J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 106
Текст из файла (страница 106)
Н ршпраае Ь 1а?с!п8 р1асе ьеазчагй о1 ?йе 1ое, 1Ье ш1ег!асе 1Ьеге «ИП пье апй шау сопзапипа1е че1!в И 1Ьезг всгеепей рог6оп !ь по1 а1 а вййсзеп1 йЬ?апсе аЬоче й. 9.7.4 Арргохипа1е Яо1ийоп ?ог ?йе Моч!п8 1п1ег?асе ?)р 1о Ииь рош1, оп1у а ь1еайу соы1а1 зп1ег!асе Ьзь Ьееп сопяйегей. Нозчечег, апу сЬап8е ш 1Ье 1геьЬ ч а1ег Иозч ге6!ше Ь ?о11оч ей Ьу а 1гапя6оп репой йипп8 яйсЬ ?йе Иочз ш 1Ье ас!ийег Ь ппвзеайу апй ?йе зп1ег(асе Ь шонш8 ь1оя!у 1очзагй йв пезч еош1!Ьг!иш роябоп. ТЬе ехас1 ша1Ьешайса? Ма1епзепв о1 1Ье ргоЫегп зчы ргевеп1ей зп рагздгарЬ 9.6.3, зчЬеге й ч ав а1во езпрЬыйе? 1Ьа1 ап ехас1 апа1у1- ка! ьо1»6оп Ь по1 уе1 ровяЫе.
8огпе арргохипа1е арргоасЬев «еге ргеьеп1е1 ш рага8гарЬв 9.6.3 апй 9.6.6. ТЬе Рприй арргохипабоп ешр!оуей зп 1Ье ргезйоы рзга8гарЬ 1ог 1Ье 1«ойппепяопа1 ь1еайу Иозч о1 1геьЬ яа1ег зп а чег6са1 р1апе пзау аЬо Ье ешр!оуей 1ог ппь?еайу Иоч »41Ь а шочш8 !пзег!асе, Ас1пайу, 0иь чав йопе зп рагззггарЬ 9.6.6 чзЬеге 1Ье Иозч о1 1» о И«Ыь зп зл зпсйпей сопйпей геяегчозг звал сопяйегей. ?)яп8 1Ье яаше ргосейпге ав 1Ьа1 1еасйп6 1о (9.6.60) 1Ьго«8Ь (9,6.64), зче гпау 8епега1- Ье 1Ье йЬсиввюп 1о а рЬгеа6с ас?ийег зч!1Ь ассге6оп Аз = У(х, !) (1щ. 9.7.7).
1п айййюп че ьЬа11 ывшпе 1Ьа1 1Ье ас?ийег'ь Ьойош Ь по1 песеыап1у Ьопхоп1а?, ьо 1Ьа1 Р = Р(х), апй ч е ьЬа11 цве 1Ье ьупзЬо1 к, (9.7.9) 1о йепо1е рЬгеабс в1ог»1зч!1у. ТЬе йерзЬ о1 1Ье !пзег1асе Ье1о» ьеа 1ене! !ь йепо1ей Ьу з) = з)(х, З). ТЬе реппеаЬз!Иу о! 1Ье асрзйег шау аЬо чагу ейЬ 1осайоп во ?йа1 3 А(х). %ИЬ 1Ье попзепс!а?иге о( И8»ге 9.7.7, ?йе сопйпийу ес?иайопь ?ог 1Ье ге(роп 1)ужался о/ ГЪЫя т Рсгомя Майа дяо.
9.7.7. ягопгепс!аяясе гог а тояяая 1агеггясе гп а рагеяпс аОюпег. х(Е аге, 1ог (гевЬ яга1ег: и, дяяг/дя + п дг//дя — дДг/дх — И = 0 (9.7.10) апй 1ог яа11 ягаяег: Ь|/дг+ дд,/д» = О (9.7.11) Д~ — — К (9 + д>г) дуг/дх; Д, = К,(Э вЂ” г/) дно,/дх (9.7.12) ягЬеге р, = я + /я/у, (я 1Ье яа11 иаяег рояепйа1 ((п 1Ье гефоп осспр(ей Ьу яаИ ягаяег), Кг = Ьу,//яг апй К, = ду,/,и,. 1пяегНп3 (9.7.12) Ыо (9,7.10) апй (9,7.11), яге оЬяаш: п, — + ж — — — ~Кг(г) + рг) — ~ — д/ = О др, д/ дГ дг'г ' дг дя дх~ дх~ дп д ( АД п — + — ~К,( — г/) — '~ = О. дя дх~ ' дх~ (9,7.13) (9,7.14) %е Ьаче вязло еопая)опя Ьеге (п 1Ье 1Ьгее (пйерепйепя чапаЫея и апй рг апй дя,.
