J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 121
Текст из файла (страница 121)
) ' (( )(~у(р, ( з )) ) ((О.В.(9( и(Ьеге Ко !з 1Ье пюдй!ед Веме! Ьшсбоп о1 весопд Ыпд злд зето огдег. ТЬп саве сал еаз!!у Ье ех1епдед 1о ипйопп Нотч Ы 1Ье хуз врасе. 10.6.3 Р!вле Вайа! Нотч Р!апе гайайу сопчегбш6 апд Йчегб!п6 йотчз оссиг (ав ап арргохппа1юп) !и смев о! агййс!а! гесЬагбе о1 асри!етв 1ЬгоиОЬ и(е!!в, ог гп!ес6оп Ьйо ой тезетчо!га «Ьеге 1Ье тп!ес1ед !!шд Ййегв його 1Ье пнйбепоив йшд !и 1Ье гесЬагбед 1оппа6оп, уе1 Ь пнвс!Ые тч!1Ь й. 1п коше савва 1Ье Ййегепсе Ье1тчееп 1Ье ПиЫз 1в а па1ша1 опе (е.6., ййегепсе ш ва!шйу); гп о1Ьегв 1Ье Ййегепсе !з дие 1о !аЬе!!п6 1Ье гп!естед Н уйог) ума але О»врете»'ол !!ш6 иИЬ а !гасег впЬв!апсе (гайоасВче !гасег, Ауе, е!с.). 636 Сазе 8, йфетйол»л гайа!!у зуша»еЖе авета»лд /!о»е /гож а»ееИ, Ее = 1, »1 = О, еочетлЫ ау (10.5.26), »е»й дс/д9 = 0 алА А = 0 ()от А « У).
%Ьеп, !и а66!гюп, а»У » ЭеТ~, !Ье 6очепип6 еппа!!оп гейпсев !о: дС авс дС дС 1 1 дзс дс! — = У໠— — У вЂ” ог — = — »1 — — — ) (10.6.40) р 11дрв ар) У = 92лгВл, р = т/ап т = Я2лВла~в. Весаизе о! !Ье попВпеап!у о! !Ьеве ег(иа!!опв, гезиРАп6 1гош ГЬе 1ас! !Ьа! У = У(г), ап ехас! апа1убса! во1пбоп гп а с1овеА !опп»в июз! Й!!!!си1!. Яечега) арргохипа!е во1п!юпз зи66ев!е6 !и !Ье 1!!ега!иге аге 6!вспввег! Ье!о»ч.
Рог а меП о1 гаА!пв т„, !и)есв!и6 1аЬе!еА !1иЫ а! а соль!ьи! га!е Д !и!о а соп!!пе4 !отша!!оп о1 рогоя!у л апс! сопв!ап! !УАс)гаева В, ГЬе»ш!!а1 ап4 Ьоии4агу соп4!Г!опв (10.6.41) Рог Спе ьесопА ег!па!!оп»п (10.6.40), Спеу аге: т~(0, т>0, (10.6.42) т>0, »чЬеге С в!вибо 1ог С/Со.
ТЬе 1.ар!асс !гаивдопп о1 !Ье весопА е)иав!оп»п (10.6.40)»ч!!Ь Спе сопевроп6!и6 Ьопш1агу сомИВопв (10.6.42) !з: аасе ас* — —. — — Ррсе = 0; Се(р, р) = ехр( — рт) С(р, т) Мт (10.6.43) дрв др 1 ас*( дС Се(р„, р) = ехр( — рт) е»т = —; — = ) ехр( — рт) — (О, р) О. (10.6.44) Ф ар (а,И ар о о Ву !п!гойисш6 !Ье !галь!оппа1!оп Се = и ехр((з — ф ~~~(4)ф-»»в(2), еппа!!оп (10.6.43) Ьесоп»ев: ы" — ме = 0 (10.6.46) »ч!исЬ !в Ьпоъи ав А»Уу'з едиайол.
