J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 119
Текст из файла (страница 119)
И |Ье |гасег'в сопсепзгаз!оп а!опб |Ье ехвегпа! зЬЗе о! | бе Ьоипбагу !в с(епоге6 Ьу С(з', |), ь«Ьеге з' йепогев рон||в а)опб |Ье Ьоццдагу, йюе Пцх 1Ь|оцЗЬ !Ье Ьоип6агу !в 6!чеп Ьу /'„С(х', !)«гу, — [Рз«, ЗС/дх,]'. ТЬеп |Ье Ьоиш(агу сопйг!оп Ьесошев: [С(х', |) — С]«|З, = [ВР,(ЭС/дх,)] ь ь — [х«,(Ри + Р,Т'и) ЭС/дх,]', (10.6.36) |«Ьеге, !п Зепега), [дС/дх|]|, = О. рго|п (10.6.36) !г !о!!о|«в ГЬаЬ |и Зепега), 1Ье 1гасег сопсепггаз!оп оп ЬоГЬ в!без о! |Ье Ьоипбвгу аге по| 1Ье выпе. Рог |Ье опе-дцпепяопз! сазе ш а Ьопюбепеоив Ьо1горк шейцш (10.6.36) герасев го: [С(х', |) — С]з [Рз ЗС/дх]ь [(пВ»Т» !.
/»а|з) ЭС/дх]» (10 б 37) %Ьеп 1Ье зфесз](с Идзсда«бе «зз|з«ц !ц (10.6.36) ьз хо«хза1 /о йз дои»ц(агу, ег(иа1!оп (10.6.38) (ог а Ьошобепеоиз !во1гор!с шейшп Ьесо|пез: [С(х', |) — С]з (Рз — пВ»Т вЂ” / а«/) дС/дз„(10.6.38) Пухат(ез о/ РйасЕз Ех Рогоаз Мес)ы чЬеге з, и Ейе д!вгапсе теавигед а1опб Ейе поппа1. %Ьеп 1Ье 1гасег сопселггайопв оп Ьогй вЫев оЕ 1Ье Ьоипдагу Ьесоте е)ца1, чсе ойып Ейе Ьоипдагу сопйбоп: С(х', 1) = С апд ЭС/Эз„= О. (10.6.39) Т)из 1ав1 Суре оЕ Ьошм(агу сопсйбоп И роев!Ые айег а виЕйс!епйу 1опб Ите И С(х',8) геспапз сопвсапг.
1п бепега), Еог вЬог1 6тев, ес)иайоп (10.6.39) И пог ровяЫе. Пап)счсеггв (1963) сосшпепвз ч41Ь геврес1 го ЭС/Эх а1 ап ои111очс епд (х = Е) 1Ьаг ас/Эх(, з < О, чсЫсЬ спеапв Ейа1 С) з ) С),<з (с.е., С„> С) И по1 РовЯЫе, ЭС/Эх), з > 0 !в а)во ипровяЫе ав И ргодисев а т!пипит 1п С !пвЫе 1Ье Е)осх дотат. Непсе чсе пшвг Ьаме ЭС/Эх = 0 аг х = Е. (д) ТЬе ехгегпа1 дота)л (оигвЫе ап оигйоч Ьоцпдагу) И а часишп (ог а бав сопйпишп). 1п 1ЬИ саве 1Ье 1гасег сопсеп1габоп И ес!иа1 оп ЬогЬ в!дев оЕ Исе Ьоцпдвгу, Ье.: С(х',1) = С.
