J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 117
Текст из файла (страница 117)
ЬеС ив сЬоове СЬе СагСеяэл соогйСпаСе вувСегп х, висЬ СЬаС опе о! Иь ахев, вау хл сонкЫев пйСЬ СЬе шгесС!оп о! СЬе ачегэбе че!ос)Су )г. Нпйег висЬ сопй!Иопь ьге оЬСЫп 1гош (10.4.16): Ря аг)г, Рьь — — ая)' апй Ри = 0 1ог ь ~ 1. ТЬеп Р» В 6!чеп Ьу: (Р„] = агР 0 0 О а„1 О 0 0 ая)' (10.4.16) ТЬе ахез о1 СЬе соопИпаСе вувгеш !и юЫсЬ Рг, !ь ехргеяей Ьу (10.4.16) вхе сайед СЬе Ргьпира! ахев о/ йврэгз!оп. Веэг элй ВасЬшаС (1965, 1966) вЬоьч СЬаС !и СЬе пюге бепега1 сам СЬе соей!с!епС о! йярегяоп Р» гв ге!а!ей Со а„„„Ьу (10.4.16) гаСЬег СЬал Ьу (10.4.7) чЛкге )(Ре, д) = 1.
Ег!иаС!опв (10,4.16) апй (10.4.16) вЬои!д Ье пик)!!!ей ассогй!п61у. ВасЬшаС апй Веаг (1964) йясивв СЬе бепега! !опп о! Р» (6!чеп гп а СагСеяап соогй!паье вувСеш Ьу (10.4.16)) о! ап ВоСгорк шей!шп Ы эпу соогй)паСе ьувьеш. ТЬеу вЬоьч СЬаС СЬе рппсгра1 ахеь о1 Ря аге висЬ СЬаС опе о1 СЬеш сошсЫев аС ечегу ро!пС ьч!СЬ СЬе й!гесС!оп о! СЬе ачегабе че1осгСу г, апй СЬе оСЬег Съчо (!и а СЬгеедппепяопа1 врасе) аге регрепй!салаг Со СЬе Вгвг. 1п 6епега1, !ог ап Во!гор!с пьеддшп ьче Ьаче: Ри = 260~'+ 2/4~ю,)~,/Р' 2= ам,,и=(а, — агг)/2; Сг и Щ (10.4.17) Неге, СЬе сочапэлС сопгропепСв )г, апй $г, о! СЬе че1осИу чесгог Сг апд СЬе сочапапь сошропепСв Рп о! СЬе соей!Иепв о1 Йврегз!оп аге Ы Сеппв о! СЛе сопвЫегей соогд)паье вувьегп; ໠— — (Эхь(ду')(эха!'ау') )в а сочапапС вупппегпса1 Сепвог о! СЬе мсопд Сап)с.
Н !в саБей СЬе !ипдаьазаСа! Сзпзог о) йз )С!згааап1ап зрасе. 1п СагСеяал соогй!паСев дц Ьесошез дц. Веаг апй ВасЬшаС (1966) гпа$се ап аИешрС (СЬгои6Ь СЬе апа!ув!в о1 СЬяг рогоив шей!иш 1пойе1 йевспЬей гп весь. 4.6 апй 4.6) Со ге)аСе СЬе й!врага!ч!Су ап„ьо Ьаяс шегИигп сЬагасСепьькв Ьу иь!п6 рЬувка1 сопвЫегаИопв. 1п Рц йейпе1 Ьу (4 6 26) ч е Ьаче Сьчо рагьв: СЬе сопе)аС!оп К'; К'э апй (й!ч г „)-г, ТЬе 1аяег ехргеьмь СЬе ге1аИче гаСе о! 6гоьчСЬ о! СЬе чо1шпе оссиргед Ьу эл е!епьепСагу шаьв о! зо1иСе м К шочез.
