J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 118
Текст из файла (страница 118)
ТЬе !гасег Ьейб сопвЫегез) шау шн1егбо тцзззоасззЬе з(всау м !! Ь Ье!пб Згаззврогзес( ЗЬгоцбЬ зЬе рогоы пзейшп. ТЬе сЬапбе зп згасег сопсепггайоп геви!зшб (гош !Ь!в йесау и ехргеввеб Ьу: ЗС/зз = — ЛС Нузго!/упатьс Жзфзгвгох 610 згЬеге Яв 1з а ге!зг~аав!ои /асгог; И геваг<Ь Спе арреагапсе о( а Ьгеа)сГЬгоп6Ь спгче. Ву чИИпа(10.5.8) Еог х сопев !п гЬе 1огт: эс э /в „эс'1 1, ас — = — 1 — — / — — — — Лс а! ахаю, ах,/ Л,а», (10,6,9) ч е тау сопс1пйе ГЬаг аг!зогрг!оп ргойчсев ап ейесг гЬа1 !з ес!и!ча1еи! 1о а гейпсИоп т ГЬе амегаде че1осВу (гесаВдпд 1Ье ге1аИопвйр Ье1чееп Л1„апИ г) апИ ш Спе соейк1епв о( шо1есп)аг ййпв!оп зп Спе рогочв шейпш.
И хе Ыгойке шов!п8 соогйпа1м: х' = х — $г„8, у' = у — $'вв, х' = х — г;1; Р = 1 (10.6.10) (10.6.2) Ьесогоегс (10.6.11) 10.6.2 ТЬе РагИа1 11!1(егепИа! Еопаг!оп !и СппИ!шеаг Соогйпагез 1п а аеиега! спгч(!!пеаг соогйпаве зувгеш у', (10.6.2) гоау Ье згг!гвеп !и ГЬе 1огпп — = Р~ Р" — ~ — )г'(Г,с; а = сопзг (10.6.12) ЭС, ЭС а! ' ~ ду~~ чЬеге Р, !в Спе йчегдепсе вугпЬо1. 1п вл аво!гофзЬ хвзззмзх, ччГЬ 11"' ехргезве$ !п спгз!1!пеаг соогйлагев, ег!иаг!оп (10.6.12) Ьесошев: ЭС 1 ЭГ Г'У', 1 дС вЂ” = = — Я/(Ре, а) ~(а, — а„) — + аггаир~— а! 1/ ау~ ~ Эуг + Д'1),т аи — 1 — !в дС1 ЭС ауг) Эу (10.6.13) ч Ьеге: ап = (ду'/Эх)(дуг/Эх) + (Эуг/Эу)(дуг/ду) + (ду~/дх)(ду~/дх).
1п ап огГЬодопа) вузвеш, хе Ьаче: (/г')в=1/(Ь,)в 1ог 1=1 и— 0 (ог чЬеге гЬе х'в аге зса1е (ас1огв, апй (10.6ЛЗ) Ьесогпез: — — — ~/(Ре,а) !1(а, — а„) — 'в з я+а~К вЂ”,! ЭГ /!газах ду'1 (а,)з 1 1 В (Ьз)з дуя ду') (10.6,14) 1)пдег сеггып сопйвюпв, а агаве о! ег)шЬЬппиг тау Ье геасЬег( и!ГЬ по (пгГЬег сЬапае ш гЬе ггасег сопсепггаИоп Й!згпЬиг!оп. 1п Инв сазе, С = С(х,у, з) апг( че шпаг 1пвегг Эс/а! = 0 ш 1Ье рагИа1 ййегепИа1 еопаг!оп соггезропйп8 го 1Ье сопз!Иеген ргоЫет. ь!Упалнсз о/ Р!изй ж Роюиз Мзйа + 1!зТ* — — — —, Т*" = Т~д" дс'() к, ас (10.6.16) ау/) (Ь,)в ау ' ьчЬеге гЬе яипшаИоп !з рог!оггпег! очег ЬоГЬ з' апб Ь, ехсерв 1п (Ь„)в апб (Ь,)в, ап6 / зв Иебпег) Ьу (10,4.19).
