J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 99
Текст из файла (страница 99)
= — (И.р а/л ) а(г„/бх; б„ = — (Ир 6/л,) бв „/ау; Е, = — (К,р,д/р,) ад,„/а (9.6.19) «Ьеге х, у, х аге аЬо !Ье рппс(ра1 йгесйопв о1 реппеаЬЕИу. 9.6.3 ТЬе Воипг(агу Сопйг(опв А!оп8 ап 1п!ег(асс 1п ЕЬе ргевепв рага8гарЬ гче сопвЫег Ьоипг(агу ссай!!пав !Ьа! у, апг( !гв тив! вайЫу оп ЕЬе Епгег(асс верагаг(п8 !Ье Мо !крпйв ТЬе Епгег1асе (вгайопзгу ог точ(п8) гв а тагег/а/ (ог /Ела/) вмг/все ЕЬа! !в аЬчаув сотровег( о1 ЕЬе вате ЙиЫ рагЙс!ев. ТЫв теапв !Ьа! аг еасЬ ро!и! оп И ЕЬе сотропепв Ег„о( !Ье че1осИу Ч, поппа1 Ео ЕЬе Еп!ег(асе Еп еасЬ о1 ГЬе виЬге8(опв, Ев ег)иа) !о !Ье че!ос(!у оЕ ЕЬе !псег/асе.
А роггюп оЕ !Ье !и!егЕасе т ЕЬе час(пНу оЕ ро(п! Р оп И !в вЬючгп Еп 118иге 9.6.4. ТЬе рогоы гоейшп !в вввитег( !о Ье Ьото8епеоив Ыпо Ув Рго. в.б.а Аа вьгврг!агегеасе беьнеап аппввс!ые !!ее!ба. 626 Р)оэ о( 1тт»всвЫе Р1мЫ» и!ГЬ регшеаЬ!!Иу Ь (ог А„Ь„, Ь, ш 1Ье сам о1 ап!м!»ору зг!1Ь х, у, з ав риис!ра1 йгесйопв) апг( рогмйу и. ТЬе гп!ег1асе впг(асе сап Ье гергевеп!ей Ьу ап ег!па!!оп »чЬове бепега! 1опп !в: Р(х,у,»,1) О. (9.6.20) Ав !Ь!в !п!е»1асе шочев, Ьесапве И !в а ша!епа) впг(асе, «е Ьаче Ьу (4.1.30): ЫР/й = дР/дв+ (Т ° рР) = дР(дг + (и ° ГР)/и = 0 (9.6.21) 2»Леге ЫР(й !в ГЬе вхдв)апМа1 Ызгвчав»чз (раг. 4.1.4; ме а1во 6!успев!оп оп рЬгеаНс впг1асе ги раг. 7.1.3). Арр!у!пб (9.6.2Ц !о еасЬ о1 !Ье Г»чо 1щшг)в, 1»е оЬ!а!и: дР/дв + (41 ° рР)/и = 0; дР(дг+ (92 ° 1»Р))п = О. (9.6.22) %Ьеп песеввагу, У сап Ье ге!а!ей Го а Ьу (9.6.4); гЬеп а1 апй ав шпв! Ье ехргеввей ГЛгопОЬ 1Ье арргорпа1е еНесИче реппеаЬ1!И1ев: а! 5„2 1ог !Ье 1чеШиб 1!шй, апй ав 5„„2 1ог ГЬе поппе!!шб опе, Ыо»г, вшсе ГЬе е!ечаг!оп о1 а рошв оп 1Ье !п!ег(асе !в 6!чеп Ьу ((х, у, 1), !.е.." » = с(х,у, 1) оп !Ье !пгег(асс, е1ргабоп (9.6,20) 1ог !Ье !п!ег(асе Ьесошев: Р(х,у,»,1) =з — с(х,у,г) =О.
