J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 114
Текст из файла (страница 114)
ТЬе ехргеввюп Ре = !Р/Е)д, саПег) ЕЬе Ряс/зг иихяЬзт, г(еЕ!пев ЕЬе гаПо Ьегмееп гаЕе оЕ Егапврог! Ьу сопчесбоп !о ЕЬе гаге оЕ Егапврог! Ьу шо1еси1аг йЕЕиз!оп. Неге Ре !в ге!а!ей !о Же 1еп9ГЬ Е. Ваве4 оп ЕПя апа)уя)в, Ба((шап ЕЬеп дейпев соеВПсгеп!в оЕ ейесНче 1оп3ЕЕийпа) ап4 !гэлзчегяе йЕЕив(ч!Е!ез Рв, апг( Рт, тч)псЬ с(ерепг) оп ЕЬе ачегаде Рагсу че1осПу (Р), оп а роге (ог сЬаппе)) 1еп9ЕЬ (!), оп а роге гайия (К) (ге)атег) Ео ЕЬе !пгппя!с реггпеаЬ!Псу), оп ЕЬе пю1еси1вх ййиячПу (Щ ап4 оп Же !ппе (Г) Егош Же пиба1 шв!ап1: 1!я — (х — РЕ)в = фР!5в; 5Я = 1п — — *; тв Ев/2Е)я (10.3.61) 2Е Еог Ртв/Ь << (ЕЧ Ьъ(ЗРТ,/Е))лв 1 — 3 Ег, = — у* = — Р! т 2С 1В чгЬеге ЕЧ Ея Же пшпЬег оЕ егере ЕЬа! яЬоиЫ Ье яиЕЕ!с)епг!у 3теа! Жаг гога! йзр1асешеп! оЕ ЕЬе шйчЫиа! !гасят рапПс!ев ииП Ьесоше в(айвПсаПу !пг)ерепг)еп!.
Яа((шап'в весопг) иогЬ (1060) В г)ечогегЕ !о ЕЬе сазе мЬеге шо1еси)аг йЕЬгяоп апг) шасговсор!с ппхш9 аге оЕ Же ваше огг)ег о1 ша9пПв1е, 1.е., Р!/Р, = О(1). Ацв)п ЕЬе шог)е! силва оЕ а гапйош пегыог1г оЕ сар!Пзг!ев. ТЬе Е.а3тап9!ап согге1аНоп 1ипсбоп Р,Р, !в !пггодисег), ап4 1оп31!айша! (Ря) апг) !а!ега1 (Рт) йвреглоп соей(с!ел!в аге Оег!чей Еог аП ча!иез оЕ РЕ/Р, 1ем ЕЬап яоша 1аг9е ча)ие. Н Ев амишегЕ Жа! !/Р » 1(в/8Ря, !.е., Же !ппе вса1е Еог пю1еси1аг ййив!оп !о вшооЕЬ ои! сопсепггабоп чапаНопв асгоы Же сгоы-яесНоп оЕ Же сар!Пату ЕиЬе оЕ гайив Нубтойуааж1с Р!зфетзтоа 601 Н, тв япаИ сошрагеб 1о 1Ье теап гиле зрел! Ьу а раг0с)е !и а сарйаху.
Яайшап 1Ьеп адар1в 1Ье апа!увЬ о1 Тау1ог (1963, 1964) апб Апв (1966), тчЬо вЬотч 1Ьаг т 1Ь!з сме 1Ье сопсепгга0оп Ь арргох!ша1е(у ипЫопп очес 1Ье сговв-вес1оп апд 1Ьа1 1Ье 1гасет Йзрегвев !и а таппег ге1а0че 1о ап ах!в точ(пб а1 а че!осйу ( г'), ассопИпб 1о 1Ье Ййпячйу рчеп Ьу (10.3.12). ТЬ!в птеапв 1Ьа1 1Ье Йвретвюп !п 1Ье пегтчог)г о! сарйапев Ь 1Ье вате м И 1Ье че!осйу !п еасЬ сар01агу тчеге ппйопп 1ЬгопбЬоиг И, апб 1Ье та1епа1 Ь впЪ!ес1 1о а Ййпяоп-Ште ргосевв а1опб 1Ье сарй1аху чй1Ь а Ййиячйу Р'. Вазеб оп 1Ьезе авзптрйопв, Байтап сопябегз 1Ье че1осйу о! а 1гасег раг1йбе а1 апу !изгои! аз а вшп: (т (1т) + Рп , '(!т) = ЗРсовд (10.3.62) Рз = — Ре+ — — + — ) (Зхз — 1)з, Ык 3 Ив Р ! М 1ЬМ-1 3 80 Р 4) Р'М о Р' = Ре+ 16 ав 3 Р!к М= — —,; 2 .Р' ' а сов О.
