J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 102
Текст из файла (страница 102)
Ассогс)!и6!у, ав !в !пйса1ес! Ьу 1Ье папзе о1 0ыв арргоасЬ, не деа! Ьеге оп1у чйЬ свеев зхЬеге 1Ье йвр!асешепз о1 1Ье !п1ег(асе 1гозп возле анега5е ог иийа! ров!бои !в япаП чйгЬ гевресз 1о воше сйагасгегЫк !еп6ЗЬ йшеивюп о1 1Ье Иозч пошаш. Кечзг!Ипй (9.6.70) 1ог рош1в оп 1Ье !и1ег(асе (х = 1), апз! ехрапз!!и6 !п а Тау1ог вепев, зхе оЫып: Фв)*-з-с'+ з = 6Зе,),;+ в à — + Ф'з(,, + 0(вв); в = 1, 2.
, бзре! бх Бши1аг ехргеы!опв шау Ье йепчез! 1ог: Нога о11ггггггывеЫе Рйайв Ф,),,; Ф,),„; ЗФ,(д ),„; ЗФ,)д (,„ апй 1ог ай о!Ьег ехргевв!опв арреаг!пб ш (9.6.26). Рог ехашр!е: ЗФс/дх(, с = ЗФвс/дх),; + в(ЗФ'с(дх + Г' ЗвФес/дх дв) й.; + О(вв). (9.6.74) 1п !Ь!в свау, аЯ !еппв аге ехргеввей гог фогп(в оп (йе аввгэде (ог !п!!!а() гп(аг1ага ае2й е1вэаггопв ве(х, у).
Ву !псгойпс!пб !Ьеве ехргевв!опв !п(о !Ье Ьоипйагу сопй!!!опв о1 !Ье !п!ег(асе (9.6.26) апй (9.6.26), элй со((ес!!пб !епив о1 (Ье ватле рочгег о( в, сее оЬ(аш Ьйе 1обоююб ге!а(!опвЬ!Рв 1ог !', Ф'с аий Ф'а: в' = (авФ'в — асФ'г)/(! — ав ЗФев/да+ асс ЗФе~/дг) оп в = ве (9.6.76) п(асс ЗФ'с(д! — есв ЗФ'в/д!) — 2ас (г Фес ° )гФ'с + (' РФвс г'(ЗФедг'дг) ] +ав(РФ, (7Ф',+ АРФ', Р(ЗФ ~да)+ РФев РФ'с + Г (гФе~ Р(ЗФе,(дг)) — (ЗФ'с(дг.(- 4' двФе,)дгв) О оп г = 4е.
п(ав ЗФ'в/д( — ад ЗФ'г/З!) — 2ив(РФав РФ'в+ ~' РФев Р(дсрев(дг)) +а,(п; рф,+1 рФэ, а(ЗФ,(дг)+ рФ; (гФ', + Г Иас ° Р(дсрев('дг)) + (ЗФ'в(дг + 1' дв(реа/двв) = О, оп г = (е. (9.6.76) ТЬе айггап!абев о1 гер!ас!пб (9.6.26) апй (9.6,26) Ьу (9.6.76) апй (9.6.76) аге !Ьа! ОсвсогЬей шсег1асе. (.соосй 2 (сшгпоЬс(е! 1И Ргп. 9.6.12. !паба! апе <Ивгпг(гес(!пгег(асев Сп (а! Ссог(гопга( апв (Ь] Спебпес( Пппв. Езувахььев о( Лись(в ьх Рого«в Мейьа со = «вФов — «зФоз «,(РФ',)в-«,((гФо, РФов)+дйЗо,(д =О оп х=Ео.
(9.6.77) «в((ГФов)в «,(РФоз ' ЕьФов) — дсдов(дг = 0 ТЬив 1Ье ргоЫеш Ьав Ьееп Егапв1оппей зп1о опе о1 Игвз во!зь!пб 1Ье в1еайу Е!озо ргоЫеш (9.6.71) Еог Фоз(х, у, е) ва1ж(у!пб (9.5.77) иь!1Ь а Ихей !пзег(асс о1 е1егаИоп 4о(х, у), апй 1Ьеп во1зйпб (9.5.72) Еог (,", Ф'з апй Ф'в ва1Ьйузпб (9.6.75) апй (9.5.76). Ь(о асЬ апгабе Ьав Ьееп ба(пей ичсЬ геврес1 зо 1Ье взеас1у Е!оьо ргоЫеьп; 1Ье Ьошзйагу сош111юпв (9.6.77) ш 1ЬН саве аге вИ11 поп1зпеаг.