(9.6.23) ТЬ12 ехргевв!оп сап поч Ье !им»!ей !и (9.6.22), !еайпб, ш а Ьопюдепеопв !м!гор!с шей!пш, го 1Ье Ьоппйагу сепг)И!опв оп !Ье !п!ег(асс: — ад((дг — РФ, Р( — Д =О; — пдцдв — (»Ф2 Р(» — Д =О (9,6.24) 2»Ьеге Ф1 = Кгрг апй Фв = Курв. Нозгечег, вшсе »ге аге Ьшмегевгей ш а Ьоппйагу сепг)И!оп гп !еппв о1 р1 апй рв ог Ф1 апг) Фв а!опе, »ге 1пвег! ш (9.6.24) 1Ье ча!пе о1 !Ье е1еча!юп с ав йе1!пей 1ог ро!п!в оп 1Ье пает(асс Ьу (9.6.14): ~ = (ув/»(у)рв — (у1(Ау)рг; Лу = ув — уг > О. (9.6.26) %Ьеп рв — р1 = р„гче агЫ вЂ” р,/зу оп !Ье г!6ЬГ-Лапй вЫе о1 (9.6.26). ТЬпв »ге Ьаче(огР(оп ГЬе !п!ег(асе) еИЬегР(х,у, з, 1) з — Дх,у, 1) = ОогР(х,у, з, !) = (Ув/»1У)У»+ (М»)У)Р1 = О.
ТЬе Ьоппйа»У сепг)И!опв 1ог (9.6.24) а!опб !Ье 1п1ег!асе ГЬеп Ьесоше: «1 — — и~п — — йг — + — + + 4[2 дФ, дФ» дФ1 дФ2 дФ, дФ»( дФ, + — — — 0 оп с=з "'дхд +дуду+д д~ д а1п М вЂ” "2ЯМ+«* д + д + д дФ1 дФ2 дФ1 дФ2 дФ1 дФ» дФ» — кг ~ — — + — — + — — ~ — — = 0 оп ~ = з (9.6.26) ~ дх дх ду ду дз дз! дз ог !и 1Ье сошрасг 1опп: Х>уват»Ь» о) Р!хи»» иг Рогом» М»йа и и,— — ав — ( — а,(ГФ»)в-)-ив(ГФ, ГФ») — дФ,/д»=О оп «=» дФ, дФ» д! дг / дФ, дФ,'! х кг — — ив — + ав()УФ»)в — иг(ГФ» гФ») — дФ»/д» = О оп в = » дг дг) (9.5.27) иЛеге а, Р,/Му = у,/К;Лу, ! 1,2; К, !в 1Ье Луг)гаиИс соп<Ьлс1!ч(1у ии1Ь геврес1 1о 1Ье 41Ь Ии!с). ТЬе врес(Ис йвсЬагбе рогепИа! Ф )в !п1гог)исеИ Ьесаиве 1Ье тейит )в Ьотобепеоив апг! !во!гор!с.
11 (в т1еге»1!иб 1о по1е 1Ьа1 (ог Фг т О, у, = О, апИ ув = у (9.5.27) Ьесотев 1Ье Ьоипйагу сопйИоп оп а рЬгеаИс виг(асе (!.е., а(г-вга1ег гп1ег(асс, раг. 7.!.4). Апо1Ьег сме о! врос!а! !пгегев1 оссшв в»Ьеп ИиЬ! 2 )в МаИопагу (Фв ж О). ТЬеп (9.5.27) Ьесотев а вгеайу Ьоипбвгу сопй!1!оп: кг(РФг)в+ дФ»)д» = О оп ~ = ».
(9.б.28) Иоп (9.5,26) Ьесотев: + — — ~д. — — + д, — — + х. — — ~ — — * — =О у, у, !' др, дрв ар, др, ац, дц,1 Дд,а~, Лу,и~~* дх дх " ду ду * д» д» ~ р, д» ,у ~ г~, двгв ар, ад, ар, двв) д,у,дВ, у ~р~ * дх дх " ду ду * д» д» ) ив д» ои ('=», (9.5.29) 9.6.4 Ногиопга! 1п1ег(асе )7(вр)асетеп1 Боте випр!е смев о! !п1ег(асс йвр)асетеп1 чиИ Ье сои»!г)егер Ьеге. 1п аИ сама 1Ье тейшп (в амитес! 1о Ье !во1»ор!с.