Ноягечег, 1Ье 1аяяег аге ге1агей яо еасЬ о1Ьег Ьу (9.6.26), ягЬ(сЬ, гп 1Ь)я саяе, Ьая 1Ье (опп: — г/ = (у,/г)у)яяа — (уг/г)у) р, ог г) = (уг/г(у) р, — (у,/Лу) р,. (9.7.16) %ЙЬ (9.7.16), егргабоп (9.7,14) шау Ье яяпшеп ая: п — + — ~К,(1) — О) — ( — ог — г/ — ) ) = О. дд д Г д /'у, )у11 (9.7.16) дя дх~ ' дх~у, у,Д Еопая(опя (9.7.13) япй (9.7.16) гпау пояг Ье во1чей яо у(е)й (яг = дьг(х, 1) апй шЬеге Дг апй Д, аге 1Ье яояа1 ЬеяЬ яяаяег апй яа)я юаяег й)ясЬагбея, геяресйче1у (яа)сеп роя(Нъе 1оягяп1 ЯЬе яеа), апй рг = я + Р/уг 1я 1Ье (геяЬ шагег рояепбяЛ. Арр1у(пе 1Ье 1)прп(я аяяшпрНопя яо еасЬ 11шй яерагаяе1у ше шау пояг ехргеяя (), й д, Ьу: р!езв о/ Етзхзвсзвзв Г!хай з)(х, !) зп ГЬе ге8!оп О ( х ( Е. Кеса)Ьпд ?Ьа! ЗЬе Риршг амшпр6опв ипдегИе !Ье дече1орзпеп! о1 !Ьем еззиаИоив, !Ье Ьоиидагу сеид!алоиз аге: х=О; х=Е; р,=о, О=О ц=Р д 0„=К,(Р+р,) гМ8» шЬеге ()гв зв Ьпозчп м а !ппсИоп о1 Ь вау, !гош во!чван 1ог Изе 11озч !и ?Ье ге8!оп х > Е.
1п а сопйпед аз?ш!ег, ез?иаИопв (9.7.13) влд (9.7.18) Ьесопю: х 87)4! — ад,(8» = О; и а(Р—,яа — щ,~8» = О (9.7.!7) з~, = К,зз Эр,)З»; Д, = К,(Р— зз) Эр,(4». (9.7.18) ТЬе зпИ!а! сопдйюпв 1ог з! апд 7зг гес!шге а 1спозч!ед8е о1 ?Ье вЬаре апй ров61оп о1 Ьо?Ь Изе зп?ег1асе апд ?Ье рЬгеа6с вш !асс а! ! = О !п ?Ье ге8!оп О ( х ( Е.
Ву д!!!егепбабпд (9.7.15) зч!?Ь гевресг Зо х апд !пиодпс!пд Чв —— ()г + Д„зхе оЫа1п: а е. ь чх К',и К',(Р— з)) К',(Р— з)) (9.7.19) зчЬеге К'г Кг з!у/уг влд К', = К, з)у/уг Ву сошЫшизг (9.7.17) апд (9.7.19), зхе оЫгдп: ВО а ( д.(К'.(Р— Ю+ Ь|)В» ~ " аг а ( ЦК,Ц+ 1!К,(Р— 7) ) (9.7.20) ТЫв 1в а поп!!пеаг мсопд-огдег рвгИа1 д!!(егепг!а! ег!иаг!оп !гозп шЫсЬ з) = з)(х, !) шау Ье депчед, 8!чеп Дв, Ьоппдагу соззд!З!опв элд пиба1 сеид!!!опв. ТЬе пза!и д!1!!си)гу вгепзв !гопз !Ье !ас! Изаг !п адд!З!оп Зо ЗЬе поп?!пеаг!Зу, ЗЬе Ьоипдвгу сеид!Иоп зв а шочш8 оие м Е = Е(З). А япп1аг еопабоп звал дег!чед Ы рага8гарЬ 9.8.6, зчЬеге ЗЬе геадег зхав ге!еггед зо Ее Риг апд Боипеаи !ог а деза!)ед во1шюп апд апа1увВ, 1п а сомга1 аз?ш!ег, зз, ю ззг во зЬа! К'г "' К', апд (9.7.20) ?есопмв: взз э )Ь~ К'зз!(Р— зз) ь|~ " 8з а ~Р + Р Б! (9.7.21) Т!пв ез?иаз!оп Ы Ыеп6св1 зо (9.8.64) зч!?Ь Ь Р, Апиз/хз)зв - 1, а = О, Дв= — чу апдК'в К'и Агх = Е,Д, =Оапд?Ьеге(егерем =Щ, в шД»!в?Ье1гсвЛзчазег д!всЛагде еп!еплд !Ье ге8!оп аЬоче ЗЬе шзег(асс !Лгои8Ь Изе огоев-весИоп а! х=Е.
