J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 120
Текст из файла (страница 120)
А! Е = О, а чегу ЕМп в1п5 о1 !васев-шаг1со3 Е)шс) и Еп)ее!ад !пго ЕЬе со1шпп а! х = О. Ав ЕЬе в1п5 шочев доппвггеаш, ЕЬе !гасег'в сопсепггаЕЕоп Ев гЕеясг!Ьед Ьу (10.6.1). Рог ап оЬвегчег шоуш8 «чгЬ ЕЬе ачега8е Е(ою, ЕЬЕв еопаг(оп Ьесогаев (10.5.11): ас/аг' = Е)' авс/ах'в (10.6.6) иЬеге Р Е, х' = х — (у/и)Ь ТЬЕя Ев ЕЬе чге)! Егпоччп Ьеа! сопдпсг(оп егЕпаЕ!оп. ТЬе Еп!ЕЕа1 сопйг(опв Ьеге аге Еп ЕЬе Еопп оЕ а Э!гас гЫГа /мхвг/ои д(х): С(х, 0) = (М/и) д(х) (10.6.7) юЬеге М !в ЕЬе вова! ашошН оЕ ггасег сопга!пед !п ЕЬе в!п8, влд ж Ея рогов!Еу.
ТЬе В!гас йвЕПЬпЕЕоп д,„(х) Ев деяспЬед Ьу: д„(х) =1/ег Еог О с хсзр д (х) = 0 е)яеиЬеге (10.6.8) чгЬеге ив !я а роя!ЕЕче вша)Е пшпЬег. ТЬеп: д(х) = 1пп д„(х). Воппдагу сопйВопв врос!!!ад Еог С(х', Р) вге: С(х', Е') дх' = М/и. Ф 1ппС(х',Е') =О, )х'( ео; (10.6.9) ТЬе яо1пг!оп оЕ (10.6.6) Еог ЕЬеве !и!Е!а1 апг) Ьоппг(агу сопд!г!опв !в (Сгвл1г 1956): СхЕ М/,„( ~' ~ М/ х С( Е) = (~ Ечв)п. Р~ — ~д, ~= / — ' Р~- ~- ~ (10.6.10) 620 г в е ь з' ° «-(Е/в]ф Рю.
10.6.В. Ргоагязз ог а я!из. зтЬеге х (4/н)Ь ов = 2Ю'Ь ТЬе вЬарев оЕ 1Ье спгчев С(т', З) аге фтеп гп 63пге 10.6.2. Сазе 3, ан зн/знзгз зо/мтн о/ фзгомз знаБмнз ннз/з а соня/анз соязззнмомз зн/зсйон о/ а йзсаузнй Згаззг аг х = О. А1оп3 1Ье со1шпп 4 = сопвп ТЬе ггасег'в сопсепвгав)оп й1вгг1Ьпг(оп 1в йевспЬей ш Ипв саяе Ьу: ЭС/ав = И' В С/а — (д/н) 3С/гх — ЛС. (10.6.11) ТЬе е)ешепвагу во1пгюп о1 (10.6.1Ц )в: С(х,г;С'),, маехр~ —,, — Л(З вЂ” З') (10.6.12) мЬеге йМ = Се(4/н) ез' )в 1Ье ггасег шаве ш)ес1ей йпг1п3 йв' аг х = 0 апй З = Р. То оЪгып 1Ье е11есз о( а сонг)пасов ш)есгюп, ме шпзг 1пге3га1е (10,6.12). 11епог)пд т = З вЂ” 1', тге оЫып 1Ье во1пг1оп 1ог а сопв)ппопв 1п)ес11оп: (10.6.13) С(х,з) =, ехр —, =ехр — — — бт йт (4нЭ')г~в ) 2Э'н~ ) ~/т ~ т е мЬеге а хв/411', 3 = уз/411'ма+ Л.
Ав З ео (10.6.13) гейпсев 1о: С(* ) =, '"Р (1 УГЕ 4Ю' 'я') Я. яОай ° ) 1'1 + 4Ж'нв/4з П )п (10.6.13) «е ве1 х = О, г.е., а = О, ме пзау шгебга1е 11 элй оЫып: с|о,з= ' н(,~,',+и~ (10.6.16) 1.! няъ З ~4яъ (.е., С(О,Ф) ~Се. Ав З ео, че оЫаш: С(О, ° ) = С,/'~1+ 4Ш нз/дз. (10.626) Сазе 4, ззнзз-зм/змзгз зо)ммзн о//зогомз нззйзмня, х > О. ТЬе со1шпп 1в ай)ассов го а гевегто(г сопгаш)пц а 1гасег во!пг(оп о( сопвгапг сопсепвгаз)оп Св, ТЬе йоч зп Фе со1шпп (в шаЫашей аг а сопвгвлг врес)11с й)всЬаг3е 4 )п 1Ье 1х й)гес1юп. з Е)ухат(сз о/ РЬзЫз зх Рзяиаз Ме/за з(0, х)0, С=О Е>0, х=О, С=Се Е)0, х= со, С=о. (10.6.17) Ву арр!у!п8 ЕЬе 1ар!асе ггапвЕопп Го (10.6.11) апг( (10.6.17), че оЬЕып: Ф Ед' дзСз/дхз — (е/х) дС'/дх — (2+ ЯС' = О, Сз = С ехр( — ЕЗГ) Ф е х=О, !~О, С Се/д.