Т)шв 1Ле ргоЫет »1а1еИ т рагабгарЛ 9.6.! !в опе о! г)е1епи!птб 1Ле Мо Ьаппоп!с йзпсИопв р, апИ рв (ог Ф, апй Фв), еасЬ !и Иа гевресИче виЬгеб)оп, ваИв(у!иб (9.6.2), Ьоипйэ»у сопйгюпв оп 1Ье ех1егпа! Ьоипйаг!ев апй (9.5.27) оп 1Ье т1ег(асе верага1- !пб 1Ье 1ио ИиийЬ. Опсе р, апг! рв аге )гповгп, еииа1!оп (9.6.25) И пмй 1о Иегепп!пе 1Ье »Ларе о! 1Ле (п1ег!асе с = 1(х,у,г) ог Р(х,у,»,1) = О. Ап ехас1 апа)уИса! во!пИоп о! а пюч!иб !п1ег(асе Ьу ргемп1 ачаИаЫе та1Ьета1- !са! 1оо)в !в то»1 сотрИса1е$ Ьесаиве о! 1Ье попИпеап1у о! (9.5.27) аиг) Ьесаим 1Ье )амег (в 6!ахеи оп ап а рпог! ипЬповгп виг(асе» = !'. Боте арргохипа1е пьеИюбв о! во)пИоп аге 6(ахеи ш весИоп 9.7.
ТЬе »Ьаре о! а вва1юпагу ииег(асс !п 1иоЙтепв)опа! Иош гп а чегг!са! р)апе, иЬеп опе о! 1Ье Ии)с)в (в »1аИопагу, сап Ье Иег!чей Ьу 1Ье Ьог)обгарЬ те1Лог! И!всивмИ !п весИоп 9.6. Н 1Ье роюив тейшп !в ап!м1»ор!с, вг!1Ь х, у аий» м риис(ра! йгесИопв, еииа- Р!сор ОУ 1тт(во(А(е РАОМз 627 Р(х, 1) ю х — д(!) = О. (9.5.39) 8!псе П1е Пот !в Ьопвоп1а1, 1Ье ргоЫега шау Ье !оппп1а1ей !и 1еппв о! 1Ье ргеввпге ав !о!!оюв: Ве1епп!пе Р апй р„„висЬ 1Ьа1: дР„(дав=о, ОС»Сд(1) двф„„/д»О=О, д(1) <хСЕ (9.6.31) 7О„= Ф„„(пе81ес1!иб ф,) оп д = д(!) (9.6.32) — — = — — = — о, оп 6=5(!) Аво дг в Аяво де'яв Р„д» „„в д. (9.5.33) а»Ьеге Аво !в 1Ье реппеаЬ!ПАу 1о 1Ье ие1Пиб ПпЫ (ача1ег) а1 гевЫпа1 попшеЬПпб (оП) ва1пгаПоп, апй Ая,о !в 1Ье реппеаЬ!Пву 1о 1Ье попчгеЫпб Пшй а1 !пейпс!Ые вге1Ппб ПпЫ ва1игаПоп.
Ехгегпа! Ьоипйагу сопй(1!оив аге: х=о, А„=А'; »=е., ф„=ф". (9.6,34) Ву ш1ебгагш8 (9.6,3Ц апй пв!иб сопгППопв (9.6.32) 1ЬгоибЬ (9.6.34), вче оЫып: МЕ+(1 — МЯ"+Р ' е""= Мй+ (1 — М)д (9.6.36) а»Ьеге М = (А„о/и )((А„О/(е„) !в саПей 1Ье тобе!(!у габо. Непсе: Аю. р Ф р„М.С+ (1 — М)д ' (9.6.35) 8!псе дР/де = — дед! апй У РР = 'г', дР!'д» = !г„юе ОЫЫп: — — + во — О.
(9.5.37) де,и ж(1 — 5, — 5я„о) МЕ+ (1 — М)$ Кер1ас!пб дауд! Ьу афа! апй !п1ебгаПиб, аче ОЫазп: (еви(! 5во 5яво)Г М Ф 4(1 М) (9.6.38) !ог 1Ье Пгае геа(и!гей !ог 1Ье !гоп1 1о айчапсе !гош х = О 1о вогае ОПвгапсе х = д. Ргош (9.5.38) П !ОПовгв 1Ьа1 1Ье !гоп! еПЬег ассе!ега1ев ог йесе1ега1ев, йерепйшб оп а»ЬегЬег М > 1 ог М с 1. 1п 1Ье врес!а1 саве о! М = 1, 1Ье !гоп1 шочев а1 а сопв1ол1 че!ос!1у.
