h'pPtt;(lfg.!.Ifrti.l.Keirn fur einen neuen Tropfen und fiihrt zu der Bildung'ifill!)• Ytllot (h'';,f,ft'rl/<1l71pT/ieiner auBerordentlich groBen Tropfenzahl. Einer Untel'o /l.rl¥';tflull (/'euclllf Lu'I'fiJkuhlung von 35° entspricht eine Abkuhlung durch adiao1,0batische Ausdehnung urn etwa 55°. Die "adiabatischeUnterkiihlung" ist stets groBer als die ortliche UnterAbb. 26. Adiabatlsche Un ·terkiihlung abhlinglg vonkiihlung, weil mit der Ausdehnung auch noch der Dampfder relativen Feuchte 1mdruck abfallt. Abb.
26 zeigt das Zusammenbrechen des DberAusgangszustand .sattigungszustandes nach Versuchen von J. I. YELLOTT 20 ,A. M. BINNIE und M. W. WOODS21 und K.OSWATITSCH 9 , abhangig von derrelativen Feuchte (Verhaltnis von Dampfdruck und Sattigungsdruck) im Ruhezustand. Das Zusammenbrechen bei Dbersattigung erfolgt in der Regel erstbei Dberschallgeschwindigkeit. Dort falIt die Temperatur in Stromungsrichtungso schnell, daB eine Ungenauigkeit voneinigen Celsiusgraden in der Bestimmung ;;,:des Kondensationsbeginnes praktischkeine Rolle spielt.I~Die Kondensationseffekte haben fur~\.die Dampfturbinen und die Hoch'~geschwindigkeitswindkanale groBe Be- at,'Ddeutung.\,,Man erhalt schon ein recht gutes'DBild der Vorgange, wenn der Konden- 1'-"~,sationsvorgang in einen Querschnittverlegt wird, im iibrigen die Aus- 40.'to.\.dehnung abel' trocken-adiabatisch ge- 40.
~rechnet wird. Bei feuchter Luft braucht Il,o.:J'~ ~dabei nur die Warmeentwicklung durch 1l,0zKondensation, nicht aber der AusfallaI5 /'P' '-407S,an Gasmasse beriicksichtigt zu werden.1.JiI11Bei quantitativen Rechnungen fur 0,0 0reinen Wasserdampf sind beide Effekte Abb.27. Xnderung des Enddruckes abhanglg vonin Rechnung zu stellen9• Abb.27 zeigtder Machscben Zahl der DOse und der relatlvenFeuchte (- - Isentrope).Rechnunge!l, bei denen die gesamteWarmeentwicklung durch Kondensation in Dberschalldiisen in den Endquerschnitt verlegt ist, und Druckmessungen im Endquerschnitt von WALCHNER2 2.Bei 100% relativer Feuchtigkeit (d. h.
also Sattigung) bei 20° C enthalt Luftunter Normaldruck etwa 1,5 Gewichtsprozent Wasserdampf, ein Zustand, der inMitteleuropa selten ist. Wird diesel' Wasserdampf zu Schnee, so werden etwa680 cal/g (bei Kondensation etwa 600 cal!g) frei. Erfolgt das bei 55° adiabatischerUnterkuhlung (T = 238°), so ist_ 0,015. 680 = 0,18..11I~'\"tt-0,24.238~64II. Statianare Fadenstromung.Die gestrichelten Kurvenstiicke in Abb. 27 geben das Abweichen vom trockenadiabatischen Zustand im betreffenden Querschnitt durch Zufiihren von Warme(durch Kondensation). Die von WALCHNER im Endquerschnitt je einer Windkanaldiise (den sieben Diisen entsprechend sieben Punktgruppen) bei verschiedenen Feuchten gemessenen Druckwerte fiigen sich sehr gut in das Kurvensystemein.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
