J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 111
Текст из файла (страница 111)
ТЬе ргоЫеш о! 1Ье вргеай!пб о! а с)опй о! )аЬе)ед рагбс!ев И 1Ьив гедпсед !п 1Ье ззабв6са! арргоасЬ 1о 1Ье ргоЫеш о! 1Ье тапйош пю1юп о! а в!пб!е апопутпопв 1гасег рыбе)е 1ЬгоибЬ ап епзяпЫе о! тапдотп рогош шесПа. Ассогдшб 1о БсЬе!деббег (!9б4, !988), 1Ье аррПса1юп о! 1Ье в1абвбса) арргоасЬ гет)иИез: (а) ап мвшпрбоп аЬоп1 Пте в1а166са! (ачегабе) ргорегбев о! 1Ье рогопв шетПшп (1Ье епмптЫе), (Ь) ап аввшпр1юп оп 1Ье писгодупаийсз о! 1Ье Пою, !.е., оп 0те ге!ахюпзЫрв апюпб 1Ье !огоев, 1Ье Пт(шй ргорег6ез апй 1Ье гевп16лб че!ос!1у дпппб еасЬ вшаП 1йпе в1ер (!п бепега1, Пою И амшпед (апипаг); апд (с) а сЬо!се о! 1Ье 1уре о! в1а6вбсв 1о Ье ешр)оуед, т.е., 1Ье ргоЬаЬШ1у о! осситгепсе о! ечеп1в диппб япэЛ 1ипе !п1етчаИ «чИйп 1Ье сЬовеп епмтпЫе.
ТЬ)в птау 1а)се 1Ье !огтп о! созга)а1юп !ипсПопв Ьехяееп че!ос!Пев а1 сППегеп1 ро!п1в ог сППегеп1 1ипев, ог )о!п1-ргоЬаЬШ1у депя0ев о! 1Ье !оса! че!осИу сошропеп1в о! 1Ье рагбс!е ав (ипс6опв о! 1ипе апд врасе ог а ргоЬаЬШ1у о! ап е!ептеп1ату раг6с)е йИр)асешеп1. ТЬе сЬовеп согте)а6оп !ппс6оп де1епшпез 1Ье 1уре о! йярегв!оп ет)пабоп йе6чед. Ве!оте йезспЬтпб зечега! 1уртса! мог)тв Ъавей оп 1Ье з1а1Ыка! арргоасЬ, сегташ ипрог1ал1 бепегэ! сопипепзз мепт арргорпа1е. Ав 1Ье 1о1а! рагбс)е 1гаче! 6ше Ьесошев пшсЬ )агбет 1Ьап 1Ье 1ипе ш1егча! йпбпд чФасЬ Ив васоева(че (!оса!) че)осИ!ев аге в1Ш согге)а1ей, 1Ье 1о1а! Йвр!асешепт шау Ье сопвйегед ав а вшп о! а )агбе пшпЬег о! е!ешеп1агу сПвр!асешеп1в в1а166саЛу шйерепйеп1 о! опе ию1Ьег. ТЬеп, 1Ье ргоЬаЬШ1у дИ16Ьибоп о! 1Ье рагбс)е'в 1оха! йИр!асешепт 1епйв 1о Пте поттиа) (баизз) йтигтбтт!топ.
ТЫв И Ьавед оп Фе сетт!гэ3 йжд йэотэти Рупээися о/ РС«ь/з Сх Рогоиз Мед(а о! ргоЬаЬШ1у, идпсЬ з1а1ев Фа1 по ша11ег зчЬа1 СЬе ргоЬаЬШ1у д!згг!ЬиИоп Св !ог 1Ье е!ешеп1агу д!вр)асешепгз (ог Сог 1Ье че!осИу диппП 1Ьеве йвр)асешеп1в), аз 1Ье пшпЬег о! егере !псгеэзев, 1Ье ргоЬаЬШСу йвгпЬп1юп о! СЬе 1обд йзр!асепзеп1 1епдв 1о поггпэ!. (и ч!ею о! СЬе егдойс рппсгр!е. 1Ыз д!з16ЬиИоп аЬо гергевеп1в 1Ье враИэ! йз16Ьи6оп о! йзр)асешепгз о! а с!оид о! !шбаПу с!ове раг6с!ев.
1и огдег 1о ехргевз 1Ьеве сопсер1з гп а ша1ЬешаИса! !оггп, )е1 г депо1е 1Ье ачега3е че)ос!Су чес1ог (сошропепгв Р,) сп а ПеЫ о! иш!оггп Пои о! а Ьошо3епеоив ПиЫ 1ЬгоиПЬ а ЬошоПепеоив рогоив ипсйшп о! шПпИе агеа. А1 апу !пзгап1 С, 1Ье сошропеп1 %'Щ ш 1Ье йгесгюп з о! 1Ье !осам че)ос!Су чесгог г о! а шэг$сед ПиЫ раг6с!е (Ыеа! 1гасег), шау Ье ехргеззед ав: Сг,(С) = Р, + С',(С) (!0.3.22) и Ьеге )Щ !в СЬе деч!аИоп о! 1Ье рагбс!е'в Шв1апгапеоив че!ос)1у Иопг СЬе ачегаде опе.