(10.6.18) ТЬе зо1пИоп оЕ (10.6.18) !з: С"(Р) = — езр х ~, — ~, + (10.6.19) ггЬ!сЬ 1еабз Го ЕЬе во!пГ!оп: т+Ф о С(х, !) = Сз ехр —, —. — ехр — /)з + —, Ыу (10.6.20) т-1а 1пге8гагш6 (10.6.20), гзе оЬгып (бгоЬпег ап6 Но(ге!Еег 1949, 1960): С(х, Е) = !ЗСе ехр(цх/2Р'х) езр(- х//) ег(с х — ~/(у/х) в + 4Ю' ! *+%'гзгю ~ 2(з!2)пз %Ьеп Л 0 (10.6.21) Ьесошез: С(х,г) = зСз ег(с 21у пз +ехр~~, ~ег(с 2/1, ггз ~ (10.6.22) х — (з/х)! !' хз 1 х+ (д/х)г) г)ег!гегЕ аЬо Ьу Одаза апй Вап)св (1961). Спггев 6евсг(Ьшд (10.6.22) аге 8(реп !п Идпге 10.6.3. Ассогйпд го ЕЬепь, ЕЬе весопг) гепп гп (10.6.22) шау Ье пед!есге6 юЬеп х/а, Ез впЕЕ!с(епг!у !ах8е, а сопйгЬвп пзпаПу заГ)зЕ!е$ ш ргасИсе аг зоше йзгапсе Егош ЕЬе ЬгИогг Ьошн(агу (е.д., ап еггог М Зз/,' гзЬеп х/а, ) 600], 1п абйз!оп, !Ье Егасег гп ЕЬе со1пшп сопИппопв1у ппг)егдоез гайоасг!ге г(есау. АсЪогрИоп !в аЬвеп!.
Ъуе аышпе ЕЬа! аг х = 0 ЕЬе сопсепггаИоп геасЬев Ив и!Ипгаге ча)пе Сз ппгпейаге!у проп сопппепсешепг оЕ Е!огч. ТЬЕз !в егЕшчз1епГ Го аввшп!пд ГЬа! !ип~ дС/дх(~ в — — О. ТЬе ййегепИа! сапа!!оп Ьеге !в (10.6.11). 1пЕИа! ап0 Ьоппг)агу сопйИопв аге: Нуг/гог/ухахезЬ Жвфагаох ОВ00 0.6 0.1 О.ОЬ О.З О.Ь 1.0 6.0 10 60 4 Рю. 10.6.2. ОгарЛ!оег гергеееаеаооо оз (10.6,22) (айег Оваеа ааз Ваохе, 1961). Ег)паз(оп (10.6.22) а1во арргохппагев (10.6.21) агЬеп пзо1есп)аг йЕЕпв(оп 16 пе31есгег), апгЕ 41гззж/4«1.
ТЬпв, ЕЬе рагапзегег 4Ьззх/4 )в а спзепоп Еог 1Ье ге1аз)че ппрог1апсе оЕ гаг)юасззче г)есау оЕ (Ье згасег сопвЫегег). 11 16 а сошЬзпазюп оЕ зЬе шег))пзп'в рагашезегв (ап х), 1Ье 11озч (д), апг) ЕЬе Згасег (Л). %Ьеп 1Ье весопг) зепп оЕ (10.6.21) зпау Ье пе6)есзег), зче оЬЗазп: С 2С ех — ~ [1 — (1 + 4Ю'хв/ва)згв) ° егЕ (10.6.23) Ав 1 оо (10.6.23) Ьесошев: С/Св = ехр[(х4/Ю'х)(! — (1 -(- 4Ю'хв/ув)ззв)). (10.6.24) ТЬзв зв а)во 1Ье 61еаг)у-вгазе 60101(оп оЕ 1Ье йврегвзоп ег)па(юп.
