J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 107
Текст из файла (страница 107)
Ргозп (9.7.24), ап ехргевяоп !в йепчей Егопз Д,в = фзе(С). Неви!!в вге 9!чеп !и ДгаРЫс Еопп (Япсе ишпепса1 !изе3га!!оп !в пмй) ЬоЗЬ Еог Д'ш > О впй Д'зв < О; ш ЬоЗЬ сама Д'ш с Двт. Рог ЗЬе врес!а1 саве о1 Д'м = О, Веаг апй Еза9ап оЫып: Е Ю,=А!4,ЗЮГА.ГВ +1)) *. (9.7.34) Ассогй!пд зо Веаг апй !затаи (1964Ь), ехрепзпепзв зпсПсазе зЬа! (а) ЕЬе мсопй арргохипа6оп !в аррПсаЫе оп1у !о савве оЕ 1апйзчагй !ивег(асс пючепзеп1 сапвей Ьу а гейис6оп зи И яЬ зчагег веашагй Иозч, (Ь) ЗЬе Игв! арргохипа!юп !в аррПсаЫе, зч!ЗЬ впйкзеп! асспгасу Еог ргас6са1 рпгромв, оп1у Зо ЕЬе саве о( а ман"агй пючетепз оЕ ЕЬе шзег(асс, апй (с) Ьо!Ь арргохипа6опв вге ча110 оп1у ав 1опд ав з7гв гетыпв виИк1еп6у !ай, Рог з7'м — — О, !.е., вгорр!п3 аП мазчагй згевЛ зчазег Позе аЬоче !Ье зое, Й !в ровяЫе Зо оЫып ЗЬе пючетеп! о1 !Ье Зое оЕ 6м !пгег(асс Ьу йе!егзи!и!и3 !Ле ча1ие о1 « а! з) Р.
ТЬе геязИ Еог Ьо(Ь арргохзпза!юпв зв: «)„о = (з«К'РС)и+ «вв)зсв (9.7.33) жЬеге «в зв !Ье ча1ие оЕ Е, аг С = О. Рог ЕЬе Е!гвЕ арргохипаззоп, зи = 3; 1ог ЕЬе весопй арргохипа6оп з« = 175. Ву сопзрапвоп, Рлипег апй Наг!епзап (1963) оЬЕа!и з« = 1 ав рэгз оЕ СЬе!г арргох!иза!е во1и6оп Еог зЬе пюч!ий !пвег(асс. ТЬе СИвспвв!оп ш 0зе ргевеп! рага3гарЬ, аИюпИЬ у)е)й!ид вечега1 ровяЫе арргохипа6опв Еог ЕЬе ргоЫепз оЕ 0зе пюч!и3 зп!ег(асс !и а сомЫ аг)п!Еег, мезпв !о ш(Иса!е !Ьа! Ье0ег во!изюпв шау Ье йепчей еИЬег Ьу пв!и3 Им Не1е-Я~ачс апа!од (вес. 11.4), шЫсЬ В ап ехсеПеп! !оо1 ечеп Еог га!Ьег сотр1ех ргоЫезпв, ог Ьу ив!пд а Ь!ПЬ врмй й!3!!в1 созпрпгег Еог во1зйп9 !Ье попПпеаг ес)па6опв (цып!г апй Е)адап 1970).
9.7.3 1и!ег(асе 1)рсоши3 ЕЛзйег сег!ып сзгсшпв!апсев, м а геяйг оЕ веа иазег !и!гав!оп, шеПв пзау ршпр Етпз Изе ЕгевЬ зчазег ге3!ои аЬоче ап ш!ег(асс. Ав а геви11 оЕ Изе рипзрш3, апй !Ье розеп6а1 й!в!г!Ьи6оп евгаЫ!вЬей !и !Ье !чзо Ип!йв, !Ье !пгег(асс Ье1озч а зчеП (ог а йгып зи Зио-йипепвюпа! Е!очс) зч!П пве, а! Игв! в!ои1у апй СЬеп Еавгег, зозчагй 6зе ризпр!п9 чзеП. Е)пйег сегзып сопй!Иопв, а пезч ез)шИЬпшп пзау Ье геасЬей Ье(оге ЕЬе прсопей !пзег(асс геасЬев !Ье рпзпрпщ зчеП. О!Ьегийве, ЗЬе пв!п3 !п!ег(асс аИП ечеп!паПу геасЬ Изе ршпр!п9 и еП !и а спер-И)ге Еогги.