ЕииаИоп (!0.3.22) вгагев 1Ьа1 1Ье гпочешеп1 о! а раггЬПе шау Ье сопв!дешд аз а вирегров!Иоп о! Ьчо шо6опз: эл ачегаэе пю1юп а1 а че!осИу рэ иШсЬ оЬеуз зоше шасговсор!с, попгапдош !азг (е.П., Юэгсу'в !аи), элд а гапдош че!осИу Р,(С). Ву деПпИюп: «г(П = Р~(0) с(0' э г +а +Ю хг(С) = К(0) дО = дО ~'г(0)/(Р'ю) дуг = хг(С)/(«г) дхг э -ю ОЪ зчЬеге /(р,) элд /(х,) аге СЬе ргоЬаЬШ1у йз16ЬиИопз о! К, элд х„гевресбче!у.
Неге апд сп згЬа1 !оПозгв, ип)евв оШегэове зрес!Пед, по зшпшаИоп В рег(оггпед оп в'; !иг1Ьег; а Ьаг аЬоче а вушЬо! депогев а ргоЬаЬШ1у ачегаде. Ву 1Ье егдогПс ргорег1у шеп6опед аЬоче, !ог вийк(епИу !эгле Ивлев, СЬе рагбс!е'в 1ипе-ачегэхед че!осйу рг(С) арргоасЬев )Го эпд 1Ьеге!оге Г,(С) = О. То випрПСу 1Ье йвсизз!оп оп 1Ье гапдош пюбоп, !е1 1Ье пючешеп1 Ье ге(еггед 1о а соогдша1е вУв1еш хл хз, хз 1Ьа1 пючез а1 а че!ос!1У г' (!0.3.23) х (С) = х<(С) — х(С); С 1,2,3. А рагбс)е з1агг!пП Сгош 1Ье ог!3ш а1 С = О, зч!П геасЬ а роЬИ х,(С) а1 восле !агег Игле С висЬ 1Ьа1: дх, = У,(С) дС; х, = Ъ',(О) дд. (!0.3.24) э ТЬе вргеад о! СЬе рэхбс)е'в рова!Ые йвр!асешеп1в агоипд Ив ачегэ3е д(вр)асешеп1 У(С) а1 1Ьа1 Ише !в дезспЬед Ьу 1Ье таСгвх о/ сэээгвэмсш (согш!абоп пюшепгв) «,(С) х,(С).
Ву де!пигюп: Нуз)гоз(упа хззс гззвфсгиою +а+в Глч(хох,) ш «,х, = (х, — х,)(х, — хз)/(х„х,) з(хзз(х, = хзхз — Уз2з(10.3.23) го(С, С') = У,(С)Уз(С')/о[Уз(С))о[У,(С')). (10.3.28) 1п азЬ6ззоп пе гез)пзте СЬа1 ЗЬе ачега8е, ЗЬе чагзапсе апй ЗЬе оСЬег зпозпепзв гешып сопвгапг !и 6пзе, 1.е., зи(С, С') = го(С, С+ т) = «„(т). з".опвЫег позч СЬе депчаззче: з Ф вЂ” У~(С)у~(0) з(в + 1 ~(0) у~(С) 419 в в (10.3.27) Ву ачегартц (10.3.27), *не оЬЗаш: [хз(С)х>(С) ] = 2гзз(0) Рз(С) Рз(С) га(т) з(т (10.3.28) зчЬеге гц(т) 6 ЗЬе сов//Ссзвззз о/ соггг/ззззох Ьегмееп СЬе че1осйУ Р; аг С апй г'з аз (С + т), Ргош (10.3.28): х,(С)хз(С) = 2гзз(0)уз(С)Р (С) ~ ги(т)зСтз(0 вв = 2го(0) г з(С) г'з(С) (С вЂ” т)ги(т) зСт.