(10.6.40) Ав Ейеге ь по то1еси(аг ййивюп ои(зЫе Ейе рогоиз тейшп дотып, чсе оЬсаш !гоги (10.6.36): ,(Пи+Пот „) аС/ах,=О. (10.6.41) (е) Рог ап !пйлйе дотып чц0юи1 вирр1у ог чдЕЬдгасза! оЕ Егасег а1 !пйпИу, че геоц!ге 1Ьа1 ав х - оо, С чс!П Ьаче а йпИе йхед ча1ие, вау Со.' ПтС С. 3 ~«3 10.6.4 Яо)йпй Ейе Воцпдагу Ча!це РгоЫетз (10.6.42) Сазе 1, Ьажодехеохз !вдмЕсЕ. 1п а Ьопюбепеоиз НсрзЫ (р =- сопв1,,и = сопв1) 1Ье сопсеп1гайоп йвгг!Ьийоп доев по1 айес1 1Ье че1осИу йв1пЬибоп. Непсе, 1Ье во1шюп о1 а йврегяоп ргоЫесп !в шаде ир оЕ Ечсо Ехс(еРеп Еехг змЬргоЫеез. 1п 1Ье йгвг опе, 1Ье че1осИу йвспЬи6оп И десегиипед (вла1уйсайу, пшпепсайу ог Ьу июде!в) Еог ай рошгв оЕ 1Ье Почс дотып.
ТЬе гевц)йпб че!осйу йв1пЬи6оп !в !пвеггед !п Ейе йврегвюп ес)иайоп, чсЫсЬ !в 1Ьеп во!чад 1о уге1д Иге сопсепггайоп йз1пЬийоп 1п 1Ье Посо дотып. ТЬе 1гасег сопсеп1габоп йвсг!Ьийоп С = С(х, у, х,г) чцгЫп а врос!Е!ед йоч дота!п И оЬЕа!иед Ьу войдите Ейе арргорпа1е рвгйа1 ййегепйа1 ес!иайоп оЕ Ьудгодупапис йврегвгоп (раси. 10.6.1 апд 10.6.2) виЬ)ес1 Ео а врес!Пед !пИ1а1 1гасег сопсеп1гайоп йвгпЬи1юп апд Ео Ьошн)агу сопй1юпз аИЬ гезресг 1о 1Ье 1гасег'в сопсепггабоп (раг. 10.6.3).
И адвогрйои а)во Ысев р)асе, чсе пизв1 аЬо во1ъе Еог Р = Р(х, у, з, 1) ияпб ап адвогрйоп. ес)иайоп ы а весопд ес!иабоп. Арргорпа1е Ьоипдагу злд ЬПИа1 сопй6опз тцз1 а)во Ье зрес!Е!ед ч41Ь геврес1 1о Р. %е вЬай сопвЫег оп!у Иовйепиа1 йочс. Тисо сыез гпау Ье д!вйабсивЬед. Нуйтодумаммо Жзротяом Саво 3, (мдояодоиоомз йдмсяй 1п 1Ье саяе о! !пЬопю3епеоив 1щшдв, 1Ье 1чо ргоЫешз шы1 Ье во1че1 ямам)тамеомз(у, ав 1Ье спв1ап1апеоиз ачегайе че1осйу Йв1пЬи6оп дерепдз оп сйе сопсеп1га6оп дяспЪийоп а1 1Ьа1 !пв1ап1 (1Ьтои6Ь !1в ейес1 оп р апд и).
Могеочег, сЬап3ея !п 1Ье ачегайе че)ос!1у честог а1 а 3!чеп ро!ис сЬэл3е 1Ье рппс!ра! ахея о! Йврегв!оп а1 1Ьа1 рош1. %е шы1, 1Ьеге!оге, де1епшпе вечеп дерепдеп1 чапаЫев я!ши)1аиеоы!у: 1Ье сопсепггайоп С, 1Ьтее че1осйу сошропепсз )тс (1 = 1, 2, 3), депя1у р, чпсов!1у р, апд ргеяяие Р. ТЬе шейшп рагаспегетв, репиеаЪййу, дц, элд йврегз!ч!1у, ац „, м ч ей м 1Ье Ьтпсйоп )(Ре, д), пшв1 аЬо Ъе )спочсп. 1п чсЬа1 !ойочсв чсе вЬай амшпе 1Ьа1 (4.7.16) !я 1Ье гпо0оп ес)иайоп апд 1Ьа1 1Ье йшд !я !пЬошойепеоия апд !псошргезяЫе. %е вЬай етпрЬаяяе сйе !ас1 1Ьа1 р чапев Ьу д!ягш3ипЫп3 Ъе1чсееп у' апд У».