ТЬеу оге ЕЬе вапзе ав (9.6.27), ип11еп Еог вгеас(у Ночь. Ноиьеоег, !и сег1ази савве 1Ье зп!Иа1 в1еайу вгаге во!иИоп и 1спозоп. ТЬе ЕоИоиь!пб 1«о свеев аге оЕ вресЬИ зпзегев1. (а) 1пъ$ьоЛу, мхь(огоь (Еозо (до) !айве (з(асе ьх 1(ье хр(зег (у,) йд««Е, зо(ьь(е Е(ье !оьоег !йзиьь( (ув) ьв вгаднатьй. 1п 1Ь!в саве (Е!8. 9 6 12 Ь), И зв сои зьеп!еп1 1о зп1гойисе а го! а1ей Сагзевзап соогйша1е вув1еиз Х, У, Я, висЬ 1Ьа1 1Ье р1эие Х = 0 соизс!Иев ичзЬ 1Ье зп(Иа1 р1апаг !п1ег(асе: Х= хсовб+ха)п9; У=у; х = — хвзпд+гсовд.
(9.6.78) ТЬеп (Иб. 9.5.12а), 1ог 1Ье в(еайу в1а1е: Ф, = — ь(оХ, Ф', ш О, (;о = О, ~ = еЕ' (9.6.79) иьЬеге Е = Ео + в' Ы 1Ье !псег(асе е!езьаг!оп ш 1Ье Х, У, Х вувсепь. А(во, Егопь (9.5,7); бо = дФоз(дх; де(дх = вш 9 = «задув = (ьзь(о(д е)у. (9.5.80) Ву 1гапв(огпииб (9.6.76) Еюпз ЕЬе х, у, г зп1о 1Ье Х, У, Х вув1еш оий ехргеызпб Фоз, Фов, апй ьйп 9 Ьу (9.5.78) Мкои8Ь (9.5.79), ЕЬе ЕоИозо!пб сопй(Иопв а1оиб 1Ье !п1ег(асе Я Ее = 0 аге оЬса!пей: и(«з дФ'з(дг — «в дФ'в(д!) + (ьйп 9) дФ',(дх — (сов д) дФ'з(дв — (ив(из)(в!п 9) дФ'в(дх = 0 х(«, дФ',(дс — «, дФ'в(дг) + (сов В) дФ',(д = О Еп = («вФ'в — «,Ф',)(сов 9.
(9.5.81) (9.6.82) Ес)иа1!опв (9.5.72) ьп Х, У, Х, 1обе1Ьег ич1Ь (9,5.81) апй (9.6.82) апй арргорпа1е Ьоипйагу сопсИИопв оп Изе ех1егпа1 Ьоипйапев, вЬои1й узе(й гехи(гв 1ог Ф'з апй Ф'в. (Ь) Во((ь Бди«(е аге жйьабу аз геь! ((ьг. 9.5.12«). Неге 9 = О, оо = О, Фо, ш О, Ео = О, Фз ш еФ'„Фв ш еФ'в.
Непсе 1Ье сопйИюпв а!опб 1Ье Ьопвоп1а1 зп1ег1асе е = О, аге: 1Ье 1ашег аге зоппеп 1ог ЕЬе Йхей (ш 1ипе) !п1ег(асе х = 4е апй 1Ьа1 Изе Ьоипйагу сопй!1!опв (9.5,76) вге 1!пеаг !и Ф', апй Ф'в. Рог 1Ье в1еайу-в1аге во!и1юп зое ппзв1 во1ое (9.6.71) ич1Ь 1Ье Ьоипйагу сопй!1!опв: Тгупвзвзсв о/ РЫззгв зп Рогоав Меззза — ((Ь вЂ” (у)доза] + — ((Ь вЂ” (')~ „,) = О а а ах ау а а — ((.4.,) + — ((4 „в) =9. а» ау (9.6.86) Рог Изе ппвзеаззу ззечза1зопв, 1Ье ез)иайопв аге: д(' д д а, а и — = — ((д — (о)Д'.