(10.3.63) ТЬе Итв1 гепп !и Рз Ь 1Ье соп1пЬи1юп о! то1есп)аг Ййпвюп !и 1Ье 1опб!ЬкПпа! Йгес0оп. ТЬе весопт) 1епп ехргеввев 1Ье сопгпЬпйоп о! Йврегяоп !и а в!п81е сар!Пату ав т(епчеб Ъу Тау1ог (1963). ТЬе 1Ь!гб 1епи ехртезмв 1Ье гевп10пб сопчесИче Йвретяоп. Н 1Ье Ит)шб Ь а1 гез1 ((т = О) тче оЬ1а!и Рз = Ре/3.
Байтаи сопипепхв 1Ьа1 1аЬогагогу ехрептепгв ш бтапп(аг та1епа1 даче Рз (1)Ре, тч1псЬ !ийсагев 1Ьаг а рапи1эх ша1епа1 саппо1 Ье гергезепгеб аз а гапбот пе1тчог1с о! сар!Напев. Не 1Ьете!оге впббевЬ гер1ааиб Ре/3 Ьу воте етр(пса( ча1пе ж Ре . Рог ! Ье ыев 1Ье ча1ие о! ачегабе рып ям, «Ьйе !ог Я(~(!/6) Ье виббевгв !! = (244/и)ттв, тчЬеге А Ь шеИшп реппеаЬ!Игу апб и Ь роговйу.
Рог 1тапвчетзе д!врете!оп Ье оЬ1Йпв: 1 ВвРв 9Рз/в1 в Мсо1ЬМ вЂ” 1 Рх ж ж Р + — — + — ) ох(1 — ав) 80 Р, 8 ) Р'Мв й~. (10.3.64) о Рог ехатр!е: (а) Ре « 1, Рз/Ре ж + Роз/!б; Рх/Ре — — ж + Роз/40; ~ < ж ~ ($ (Ъ) 1 «Ре «8(Я/!)з Рз/Ре (Ре/В) 1п(ЗРе/2) — (!'/Ре/7 2) — (Я/!)вРез/48 + (ж + 4/9) + 0(1/Ре) Рх/Ре ЗРе/10 + (Я/!)зРез/40 + (ж — Ц + 0(1/Ре). тчЬеге (Г) Ь 1Ье теап че)ос!1у о! тотюп !и 1Ье сарй1ату апб Рш Ь а гапбот че1осйу дие 1о 1Ье ййивюп ргосезз чй1Ь Ййпв!чйу Р' ехргевве$ Ьу (10.3.12). Не 1Ьеп са1сп1агев 1Ье сочапалсе о! че1ос(1у сотропепгв !и 1Ье йгес0оп о1 1Ье ачетабе (Рагсу) че1ос!1у Р аиб регрепйсп!аг 1о И. 1п1ебтайпб 1Ьеве сочапапсев !от а 1агбе Ь Ье ойвашв 1ог 1опб!1пйпа1 Йзрегяоп: Рухааззся о/ РСазз(з |и Ротовз Ма(за рог Ре < 1, 1Ьеж геьвИз аге япн1аг |о 1Ьом оЪ|ашей Ьу Вегап (1966), чзЬо оЫашв, 1ог Ре с 1, Р = Ра+ (у/Р,)/вчв, чзЬегеу Ь а сопв|ап| йерепйп8 оп 1Ье ра!п-в!ге йЫпЬпбоп апй з( Ь а сЬагас|епвбс ра|п йшепвюп.