11 Ы ровяЫе Зо езсзепд ЗЫв дече1орпзеп! !о Злю-д!зпепв!опа! !!ош ш ЗЬе Ьопвоп!а1 ху-р1апе, чд!Ь з) з)(х, у). 1п ЗЬ!в саве ше пзау Лаче з? = й(х, у) апд зз( = )з1(х, у), Р Р(х, у). Воппдагу апд пп6а1 сеид!З!оззв пшв! Ье вресз6ед ассогд!п8!у. А1?ЬоийЬ Ьу елыр!оу!пзг Изе Вирш! аввшпрбом Изе ргоЫезп о1 !Ье шоч!п8 шгег(асе Ьм Ьееп в?азе1 зп а !опп вппр1ег Изал Изе ехасг опе ргевепзед ш рагайгарЬ бупамгЬв э/ Р!нага ух Рогонз Мей(а 9.6.3, 1Ье геви!Ипб ес!иа1юпв ам в1РП попПпеаг апй саппо1 Ье во!чей Ьу ехас1 эпа!уИса! ше1Ьойв. ТЬЫг во!и0оп шау Ье асЫечей Ьу чапоив пшпепса! 1есЬпщиев (е.6., !!и!1е й!!!егепсе гпеИюйв) ивш6 ЫПЬ вреей й(8!1а! сошригегв (е.6., БЬаш!г апй Ээбап 1970).
Веэг апй 1)эбан (1964Ь) ргевеп! арргохнпа1е во!и0опв !ог ап !п1ег!асс шоч!п6 !и а сом1а! аиш!ег. Р!биге 9.7.8 8!чев 1Ье пошепс!агше !ог 1Ыв во!и0оп. 1ш0аПу, 1Ье веагчэгй !гевЬ яа1ег й(всЬэгбе Дэгв !в ег(иа! 1о 1Ье й!всЬэгбе 1о 1Ье веа ()эге; ЬогЬ сПвсЬэгбев эге роя0че !и 1Ье й(гесИоп о! 1Ье ма. А1 ! = Гэ, 1Ье й!всЬэгбе Дэгв аЬоче 1Ье 1ое )в виййеп)у гейисей 1о а пегч сопв1апг ча!ие Д'м висЬ 1Ьа1 О < Д'м < ()эгя апй 1Ье !п1ег(асе вгагЫ пюч!п6 !апйчгагй ип1П а пега ес!шПЬпшп !в геасЬей.
1)ипп6 Им 1гвлвИюп репой, 1Ье !гевЬ чча1ег оп!йоге 1о веа а1 х = О !в гейисей !гош Дэгэ го ('„)'м. %Ьеп 1Ье пега й!всЬэгйе аЬоче 1Ье 1ое !в пебагЫе (Д' в < О, 1.е., !1оя аЬоче 1Ье гое !в !и а !апйяагй й!гес0оп), по ег!и!ПЬг!иш !в геасЬей, апй 1Ье !пгег!асс ийП соп0пие 1о айчапсе !апйгчэгй. 1и Инв саве 1Ье !гевЬ ~чагег йзвсЬэгбе а1 х = О 8гайиаПу йесгеамв !гош Доге > О, геасЬев вего апй Ьесопмв пеба0че. Рог Дгэ < О веа яа1ег ийП репе!гаге шго 1Ье аг)и!!ег. 1пвгеай о! аяеш рбл6 го во!че (9.7.21), Веаг апй Рабан (1964Ь) !оПочг 1Ье арргохнпа1е ииав!вгеайу (ог виссевяче в1еайу в1а1ев) арргоасЬ ви66евгей Ьу Ро1иЬаппочаКосЫпа (1962, 1962, вес раг.