Т)ив 6гоьгСЬ осспгв ша!п1у йипп6 СЬе ральбе СЬгои6Ь СЬе гпедйшп'в шойе! !ипсИопв, яЬеге 1н)шд епгепп6 !гош чапоиз сЬаппе)ь В гшхед, вау Ьу пю1еси1аг й!!!пв!оп. ТЬе гаге о1 6гоьгСЬ вЬои!й, ассогй!п6!у, Ье ргорогИопа1 Со СЬе пшпЬег о1 сЬаппе!в Сгачегмй Ьу Сгасег рагИс1ев рег ипИ Сппе. Н ь", !в СЬе ачегабе 1еп6СЬ о! а сЬаппе1, апй ( г'„), !в СЬе ачегэбе че1осИу о! а рагйс1е !п а сЬэлпе1 о! й)гесИоп 1з, СЬеп (р„),/Х ехргемев СЬе пишЬег о1 !ипсИопв Сгачегвей Ттунаш!ев о~ Лаза ти Ротоив Ма!(а 614 рег ппИ 1ппе, чтЬИе Е/(Р„), ехргевмв 1Ье ачегабе 6ше о1 раввабе Ьепчееп 1ио ад)асеи1 )ппс6опв. А внп!1аг ехргевяоп птау Ье вп66ев1ет! !ог 1Ье ге1абче ехрапяоп !и 1Ье йгес6ои попив! 1о 1Ье Вотч. Веаг алт! ВасЬша1 (1966) вп66»вт (Р„),ф, т»Ьеге д И а сЬагас1епвт!с 1еиа1Ь о! 1Ье сЬвлперв етом-вес6оп апт! (Р„), !в 1Ье ачегабе 1гасег че1осИу асговв 1Ье сЬаппе! аале 1о сопсеи1габоп 8гайеп1в.
ТЬы 1Ьеу сопте пр ттч1Ь: (дЬ т„) тм(6!ч'г',) ' сс [2(1'„),(д+(Ре)е!Е) т. (10.4.18) ТаЫп6 дв/2В» ав гергевепбп6 1Ье 1ппе гецшгед !ог сопсеп1габопв 1о ет)паИге очег а сЬаппе1'в стоге-мсбоп во 1Ьа1 (К„),/Л м 2Р»)д, аит) ()е„), = (Г„), — Р» + Р» 2Р»)1.
+ Р», Всат апд ВасЬша1 (1966) епт) пр ччтЬ: (йчУ„) т сг Р» Р 2+ )в = р — !(Ре,б) (10.4 !9) Е Ре Е т»Ь»те Ре = ЕР»/Юе, апг! д = т./д (т.е., сЬагас1епгев 6те вЬаре о1 1Ье сЬаппе!), апд ((Ре, д) тв дейпед Ьу (10.4.19). ОЬч!опв)у отЬег ев1пиа1ев о! 1Ье ге1абче га1е о! 8гот»1Ь апд 1Ье еЕ1ес1 о! 1Ье !итетр!ау Ьеттчееп шо1есп1аг ййпяоп апд сопчесбоп оп И тч!И !еат) 1о ййегеп1 !оппв о! 1Ье !ппс6оп )(Ре, д) (И6. 10.4.1). ТЬе пюшеп1 о1 сопе!а6оп Рф'т Ьеттчееи 1Ье че1осйу сошропептв сап Ье оЬ1а!пед Ьу ехргевяп6 Р'о Р'о Р'твид К', Ьу (4.7.11) апг! (4.7.16), тп вИсЬ 1Ье 1оса1 депчабче тепи И пе61естей 1пбойк!и6 сегташ в!шр!Иу!п6 аввпшрбопв, Веаг апд ВасЬтпа1 (1966) оЬтып: Р е ш ВТ»т»ВТ»тт (ВТ»е ) т (ВТ»т ) т Р» Р» ° (10.4 20) Непсе: 1!и— - Вее»,»ВТ»тт(ВТ»е») т(ВТ»,„) ' ~ ")(Ре,д) =ап „")(Ре,д) ,Е~ Р» (10.4.21) в»Ьеге: ац „— — (Вее»е»ВР»тт)ВТ»е ВТ»т»тй (10.4.22) И 1Ье таабаат'в Ювфегячгту (йш Т,), ггош (10.4.21) И !оИотчв 1Ьа1 1Ье соеРИс!епт о! шесЬашса! йврегяоп 1)я птау Ье ехргевмг) ав а ргот!пот о! 1Ьгее !ас1огв: 1Ье пю$!пш'в йврегяч!1у, а весопй-гый 1епвог сошромс) о! 1Ье че1осИу сошропептв, апд а попдппепв!опа) (писбоп т)ерев$- !п6 оп д апт! Ре.