Н|Ьу (1969; (Ы Иа0шап 1980) апй 1962) оЫыпв Сот 6!авв Ьеа|Ь о! йыпе|ег Ь Рь/Рв = 0.67 + 0.66Ре/(1 + 6.7Ро "*! (10.3.66) чзЫсЬ а8гееь зч!1Ь Байшап'в геязбв 1ог /з(С = ф |и 1Ье чз!йе гав8е 10-в ( Ре ( 10ь. Но|течет, !ог 1гзлзчегьа! йврегяоп, Ба!!шап'в ча1вев эге Ь|8Ьег 1Ьап Н|Ьу'в. Ов СЬе о6|ег Ьзлй, ехрепшеппй геев!1в оЫа!пей Ьу В!асЬзче!1, Каупе злй Тепу (1969) у1е!й: Рь(Рв = 8.8Ре"з (ог Ро > 0.6. (10.3.66) Р(С, х;т,у) ш РЯ(т) (уф(С) = х) /(С, х; т, у) = дР(С, х; т, у) Сду; 6 ьабьИев: (10.3.67) У + о с /(С, х; т, |!) з(з) = Р(С, х; т, у); /(С, х; т, з!) йзС = 1. %е вЬаИ аЬо аышпе 1Ьа1 1Ье гапйош ргосеы Ь сопбпвовв во 1Ьа1: 1 1нп — Р(С вЂ” з)С, х; С, з!) |Сз) = 0 С!С 6- |>~ 1ог апу ров!Иче сопь|ап1 в. %!1Ь дР/дх.
зги/дхз сопьззшопь Еог аИ С, х,у апй т > С,Р ва6зИеь 1Ье /згяС Койиояогоо а)иагзов: дР дР Ь(С,х) д Р— — а(С, х) — —— дС дх 2 дхв (10.3,68) ТЬе чог1|ь о! йе ЯовьеИп йе )оп8 апй Ба!!шап, гечзечзей аЬоче, с1еаг1у шйсазе 1Ье ехЫепсе о! 1гзлвчегва1 йЬрегяоп.
1п йьспы!п8 1Ье 8епега1 1опп о1 1Ье раг0а1 ййегеп6а1 е)вабоп йевспЬвщ Ьуйгойупазшс йврегвюп, ЯсЬе!йе86ег (1966) в1а|ев 1Ьа1 1Ье йбегеп6а1 е1ва1юп о! йЬрегяоп вшу Ье оЬ|а!пей Ьу рше1у з|а|Ь6са! сопьЫега6опв о! а гапйош ргосевв. Ап ехашр1е о1 ьпсЬ а ргосевв Ь 1Ье Магдоо /згосяя (е.6., йе )оыеИп йе )оп6 1968), йейпей ав а в1осЬаь6с ргосевв 1п ч|Ь!сЬ 1Ье рге|Ис6оп о! 1Ье ргоЬаЬИ!1у йЬ|пЬпбоп о( а гапйопз чепаЫе а1 1~не С, рчеп Ьв йЫпЬнбоп а1 воше 6ше Со ( С, йерепйв оп1у оп 1Ьа1 рчеп йЫпЬв1юп а1 !вне Со. Апу айй6опа! !в!оппа6оп ге8агй!п8 1ЬЬ гапйош чапаЫе а1 6шез С рпог 1о С| йоеь по1 айес1 1Ье гсзв16тщ ргоЬаЪ|10у йьзпЬв6оп !ог С > Со.
ТЬе ез!ва6оп йевспЬ!п8 ьпсЬ а ргосеы Ь 1Ье Койиогогоо о7магзои, ч|ЫсЬ Ьав СЬе !опп о1 1Ье йбвяоп ез!ва0оп. Еег 6(С) Ье ап епвешЫе о! гапйош чапаЫев йерепйв8 оп 1Ье рагыне|ег С (1впе), ап|1 1е1 Р(С, х; т, у) йевспЬе 1Ье ргоЬаЬ|01у 6|а1 а| воше |вне т, 1Ье гапйопз чапаЪ!е 6(С) чзй Ье япаПег 1Ьап у, рчеп 1Ьа1 а1 воше еагИег 6пзе С с т че Ьай 6(С) = х: Н ут(ття/ухатзс Ттьзрьтвьох ьчЬеге ьче Ьаче: 1 Иш — (у — х)Р(С вЂ” С)С, х; С, у) ь(у = а(С, я) ЛС (т-м!<ь 1 1нп — (у — х)вР(С вЂ” йС, х; С, у) ь(у = д(С, х) л ьЛС 0-и<а апй тЬе сопчег3епсе !в ип!!спи ьв!СЬ геврест то х.