1п (10.6.16), апб ечегувгЬеге !п ГЫв мсйоп, г' !в !Ье аЬво1иге ча1ие о! !Ье ачегабе че1ос!!у чес1ог р. Ес!иаИоп (10.6.16) !в гЬе бепега) ес)иаг!оп о! Ьубгойупагп!с ИЬрегяоп !п ап !во!гор!с Ьопюбепеоив пжИиш !и 1мшпаг Иозч. Ав ехр!а!пе6 !и весйоп 10.4, !Ье рппс!ра1 ахев о! 0я !и ап !зо!гор!с шейиш аге гьгее огйюбопа1 ахев о! ьчЬ!сЬ опе !в рагаИе! !о !Ье ачегабе че!ос!Гу чесвог. Таь!пб !Ье рппс!ра1 ахев о1 ГЬе йврегяоп м ахев о! а соогйпа!е вув!еш у', иге Ьаче: $'д ФО, !'в = Рь = О, апс! ий!Ь Р, = Щсов(Р,1у') (10.6.16) Ьесогпев: — — — (аг/(Рз,а)Ю+ И Т ) — ~ дг Ь,Ь,Ь, ~ау ~ Ь, ' ' ' ау ~ а ~ь,ь, ас1 + — ! — (агг/(Рз, д) д'+ ЮзТ') — ~ дуз'! Ьз ау'~ д !'ЬгЬз ЭС + — ~ ~ з (ая/(Ре, д)р + ВзТз) — !1 — — сов(г', 1у ) — (10.6.16) дув ~ Ьв аув0 Ьг ау~ ЕИиа!юп (10.6.16) шау а)во Ье вчг!г!еп !п гегшв о! !епбГЬв а!опб соогбшаве Ипев.
1! дз' !ь ап е)ешеп! о! 1епбгЬ а)опб гЬе соогйпаве Ипе у', йе Ьаче: дз'= Ьгду' (по вшшпаИоп оп з). ТЬеп (1/Ь,) дС/ду' дС/дз', апй (10,6.16) Ьесопкв: ас 1 а !' .ас1 1 а!' ас) — = — — г~ЬвЬв(аг/(Ре, д) )г + 0зТз) — ~ + — ~ ЬьЬг(ип/(Ре, д) Р + 0зТз) — ~ д! ЬзЬз дз~~ ' дзг ЬгЬв дР и ' дзь~ а !' ас1 дС + — ~ ЬгЬв(агг/(Ре, д) г'+ ВзТз) — ~ — Г сов(7, 1вг) — (10.6.17) Ь,Ьва~ ~ " ' ' азз~ дзг ТЬе !апгИу о( в!геапзИпев шау мгче ав ГЬе !апп!у о( соогйпаге Ипев у' гп (10.6.16) апй (10.6.17). П ш Ггзо-йгизиззопа/ /Ьпз !п а Ьошобепеом Ьо!горк шейшп ьче ые Спе !ыпИу о! в!геапйпев Р' = сопв! м у', апб !Ье !апп!у о! ес!шрогепг!а( Ипев Ф' сопвв м ув, иЬеге Ф' = — Ф/п = — Кр/а ы 1Ье ез!оса!у фо!епМз/, ьче оЬгабшк у'=Ф' =Ф'(х,у); зг, = з,з,, дуг/Ызг =ЫФ'/Ызз, = фгаг!Ф'! = %'=1/Ь, ув !г' = )Р'(», у); Рч, = зч; дув/ЫФ = ЗИг'/йк = ~бгаб )Р'( = 1/Ьз.