ТЬе арртохппазе Еопп оЕ (10.6.22) Ьп С(х, 1)/Со = вег(с[(х — х)/2(азУ)пв); 2 = 42/и. (10.6.25) И ЕЬе чапагзопв о1 ге)аз)че Згасег сопсепзгаз)оп аг х йзпп6 ап ехреппзепз зп а со1шпп аге гесогг)егЕ ав а Еппс((оп оЕ зппе, ее оЬгаш 1Ье ЬгеаЬЕЬгоп6Ь сыче в = в(1) вЬопп Еп Ез3пге 10.4.2 шЬеге 1Ье ш)есг)оп чо1пше Е/ = (/1. ТЬе в)оре з оЕ ЕЬЕв сыче а1 х = х = з. зчЬеге, ассогдЬз6 го (10.6.26), зче Ьаче С/Со = 60%, 16 6зчеп Ьр: з = (4/Х.х) [/Ц4лаг. а, (4/х)в/4л ЕР. (10.6.26) ТИв ге)аг(опвЬ)р сап Ье пвегЕ Еог 1Ье г)езеппзпаз)оп оЕ ЕЬе Ьзпб)зпйпа) йврегв)ч)зу аг ш а со1шпп ехрепзпеп1.
Эуавхдсз о/ Г/иЫз дх Ротонз МЫза 622 1 < О. х > О, С = 0 1> О, х = О, [Со — С] о/ж = — Р' дС/дх Ф>0, х оо, С=О (10.6.27) «Ьеге шо1есп!аг й11ы!оп тп Спе Ьт!шй сопгшпшп х < 0 !в пе6!ес1ей. Ро!!оачи6 а во1«1юп ргевеп1ей Ьу Вввбап злй Ьар!йиз (1966), СегвЬоп злй №г (1969) в1агг Ьу аззппипд а во1«6оп !и 1Ье 1опи: С вЂ” Со — — со(х, Ф) ехр[(дх/2Э'х)(! — дт/2Яеах)).
(10.6.28) ТЬе рвтба1 ййегеп6а1 еоиа6оп аий 1Ье ш!6а) злй Ьоиийыу сопй!6оы 1ог 1Ье пете 1«ис1юп в(х,/) аге: Яе дв/де = Э' дзв/дхз х > О, в = — Со ехр[ — дх/А!'а) х = О, — дв/дх+ (о/2В'ж)в = 0 !<0, 1>0, (10.6.29) 1>0. х оо, в=О. А во1«6оп о! 1Ье вув1еш (10.6.29) !в 6!оеп Ьу Свхв!а«апй )аеаег (1959, зес. 14.2 111) 1ог 1Ье сазе о1 Ьеа1 сопйпс6оп !и а зепи-шйпйе той «ч1Ь гайабоп а1 х = О. СегзЬоп апй Х!г (1969) ргевеп1 6из зо1«1юп !и 1Ье (опи: ТЬеу аЬо ртезеп1 а втеайу-в1а1е во1«6оп 1ог 1Ье ваше 1уре о1 Ьош«!агу сопйбоп, Ьпт а!1Ь а гайоасбое 1гасег (отЬег«чзе втеайу 11о«саппо1 оссиг).
ТЬе ратба1 й1(егеп6а! ет)иа1юп !п 1ЬЬ оие-йииепаопа1 саве !в: ,авС о аС 1) — — — — — 2В,С =О Мхе ж Их (10.6.31) тоЬове Оепегв1 во1ибоп Ь: С(х) =АтехР—,+ —,+ е, х игЬеге А, влй Ав аге шгедга6оп соытвлЬ 1о Ье йегепшпей Ьу 1Ье Ьоипйагу сопй1юпв. Рог 1Ье ргезеп1 саве (о1 сопв1ап1 1еей а1 х = 0), 1Ье зо1«6оп Ь: Сазе 5, а веже'-Ь//атее со/агин, дне и/Г/г а соаФаа/ Ьасет вазе //мх а/ х = О. 1п 1Ье ргевепсе о1 аЬогрбоп (!де ~ 1), Ь«1 «ч1Ьо«1 тай!оас6«е йесау, 1Ье регби) й11егепба! ет)иабоп гв (10.6.1) «йЬ )те дС/дт гер1асш6 дС/д/.