Р!8пге 9.6.5 ОЬовгв (9.6.38) !и а 8гарЫс !опп (Мпв1са1 1937). Саве 1, !Охеаг а(вр!аеехыиг. СопвЫег Ьопвоп1а1 Пою !и 1Ье гПгесйоп + х о! 1вчо !исошргевв!Ые Пшйв!и а Ьошобепеоив рогопв шейшп о! 1епфЫ.. ТЬе 1ио Пшйв аге верага1ей Ьу ап !и1ег(асс !п 1Ле !огш о! а р1апе н Лове поила! М !и 1Ле йггесПоп + х. Ав 1ЫО !п1ег!асе айчапсев, 1е1 ПпЫ 1 (вге11!и8 Пшй, е.б., ачагег) й!вр1асе Пшй 2 (попчге11!пб ПиЫ, е.б., оИ). А1 воше !пвгап1, Ь 1Ье !п1ег!асе !в а1 а й!вгапсе д !гога 1Ье ог(8(п х = О. Непсе 1Ье !п1ег!асе егрзайоп (9.5.20) Ьесошев: Эупаписз и/ Р)пЫз зп Рпгопз Ма!за 628 !.0 0.Е 0.6 "' 0,4 0.2 0 0 2 3 К бр г * ! рк.
В.б.б. Е!пепг !пеег!псе бпр!есеспепг (Мпвпаа гввгр Сазе 2, пп(за! ештеасЬпзпг. Мпь1га! (1937) ап6 5сЬеИе66ег (1960) ргеьеп! 1Ье ьо1п!!оп 1ог гайа1 епсгоасЛгпеп!» Ьеге !Ье !и!ег1асе яерага!шб 1Ье 6!ьр!асшб ьча!ег 1гош 1Ье йьр!асе6 о1! Ьаь !Ье 1огш о1 а с!гс1е зп 1Ье Ьопгоп!а1 р1апе ас)чапе!пб (гоше = г" 1ог = г' ( г". ТЛе Ьоппбагу сопй!!опьагеф = р" а! г = г",ф = р' а! г = г'. ТЛе !и!ег(асс ес)па1!оп !ь Г ш г — р(1) = 0 апс! ГЬе соп6!!!опь !о Ье ьа!!ь1!е6 оп !! аге р = ф„„апс! (А ~(Р ) др„/дг = (А„ь/и„) дф„ /дг. ТЬе соп!!пп!!у еппаг!оп 1ог гайа! 1!огч о1!псошргем!Ь!е 1!и!6ь ш а Ьогпобепеопь !ьо!гор!с ше6!пш !ь (9.6.39) ТЬе ьо!и!!оп !ь оЬваше6 1о!!ои!п6 !Ле ьыпе ргосебпге аь !Ьа! 6евсг!Ьеб аЬоче 1ог ГЛе сам о1 Ыпеаг йьр1асешеп!.
Рог !з„,е — — Ь„„о — — б, 5„ь= 5„ь — — О, ап6 Р" апс! ф' !п6ерепс(еп! о1 йпе, 1Ье ьо!и!!оп !ь: — 1 Р, — М1 Р +М вЂ” 1 — М!п —, — (М вЂ” !). (9.6.40) О!Ьег самь 6!чеп !и !Ье Ь!ега!пге с(еа! чпТЬ зча!ег 6г!чеь ап6 ша!ег йоойпб !есЬпк)пеь 1ог ьесопс!агу гесочегу !п оз! гемгчо!гь. 5сЬе!с!еббег (1960) !!ьвь ьоше о1 Спеье зчогЬь. 1п пюь! савеь, ьо!п!!опь аге об!а!пе6 Ьу пшпепса! ог апа!об ше!Лес!ь. Сазе 3, зпгзг)псе Йзф(псепгепв зп Згео-йтзпззопп! )зпгзгппга! 1!осе.