%Ьеп ризпрш3 егора, !Ье ирсопей ш!ег(асс (ш ЗЬе Еопп оЕ а топай) ппйегдоев йесау Еоз«агй ЕЬе ин6а1 взеайу-взазе вЬаре о1 !Ье !и!ег(асе. %Ьеп, а! !Ье вате !ипе, мазчвгй Иозч о1 ЕгевЬ зча!ег !а)сев р1асе аЬоче ЕЬе ш!ег(асс, зЬе прсопей !изег(асс !в ЕИвр1асей маиагй ав И пмв апй йесаув.
Ав изаз ехр!азией ее«Пег, а Згапв!6оп гуопе, га!Ьег !Пап ап аЬгир! !и!ег(асс, зерага!ев Им !з«о ппвс!Ые Ишйв. ТЬ)в Згапя6оп вопе Ьесопзев Оуиаэисз о/ Г)ик)в )та Ротоиз Меава (Фк — ЧЬИ (Ф ° — Ф 'угг Р— Р ° 3(уз — уг) = 3(уз — уг) йу(уг (9.7.36) зчЬеге )тк, апй рк аге )крий ! р!езошегпс Ьеайз а1 рошМ М' апй )ч" оп 1Ье зу-р)апе. Асгца))у, Иив 6 аЬо 1Ье амцшрбоп 1Ьа1 цпйе6!ев 1Ье )!пеапвей арргохипабоп Ьамй оп вша)) реНцгЬа6опв (раг. 9.5.7). !п !асг, 1Ье апа1убс сопвЫега6оы 3)чеи 1Ьеге шау мгче ав а )ы60са1юп !ог 1Ье Мцв)га1 арргохипа0оп.
)и (9.7.36), 1Ье в1еайу-в1а1е рогеп6а1 Йв16Ьп1юп ц(х,у) оп 1Ье ЬурогЬеИса! ипрегчюцв Ьоцпйагу шау Ье оЫа)пей апа)убсайу (!ог випр)е смев), пшпепса))у (пза!и!у Ьу цв)и3 Й3)га) сошрц1егв), ог Ьу шеапз о! ап е)ес1пс апа)од. Веаг вий тп)ет!осе рю. 9,7.10, ))рсоа!аз Ьу Маааакз арргоасЬ. еЫег ав 1Ье )п1еНасе шочез.
Нечет)Ье)евв, 1Ье аЬгцр1 !п1ег!асе арргохипа6оп чп)) Ье цмй !и 1Ье ргевеп1 рага3тарЬ. )п о)! гевегчо)гв, 1Ье выпе рЬепошепоп, 1сиови м гва)вт сожви3 (е.3., Мив)саг 1937; Мцв)саг )9в9; апй Ривоп )938), оссцгв цЬеп о)! !в ч~)1Ьйгазгп !гоги а ке)) )оса1ей аЬоче ап о))-~чагег ш1еНасе. То йа1е, оп)у арргохипа1е аиа)у6са1 во!ц1юив аге )гпоцш, ш айй6оп 1о апа)ой апй пцшепса1 оиев. Тзчо висЬ арргохипа6опв аге йевспЬей Ье)озч. Рог 1Ье сазе о! а в)а6опагу црсопей !п1ег)асс !и 1Ье чеНка! р)апе, 1Ье Ьойо3тарЬ ше)Ьой )в арр))саЫе.
Ап ехашр)е )в 3)чеп )и мс6оп 9.9 (ехыпр)е 2). Езамф)е 1, Мизйк'з аф)втохаиаквов. МыЬаг'в арргохипа1юп йеа)в к!1Ь в1еайу !)ож апй те)аМчг)у вива)) )игатуасе т(зез (вау, цц)Ь гевресг го 1Ье Йв)апсе !гош 1Ле ии6а) )и1еНасе 1о 1Ье в)пЬ). Уийег 1Ьем сопйбопв, Мы)са1 аввшиев И|а! 1Ье )оччег (ЬеаЫег) )крий М в)аИопагу, во 1Ьаг 1Ье )и1еНасе ЬеЬачев ав ап ипрегчюы Ьошк)агу. Не а)во мвшпев 1Ьа1 1Ье вЬаре о! )оса! црсоп)п3 о! 1Ье Ьиег)асс Ьепеа)Ь 1Ле яп)с (зое)) ог йга)и) йоев пот арргес)аЫу айес1 1Ле ро1епба! Йв16Ьц1юп Ы 1Ье ге3)оп оссцр)ей Ьу 1Ье Ь361ег )нрзЫ, оЫыпей Ьу аввцпип3 1Ьа1 1Ье црсоп)и3 йоев по1 ех)в1. ЪЧ!1Ь 1Ьем азяипр6оы, Ье йепъев 1Ье вЬаре о! 1Ье црсопей )пгег)асс !гоги 1Ье ро1еи6а) й)вгпЬц6ои оп воше ЬурогЬе6са! Ьопзоп1а! р)апе )иггойцсей м ап ипреггйоы Ьоцпйагу го 1Ье !)очг йоша!п.