ТЬе гш6а! апй Ьоиийагу сопй6опз аге: Нуагоаувавгъс Ргзфегззов е-0вЬе рш, 10.4.4. Тгапашоп лопе а1 а пго»!пг !п!ег!асе !п ппйогго Погг !п а р1апе. — в+ г+ е ехр ~, 1 — 1+ " . (10,6,32) Яьапиг апй Наг1ешап (1966) во!ге 1Ье саве о! йврегвюп !и опегйшепв!опа) йопг гп а 1ауегей шейпгп г»Ьеге Спе йоге гв погша1 1о 1Ье 1ауегв. 10.6.2 1)п!!опп Р1ош ш а Р1апе Сазе б, а ввг/оггв /Ьге а! о = сове! гв Г)!е Бесс!зов 1х гв ав !вг!вг!е гзеЫ. 1шйайу ап аЬгирг в1га!3Ь1 Ипе гп1ег!асс у = х 1ап а (йр 10.6.4) верага1ев 1Ье 1гасег-1аЬе!ей герои а1 сопсеп1гайоп Се !гош 1Ье герои аг С = О.
ТЬе ег)па1!оп дооегп!пд сЬаидев !и С(х, у, !) !ог 1Ь!в саве Ь: дс,дс „дс о дС вЂ” = Р' — + Р" — — — —; Р' = а, Яв + Р,Т», Р" = ап фв + Р,Т» де дхв дув в дх ' (10.6.33) и Ьеге аг апй аг, аге 1Ье 1опргпйпа1 апй 1Ье 1гапвчегва) йврегвьчйев о! 1Ье ропшв и!ей шп. ТЬе йвгпЬпйоп воп6Ь1 Ь ой!вшей Ъу !пгедгайп3 1Ье е!ешеп1агу во1пйоп в!пн1аг го (10,6.10) очес 1Ье еп1!ге 1гасег-йшй герои.
Н М Ь 1Ье шввв о! а ро!п1 вопгсе !и)ее!ей а1 (д, г!) а1 ! = О, 1Ье сопсепггайоп йв1пЬийоп !и 1Ье йеЫ аг апу 1а1ег 1ппе Ь рчеп Ьу: М)в ( (х — д — (о!в)!)в (у — г))в) 4 )ЗЪ'! ~ 4Р'! 4Р"! 1 ! е е +г» +Ф М вЂ” С(х, у, !) г) х ггу . (е е Румаммез о/ Р!мзде зм Регомир МаБа Сигчев о1 е()иа! 1гасег сопсеп1га6оп Ьаче 1Ье 1опп о! ей!рмз сеп1егед а1 (6+ ((7/м)Ь т!). То детепп!пе 1Ье сопсеп1га1юп дгз1пЬибоп гезий!п6 !гош 1Ье пюч!п6 1гоп1, «е !п1ебтате 1Ье ейес1 о1 ап Ыйш1е пишЬег о1 зша!! ро!п1 воигсев, еасЬ и(йЬ М = Свмдд(Ь). ТЬе тези!1 тв: С(„„) С.„„)(*-(И.)1) ! «-у (10.6.36) 2 1(4(Р' з!ива+ Р" совем)1Я и(ЫсЬ дезспЬев а мого(а! йПпЬмезом фее/зем(Бем1аг то ГЬе дззфаеа! /гоат. 'чч'Ьеп 1Ье пю1юп ьв рагайе! 1о ЬЬе !п1ег1асе, т.е., а = О, ет)иайоп (10.6.36) Ьесопми: С(х,у,з)= 2 ег(с з Р,О)мз .
(10.6.36) ТЬ!з соггезропдз то 1Ье сазе (чЬеге ипйопп йоа( а1 (/ = сопвт !з !п 1Ье Йгес1юп 1х, апд !пй!а)!у С = 0 1ог у < 0 апд С = Св 1ог у ) О. 11 !в !п1егевйп6 1о по1е ЬЬат С(х,у) тп 1ЬЬ саве !з де1егпипед оп!у Ьу Р". Сазе 7, а еомаммомз зм)еейом ат 1)!е отзбзм тто а мм%тт з1еаду р!аме /!ото (зм йе ху фиме). МисЬ ав ш сам 3, 1Ье зоййюп Ь ой!а!пед Ьу !п1ебтатш6 тйе е!ешел1агу во1и1юп о1 (10.6.34) очег 1Ье регюд о( ш!есбоп. ТЬе ейес1 о1 ап !пзтап1апеоив в!и6 о1 шааз (зМ = Скад! Ьх дС(х,у, 1) =, — ехр —, — „, (10.6.37) дМ ! (х — ф/м)в уз ! 2л)/2Р'З )/2Р" 1 ! 4РО 4Р 2) ' Рог а сопйпиоив !и!есйоп, тче оЫайп мтз з — ) (( о(- Р! (Ю '" (з") 1 — 6 4Р' 4Р' Рог 1Ье втеаду сопсептгайоп йвтпЬибоп, и е оЫазп, Ьу !пмгйп6 8 = оо тп (10.6.38): Р(* У( т —; —;, Р ) (з.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