Н т»е ые 1Ье рппс!ра1 ахев о! Эп ав а Сат1ев!аи соогйпате вув1епт, е.6., !и 6те саве о! ппИопп Иотч тгчтЬ ч» = сопв1, ет)пабоп (10.4.21) Ьесопкв: Н уйтоз уп а»в!с Ю!зфвглои 913 аг$~» О 0 ТЬе сопзЫега6опв аЬоче зхе ех!епйей !о а 3»вега! (попоггЬодопа1) смгтийаваг созга!иавв зув!еш (Веаг апй ВасЬгпа! 1993, 1990). То сопс!ийе 6ив йвсивяоп оп гЬе рзхяпе!егв о! Йзрегвюп, !Ье !обои!п3 погпепс1а!иге !з зи33ез!ей: чЬеге !урка! сошропепм о1 !Ье чапоы !епвогв аге !пйса!ей. 10.4.3 Р!зрегяч)ху-РегшеаЬ3!!у Ке!абопвЫр 'гч'Ьегеав гЬе Йврепйчбу о1 а пмййип йе!егиипез ГЬе вргеайпд о1 а йейпйе !1иЫ рог6оп, !Ье регшеаЬрй!у йе!егш!пез !Ье ачегаде !1их о! а 1)шй ГЬгои9Ь гЬе рогоы шейши.
Во!Ь зхе шейиш деоше!пс сЬагасгепв6сз. А1!Ьои3Ь Ьо!Ь йерепй оп ГЬе !ипйагпеп!а) гпейшп ргорег!у ВТ'ц, гЬеу зхе !ао й!з6пс! сЬахас!епв!кз. ТЬе реггпеаЬ!Ыу 30 йерепсЬ оп !Ье ачегаде о1 ВТ'и (раг. 4.8.1): йц = аВТ»ц. (10.4.24) И ие сЬоове а соогйпа!е зув1еш гЬа! сошсЫез ийгЬ гЬе рппс!рв1 Йгесвюпв о1 30, зге оЬ!ып: 30 Айц, «Ьеге Ьц= О 1ог 1~/. 1п 3епега(, ВТ»ц (жейига'з ачегайе 34гес!!заа! соайисГзисв) ах а рошх шау Ье ехргемей аз: (10.4.23) 1! сап Ье зЬовчп !Ьав 1ог ап мо!гор!с шейши, ВТ»ц — — О.