А во1иВоп о! (10.6,45) гз 6!чеп Ьу )аЬпЬе апА $~(0, т>г„, г>0, г>0, г= оо, Р>Р Р=Р Р оо С 0 с=с ас/дг = О. С=О С=1 ас(ар = о Ву«Г»оауааы«с 1»«тротиоа 627 1««в элй У,д аге Веые! 1ипс1!опв о! оп1ег 1 о1 1Ье Йгвг- аий весопй-Ыпйь, гевресИче1у. Ав а Ьоипйаху сопЖюи а1 !пбшгу Оба!а ьИри1а1еь С(оо, 1) О, га1Ьег 1Ьап бС/611~о.«о = О. Весалое о1 1Ье й!11!си!Иеь «пЬегеп1 !и оЫапипб пшпег!сну 1Ье ча1иев о1 1Ье !пгебга1 !п (10.6.49), ычега1 аи1Ьогв ьиббеь1 зо1чйпб 1Ье гай!а( й!зреть!оп е«)иаИоп (10.6.40) Ьу пшпепса1 1есЬп!ииев.
Оба1а (1958), Ноорез апй Наг!ешап (1965, 1967), БЬапиг апй Наг1ешэл (1966), ашопб огЬегв, ргезепг висЬ во1и1юпь. Вопйагеч апй !«!!!го1аечь)«й (1962) оЬ1яп 1Ье 1о!!очппб зо1иИоп 1ог 1Ье сме С(т, 0) = 0 апй С(», 1) = Со: 1 — ехрр+ рехр )'Огг 1 — ехр («'бг+ !'бтехр 1'Огг 1' Е(1) Т вЂ”вЂ” аб р=— а„в,) 2иВа» ' ад о С(т, 1) — =1 Со (10.6.50) чабй ехсер1 йиппб 1Ье Вгв1 репой о1 !п!есбоп. Ое,)оые!!п йе )опб (ш Еаи е1 а1. 1959) виббы1ь ап арргохипа1е во1иИоп 1ог й!ьре«в!оп ш гай!а1!у й!чегб!пб 11ои«1гош а «че!1. Н!ь арргоасЬ !ь Ьазей ирои 1Ье аышпр1юпь 1Ьа1 (а) 1Ье 1гасег !ь й!ьгг!Ьигей ш а пеаг!у поппа1 1аврйоп, апй 1Ьа1 (Ь) 1Ье 1гасег й!ь1пЬШюп я а 1!пеаг вшп о1 1и«о е11ес1ь — опе йие 1о !опб!1ий!па! й!враго!оп апй 1Ье о1Ьег йие 1о 1Ье й!чегбепсе о! в1геаш)!пеь.
Непсе, сЬэгасгепз!пб 1Ье 1гасег й!ыпЬиИоп Ьу 1Ье в1апйагй йеч!аИоп а„Ье ехргеыев 1Ье сЬапбе «Ь, эв 1Ье яип: (10.6.51) 4», = 4т, + «Ьв и Ьеге 4», !ь сапвей Ьу й!врегв!оп, апй 4ть и саивей Ьу 1Ье й!чегб!пб па1иге о1 1Ье бои . Ргош 1Ье й!всивв!оп оп й!враго!оп ш опе-йииепяопа! 11о«ч Ы рэгабгарЬ 10.6.1, И 1о!1о«чь 1Ьаг и«Ьеп пю1ес«йэх й!Ииь!ои !ь пеб1ес1ей, а, о1 1Ье поппа1 й!ьгпЬиИоп я йейпе1 Ьу: а,= 1'2аб (10.6.52) иЬеге Р я 1Ье ачегабе тай!ив о( 1Ье Ьойу о1 !и)ее!ей и«а1ег. Ргош (10.6.52) и«е оЫа!п: «Ьг/й» = а«/аи (10.6.53) (10.6.64) Йитаь = соиь1; «Ьв/йр = ав/».