1)идет 1Ьезе амшпр0опв, 1Ье есрта6опз а1 ош Йврова1 аге: (а) 1Ьгее гио1юп ес)иайопя: )с", = — (дсс/мф(дф/дх, + рд дт/дх,) (10.6.43) (Ъ) 1чю есрта6опв о! в1асе р = р(С, р) апд р = и(С, р). Рог 1Ье арргохипайоп о! а дйиге !исошртевя!Ые вувгети чсе шау авяиие: р = рэ+а(С вЂ” Сэ), р = ро+й(С вЂ” Со) (10,6.44) чсЬеге Сэ !в а ге!егелсе сопсеп1га6оп аш1 а апд,д ате соы!дегед сопя!апта м а йгв1 аррпииша0оп; (с) сйе Йврегяоп е)иабоп (ес)иа1юп о! 1гасег шаяв сопяетчайоп): дс д( дС), дС 1/» — = ~(Рсс+ !3»Т»сс) — ~ — т"с —; !3сс ац „" ")(Ре,д) (10.5.46) д! дх~ дх ~ дх,' тв» (д) 1Ье ес)иа0оп о1 пизе сопвегча6ои о1 1Ье !псошргевяЫе йшд зув1еш: дР/дс+ д(Р)с»с)(дхс = 0 (10.6.46) (е) сйе ге!айопвИр Ъе1чсееп 7» апд 7'с $'»с — $' с = — РзТ»сс др/дхр (10.6.4Ч) 1и 3епета1 1Ь!з зе1 о! е1иагюпв саппо1 Ъе во1чед Ьу апа1у0с гпе1Ьодя; пшпепса1 шейюдя шыг Ъе ешр1оуед.
Ечеп !ог а Ьошодепеоы йшд, 1Ье во1и1юп о! 1Ье Йврегзюп есрса6оп, ехсер1 1ог а япай пшпЬег о1 зипр1е опе- апд 1чсо-йшепяопа1 савва, !з по1 ап еаву 1м1с, апд ивиайу яо1и6опв эхе оЫаимд Ьу пшпепса1 ше1Ьодя ы!и3 Й3!1а) сошрмегв. Ехашр1ез о1 яисЬ во1и0оы аге 3!чеп Ьу Реасешап апд КасЫотд (1962), 81опе апд Впал (1963), батдег, Реасешап апд ЕасЫотд (1964), ашои6 о1Ьетв. 8Ьаш!г элд Нэт1ешвл (1966) ргевеп1 эл ипргочед пшпепса1 ше1Ьод (ы!и3 а д!3!1а! согаригег) (ог во!ч!и3 1Ье Ьудтодупаш!с д!яретяоп е)иа6оп !ог а Ьошойепеоив йшд (р = сопз1, Р = сопв1) 1п в1еаду 1Ьгее-дипеыюпа1 йочс 1Ьточ3Ь ротом шед!а. ТЬеу дече1ор 1Ье гие1Ьод апд 1ев1 й !ог 1чо-Йспепяопа1 ртоЫетиз чсЬете 1Ье Йврегзюп ес)иайоп Ь (10.6.18). А врес!а) 1уре о( ипзяеаду Вунатхззз о/ Г!х/эз зх Ротомз Мздм 525 Ио«ргоЫеш сап а)во Ье зо1чед Ьу Оив ше0юд. Иесеп!)у, КедеИ ым1 Бипада (1970) ргевеп1ед а пшпепса! во1и1юп 1ог д!врать!оп девспЬед Ьу !Ье ве! о1 е1«аИопв б!чеп аЬоче.
10.6.6 ТЬе (/ве о! Хопйшепв!опа! УапаЫев 11 !в вошеИшев сопчешепт то !птгодисе попдипепяопа1 чапаЫев апд риагпетегз 1п в!идушб йврегяоп рЬепошепа. %Ьеп Сйв !ь доле, ьо1«Иопв (аь «ей эз ехрег!шепта! тевиИв) шау Ье ргезепгед !п а белеть) 1огтп, аррбсаЫе то апу ве! о! пшпепса1 ча1иев о1 1Ье Ишд, пгейшп апд Пои~ раташе1егв !пчо!чед.