(10.3.29) Весапве Кз(С) апй г'з(С) аге вСа6опагу гапз1ош Йзпсгзопв, г'з(С))гз(С) зв а сопвгелЬ 1пз)ерепйепг о1 С. И Св и ЬЬе Зппе йпг(п8 зч)псЬ че1ос16ев вге вЗШ еИес6че1у согге)агез( (амСосозгв)еССох Сзте): Се = гзз(т) ССт. (10.3.30) пЬеге /(х,, хз) и ЗЬе /пхС фго(заЬССССу з(ехзззу о1 х, апд х,; Сог з' = /, СЬе сочапапсев Ьесоше 6и чапапсев ов о1 х,: Сзп и ов(хз) = Уаг(хз) = (хз)з, иЬеге о зв Изе ССахзСхгзС з(вчзззззох о1 хе Хозе, г з(С) апз) Сгз(С) — созпропепгв 1п СЬе з апд / йгес6опв о1 ЗЬе че1осйу чесСог г(С) — аге Ззчо ззззззохагу гохзСохз /ххаззохв о1 Сзше. А гапйопз Сппс6оп Уз(С) и сайез1 Маззохагу 6 згв соггг)аззох сов//зсзеззз г(С, С') и шйерепз)епг о1 ЗЬе аг8пшепгв С, С', Ьпг дереп8в оп1у оп ЗЬе зпгегча1 (С' — С) Ьегзчееп ЗЬепз.
1п 8епега); Рухат(св о/ г'!ца(з (х Ротах Маз(а 'чг'е тау !пчсзИ6аве Ью сама. Сазе 7, ! Л» гз. ТЬеп (10.3,29) Ьесотев: х<хю м 2тц(0)Р~(Г)Рг(Г) гзв. (10.3.31) Рц = х,хг/й = гц(0) в',г,ге. (10.3.32) Рог » = 1, гц(0) = 1, апой Рц»»,в(2! = ~Ргз; о (,) =2Рц!. (10.3.33) Сазе 2, ! «ге. Опе оЬ!ашв (БсЬеЫе66ег 1960): х~х~ = гц(0)ггпу'~!в; Рц х,х,/й = згц(0)$',1'ф ! Рц хР!й ($',в/2)г; ов(хД = ~',з Гв (10.3,34) иЫсЬ ехргезмв !Ье !ас! ГЬа! !ог чегу вЬогг-!Ьпе !и!егча1з 1Ьеге й по тпдот ргосевв апс! ечегу рагйс1е ргобгеввев ччГЬ Из че1осйу. Опе вЬои16 песе ИЬаз (10.3.31) апд (10.3.32) до пог ргоче Спас гЬе вргеас)!п6 о1 а с1ои6 о! таг1сед рагс!с1ев И 6!чеп Ьу зо1игюпз о! !Ье ЙИив!оп е1иаИоп илГЬ ГЬе еИесИче 6!Иив!чйу Рц. ТЫв И во оп1у И И й вЬояп зерагаге1у гЬаГ !Ье ргоЪаЬ!1Иу ЙЫг!Ьив!оп о! х, И поггпа1.
Н еасЬ е1етеп!агу байр!асепгепГ бх<(!) !з а гапйот чаг!аЫе, гЬе !о!а! 6елагюп о! ГЬе рагИс1е'в ровИюп !гош Ив ачегабе рояИоп !епйз Го а поггпа) йз!г(Ьив!оп оп1у И ! ЪГ». Ав вга!ед аЬоче, !Ыв и а сопвеузепсе о! ГЬе сеп!га1 Итй ГЬеогеш. ТЬе бепега1 !оггп о! 1Ье поггиа) депвйу Ьапс!юп И (СЬапдгавеЬЬаг 1943): ф(хп хя хз, !) = 1 1 !вц (2л)зп(ф'в 1 2 (гз( ехр!1 — — — (х, — У,)(х, — У,) (10.3.36) вгЬеге !Ье япшпаИоп сопчепИоп И етр1оуе6; ф И гЬе де!егпйпап! о! !Ье согге1а- Иоп тазг!х (пц): !ви /зи ' ' ' !гг» !звг Р4»г гз»» (10,3.36) !зц й гЬе согге)авюп пютеп! дейпед Ьу (10.3.26) апд и'ц И ГЬе со!асгог о! ггц ш !Ье девепп!пап! )1гц).
1п (10.3.36), ф 6!чев !Ье ге1айче !гасег-там сопсеп!гаИоп !и регсепгз о! Гога) тазе рег ипМ чо1шпе о! !Ье тмйтп аГ гЬе сопвЫегег) ро!и1; И и !о Ье гебагбед аз вп ачегабе очег а арпа!! чо1шпе о! зрасе ашипд !Ье роша ТЬе !гасег сопсеп!гаИоп С (там о! !гасег рег ипй чо1шпе о! во!и!!оп) И ге!а!ей !о гЬе ге!аИче сохсзхзгазюи ФЬу: С фгх(х (10.3.37) 1п !пирис! п6 !Ье по! абоп Рц, ч4исЬ ий!! )агег Ье йе!!пег( ав гЬе соеф!(с!ехв о! »хгсйюиса( Йз)!згйох, ие тау яг!!е: Ну»(гэ»/у»»эх»»с с»»зс»»глох чЬеге и Ь 1Ье шей(шп'в роговИу апй л» Ы Фе 1оЬИ 1гасег шаве. ТЬе ехропеп1 (С»'»»/(С»»»))х»х» (и (!0,3.36) !в а»)иайгаИс !огш 1Ьа1 йевспЬев а !аии)у о! соы1эи1 ф-виг(асев а1 1иие С ш СЬе (хи хв, хв) соогй)па1е вув1еш.