3 + — ((а — (в)4'гз 3 — — (Гав. ) — — (Гдв„з) аг ах ду ах ' ау а(' а, а, а, а — и — = — ((оа' в) + — Щ' «) + — (('ав*в) + — (Гдв,в) (9 б 86) дг ах ау ах ау Рог 1Ье випр)е саве ч Ьеге зш1зайу Ьо1Ь 1щшззв аге а1 гевз, ав„= дв„з = О. ТЬеп Со = сопв1, апд (9.6.86) Ьесозпев: и — = (а — се) ~ — + — ~ а(' ~ав'., ад'„з1 дг ~ дх ду~ (9.6.87) йзпсе в'„= — дФ',/дх, д'„з = — дФ',/ду апй ("' = «вФ'в — «зФ'з, есрзайоп (9.6.87) сап Ье гептй1еп ш 1еппв о1 (' оп)у: / «, «в') аГ ав(" дв~' и — + — — = — +— ~Ь вЂ” (о (о,зз аз ах аув ' (9.6.88) Ег)пагзоп (9.6.88) Ы а йяваг раггза1 зййегепйа) егрза1юп о( 1Ье рагаЬо)к туре.
11 Ы апа!обоов 1о йзе арргохипа1е ез)иаззопв з)евспЬзпб йоч чй1Ь а рйгеайс виг(асе (вес. 8.4). ТЬе гевзвгзчззу 1/Кб пз (8.4.6) зв гер1асез) зп (9.6.88) Ьу (аз,((Ь вЂ” во) + «в/(о) 9.6.8 1птегзасе 81аЬзй1у Оавспоо ог Иоч ~аг' аспзоз /О/ бсаепапс аш, 9.В.14. 1ввтаабйу ат а пзочищ Зпзезгасе. Ур 1о Мив ро! п1, й Ьав Ьееп «взашей йза1 1Ье аЬз ир1 ш1ег1асе Ье1ч ееп 1чзо пппивс(Ые ()шбв, звЫсЬ зв а шасговсорк арргохзшазе сопсер1, Ы а геби)аг виг(асс.
Ночзечег, ппз)ег сегзаш сопз)згзопв, 1Ыв арргохипайоп 1аз)в апс1, зпвгеаг) о( 1Ье бир1асепзепз о( 1Ье зптег(асе ав а зчЬо)е зп а гоби)аг (опп, рго1пЬегапсев оссиг 1Ьа1 пзау абчапсе 1Ьгоибй 1Ье рогопв шезйшп а1 че!осзйев пшсЛ Ы6Ьег 1Ьап 1Ьове о( 1Ье ачетвбе 1гопз. ТЬЫ швзаЬзй1у (ог (зпбепиб) рЬепошепоп (йд. 9.6.14) а)чзаув оссигв чзЬеп 1Ье пзоЬзйву гайо М = (хз/,из)/(Ав/,ив) > 1, чйеге впЬвойр1в 1 апз) 2 ге(ег 1о 1Ье Р|ггго о1 |гхгюьггоге Р!пйг 9 а ф1 Ы г'а/ $|оа|е о|во|осе|поп гЮ Мове! о| Гвгьег ры.
В.Ы.Ь. Апе|уяе о| бпьег|пь |веоегаевьег, 19ЬОО). йвр!ас(пб апб йвр1асег! Ишг!в, гевресбне1у. ТЬе рЬепотепоп о( !пв!аЬ!Ыу, цгЬкЬ !в !и!Иавеб Ьу 1Ье !оса1 пипговсоргс гх)гогаодехейу о1 |Ье гпейит, 1в шов| ппрог|ап! ш оИ геьегно|гв |нЬеге И гебпсев в|неер е(6с!епс!ев. ТЬеге, гчЬеп оИ !в йвр1асег1 Ьу гчагег, ггг |в ГЬе регшеаЬИ!гу |о гча1ег а! гевкЬла! оИ ва!ига6оп, ггв !в 1Ье регшеаЬИИу !о оИ аг соппаге чга|ег ва|ига6оп, Весаиве |Ье !гоп!а( |пв|аЬ~Игу оссцгв а| а писговсорк 1ече1, Ив апа1уяв !и ап ехас| тэлпег В по| роьв!Ые. ТЬе гапг!от па|иге о1 1Ье ппсховсорк рогоив в|гис|иге вцббевгв ап арргоасЬ |Ьаг !пчо1нев а в|а6ь6са! г!евспрг!оп о1 6|е рогоиь тейцш.
