K. Oswatitsch - Gas Dynamics (ger) (798537), страница 22
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Dabei sind die Feuchtigkeitseinfliisse in der Nahe von .211 = 1 besonderseindrucksvoll. Fiir die Versuchstechnik interessiert dabei weniger der Fehler,der bei Berechnung der Mach-Zahl aus dem Querschnitt, sondern jener, der beiBerechnung der Mach-Zahl aus dem Druck iiber die Bernoullische Gleichunggemacht wird. Dieser ist in Schallnahe bedeutend geringer.Nach Gl.
(83) ist die Entropieanderung allein durch die Warmezufuhr bedingt.Damit kann nicht nur die Geschwindigkeit, sondern auch die Mach-Zahl alsFunktion von Druck und Entropie allein aufgefaBt werden [M = M (p, s)]. Esinteressiert die Abhangigkeit von s bei konstantem Druck, wofiir durch logarithmisches Differenzieren der Gleichung fiir die Mach-Zahl eines idealen Gasesgeschrieben werden kann:1M(aM)1 1 (all)----as p = W1 (aw)-as p-""2-l'as p.~un andert sich nach Gl. (45) bei konstantem Druck auch die Geschwindigkeitnicht. Diese wiirde also in erster Naherung aus der Bernoulli-Gleichung bereitsrichtig berechnet werden.
Mit Gl. (I, 36) und (83) ist, wenn die kleine "rarmezufuhrnicht mit dq, sondern wieder einfach mit q bezeichnet wird:(dM)~711p=_~~2 T(aT)aspds =_~ =_~_q_2 Cp2 Cp T .(92)Darnach bleibt in jedem Fall der Fehler bei der Berechnung von M aus p mittelsTab. II, 5 mit der Energiezufuhr klein.1m freien Flug sind die Verhaltnisse dadurch gegeniiber der Stromung inKanalen etwas gemildert, daB in letzterer etwa diejenigen Feuchtigkeitsverhaltnisse im Ruhezustand gegeben sind, welche beim Flug im Anstromzustandherrschen. Immerhin konnen beim Hochgeschwindigkeitsflug mit Uberschallgeschwindigkeiten am Flugzeug die fiir eine plOtzliche Kondensation erforderlichen Unterkiihlungen erreicht werden, wavan man sich durch Uberschlagsrechnungen iiberzeugen kann.Eine genauere Verfolgung der Kondensationsvorgange macht ein schrittweises Berechnen der Stromung etwa mit den Gl.
(84) erfarderlich. Dazu isteine genaue Kenntnis des Kondensationsvorganges erforderlich, die man beireinem Wasserdampf besitzt. Abb. 28 zeigt Versuche von YELLOTT13 und die vonK. OSWATITSCH9 gegebene Theorie. Bis zum Beginn der Kondensation sinddie Zustande "trocken-adiabatisch" aus dem Diisenquerschnitt berechnet.Damit werden innerhalb der Versuchsgenauigkeit vollig richtige Werte erhalten,was auch auf die geringe Bedeutung der Reibung bei kurzen Diisen hinweist.Der Druckanstieg nach dem Ende der theoretischen Kurven zeigt VerdichtungsstaBe an, welche durch starke Starungen stromabwarts bedingt sind.
(Die StaBesind nicht senkrecht, daher ein geringerer Drucksprung im StoB.)Es kann also nur bei sehr langsamen Zustandsanderungen (Meteorologie)mit feucht-adiabatischer Zustandsanderung gerechnet werden. In Diisen, Kanalen,Stramungsmaschinen erfolgt die Ausdehnung von feuchter Luft und von Wasserdampf zunachst stets "trocken" bis zu einem plOtzlichen Zusammenbrechendes Ubersattigungszustandes. Der Ort des Zusammenbrechens hangt von derUnterkiihlung, also iIll wesentlichen von der relativen Feuchte im Ruhezustandabo Wegen des starken Absinkens der Temperatur in Uberschallstromung trittII, 20. Joule-Thomson-Effekt.65die Kondensation im allgemeinen schon bei geringer Uberschallgeschwindigkeit (M < 1,5) auf. Die Starke des Effektes hangt von der kondensierendenWasserdampfmenge ab und wird am besten mit G1. (92) abgeschatzt.
Bei feuchterLuft kann mit einem Ausfall des groBten Teiles des Wasserdampfes gerechnetwerden. Bei rein em Wasserdampf ist die Abschatzung schwieriger. Hier istdurch Erreichen des Sattigungszustandes eine obere Grenze gegeben.Der Kondensationsvorgang in Laval-Diisen wird wegen der damit verbundenen raschen Anderung des Stromungszustandes im Uberschallbereich gerneals Kondensationsstof3 bezeichnet. Dies solI nichtbedeuten, daB er dem in Abschnitt 15 mit Fall 2bezeichneten Vorgang entspricht, der fiir q = 0 einensenkrechten StoB ergibt. Der KondensationsstoBentspricht vielmehr dem Fall 1, also dem in Abb.