Б<!па!!оп (9.б.21), !Ье ьо1п!юп о1 ьчЫсЛ 34чеь Г(х, у„г, З), сап Ье зчпмеп, пыпб !Ье ьппппа!юп сопчеп!!оп 1ог ьпЬясг!р!ь з, 1, А оп!у, Ьз !Ье сошрас! 1опп: дР К„дд„дР— — —" —" — =О, а=1,2 д( п дх, дх, (9.6.41) Вулаг»ьсь о/ Р!и(Ь !и Рогоаь Мейа «Ьеге Д 15 йе Иих рег ипй 1Ь!СЫпеьь !пго 1Ье «еИ. ТЬе г!епош!Па1ог ш 1Ье !Пгебга! о! (9.6.46) шау 1Ьеп Ье 5ЬО«п 1о Ье; ) Рьг)ь = — (соьЬ аг + соь аь)ь; е 2»К(уь — у) 2лКф 1= е '= е' ~ь ТЬе 5Ларе аг апу 1ипе ! о! йе !п1ег!асс сошроье1 о1 ИПЬЗ рагбс)еь 1еагбпб 1Ье Ипе бг!че а1 Г = О !5 6!чеп Ьу: Зла! Щ Р(,,~ь,!)=! и ) Д / (с05Ь З~ + С05 ф~) + /(аь) = С = сои»1.
1'=/(г)=у+за; ь»+(у «Ьеге: ф(») ау,аф 1, в Ж вЂ” = — + ! — = — — (7 — !7„) = — — —; 2» — /у. (9.6.49) !г а» а» к "= к!г' Ргогп (9.6.49), ч~е ОЬ1аэп: л ! к ~ г/(»)/ !» ! (9.6.60) ТЬе !пИ!а1 сопй1!Опь гег)и!ге 1Ьа1 /(Зь) = С, Непсе: — — 2 со18 551аи ~1апЬ 2 1ап ф~ (9.6.47) 2 ~!5» ! МпЬ аг ,/ ~, 3~1 Д 5!и~се ~соьЬ ьг + с05 Сь и!биге 9.6.6а 5ЬО«5 (9.6.47) р1011ег) «ой ьоше 51геашбпеь. ТЬе а4чапс!пб !пгег!асс «ПИ геасЬ йе ршпр1пб «еИ а1 ! = 2лг»Р/ЗД (ог: г = 1).
ТЬе 1о1а! агеа (А) 5«ер1 ои1 Ьу 1Ье абчапс!Пб !п1ег!асе г)ППП8 1Ла1 Илге !5 А = ф/л = ЗьиР/3 ог 1чго-1Ь!гг!5 1Ье ьгеа о! а с!гс1е о! гьг$!Пь Ф. Миь)га1 (1937) аЬо ьо1чеь 1Ье ргоЫеш о! а ршпр!пб ччеИ апг) ап !П)есг!Оп леИ о! еииа! 51геп81Ь 1у!пб а!006 1Ье у ах!ь аг (О, ~ 4 !п ап !пИш1е Ьошобепеоиь Ио« г!Ошып. ТЬе !пгег!асс, сошроьег! о! !!и!6 рагИс1еь 1еачшб 1Ье ш!ес1юп «еИ аг ! =- О.
!ь аг1чапс!пб !гого 1Ье !п)есбпб чгеИ 1очгагб йе р«шршб опе. Рог 1Ь!ь саье, 1Ье ро1епИа) СИ51ПЬПИоп апб йе 51геагп ЬзпсИоп аге а!50 6!чеп Ьу (9.6.46). ТЬе сопь1ап1 1ипе сигчеь (Миь!саг 1937) аге: 1 = , ь ~ „— 2 со!6 аь 1ап-г !11апЬ вЂ” гап — ~ 2лгиР ! гбпЬ а, / б М Д 5!и сь 1005Ь сг + с05 сь гбпЬ сь, — + 2 со!8 351ап-'11апЬ вЂ” 1ап — /1! (9.6.48) ,/ ~, б,'11 соьЬ Зь, + соь Ць ьчЬеге Ю, = аь, !ь 1Ье ег!шро1епйа! г!е1!п!пб йе !п)ес1!Оп «еИ а1 (О, — И). ТЬе аг)чапе!Пб !п1ег1асе !ь ьЬоюп !п !!биге 9,6.6Ь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