ТЬе сЬо!се о! !Ье попйшепяопа1 чапаЫев 1ойозчз !Ье ргоседиге дезспбед !и весдоп 7.4 апд рагабтарЬ 11.2.7. 1п «Ьа! 1о!1о«в, з«Ьзспр!в ф апд е «И! депоте 1Ье ча1«е о1 а чапаЫе ог а рэташе!ег !п тЬе ргототуре элд !и !Ье ег)шча)епт вуьтешв, тевресбче1у, «Ы!е з«Ьвспр! т «4И депо1е 1Ье табо Ье1«ееп а ча1ие !и !Ье еип!ча)еп! вув1еш апд !Ье соттеврояйпб ча1ие !п 1Ье рто1о1уре вув1еш. Аз ап ехэшр1е, сопвгдег 1Ье опедипепяопа1 йврегяоп е<~иаг!оп: Из дС/5! = Ю' бьС/дхв — (7/х) 5С/бх — ЛСИз.
(10.6.48) ройо«шб 1Ье ртоседиге ехр!ыпед !и весИоп 7.4 апд рагабтарЬ 11.2.7, «е оЫып: С,(Вз),/!„= О',С,/х,з у,С,/х„х„Л,С„(1гз)„. (10.5.49) Ргогп 1Ьезе ГЬгее епиа1!опв ~че ойаш: (Яз),/1„= 17'„/х,ь; Э',/х„в = 7,/х,х„у,/х,х„= Л„(И„)„. (10.6.50) Непсе: Г„/Л',/(Нз),х ь 1; х,д /и 0„= 1; (Кз)„хЛ,н,/д, = 1 (10.6.51) ог: (д Ах/хЮ'), = (д Лх/и0'),; (7в д!/хьЯ,В'). = (ув д!/иЮз0'),. (10.6.62) 1п тЬе зрес(а) сазе о! 11' а,у/х, ие оЫып 1тош (10.6.51) попдппепв!опа! 1епфЬ апд Илге: (10.6.63) Е = х/ап г = 21/хатВз. ТЬе попйшепяопа1 дбиэлсе 5 !в 1Ьиь ГЬе йвтапсе шеавигед )п шп1в о1 1опб!1ийпв1 д!врага!ч!ту ап «дй!е !Ье попйшепвюпа1 типе тпау Ье !пгетргетед ав 1Ье ачегабе йв1апсе 1гаче1ед Ьу раг1!с)ев ат 1Ье гад«сед че!осйу (7/жйз), абып шеавигед гп ип!тв о1 а,. Япсе Л 1/Т, «Ьеге Т 1в 1Ье ЬаИ-ЬИе !!ше о1 а гайоасдче !гасег, апд ге1етг!пб го Т/Вз ав !Ье е11есг!че ЬаИ-1Ие о! !Ье !гасег !и 1Ье ргезепсе о! адзогрИоп, «е аЬо Ьаче: т = Ч(Т/К,)/та, (10.5.64) «дисЬ шау Ье !п1егрге1е1 ав !Ье йв!апсе !таче!ед Ьу гайоас1!че 1тасег рагс!с1ез дит!пб 1Ье е(!ест!че ЬаИ-Ие о! 1Ье тгасег, шеавитед гп иш1в о! ал Нуз1тоз1упазпьс Жвфвтиои 10.6 Яоше Яо!че4 Ргейешв Оп!у а !езч !урка1 ехаизр1ев о! вла1уИс во!иИопв аге 6!чеи Ьеге.