бсЬеЫеббег (1960а) !пггобисев 1Ье ейес| о1 ЬевегодепеИ!ев солса!пей !п |Ье рогоив тейцт Ьу !пггог(цс!пб а гапйош рег|игЬа6оп гепп ш|о |Ье ййегеп6а1 ег)ца6оп о1 шо6оп 1ог еасЬ врес|га! сотропеп| о1 |Ье Ипбегв. Ву г)ешь во Ье ап!нев а| ап ег)иа6оп беьспЬ!па 1Ье 6точг!Ь |п Ите о( еасЬ вресгга1 сошропеп| о1 |Ье Ипаегв. Не вЬогнв ГЬаг ипйег 6!неп ех|егпа1 сопй6опв, Ипбег!пб вЬои16 Ье !пг)ерепг!епс о1 1Ье не!ос(гу о! |Ье !гоп|'в йвр1асетеп|. А йбегеп| арргоасЬ !в |о вгиг!у в!шр66ед йвр1асетеп| тог)е!в 1Ьас аге аввцше6 го Ье гергевеп|а6че о1 1Ье Ипбеппб рЬепотепоп. $сЬеЫеббег (1960Ь) ивев а тог)е1 о( ап аЬгир| 1гоп| |п Ьопвопга) Иогч |и огйег |о эла1уце 1Ье рЬепошепоп о1 Ипбеплб.
Еег Ибцге 9.6.1ба гергевеп| 1Ье Ьопьоп|а! йвр1асетеп| 6иг(пб а |иле !пвегна! й, аввцш!пб а ьЬагр (гоп| апй а вгаЫе йвр1асетеп| оЬеу!па загсу'в 1агн. Ав |Ье !гоп! точев а| ап анегаае не!ос!Гу 1', |Ье 4!вр!асетеп! |!х апб |Ье йвр1асег( чо1шпе У аге б!неп Ьу: г!х = $гй; у = паггх. (9.6.89) А)во: — У (Аг/!ггж) бгабфг = (Аь/!гвю) бгаг)фв цЬеге х !в роговбу апг) )гг апг) фв аге 1Ье ргеввигев ш |Ье ггчо Иц!г(в. 1.е| а Ипу геб!оп оп |Ье !гоп! Ье (1осаИу) тоге реппеаЫе 1Ьап 1Ье вцггоипйпд геб!оп.
ТЬеп, ав |Ье (гоп! абнапсев, 6 ицИ тече тоге гарЫ!у 1ЬгоцбЬ гЫв тоге регтеаЫе геб!оп, 6!н!па г!ве |о а япаИ "Ьшпр," ог "Ипбег." Р!6цге 9.6.1бЬ вЬо|чв Ьогн висЬ а "Ипаег" г)ене1орв. 1п |Ыв саве, 1Ье йвр1асетеп| салье|! Ьу |Ье вате чо1шпе У епгеппб 1ЬгоцбЬ АВ В: (9.6.90) У ю(а' ггх' + а" |Гх"); а" + а' = а. (9.6.91) Рухатесз о/ Г!ии(з еи Ротоиз Мейа йцсЬ а йщег сап Ье та!пга!ие6 в(аЫе Н !Ьеге М по Гепс!епсу !ог Н еНЬег Го вргеай оц! ог !о ге!гоп! апй Йзарреаг. ТЫв !з ровяЫе ои1у Н !Ье ргевяпе 6гайеп! гп Н М ГЬе вагпе аз !и !Ье зцггоцпйп6 йг!шщп Весацзе М ~ 1, гче тцв! Ьаче г, ~ 1гз.
%ИВ 6таг!ф, = 6га6!Зв, еоцаг!оп (9.5.90) М гер!асей Ьу: (/вг//г г) )гг = х(/ев//)з) )гв. %НЬ 1", = Ых'/й, Кв = Ых"/й аш1 М = (й,//е,)/(йз//ег), юе оЬГа!и: Ых'фх" = М. (9.6.92) Ассогйпб го БсЬеЫе66ег, а йщег ц !й йече!ор оп1у Н Ьу Нв (огтайои Н сопяцпев 1евз епегбу 1Ьап гЬе соггевровйп6 вгаЫе Йзр1асетепв о1 гЬе юйо1е Нопй 1п ГЬе йгв! саве (й6. 9.6,16а), Ьйе аког)с Иг" гейц!гей Го гпоче йцЫ 1 !иго гйе врасе о1 ю!61Ь Их ап6 йшй 2 оц! о! Ннв врасе М: И"' = а(Ых)в 6таг(фг + а(Ых)вйгайфв —— иа(йх)в~из/Аг + /езЩфх/й). (9 6 93) 1п 1Ье зесоп6 саве, йбцге 9.6.16Ь, гЬе цог1с гейшгег( Ьп И'з = и((/вг/5г)а'(Их')з + 2(из//гз)а"(Ых")з + (/ев/дз)з'(4х')в)(Ы/й). (9.5.94) Ргот И'о < И'" БсЬе!6е66ег айова !Ьа! йщейщ (!.е., 5х" > Ых') ццй оссцг цЬепечег М) 1. А потец Ьа! Ййегеп! арргоасЬ !в ргевеп!ей Ьу Мзг1е (1966).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