25zwischen Punkt G und J gelegenen Kurventeil, derbei der Detonation keine Rolle spielt.Bisher wurde nur von der Kondensation desWasserdampfes gesprochen. Bei geniigend tiefenTemperaturen kommt aber auch eine Verfliissigungvon Luft in Frage. Bei etwa - 200 0 C faUt derSattigungsdruck des Sauerstoffes und (wenige Gradedanach) der Sattigungsdruck des Stickstoffes exponentiell mit del' Temperatur zu verschwindend _ lob.
28. Kondensation in ei nerkleinen Werten abo Bei isentroper Ausdehnung wirdDampfdtise.in der Nahe von - 200 0 C Sattigung erreicht, dasentspricht nach Tabelle II, 3 einer Mach-Zahl von M = 4, wenn im Ruhezustand Zimmertemperatur herrscht. Die Ubersattigungen, welche schlieBlichzu einem KondensationsstoB in Luft fiihren, sind noch nicht genauer bekannt.Sicher tritt wesentliche Kondensation noch vor Erreichen der Mach-Ziahl zehninfolge der auBerordentlichen Unterkuhlungen in Windkanalen ein. Damitbildet dieser Effekt ein ernstes Problem der "Hyperschall"-MeBtechnik23 •Nur sehr kriiftiges Aufheizen des Ruhezustandes schiebt das Zusammenbrechendes Ubersattigungszustandes urn ein wesentliches Stuck hinaus.
1m freien Flugliegen die Verhaltnisse anders, weil eine Steigerung der Machzahl bei gleichbleibender Anstromtemperatur zu einer Steigerung der Ruhetemperatur fuhrt.20. JOllIe-Thomson -Effekt.Handelt es sich urn die Stromung eines nicht idealen Gases ohne Energiezufuhr,so ist der Energiesatz in der Form der G1. (6) zu benutzen. Sind die Enthalpiedifferenzen gering, so konnen diese nach Temperatur- und Druckanderung entwickelt werden. Man erhalt bei Vernachlassigung der Glieder hoherer Ordnung:-:- . (ai)aT~-~=Nach GI.
(1, 13) ist aber ( :~ )p=p(T~ -T)ai) T (~p-p.)+ ( apc p , womit der Energiesatz wie folgt geschriebenwerden kann:(93)Formal hat GI. (93) also die gleiche Form wie der Energiesatz eines id. Gaseskonst. sp. W. bei Warmezufuhr.Fur genugend kleine Mach-Zahlen der Stromung ist nicht nur das Verhaltnisdel' kinetischen Energie zum Pl'odukt C p T, welches beim ideal en Gas dem WerteOswatitsch, Gasdynamik.II. Stationare Fadenstromung.66~2 rCp T=x 21M2 entsprechen wurde, sehr klein, sondern es konnen die kine-tischen Energien auch gegen die Differenz c p CF - T) vernachlassigt werden.Man erhalt einfach die Anderung der Ruhezustiinde.
Fur diese erhalt man beiLuft normalen Druckes weitgehend unabhangig von diesem:!o- To = _ _1Po -Pocp(~) =opT0,26 ( 273_)2T0C/at.(94)Bei Luft ergibt sich das Abweichen yom idealen Gaszustand in einem Abfallender Temperatur mit dem Druck. Der Druckabfall darf dabei nicht durch einewesentliche Geschwindigkeitserhohung hervorgerufen sein. 1m physikalischenVersuch wird er durch einen in einem gut isolierten Rohr befindlichen Wattepfropfen erzeugt. In der Technik kann der Joule-Thomson-Effekt Gl. (94) anDrosselventilen und Schiebern (Drosseleffekt) oft beobachtet werden. Stetsist er an starke Reibungsvorgange (Turbulenz) gebunden.
Nach Gl. (94) wirder erst bei hoheren Luftdrucken bedeutungsvoll.Ein Gas, welches vor einem StoB als ideal angesehen werden kann, ist auchnach dem StoB weitgehend ideal. Das Abweichen yom idealen Zustand ist jaan groBe Dichten geknupft. Der Dichteanstieg im StoB ist aber begrenzt (Hochstwert:ee = ~),x-Iweshalb bei diesem ein Joule-Thomson-Effekt nur dannin Frage kommt, wenn sich das Medium schon vor dem StoB an der Grenze desidealen Gaszustandes befindet.1362.Literatur.R. BECKER: Sto13welle und Detonation. Z. Physik VIII (1921/22), S. 321 bis2 W. DORING und G. BURKHARDT: Beitrage zur Theorie der Detonation. FB 1939(1944).3 R.
BECKER: Physikalisches tiber feste und gasformige Sprengstoffe. Z. technoPhysik II (1922), S. 152 u. 249.4 E. PREISWERK: Anwendung gasdynamischer Methoden auf Wasserstromungenmit freier Oberflache. ETH - AERO MITT 7 (1938).5 B. ST. VENANT et L. WANTZEL: Memoire et experiences, sur l'ecoulementdetermine par des differences de pressions considerables. J. de l'Ecole polyt., Cahier27 (1839), S.
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