8!псе дФ'/дх = дР'/ду апг) дФ'/ду = — д)Р'/дх, иге а1во Ьаче )бгаг! Ф'! = !Ига Ч" ( а Ь,=Ь,=1/Р. %!1Ь гЬеве гевиИв, апб ч6!Ь Ьв — — 1, 1ог р1апе Иой, ьче оЬЬИп !гопз (10.6.16): — = Рв ) —, ~(/!га, -(- /УзТз) — ~ + —, ~(/$'ад -!- з! Тз) —,~ — !'в сов(!г, 1Ф') —, (10.6.18) Нудгойуп ат|с .Ифегяоп ап6 1го|п (10.6.17): 621 М вЂ” )' дз Ф А+ У вЂ” д +д Г А+ Г д — сов(У, 1зю) — ~ ЗС1 (10.6.19) два, ~ — = !1 — + ТГ,Т" 1 — + ~ — + П„Т~ — — К вЂ”. (10.6.20) дС / Рва, 1 ЗвС / Рва„1 д|С ЗС д! ),) +А ' /З ~у+А " /Зда дх' %Ьеп А ~ 'г' (10.6.20) Ьесо|пев: — = (гаг+ ВзТ ) З|С/Эха+ (Рая+ Т|зТ ) З|С/Эу~ — 'г' дС/дх, (10.6.21) ЗС 3$ 1п пи!!опп !1о|х !и |Ье йгесйоп 1х !и |Ье хуз |расе, |Ье йврегяоп ецпаг!оп соггевроп6!п6 |о (10.6.21) !в: ЗС/ЗГ = (Уаг + ВвТв) ЭвС/дхв + (гад + ВзТз)(д|С/Зуз + ЗвС/дзв) — г' дС/дх, (10.6.22) 1п |Ье вуиппе!г!са) (ог опес!!|пепе!опа)) саве о1 ()о|з !и |Ье йгесйоп 1в, дС/ду =- О, ап6 (10.6.20) Ьесогиез: ЗС/ЗГ = [Узаг/(У + А) + ВзТ" ! 6|С/дхв — 'г' дС/дх.
(10 6.23) И В,Тв » Ува,/(Т~+ А), |зе Ьаче: ЗС/д! = [г'вз,/($' + А) ) д|С/дхв — 1' дС/дх. (10.6.24) И, аЬо, р »А, зге оЬ|ып: ЗС/ЗГ = а~К З|С/дхв — Р ЗС/Эх (10.6,26) «Ь!сЬ |в сопппоп1у иве|1 ав !Ье опе-6!|пепе!опа! йврегяоп ег)паг!оп. Рог а союргевв!Ые 1!иЫ, |Ье !аз! Гепи |п (10.6.26) вЬоп!6 Ье гер!асей Ьу д(С г')/дх. А врес!а1 сазе о! !и!егев! !в !Ьа! о1 гайа1 сопчегбеп! ог 6!чегбепв р1апе 1!о|з !п|о а в!п1| ог !гоги а вопгсе а! |Ье ог!6!п. 1п Спе ро1зг соогйпа|е вув|е|п (г, 6), Аз, = й, Аз„, = г ЫО; Р' = С/г |хЛеге 6 !в а сопв|ап!. %е оЬ!йи: (10.6.26) |хЬеге г = !'„|//|Вхг, пи 6 гЬе р!пв ап6 пилив в!6пв соггевроп6 |о гайа)!у сопчегбеп! апб йчегбеп! 1!омъ, гевресг!ве!у.
И |зе Ьаче ах!ву|п|пегг!с сопййопз, |зе ве| агЬеге А = (2 + 4дв)Вв/Е, = сопв|. ТЬе Ф' — )Р' соогйпа|ев |п !Ь!в саве аге |Ье ха!ага/ соогйпа|зв о! р1апе 1!овз. 1п Спе врес|а1 сазе о1 п|п1опи Вою !и гЬе йгес!юп 1в 1п |Ье ху-р1апе: дз„,. = Ау, й, = Ых; сов(г, 1зю) = 1. ТЬеп !Ье йврегяоп ег)паг!оп Ьесо|пев: Оуват!сз о) Р!ийз !и Ротиз Мха 622 ЭС/66 = 0 !и (10.6.28).