ТЬе оЬ)есИче В !о вЬозч зурзса1 Ьошн1ату ап4 !и!Иа( ча1пе ргоЫешв. 1п аИ сямв зЬе ггасег В ап Ыеа) опе, гЬе шейиш !в Ьошобепеоив апз! ыо!гор!с, апз! ше вееЬ С(х, !). 1п !Ье ргемпсе о! айвотрИоп, воше!пиеа а во1пИоп сап Ье оЬ!а!пе4 Ьу !пзгоз!ис!и6 а гетатз!аИоп !асгог (рагабтарЬ 10.5.1) !Ьа! пннИИев !Ье ачегабе че!осИу. 10.6.1 Опе-зИшеы!опа! Р!озч Сам 1, фтвдчвяя о/ а соисеизтаззож /тоззз ж аи зх/(хз!е со/низа о/ рогвив хза(зииз. Воз Ь Ьуйгоз)упапис йврегвоп апс! пю1есп1аг й!Ьзв!оп аге сопя!з!еге4; гайоасИче Оесау ап6 ас)вогрИоп эге пе61естез$. ТЬе вресИк йвсЬаг2е !в е!!Ьег в = сопя!, ог в = в(!) а)ои5 Ик со!шип. 1п!Иа)!у, зЬе со1шпп В ва!пга!ез! Ьу !зчо пивсзЫе 1!з!и!з!в а! йИегеп! !тасег сопсепзгаИопв нйгЬ ап аЬтир! Ытег!асе (вау, а! х = 0) Ьетзчееп !Ьеш.
ТЬе ратИа1 ййетепИа1 ез)иаИоп 6очегши6 !Ье ггасег йвзпЬи!юп Ьеге В (10.5.25) зт!1Ь А - 0: дС/дз = Ю' двС(дхя ~ (в/и) дС/дх, — со < х < + оо (10.6.1) зч!1Ь Ю' = аз(д//х+ 1З,Т", ап6 Изе пилы в!6и сопевропз!в !о !!очз !и Изе + х йгесИоп. 1п!Иа) сопйИопв аге: ! ~ ~О, — ео < х < О, С=С 0<х<+ со, С=Сз. (10.6,2) Воши!агу сопй!юы аге: 1>0, х= ~ ао, дС/дх=О С=С С=С. (10.6.3) Всат аиз! Тойй (1960) во1че зЬВ ргоЫепз Ьу арр1у!п6 !Ье 1.ар!асс !галя!опп го (10.6.ц И 6Ь (10.6.2). ТЬе в ЫИ Ь: С(х, !) — Св ! х — )тв [д(З))х) т2 Сз Св 1 2Я (ахи + ВяТв) й)ззв! Рог тЬе вресза1 саве о! пе6Ь6!Ые з!!!!ы!оп (з.е., аз(д) » А!„Т*), зче м! Эя — — 0 зп (10.6.4). Рог а соы!ал! д зп Изе 1х йтесИоп, еопаИоп (10.6.4) ге4псев !о: в(х,!) ш ' = фет(с~— (10.6.5) С,— С, ( (/4Р~ !' Ргозп (10.6.4) И !оБозчв гЬа! !Ье рози! в 0.5 зтачеЬ зч!!Ь тЬе пзеап Иозч, зчЬ!(е !Ье вргеа6!п5 ехргымз$ Ьу ов В ргорогИопа1 !о !Ье тога! ратЬ тгаче)е4.
ТЬе во1пИоп (10.6.5) В вЬоаиз !и Ибззте 10.6.1. Юуиаги/св е/ РЕийв Еи Рогоиз МаЕЕа 628 в'/Га†Р~о. 10.6.1. Ргоягевз оГ а !вова 1п ЕЬе ргеяепсе оЕ адяогрс!оп, ЕЬе раНЫ 6ЕЕЕегепв!а1 ецпаг!оп Ео Ье во1чед Ев (10.6.1) вИЬ йвдС/дТ гер!асЕп8 дС/да ТЬе яо!пг(оп гв оЬга!пед йгесйу Егош (10.6.5) Ьу гер!ас)п6 Е аоЕЬ Е/ЕЕв. Саяе 2, аи Еи/Еи(ге со(пеги о/ фогвив гиаЕ(иег аъг/г в!веду /Ееи е Еи Е/и 1х дЕгвсЕ(ои.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