Ву тпвегИпб (10.6.58) апй (10.6.64) !пго (10.6.51), апй йе1е1шб 1Ье виЬвспргв 1 апй 2, ы ас1иа!)у Ьо1Ь 4т, апй 4»ь аге !псге«пел!в о1 1Ье валье ь1апйап1 йеч!аИоп «т, и«е оЫып: (10.6.55) «Ь(ат = ат/а — а(т. Рог а 1гапяИоп золе (асгоы яЫсЬ С чапев) и«Ьове и«!61Ь ы сЬэхас1епвей Ьу ав, и«е оЫа!и: .Оуаависз о/ Р!и/ав ди Ротоив Мев!а 638 Во1чпб !Ье йНегепНа1 еииаНоп (10.6.55) иьгЬ !Ье Ьоипбагу сопйНопв о = 0 а! !Ье яе!Гв габ!ив т = т„, о =о, а! т = т, у!е14в: отв= $а,(Рв — тв )/тв; о,= Яа,(тв — тв„)/т~)ив. (10.6.66) Рог т„« т, ие оЫа!п: о, [$а,т)ив. (10.В.57) Ву сошраг(пб о = оь 1ог !Ье Лпеаг саве иб!Ь и„!ог !Ье гайа1 сазе, яе оЫип: о,/ов = 1/(/3 = 0.577, (10.6.58) %!!Ь о Йейпеб Ьу (10.6.57), !Ье !гасег йв!г!Ьи!!оп ассогйпб !о Ве ЯоввеЛп Йе ,)опб'в арргохппабоп Ьесошеь: — =дег!с = = Вес!с (10.6.59) Ьаи е! а1.
(1959) ргевеп! ехреПгпепсв 1Ьа1 чеП!у (10.6.59). Каппопб! е! а1. (1959) виббев! ап арргох!шаве во1иНоп Ьвьеб оп !Ье авяипр(юп !Ьа! !Ье !пйиепсе о1 йврегвюп, ехргевю1 Ьу Ии Нгв! 1егш оп !Ье пбЫ-Ьапб в!Ве о! (10.8.40), Ьесошев впаЛ ш сошраг)воп го 1Ье 1оса1 сопиесс!че еНесС аь !Ье !гасег перев аяау !гош 1Ье воигсе. 1п о1Ьег втопЬ, гЬеу авяппе !Ьа! !Ье !пйиепсе о! йврегв!оп апб йНияоп оп !Ье !гасег-сопсеп!га!юп йв!ПЬи!юп ав !Ье ггасег шочев рав1 апу ро!и! Ьесошев япаЛ ав сошрагеб !о !Ье ассиши1а!еб еНес! о! йврегяоп апб йНияоп !Ьа! Ьав !а)геп р1асе ир 1о 1Ьа! ро!пи %Ьеп !Ье йврегвюп !епп !п (10.6.40) !в япа11, ьте оЫып: дС СВС д тд 6 — — — — — — — — Г= —.
(10.6.60) дг т дт' дт Сдв' Ув!пб (10.6.60) 1о ехргевв 1Ье йврегвюп гепп ат)т двС/дтв, еииаг!оп (10.6.40) Ьесошев !Ье афртохилаГв йврегяоп ег)иа!!оп: дс/дв+ (С/ ) дс/д = (аг/С) двС/д/в. (10.6.61) КаЬпопй е! а). (1969) во!ге (10.6.61) !ог !Ье саве о1 а ие!1 сопНпиоив1у !и!есНпб а 1гасег а! сопв!ап! сопсеп!гаНоп Св а1 т = О. ТЬе!г во1иНоп сап Ье втП11еп !и !Ье 1опп: С тв/2 — 6! (10.8.62) ТЬе !пйиепсе о! пю1еси1аг йНивюп оп !Ье !гасег йвгг!Ьи!!оп Ьесошев ипрог!ап! !ог т ча)иев висЬ ВЬа! а,о/а !в сошрагаЫе ич!Ь РвТв. ТЬ!в !пПиепсе сап Ье ассоишеб 1ог ившб 11 я швгеж1 01 Эя —— а,1" !и (10.6.40). Рог !)ив саве, Кашюпй е! а1. (1959) б!че 1Ье во1ибоп: (10.6.63) Нуг/»одуиаао(с Жоао»лои Е<$иаИоп (10.В.ВЗ) (в аЬо оЬ$ыпей Ьу Ноорев апй Наг1етап (1965) Ьу $п(е8га$!пд (Ье ггасег сопсепггабоп йвгпЬи6оп геви16п8 Еговп ап $пвгапгапеом 1гасег $и)есг!оп чд(Ь гевресс го йпе.