1)вца1)у, 1Ье !п0)а1 Ьопвоп1а1 )п1ег!асе М 1аЬеп м Ига! Ьоцпйагу. )п ))3цге 9.7. )О, а ро)п1 в)и)с цц1Ьйгацц Зщц)й 1 а) а га1е Д !гош а сопйпей Ьопкщепеоы апй )во!гор)с аг)цйег о! 1ЫсЬпевз О. Ргош МцвЬа1'в азяипр6оп И !о))озчв 1Ьаг: »с/осе о/ 1ттсвесМе ПиаЬ 671 Ра8ал (1966) пм ап е1ес1гк апа(о8 о( 1Ье е1ес1го1убс 1ал)с 1уре 1о де1епшпе 1с(х, у), апд 1гот 6 1Ье вЬаре о1 1Ье прсопед !п1ег!асе. Ехатф/е 2, их«с«аду сФеон(ид Ьу йе тейой о/ втаУ фее!и«да!сои«.
ТЫв арргохд т а6оп (раг. 9.6.7) М пмд Ьу Веаг апд Ра8ап (1964а) апй Радап апд Веаг (1968) 1о десепшпе 1Ье вЬаре о( 1Ье прсопед шгег(асе Ье!осч а в!п1с рпшр!п6 гп 1счо- апд 1Ьгее-д!шепа!опа) 1!ос»в. Ав ап ехаспр1е, сопв!йег 1Ье саве о( а в!п1с !п Иве !опп о( а дга!п 1оса1ед а1 а ди1апсе д аЬоче ап ии6аПу Ьопвоп1а1 сп1ег(асс. ТЬе !!осч !в Ичо-дипепвюпа1 гп сЬе х»-р)апе (68. 9.7.10), ТЬе по1а6оп о( рага8гарЬ 9.6.7 !в пмд.
МаИсетабсаПу в1а1ед, 1Ье ргоЫеш св со во1че 1Ье Ьар1асе ес)пабопв !ог (ос апд (ов !п героие 1 апд 2, гевресбче!у. Весалое 1Ье Пчо 11п!дв аге !шбаПу в1а1юпагу, 1со„1еов апд со аге Ьйеп6саПу мго, апд псе Ьаче оп!у 1о де1епп!пе «Ье ппв1еаду рахй 1е'с, !е'в апд с'. Рог 1Ье ва)се о( яшр1кбу, чче вЬаП Ьепсе(ог1Ь депо1е едс'„ еу'в апд ес' Ьу рс, ув апд с. ТЬе рсеяотепдс Ьеадв (ос апд сев пшп ва16(у 1Ье (оПовш8 Ьоппдагу сопд!Иопв: 1>0; — оосх( оо: «=а, ЭФс/д» 0; «= — Ь, дФ«/Э«=0 (9.7.37) влд 1Ье дгаш'в дМсЬагбе: 1>0: Ь .(ЭФ,/д)=Е/2; *= *+( -д).
( ..38) А1оп8 1Ье 1псег(асс псе Ьаче 1гот (9.6.83): /), ЭФ,/дг - /)в ЭФв/ЭЬ вЂ” ЭФ,/д« - О /), ЭФ,/дс — /), ЭФ,/Эà — ЭФ,/д = О (9.7.39) счЬеге: фс = иа,; с = 1, 2. ТЬе е1еча6опв о( 1Ье !псе«!асс аге рчеп Ьу (' = а»Ф»вЂ” а,Ф,. Непсе 1Ье ииба1 сопсПИоп М: 1 = О, « = О, с = а»Ф» — сс«Ф« = О. (9.7.40) А1 !п(Ьису, Иге !псе»(асс «оспа!пв ппд!вспгЬед. Непсе псе Ьаче 1Ьеге: х=ш оо, с=а»Ф» — а«Ф,=О. »=О, (9.7.4Ц Весапм о1 1Ье вспрйапсу ш1годпсед Ьу 1Ье дхып, Ф, М дасотровед !п1о Ьчо рах1в, Фп алд Ф,в, ЬосЬ вабв(у!п8 1Ье Ьар1асе ес)па1юп: Ф,(х, «, 1) = Фп(х, «) + Ф,в(х, », !) (9.7.42) апд васЬ 1Ьа1 Фп геРгевеп1в 1Ье в!п8п!вх сЬагассег о( Ф, аг х = О, «д, всЬехеав Фм и ап ппвгеаду-в1а1е воЬИюп 1Ьа1 М ге8п1аг ечегучс)пге ш герои 1.