8.4,4), РоПоийп6 1Ыв арргоасЬ ('„)г(х, !) чапев !гош Д'ш аг х = Е, г) = Э, 1о фэ(!) а1 х = О, г) м О, ассогй!п6 го возне ргейегегпппей ги1е. ТЬе !гевЬ яагег маччэгй й!всЬэгбе Дгэ(!) ш Дг(О, !) гв гебагдей м ап шйпочгп чапаЫе о! 1Ье ргоЫшп. СопИпш1у сопвЫега0опв арр!яй 1о 1Ье чо!ише о! ва11 чча1ег 11,(!) !еай го: Б,(!) = х(г), 1) йг). (9.7.22) Рог 1Ье 1яо чапаЫев о! 1Ье ргоЫяп: г) = 6(х, г) элй Дгэ(1), чге почг Ьаче 1Ье !оПоийп6 Ьчо ес)иаИопв. Ргош (9.7.19) ч01Ь фм гер!асей Ьу Д'м апй К'г ж К', м К', агф!Ф) ХчО хю. В.7.В. гГопьеэс!а!иге Гог а аюч!ээ явегГэсе 1е а соебэее аоа!гег. гойгп п~ г'гппзвзсйй НпиБ ше оЬ1агп: (9.7.23) дх К г)(Р— гу) К (Π— г)) Ргоиз (9.7.22) пге оЬ1агп: г( — (г) г)Фг)=0 (Π— ()' .
а~ е (9.7.24) Сазе 7. ТЬе йгв1 арргохипа6оп )з а Ипеаг ггаггаггоп о( Дг пп1Ь г) ((г9. 9.7.9а): ОАг). 1) = 0'л + ЕО~(Г) — Ягг,)Р— г)УР = Яге(Г) — Иге(Г) — О'сйЧР (9 7 23) о О„ о О1о О,', О г'пг' О, св 9 О:о О' О % О Агг' Его. в.г.в. Р!гвг апй весппй арргевйпаисп!сг Ог Дг(ш г) апд гевп!гпгз пйег!асев, Ур 1о Миз ро(и1, 1Ье оп)у азвшпр1юпв ипггег)у)и9 (9.7.23) апй (9.7.24) аге вЬайоге йоге аЫ К', ж К'г. Дг!в в1Ш пи)сиопш, ТЬе ргоровей ше1Ьогг шау Ье випппапзегг Ьу 1Ье (оБомчпд 1Ьгее в1ерв. (а) Ап аввишр6оп гв шаде ге9агйп9 1Ье чэгш1юпв !и Д (х, г) ав а Ьгпс6оп о( 0 гз Ье(Г) апг) г)(х 1) г е- Чг = дг(г) (,)ге,(г гз) ТЬе азвшпей гИв16Ьи6оп вЬои(4 за1Ыу 1Ье 1о11опчп9 сепг)г1юпв: а1 х = О, г) = О, Дг = Дге(1); а1 х = Е, г) = О, хг = (г л,. (Ь) %!1Ь (7г о( (а), ег)иа1гоп (9.7.23) гв ш1е3га1ей 1о угеИ г) = г)(х, Чге(Г)].
(с) г) о1 (Ь) гв швег(егг )и (9.7.24), ггЬгсЬ )в 1Ьеп во)чегг (ог (,ггв(Г). ТЬе ассигасу о( 1Ье во)и6оп г)ерепггз еп1гге)у оп 1Ье ассигасу о( 1Ье аззишей чаиа6опв о( Дг Тчо арргохипа6опз аге соизЫегей Ьу Веаг апгг Раааа. Оуззахысв о/ Р!нзйв зза Ротоив Меозщ Ву шмгИзщ (9.7.26) зп (9Л.23), зее оЬзып: дз!/д» = Вв(!)/К'з!. (9.7.26) Ву !пзгойпс!зщ Д, 9> — з~д 0 апй Дг Дзе !п (9.7.19), еззпаИоп (9Л.26) В оЬЬИпей абапшп Непсе, опе шау ш!егргез (9.7.26) ав йевспЬзп8 азз зпвзаагаиеоив агаву в!ага (аг воше 1ипе !) чз!!Ь в1аИопагу ва)1 чза1ег апй чи1Ь (,ззв — — фг = сопв1ап!.