Н в)юп1й Ье по!ей, Ьочеоег, $Ьаг а$$ЬопЗЬ (10.6.62) вабвйев $Ье Ьоипс1ыу сопй6опв о1 а сопвгапг гаге о1 сгасег мрр!у апй С(оо, !) = 0 $ог с > О, имй Ьу Калпюпй ег а1., (Ье $пП!а! соий(юп С(», 0) = 0 $в пог ва$$в$$ей, ав $Ье арргохипа1е во1п6оп аюшиев а Ппбе аиюпп$ о$ $гасег там т16аПу $и ГЬе рогопв тейшп.
ТЬе еггог $п1годпсей го 1агЗе а$ $Ье !ттей(аге чк(шву о1 1Ье !п)ес6п8 че1!. Ноорев апд Наг1етап (1965) вп88ев$ а ге8!оп о1!аг8е еггогв ч$$Ь(п 10-20 раг6с1е йыпегегв о1 1Ье воигсе. 1$ вЬоп!й Ье погод $Ьаг (10.6.83) а)во ва6вйев (Ье Ьоипйагу сопйбоп С(0, г) = Со $ог ! > 0 взгЬ ° В=Д1; ' =ЗА!, У= (д/и)ж=(2С!)гв; о ег(па!!оп (10.6.62) Ьесои1ев: Рог»+» 2», че оЬгып: С » †» — = Вег(с=— Со ~/айаг» (10.6.65) чдисЬ гв $Ье ваше ав (10.6.59) оЬга(пей Ьу с1е !оввеПп йе Яоп8.
Ноорев апй Нэх1етап (1965) сыту оп1 ап ех(епыче ргоЗгэгп о$1аЬогагогу $пчмИЗа$$опв $и а мий Ьох пюде1 ш $Ье $огт о1 180' весгог. Оп 1Ье Ьав)в о1 1Ьем ехрептелгв, (Ьеу сопс)пйе $Ьаг (10.6.63) тау Ье сопвЫегей а Зоей арргохипаг!оп о1 йврегвюп гп гайаПу йоегрп8 $!оч. ТЬеу а!во в!аге $Ьа$ Иив еПиабоп арргохииагев а пшпегка1 во1п6оп о1 (10.6.40) 1ог й(в(апсев $эх8ег $Ьап 20 рэхбс)е й(ате(егв $гот $Ье чеП. Мегсайо апй Веаг (1965) тайе ап аметрг го ехгепй йе )оме1$п йе )оп8'в арргоасЬ го (Ье сам о1 гайа11у сопчегри8 $Ьио (е.8., ршпр(и8 1гот 1Ье че$!) шппейа1е1у $оПоччп8 ап $и)ес$$оп репой. ТЬйг чог)с а)во йевспЬев !аЬогагогу ехрелтеп(в апй 1эгЗе-вса)е ршпрш8 апй !и)есв!оп орега6опв (и (Ье Пе1й.