ТЬеп: йц пВТ Ь (10.4.26) ТЬе й!врага!ч!!у ац „йерегиЬ оп !Ье чаг!апсе о! ВТ»ц. ТЬгоидЬ !ЬЬ Ьаяс пмйшп сЬзхас!епв6с, опе шау Впй ап !и!ппв!с ге1а!юыЬзр Ьегиееп регпмаЬ|йу апй ЙзрегвМгу. Ье! ив сопви1ег ГЬе раг6си1аг саве о1 ап 1зогго!В!с ага!ига (вТЬ геврес! !о Ьц). ТЬеп, А иВТ" (1/3)жВТ»зз, апй гЬе Йврегв!ч!!у 3!чеп Ьу (10.4.21) Ьесошев: ац „—— (ивй/Ьв)В3*, В1»г» (10.4.27) О'ц Вц (В )ц аця Фг ац ц [Эц) = 0 ац'г'» 0 /(Ре, 4). (10.4.23) 0 0 а„Г" Вц + (В»»)ц = сое!!!с!еп! о1 Ьуйгойупэлис Йврегвюп сое!Вс!еп! о1 пмсЬашса! (ог сопчес6че) Йврегяоп Т»цВ» — — сое!!!с!епг о1 пю1есп1аг Ййияоп ш а рогоы шей!иш й!враги!ч!Су о1 !Ье рогоиз шей!шп 1оп9!!ийпа! Йврегз!ч!!у о1 ап !во!гор!с рогоив пмйшп ггаычегза1 Йзрег»Мгу о! ап ио!гор!с рогоив шейши гог!поясу, ог гепвог о! Йгес6опв, о1 а рогоы шей!иги Вт „= Вт ц+ ВК, = Вт ц+ Ва,, + !3а...
Оуддадздсв о/ Г/ддЫв дз Рогоив Мвдйа 018 !гош дгЬ!сЬ: аг а,ддд = (пвЕ/Ав)(В1'"'дд)в; агд = авв, = (пвЕ//дв)(В$'в Н две а)зо авзцше СЬа! В = сопв! = В, две оЬ!ып: а, = (явЕВв/бв)(7вдд)в = (2~дд/Т)вЕ. (10.4.28) Ав ап ехадпр!е, 1е! пв сопвЫег !Ье врос!а! саве о! а пюд!е! сопвЬНпб о! в!ге!8Ы сдгсп1аг сЬвппе!з о! сопв!ап! гайпз Й апд( а ппЫопп йв!ПЬпНоп о! 4!гас!!опз: В, В- Я/8,, 4, Т„тпЩУДаа, /(а)га-1 гв-я,, 4р д ) !од (10.4.29) двЬеге й2 !з а во1И ап81е (!!8. 10.4.4). ТЬеп: Ю = вш 6 ЫЮ Ыд/д; /(Й) = 1/2л (!зо!гор!с шейпдп) Тдд = созз8; (д дд) = (Тп) — (Тп) Т,д —— — ) созвбздпбд!ба = ф --2— ) в о т„в = — ) ыВ.! Вием = 4 в в (Тдд)в* 4/б, его.
Аззппищ по согге1аг!оп Ье!двееп В апд) Т, две оЬ!аш: (1 4 1 4! 7 = ~ — + — + — — ~Е = — Е, его. (3 б 3 б~ б / ~ ~'" пав — = — А=~В. ~2880) (а,/Е)пв Я (10.4. 30) ТЬ!в ехргевз!оп ге1а!ев 1Ье реппеаЬ!!!гу о! ГЬе шейпш !о !Ье 1опб!!пйпа( йврегз! л!у, го рогддз!!у, !о воше сЬагас(егЫ!с роге сговз-зес!!оп апд( го зопде сЬагас!еПвИс роге 1епбГЬ. Наг1епдап ег а1. (1983) оЬда!и Ьу ехрег!шеп!з ехргеввюпв ге1абпб регдпеаЬ!Ьгу до йзрегз!дд!гу. ЛЗуззззэисв ог Р)цйв зЬ Ротоив Мтззза 618 (10.6.3) з»Ьеге Л !в ЗЬе з(всау соцвзацз ог !бе зтасвт (есрза1 Зо зЬе гес!ргоса1 о1 !Ье згасег'в зпеап И(ейппе). ТЬе йврегтЛоп еицабоп (10,6,2) (ог ц = сом! ЗЬеп Ьесошев: ЗС)ЗЗ = ЗР„ЗС!З»,УЗ»з — 1, ЗС(З», — ЛС. (10.6,4) Е»ввзвзцзц 3.