Хп1е8гаИзщ (9.7.28) чз!1Ь х = О, зз = О, узеЫв: з!в(х, !) = (2(/зв(!)/К')х. (9.7.27) ЕззиаИоп (9.7.27) йевспЬев !пгег!асев !Ьа! Ьаче !Ье вЬаре о! а рвгаЬо!а (!!8. 9.7.9Ь). Ву !пвег1ш6 (9,7.27) !пго (9.7.24), чзе оЬзаш: Ож Ь КВ' = а,.)*<Е„-ав) 1п1е8шИи6 (9.7.28), чз!!Ь: ! = О, Дгв —— Дезе, Д'ш ~ О, 8!нев: 6! 1 Д„1 /! 1'! ! Д'„— д — — — — з1 — — — /! —,, !п, (ОЛ.29) ю.>* е,.
е,.~ь е! е,.)* е,.-е ' (9.7.28) Рог 1Ье вресза1 саве о! Д',в = О, чзе оЬгаш !гош (9.7.28): Е =(!2/ К~ + /(Езв)*)-"*. В(О,!) =а -( — НЪ-ЕхаЮ (9Л.31) чзЬеге с Ь а йипепяоп!евв сопвзап! 1о Ье йезепшпей Ье!озг. ТЬЬ арргозз!шаИоп !в вЬочоз Ьу !Ье !и!! Баев !п !!8иге 9.7.9с. Ву 1аЫп8 с = 0 зп (9.7.31) чзе оЬИйп (9.7.26), Ву !пвегИзщ (9.7.31) !пго (9.7.23) чзе оЬза!п: д з фо с(Чзв — () за) д» К'з! К'(ТЗ вЂ” з)) (9Л.32) А8а!п, Ьу сошралп8 (9.7.19) чй1Ь (9.7. 32) чзе шау ш1егргес 1Ье 1ащег ав йевспЬищ !ызап!апеоы!у а в1еайу !!очз зг!1Ь а сопв1ап! !гевЬ зха1ег Вочз Дзе апй ва!! чза1ег !!очз о! с(Дзе — Д'зв).
ТЬе соггевропй!зщ вЬаре о! 1Ье !п!ег!асс !в 8!чеп из !щ. 9.7.9й. Ргопз (9.7.32) И !о!!озгв 1Ьа1 ап зпйесИоп рош! (двз)/д»в 0) оссшв аз; .=ж+ ((1-Е../Езвн *). (9.7.33) Ес!паИопв (9.7.29) алй (9.7.30) йевспЬе 1Ье 1епзрога! чапаИоы о! 1Ье !гевЬ зга1ег й!всЬаг8е 1о 1Ье ма чзЬеп аз ! = 0 1Ье веазевгй !гевЬ зеа1ег йоч аЬоче Изе гое зв сЬазщей !гопз Двзв зо Д'зв. Езсрегипепгв (Веаг апй Ра8вл 1964) мепз 1о !пй(саге 1Ьаг (9.7.29) апй (9.7.30) аге ча88 оп!у !ог (гш ~ Двзв (!.е., а веачзвгй пзочезпеп! о! 1Ье 1ое, 86.
9.7.9Ь). Саве 2. ЖЬеп 1Ье й(всЬаг8е га!е а! х = з, !в виййеп!у сЬапбей !гош Двзв зо Д'зв, !Ье чапаИопв !п Я, вге Ье11ег арргохипа1ей Ьу 1Ье йавЬей Бпев 1Ьап Ьу 1Ье в!гш8Ь1 Ипев о! !!8. 9.7.9а, Непсе, Веаг апй Рабап зпчев1ща1е а весопй арргоззппаИоп: РСвв о~ Сз«з«зьгз3)е РС«Сз(в Ехреппзепгв !и а Не1е-ИЬазч апайщ о1 савва з«Ьеге ЕЬе т!ег(асе пючев 1апйзчагй ав а геви)1 оЕ !Ье сЬаще 1гопз Двзв Зо ()'д, вЬош !Ьа( ап ЫИес6оп рози! Епйеей осспгв аг з)в ) 0.73Ез з«Ьеп Д'гв О. ТЫв соггевропйв арргохипаге!у !о с 0.1. Ав втаП чагЫюпв зп !Ье ча1пе оЕ с йо по! арргес!аЫу айес! 1Ье Ипа1 гевп)1, Веаг апй Е)а3ап (1964Ь) !пзейгаге (9.7.32) зч!!Ь с = 0.1 апй 3!че ЕЬе вЬаре о1 ЕЬе зпочш9 зп1ег1асе нз ЗЬе Еогт оЕ « = «(з), З',)зв, Д'зв).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