ТЬе сэм о1 йврегвюп ш вгеайу Поч Ье1чееп а че)$ $п)ес$$и8 ггасег-1аЬе1ей Пшй апй а пеагЬу ршпрш8 чеП $в апа1увей (и йегы! Ьу Ноорев элй Ны!етап (1965). $)в)пд $Ье Ф-)Р соогйпа1е вув(еги, $Ье раг6а1 йИегеп6а! ех)иа6оп !в (10.5.18) вг)дсЬ, о»$$Ь / = 1 апй сов(7, 1Ф') 1, Ьесотеы в — $»в ~ —, ~($»аг + ТгоТо) —,~ + ., ~($»агг + Т$оТо) ~ — ~ (10 6 ВВ) чЬеге Ф' Ф/и элй $$»' )Р/и аге 1Ье че1осПу рогепба1 апй $$в сопевропйп2 в(геши $ппсг!оп, гмрес$!че!у; апй Ф гв Ию врос!1!с д(всЬагде ро(епбаЕ ТЬе вгеайу ПеЫ о1 Поч 1гот ап $п)ес6оп ч еП о1 в(геп8$Ь Д/2л (рег ипП Идс1спевв Пуаатзов о/ Р/азах за Рогоав МиНа г = г, Ф = Ф„= (Д/2зз) 1п(г /2й) (с, — с) — = — ( п,т'+ /*а / 2лВг ~ 2ззВг„) 2пВг„дФ ' Со ш С(г,!). (10.6.67) Ночсечех, айег а гагЬег вЬог1 чгЬПе, псе вЬаП Ьаче 1Ье Ьоипйагу сопй6оп С = Со а1 г=г„. Рог 1Ье ришр!п8 чсеП, япсе С Ьесопзев ес)иа! оп ЬосЬ в!йеь о! сЬе Ьоипйагу, зче Ьаче: г = г„, Ф = — (Д/2п) 1п(г /2сз), дС/дФ = О.
(10.6.68) Ноорев влй Ньх1ешап (1986, 1967) оЬьып во1и6опв о! (10.6.66) Ьу амиш!п8 а ргойис1 во1ибоп !и 6зе !опп; С(Ф', у', з) = С,(Ф', з)с~(!р', з) (10.8.89) зчЬеге 1Ьеу вЬочг Иза1 С,(Ф', З) гергемпсв 1Ле еНес1в оп Нш 1гасег сопсепзха6оп йЬ(пЬибоп о! сопчесбоп, Йьрегяоп апй пю1еси1аг йНивюп а)оп8 1Ье вггеашПпеь, зчЬегеав Св(У', З) гергевеп1в 1Ье еНес1в о! (1гапвчегва1) йЬрегвюп апй пю!еси1аг йНияоп асговв 1Ье ьзгеаийпеь оп 1Ье 1гасег сопсеп1га6оп Йв1пЬи1юп, Озпп8 го ша1Ьеша6са1 йНЬи16ев !пЬегепг зп во)ч!п8 (10.6.66) апа1у6саПу, Ноорев апй Наг1епюл (1966) оЬгып арргохипаге апа1убса1 во1и6опв !ог !оиг савва: (а) по Йврегвюп ог ЙНивюп а)оп8 ог 1гвлвчегве 1о в1геашПпев; !ог 1Ь!в сам (10.6.66) гейисев 1о: дС/дг+ Рв дС/дФ' = 0 (10.6.70) (Ь) йврегяоп апй йНияоп а)оп8 в1геапйпев, Ьи1 по1 асгом 6зепз; 1Ье ес)иа6оп !и Нив саве Ьесошев: дС/дг + Рв дС/дФ' = (аз/'г' + Пот*/7 ) двс/дгв (10.6.71) (ьипйаг го (10.6.61)) (с) 1гасег сопсеп1га6оп йв1пЬи6оп зч!1Ь Йврегвюп ахк1 гПНияоп асгом вггеазпПпеь; ав 1оп8!1ий!па! Йврегяоп ын1 ЙНивзоп аге пе81есгей, 1Ье ес)иа6оп 1о Ье во!чей дС/дг+ 1 дС/дФ = Рь д((а,Р+ П„т ) дС/дт )/д Р (10.6.72) (й) сошЬзпей !пНиепсе о! сопчес1юп, йврегяоп апй ЙНивюп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