Непсе: Фп — — ф/4п) 1п(ха + ( — е()в) — (Д/4л) 1п(ха + (» + д)в]. (9 7 43) ТЬе Ьоппдагу сошПИопв 1ог Ф,в влд Фв аге: ЭФ„ЭФ, ЭФп Е ~ + Ы 1 (9,7. ) д» д» д» 2я [хв+ (а — д)в хв+ (а+ д)в! » = — Ь; дФ»/д» = 0 (9.7.46) Лгухегхсев о/ Е)аадз дх Рогохв Мад1х х = О, Фи = О: дг ЭФгв/Э! — ~Зв ЭФв!д! — ЭФгв[Э» = — Че/л(хе+ йв) 9, эФ„[эг — бв эФв(э! — эФв[эх = О.
(9.7.46) ТЬе !п!Иа! сопй!Иопв Ьесоше: 1=0, в=О, з =«еФв — агФгв — — О. (9.7.47) 8!псе Ф,в апй Фв аге ечегуюЬеге гоби!аг, ее авзише гЬаг гЬеу сап Ье гергевеп!ей Ьу Роппег ш!ебга) !гапв(оппв репи!!Ииб верагаИоп о1 чапаЫев: Ф,в = — ) [Аг(Л,!) ехр( — Лз) + Ав(Л,!) ехр(Лх)) сов ЛхйЛ (9.7.48) 1[ з Фз —— — ) Аз(Л, С) созЬ Л(х+ Ь) сов Лх йЛ. 1( в (9.7.49) 1п !Ыв 1оггп Ьо!Ь Ф,в апй Фв ва!Ьйу !Ье Ьар)асс ег)па!!оп; А,, А в апй Аз аге йшсИопв !о Ье йегегпнпей Ьу !Ье Ьоиийагу апй !Ье !шИа! соей!Иопв (9,7.44), (9.7.46) апй (9.7.47). ТЬе Ьоипйагу сопй!г!оп (9.7.46) В ваИвйей Ьу (9.7.49). 1)з!иб 1аЫев, !Ье г!6ЬГ-Ьапй в!йе о1 (9,7.44) апй !Ье Игз! ециаИоп о1 (9.7.46) аге пою гергевеп!ей !и !Ье 1опп о( а Роипег !п1ебга1 яии1аг Иг.(9 7.48): е1 а+е 2ж [хв+ (а — й)в хв+ (а+ е)в е~ = — ~ [ехр[ — Л(а — е)) — ехр[ — Л(а -1- х))) сов Лх йЛ 2и~ з (9.7.60) О й дГ 2 в+йв ) — ) ехр(- Лй) сов Лх йЛ.
е (9.7.61) — [авА в сов ЛЬ вЂ” 11,(А, + А в) ) сов Лх еЛ. (9.7.62) 1иггойисшб: з = авАв сов Лд — ))г(А г + А в) (9.7,68) чге оЬзегче, !и ч!евч о1 (9.7.62), !Ьа! з (з !Ье !пчегзе !гааз(опп о1 (;, зисЬ !Ьаг: (9.7.64) Ву !пзегИпб (9.7.48) !ЬгоибЬ (9.7.61) !пво (9.7.44), (9.7.46) апй (9.7.47), !Ьгее ег)иаИопв 1п Аи Ап Аз апй Л аге йепчей. А!во 1ог [': Гйя о/1ттьвсйге Гйай 673 ~Π— — (! — ехр( ! совЛхбЛ. (9.7.55) и ) ! япЬЛа ~ ~Дсо18ЬЛа+Двсо18ЬЛЬ в %!1Ь 1Ье Йгиепяои!евв чапаЫев: Е = Ла, У = Цаф; Т = Г(фгл, В = Ь)а, Х х(а; О = й(а, апй М =,ив/иг, ег!»аИоп (9.7.55) Ьесотев: Х = — ! .