П, !п айй!!!оп то СЬе сопй!т!опв аЬоче, а йепв!Су/(С, х;т,у) = ЭР/ду ех!в(в апй: дР/Эт, д(а(т, у)/(С, х; т, у))/ду апй Эв(Ь(т, у)/(С, х; т, у) )/дув ех!вт элй аге соп!шиоив, / ьч!)) ват!в(у С/ьс зесохьС (ог /оьтвагьС) КоБиодсгсч и/ььагьдх: д/ д 1 Эв — = — — (а(т, у)/) + — — (б(т, у)/). Э Эу ' 3 ду (10.3.39) То оЫвьп а рЬув!са! !и!етрге!а6оп о1 а апй Ь опе вЬоиЫ по6се !Ьат: (у — х) Р(С вЂ” йт, х; С, у) ь(у = (д(С) — Ф(С вЂ” с)СЦ = Г(С) — Г(С вЂ” АС) Л (у — х)в Р(С вЂ” Ж х; С,у) ь(у = (д(С) — Э(С вЂ” йС))в (ЛФ)й 1гош иЫсЬ ие Ьаче: а(С, х) = ь(д/ьСС; Ь(С, х) = )нп ((йд)в/с(С!.
(10.3.60) 10.3.3 Яра6а) Ачега3ш3 ТЬе враба1 ачега3!п3 арргоасЬ, ьчЫсЬ !в апотЬег в!абв6са1 арртоасЬ, ьчав ехр1ыпей апй ргевептей ш йе661 ш мс6опв 4.3 !Ьгои3Ь 4.7, ьчЬеге Й ыав имй !о йепче !Ье Сипйашепый сопмгча6оп еь)иа6опв 1ог а рогоив шеьбиш, ТЬе Ьуйгойупапйс й!врете!оп еь)иат!оп (еь(иабоп о1 тпавв сопвегча6оп о1 а вресьев) ьчав опе о1 1Ьеве еь)иабопв. ЕасЬ ратыпе!ег ог чапаЫе арреапп3 ш !Ьем (ачега3ей) еоиат!опв Ьав СЬе шепните о1 вл ачегайе о1 !Ье 1оса1 ча!иев о1 СЬе сопяйегей рагашетег ог чапаЫе, !а1теп очег а гергевепта6че е!ешеп!агу чо1шпе (КЕьт) агоипй ГЬе рош! Т1нв пьеапв СЬат а гергевепЫ СЬе ачегвйе га!е о1 сЬапйе о1 ф), ыЬегеав Ь гергемптв СЬе ачегайе о1 тЬе вь)пате о! СЬе сЬатще рег ип6 6ше. 11 3(С) гергезеп!в тЬе соогй!па!ев о1 а роьп! шочш3 ипйег ьЬе ш11иепсе о! гапйош !астогв, х(С, х) пьау Ье ньтегртетей ав Мв че)ос!ту а! гнпе С апй рошт х, и Ьегевз Ь йепо!ев СЬе пьеап о1 !Ье втрьагев о1 !псгешепый й!вр1асешепзв рег ип6 типе (га!е о1 3тоьч!Ь о1 чапапсев).
1п еасЬ саве тЬе ачегаде !в та1теп очет а)) ровыЫе й!вр)асешептв йигш3 с(С. И М !Ьив вЬоьчп тЬа! И СЬе й!врете!оп ргосезв !в ге3агйей аз а Маг)гоч ргосем, 6ье ачега3е !гасег сопсеп1га6оп !в йевспЬей Ьу СЬе й!1!ив!оп ет)иа6оп оЫыпей 1гош СЬе весопй КоЬпо3огоч еь)иа6оп. Рупа»п»сз о/ Гй»йз ю Рогоиз Майа го ийпсЬ 1Ье ачсга8е ча(ие !в авядпей. Ав а вппр1е ехыпр1е о! 1Ыв арргоасЬ, 1ес пв всагв 1гош (4.3.7)»чг!11еп !ог а рошг !п ГЬе !1и!й сопйпшпп чпгЬ!и ГЬе роге врасе: др.(дь = — й!ч(р.Ч + Л „) + г„.
(10.3.61) 1п 1Ье аЬвепсе о1 сЬеписа1 геасВопв гевиИп8 ш 1Ье ргойисг!оп о! к-врос!ев, 1„= О. ТЬе й!11ияче ()их Юа В ехргеввей Ьу (4Л.!2): рР«в8гай(р,(р) = Р в[8гай р„— (р„(р) 8гайр). (10362) Рог 1Ье саве о1 а й!!иге вувгего и»!1Ь р»ы сопв1, ог иЬеп 8гай(!и р) « 8гай(1п р„), а»е оЫып: Юв„»ч — Р„в 8гай р„. (10.3.63) Ву сошЬ|пищ (10.3.61) м»пс(еп (ог Х, = О, »ч!1Ь (10.3.63), »че оЫып: др„/д(»(- й!ч(раЧ~ Р„, 8тай ра) = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