Весаиве !т чапез ьч!1Ь г, 1Ье ге1аИопзЫр Ьетигееп ат'г' апд О,Т» шау а1во дерепд оп к вне шау Ьаче ат г' » 0»Т» пеаг !Ье ог)6)п, Ьи! ттт г « 11,Т» 1ог 1агбег к Рог г' » А апд ат!т » 0»Т»: ьге оЬта!и 1ог ИЬе вушшетпсв1 саве о1 6С(дб = 0: (10.6.27) ЗС/бз а,)т бзС/згз ~ (т дС/дг. ЕоиаИоп (10.6.27) !з имд то девсг!Ье Ьудгодупапис йзрегяоп !и гайвЛу сопчегб!пб ог йчегб!пб р1апе Ноьч. 1т!1Нси11!ев Ы зо!иИоп аге епсоипгегед Ьесапве 1т !з ргорог!!опв) то 1/г. 10.6.2 1пЬИв1 апд Воипдагу СопйИопв Аз Ы апу о!Ьег Ьоипдату ча1ие ргоЫеш дезспЬед Ьу а рагИа1 д!!(егепт!а( е)иаИоп; тЬе ьо1иИоп С = С(х, у, з, Г) о( ГЬе рагИа! д!1!егеп!!а) еоиат!оп девспЬ!пб Ьудгодупаиис йврегвюп пшя аЬо за!аду ьресбдед ииИа1 влд Ьоипдвту сопд!т!опь. Рог 1Ье за)ге о! вЬпрЛату, тЬе йвсыяоп ьнН! ге(ег то (10.6.2).
Юе вЬэЛ мянпе тЬа! !пвЫе !Ье Ноя догпйп, С )з а сопИпиоы 1ипс!!оп о1 Ише апд врасе, апд !Ьа! Ив Нгв! депнат!че ид!Ь геьрес! !о Итие влд йв !Ьв! !ьно депчаИчев зг!!Ь геврес! !о зрасе соогйпа!ез аге в)зо сопИпиоив. Жзсвззьои 1, !вЛ!з! смилове. Ав вл ниИа1 сопйИоп зге шиз! зрес((у гЬе сопсеп!гаИоп йв!ИЬиИоп а! зоше Ьи!!а! типе ! = 0 аг аЛ ро!и!в о! 1Ье Новь доптшп: С(х, 0) гт(х); х ы х„зз, хв (10.6.28) ьчЬеге /т !в а Ьпозтп ЫпсИоп о1 х. И Гт(х) (з йвсоп!шиоиз а! сегта!и ро!п(з, сигчм ог виг1асез, тче геии!ге тЬа! Иив йзсоп!шиИу иоЛ йварреаг айег ап !пйпИеюпвЛу вЬог! 1Ьпе апд ГЬа! идИдп !Ьат Лпп1, м ! — О, тЬе дапчед сопсептга!!оп йьтпЬиИоп ичЛ арргоасЬ Ите !шг!а) опе а! вЛ ро!птз юЬеге ииИайу С шм солт!пиоы.
Ав а врес)в1 сазе о( !птегмЬ ие тпау тпепгюп ап тпЬИа1 сопйИоп девспЬтпб ап !пвтап1апеоиз ицест!оп о1 а в!иб, ог риЬе, о1 а зресИ!ед в!те: (10.6.29) С(х. !в) = (М/в) 6(х — хз) н»Ьеге 6 тв !Ье )7ьгас деба )ипсВЬп, М !з Ите тгасег'ь !оИИ шмь !п)есгед а! ! = !в а! х хв, апд в и ГЬе шедлип'з роговйу. В(зсизз!ов 2, Ьоивдзгу создЛ!оиз. ТЬе сопйвюпз а)опб !Ье Ьоипдапев о! а Нотч дошйп гЬтоибЬоиг ьчЫсЬ Ьудгодупапис йврегяоп оссигз дерепд оп Спе 1уре о( шейшп влд НиЫ ргезепг !и гЬе геб!оп )из! оп!яде Итем Ьоипдапез.