(1 — ехр[ — Е Т)(со16Ь Е -Ь М со18Ь ЕВ))) сов ЕХ ЮЕ. 1 совЬ Е(! Л)) и ! Ея»ЬЕ в (9.7.56) Веса»ве о! вупппе1гу. 1Ье сгев! о! 1Ье ирсопшб !»гег!асс !в а! Х О. ТЬеге, (9.7.66) Ьесошев: Хи» вЂ” ), (1 — ехр[ — Е7)(со18ЬЕ+ Мсо16ЬЕВ)))ЫЕ. (9757) 1 [совЬ Е(1 — Л)) л Ев!»ЬЕ о Рог а чегу ЬЫс!с а<рл!!ег, а — ен, В - ео, е9»аИо»в (9.7.66) апй (9.7.57) Ьесоте: 1 ! л ( Х / д ) + ( Т + ) Т ! ( ~ + 2» (Х(Э)в + 1 1 г, = — !»(т + 1). (9.7.68) (9.7.59) Ес)паИоп (9.7.59) !в а!во йепнег! Ьу Рйа1очвЫ (1958).
Р!8»ге 9.7.11 вЬоев Е апг! Е,,, !ог ап шблйе!у 1Ьк!г а<рп!ег ш а бгарЫс 1опп. ТЬе гевп!Ы вге ргем»1ей !ог 1Ье саве о! ап атво1гор!с аци!!ег (Л, ~ Л,) ив!»8 1Ье 1гаив!опиаИоп 8!че» !и мсИоп 7.4. Веаг апй 1)абаи (1964а) апг! Раба» апй Веаг (1968) а1во арр1у 1Ыв тегЬой го савва яЬеге 1Ье п»Иа1 !п1ег!асс та)гев ап ап61е а нн!1Ь гЬе + в ах!в. Вазед оп вапг! Ьох тосИ ехрепгиеп1в 1Ьеу со»с!»йе 1Ьаг 1Ье арргохппаИоп во!»Иоив аге ча!!6 ир !о Йвр!асетеи!в 1Ьаг, а! ИЬе сгев1 о! 1Ье прсопЫ8 !п1еИасе, геасЬ опе-1Ы»! о! 1Ье Йвгапсе !гот 1Ье !пВИа1 !п1ег!асс 1о !Ье в!»К 9.7.6 ТЬе Рирш1-бЬуЬеи-НегвЬегб АрргохипаИои !ог ап 1)пвгеайу 1пгег!асс ги а ТЫс)г Ацш!ег 1п а 1Ыс)г ацт!ег ч~е гиау пеб!ес! 1Ье йои !и 1Ье ва)1 яа1ег воле.
ТЫв !в, !ог ехатр(е, 1Ье саве вЬопп !и !!8»ге 9 7.!2 ннЬеге яе Ьаче а !гевЬ яа1ег 1епв ПоаИ»6 оп а !вгбе ваИ шагег Ьойу. ТЬе 1епв, сгеагег(, !ог ехатр!е, Ьу агИ!!с(а! гесЬагбе, !в Ьоппдей оп!у Ьу а рЬгеаИс виг(асс апг! ап ш!ег!асс. Рог 1Ыв саве (9.7.10) В ча!Ы. %Ьеп ехгепоео го !!оя ш 1Ье Ьопвоп1а! р!эле, овиаИои (9.7.10) яИЬ и м и, Ьесопмв, ш геп»в о! Лг (и Рг гп (9.7.10)): Айег вота а18еЬгв!с татр»!аИопв, Веаг аий Эабап (1964а) оЬ!а!п !гот (9.7.53) а рагИа1 ЙйегепИа! ерзаИоп !ог в. Ву во!чшб Иив ег)иаИоп аий швегвшб 1Ье гевп!1 зп (9.7.54), !Ьеу оЫв!п: Р/а»з о~1»а»аззсзб1е Р/а»аз 575 п!9иев. Рот ехмпр1е, ч»е птау арр1у 1о 1Ьеш 1Ье весопй гпе1Ьой о1 ИпезпзаОоп йевспЬей Ы рага8гарЬ 8.4.2, Ьу гер1айп8 1Ье чапаЫе соейк!еп1 и,/К»/»» Ьу ап аввишей сопв1апз опе и,/К'»Зп чЬеге а !з 1Ье ачега8е ча(ие о1 /» очег Ойе ге8!оп о( !пзегез1 апй йиг!и8 1Ье репой о( 11отч.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