ТЬе .гасег сопвЫегег) шау ипбегбо сЬеппса1 геасИопв апй/ог азЬогрИоп Зо збе виг!асе о( ЗЬе рогом шазг!х. Адвогрв!оп Ьеге зв зЬе згасег шавв ЗгапМег (!п зЬе !огш о! во1изе юпв) !гош збе 1щиИ зо зЬе виг(асев о! зЬе во!Ы рЬвве, сопггоИез( Ьу зЬе сЬепцса( ргорег!!ев о! 1Ье во1и!е апз( зЬе воРЫ шагг!х, апб Ьу зЬе во!иге сопсепзгаз!оп !п зЬе Иг)цЫ рЬаве.
Малу звойвззцв. ог аззвотрвзоц а)ма!зеив, зЬаз ге1а!е С ш Спе Из)шй рЬые зо ЬЬе !гасег сопсеп!гаИоп Р (пювв о! !гасег рег цп!з цо1шпе о1 воИИ рЬаве) оп !Ье ворй виг!асе, ипйег ез)и)ИЬпшп ог попегрзРЛЬзИшп сопйгюпв„аге ачаИаЫе !п ЗЬе Ивегагиге (е.б., ЬарЫцв ап6 Апюпбвоп 1962; Апюп<Ьоп 1960; Вопбагеч апб Х!Ьо1аезтвЬ!) 1962), Рог ехазпр1е, зте шау цве ЗЬе попесрпИЬгплп ге1агюпвйр: ЗНЗЗ = Зз(С вЂ” Риаз) аС вЂ” ЗР; Вз, а„а, З сом!алга. (10,6.6) 1п ЗЬе ргевепсе о( аг)вогрг!оп апз) гайоасИче Йесау ЗЬе сопсепзгаз!оп есрзаИоп (10.6.2) Ьесошев: — С+ Р— Л) зз — — )тз — — Л С+ Р . (10,6.6) 1п рппсзр1е, !Ье !зло езрзайопв (10.6.6) апс) (10.6.6) узеЫ (виЬ)ес! !о арргорпазе !и!З!а( взн1 Ьоипбагу сопйИом оп ЬоЗЬ Р ап6 С) ЗЬе г)ев!гес( во1цгюпв.
М че ехргевв Р !п (10.6.6) Ьу зЬе езЗцИ!Ьг!шп !возЬегш, Р = а,С, зте оЬзып: — ~1 + — аз~ = — ~О'ц — ~ — à — — ЛС з11 + — аз (10.6.7) Звз), ц ! З,(( "З*,! д, звЬеге а, !в а сопвгапг, ог: дС д /, ЗС) дС )DŽ— = — ~Лз „вЂ” ~- ~,.— — ЛЕ„С ЗЗ д», '1 д»з/ ' д»з (10.6.8) гевресзп е1у. ЕзрзаИопв (10.6.1) ап6 (10.6,2) аге об!а!пез1 (гош (4.6.27).
ТЬе сое(11- с!епг о( йврегвюп Л)' арреазбпб ш (10.6.1) апб (10.6.2) !в ЗЬе вцш о! ЗЬе соейкзеп! о( зпесЬапка) йврегвюп (1)) апб Спе сое!!!с!епг о( пю!еси1аг ййыюп !и рогоы зпейа (ЛЗ»Тв). ТЬе сопсепггаг!оп С, ЗЬе че1ос!Зу У апб Спе ЗогЬюв!Зу Т' арревг!пб зп (10.6.1) апб (10.б.2) гергевеп! 1Ье ачегабе ча1иев С (асгиаИу р„), У' ап6 Тв, гевресг!те!у, заЬеп обжег ап 11ЕЧ о( зЬе шейшп. Тцо ровяЫе ехгептЛопв о1 (10.6.2) цчП Ье сопвЫегес). Е»звцвзои 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