АБ Ьоипдзту сопд!т!опв аге Ьавед оп !Ье гет)иЬишепт Ига! 1ог впу ро!и! о1 !Ье Ьоипдату зит(асе, тЬе ггасег'в глаза Них Х (шазв рег ипИ агеа о1 Ьоипдагу виг(асе) поппа1 то гЬе Ьоипдвту шизт Ье еоиа1 оп ЬотЬ зЫм о1 а агат!ольгу Ьоипдагу. Ьет вирегзспр! а делите !Ье рогоиз шейиш дошип !пвЫе !Ье Ьошм1апев, апд зирегвспр! Ь депоге !Ье дошаш ех!егпа! !о гЬе Ьоипдапев.
ТЬе гет!шгешеп! ИЬа! тЬе пива Нихез поппа1 !о тЬе Ьоипдагу Ье авиа) оп Ьо!Ь вЫез о1 !Ье !аяег та ехргевзед Ьу: (10.6.30) г». 12 зз. 1ч г» )'з 833 Нуд«ой!»|азиз Взвоз«яои в«Ьеге 1ч (сошропепгв «г) г(епогев а ип!1 чесгог |и ГЬе йгес|юп о( |Ье оиЬ«агг( попив) Го ГЬе Ьоипйвгу виг!асе. Зечега) !урез о( Ьоипг(агу сопйз!оцз |пау оссцг. (а) ТЬе ехьегпа! г(оша!п Ь |в вЬо а рогоив шеб!цш ц41Ь рогов!|у пз. Ргош (10.6.30), ьче Ьаче: ха«|( — Р'и ЭС/дх| -! К|С)» хэ«|( Р || ЗС/дх| + У|С)з (10 6.3Ц |«Ьеге, !ог а Ьопюбепеоив шеб!цш Р'„= Р„+ Р,Т',| апй х.Ви — — а,| (з |/ /в)/»(Ре», д); х/» = /(Ре», Э); Ре» = зрв = з/./Вд. (10.б.
32) 11 Ьо|Ь |пейа аге Ьоиюбепеоив апг( !во!гор!с, ГЬе сопйг!оп (10.6.31) Ьесошез: < з«/, 1 ЭС, ЭС /* |1(а, — а„)«| — + а,гз«,| — + хВ»Т»«| — — ««/,С ~ Эх, дх| зз/| ! ЭС ЭС /» ((а, — ая)«, — '' + а,«/«,) — + хР»Т «, — — «»|,С (10.6.33) Ч )Эх, Эх, Рог |Ье опейшепяопа1 саве (10.6.33) гег(исав |о: / а|З вЂ” + пВ»Т» — — ЗС/ = ~/»а,д — + пР»Т» — — ЗС) . (10.6.34) дх ' Эх /1 ~ Э ' Зх ОЬч!оцв!у !и 1Ыв сазе це Ьаче а весопб сопй|юп оп 1Ье Ьоипг(агу, паше1у С' =С».
(Ь) ТЬе ех1япа! Йоша!п !в ппрегч!оцз Ьо|Ь 1о й(!ияоп апс( |о швзв !!оьч. ТЬеп: [(/азиз+ хВ»Т»)«, ЭС/дхг]' = О. (10.6.36) (с) ТЬе ех1егпв1 шеб!цш !в а И|р|ЬЗ сопь!пицш (е.б., а зеа, 1а!се, г!чег, гевегчок) |и ч|ЫсЬ 1Ье Ггасег'з сопсепггаг!оп !в врес!6еб, !пйерепйепг о! |Ье 1гасег'в |пава !!их ГЬ|оиЗЬ ГЬе с(оша!и'з Ьоцпс(агу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