Н !в а !аии!у о! соп!оса! е)(!рво(йв сепгегей а1 (х„хв, Хз). )1 !в еая!у чепйей 1Ьа1 (!0.3.36) гпау Ье»вп11еп !п 1Ье !оггп: ф(х,, хв, хз, С) = ф,(хи С)*(хв, С)фз(хв, С) ()0.3.38) и!»еге ф,(х„С), » = 1, 2, 3, Ы СЬе хохл»»СС»Селя!у /ххсС»ох о! 1Ье в!п3)е гапйош чапаЫе х, а1 Ише С. ТЬы, !п 1Ье опе-й)шепа!опа! саве, 1Ье йепягу ШпсИоп ф(х, С) )в: ф(х, С) = [(2л)гло) 'ехр( — (х — х)в/2»»в!; о = (АМ)'»в; Р щ Тс»». (!0.3.39) %е Ьаче вЬо»гп Ьеге Ьоч» (!0.3.36) сап Ье йеичей !гош сегга(п 6епега! ап»ишр1)опв.
Ноч»ечег, 1Ьеве геви!Св йо по1 вЬо»х ЬЬе ге)аИоыЫрв Ье1»гееп а» ог С»и апй в1аИвИсаИу ачега3ей шей(иш апй Иоч рагаспе1егв. ТЫв !и!опиаИоп шау Ье оЬ1а!пей Ьу сЬоояп6 апй апа)угш3 1Ье ийсгойупаиисв о! 1Ье !)о»х»х!1Ып еасЬ е!ешеп1агу 1иие ш1егча!. Ав ап Шыгга1юп о! 1Ье рппс)р)ев опИ(ией аЬоче, )е1 ы меч(е»г Ьпейу вечега) чогЬв ешр!оу!и6 1Ье з1а1Ыка! арргоасЬ. Мов1 о! 1Ьеш вгийу Шзрегвюп !п иш!оггп в1еайу ()оч 1Ьгои6Ь а Ьопмщепеоив !во1гор!с шей!иш.
ТЬе зипр)ев1 в1аИв1!са) пюйе! о! Шврегяоп !в 1Ье опе-йипепяопа! гэх»Ь»х и»а/6. 1п Иив пюйе1, а рагИс!е рег!опав Швр)асеиьеп1в а)ои3 а в1га!6ЬС Ипе !п 1Ье !опп о! а вег(ев о! эгера о! е»)иэ! )еп31Ь, еасЬ в1ер Ье!п3 1аЬеп еИЬег )п 1Ье !ог»хагй ог !п 1Ье Ьас)сч»агй ШгесИоп ч»!1Ь е»)иа! ргоЬаЬШ1у 1. Айег /»/ висЬ в1ерв 1Ье рагИс(е шау Ье а1 апу о! 1Ье ро!п1в: — Ф, — А/+ 1,..., — 1,0, + 1,...,/»/ — 1,Ж. Аввииииб 1Ьа1 еасЬ в1ер !в ег)иа))у Иге)у 1о Ье 1аЬеп !п е(1Ьег ШгесИоп, !пйерепйепИу о! а!! ргегйоив Швр)асеигеп1в, 1Ье ргоЬаЬШ1у о! эиу вес) кисе о! Аг эгера !в (1)». Непсе, И сап Ье вЬочп СЬаг 1Ье ргоЬаЬШ1у Р(М, А/).
1Ьа1 1Ье рагв!с!е в»Ш агре а1 а ро!п1 М айег /!С й(вр!асешепгв, пс Ф! Ф ((/»/+ М)/2) )((Ф вЂ” М)/2) ! ~ ч»ЫсЬ (в 1Ье Всгхои/С»' йСССг»6»»С»ож. ТЬе гоо1 шеаи я)иаге Швр!асеигеп1 (в (/»/)гл. Ав /»/ - со апй М«/»/: Р(М, /»/) (2/лА/) "в ехр(- Мв/26/). (10.3.40) Н ! Ь Фе )еп31Ь о! еасЬ в1ер зисЬ 1Ьа1 х = М!, 1Ье ргоЬаЬШ1у е!ешеп1 Р(х)»)х 1Ьа1 1Ье рагИс!е !в Шсе)у 1о Ье ш 1Ье !п1егча! (х, х +»)х) эйег Ф йЬр)асешепгв ч»(1Ь с)х > !, Ьп Р(х, Ф)»!х = Р(М,/»/) ° (с)х/2/) = (\/2л/»/Св)'»в ехр( — хв/2Ф!в).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
