J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 103
Текст из файла (страница 103)
1п огйег Го !изгое!цсе гЬе ейесг о1 йепв!Гу Ййегепсез ав яе)1, Ье в1цйев а чегв!са! Йвр!асетеп! о1 а Ьог!зоп!а! (гоп! (Нд. 9.6.16). 1п !Ье вгаЫе саве (цц!Ьоцг а Ищет), гЬе вреайс йвсйагбез рг о( йцЫ 1 аи6 рз о! НцЫ 2 аге фчеп Ьу: уг —— — Щ/ег)(дфг/дх+ рд); ов — — — (/гг//ез)(дРв/дх+ рзд).
(9,5,96) ТЬе Мои! точсв ав а че\осйу ч„= уг/х = дз/и, чгЬеге и вгапбв !ог еНЬег ГЬе рогояву (!ог сотр1еге верагайоп) ог !ог и (1 — 5 о — 5„,е) !и 1Ье саве о1 икотр!еге вервгайоп; Ьг апй дз вге ейесйче реппеаЫИ!ев. %Ьеп а йщег !в 1огтег(, !е! (го, ро Ье гЬе че1осйу апг( гйе врос(йс ЙвсЬагде о! Нв е66е (ро!и! Р !и й6. 9.6.16). %!1Ып гЬе йщег: фо = (пг//41)(дРз/дх + фгз) = п1 и. (9.6.96) 1п (9.6.96), джаз/дх !з цвед Ьесацве 1Ье Набег я сотр1е!е!у зцггоцпс!ей Ьу йцЫ 2, вчЫсЬ !тропез Нз ргевяпе оп !Ье йцЫ ццгЫп ГЬе йщег: 1гп ) 1го теапз гйа! Г!016 ! йго. 9.6.16.
А ппвег юп Гае череп! Цпесиоп Р!ов ог' 1гиэивесб!е !ч!иссЬ йе Ипдег 1епсЬ Со 8тов, апд чке чегва. Ргош (9.6.96) апд (9.6.96) И !оПовв йаС: (9.6.97) !со — Рг — — — (Фг/ирг)(ЗРя/дх — дфг/дх) ог, ы!п6 (96.97): 1'о — 1'г = — (бг/иРг) Жг(РС/бс — Ря//ся) + 6РС вЂ” РяЦ (9 6 98) ТЬе 1гл1 ес!иа6оп шау а1зо Ье впгхеп ш йе !оп»: о !гг — (М вЂ” 1)(бсг — !со) !со бгд(рг — Ря)/и ив(1 — М) (9 6 99) 1.еС бсг > О йепо1е чег6саИу ирвагд !!ов; х > О. ТЬеп: (а) И ия/бя < и,/бг (!.е., М < 1) апд р, > ря, 1'о < О апд, а1ваув, !со — 1;„< О, йе Ьоп1 Ь всаЫе; (Ь) И сея//ся <,иг//сг (С.е, М < 1) апд рс < ря: аЬчаув 1'с, > О, Ьи1 йеге зхе 1во Рова!Ы1!С!ев: И )сг > г'о йе !гоп! Ь всаЫе; И 1'г < 'г'о, йе !гоп! Ь ипвгаЫе; (с) И,ия/бя > рг/бг(!.е.,М > 1) апдрг > ря,СЬедЬр!асешепС!зЫаЫеИ Кг < ро, апд иппаЫе И $'г > )со' (д) И /ся/ья > !сс/зя (!.е., М > 1) апд р, < ря, ие саппог Ьаче Рг < 1' Ьесаияе 1'о < О, апд СЬе !гоп! Ь а!ваУв ипз1аЫе.
ТЬе че1осИУ !со Ь а сег1Ып спгка! не1осИу 1Ьа1 де1епп!пез СЬе в1аЬ!Ияу о! йе !гоп!. ,)ассСизхд апд Вебшег (1962) а1яо !пчеяС!даге йЬ ргоЫеш, геасЬ!п6 япи1аг сопс1из!Опз, АпоСЬег !отсе 1Ьа1 шау аИесС йе в1аЬСИСу о! а !гопС Ь йе сарсИагу 1огсе. Оп!у арргохипасе 1Ьеопев (е.6., СЬои1се, ч'ап Меигв апй ч"ап де Роо1 (1969)) ехЬС оп йЬ виЬ!ес1. ТЬе сарРйзху !огсеь асс гпа!п1у ш СЬе д!гесс!оп регрепд!сШах Со СЬе Ипбегз апй 1епд 1о ес)пайве яа1ига1юпв. ТЬеге!оге, СЬеве 1огсев а1ваув Сепд Со вгаЫЬзе 1Ье д!зр1асешепС !гоп1. 9.6 Эе(егш!Ыпб Пге 8(заду 1пСег1аее Ьу Фе НододтарЬ МеСЬой ТЬе Ьодо8гарЬ ше1Ьод !ог зо1ч!п6 Сво-сПшепз!опа! з!п61е !!с)и!д Иов ргоЫешв (гп йе чег6са1 «у-р1апе), вЬеге а рЬгеа6с яп!асе !онпз рагС о! 1Ье ехгегпа1 Ьоипдзху о! 1Ье Пов дошасп, !ь девспЬед гп деСай гп весбоп 8.3.
Неге 1ЬЬ шеИюд гв арр1гед Со Поъч ргоЫезпв вЬеге ап аЬгирС !псег(асе (рвх. 9.6.1) яерага1ез а всабпапС !Сс)шд Ьосп а шоч!п6 опе ш згеаду Сво-дппепзюпа! Иов сп а чег6са1 р1зле. 1п Пив саяе йе Иои доша!и Ь 1Ьа1 оссир!ед Ьу 1Ье шоч!п6 1СССшд; 1Ье !пгег!асе !опы а рог6оп о1 СЬе ехсегпа1 Ьоипдагу о1 Пиз дошып. ТЬе чапоиз 1урев о1 Ьоипдзлев апд Ьоипдаху сопсПСнав Ьаче Ьееп сПзсиззед 1п вес6оп 7.1, апд 1Ье Ьоипдагу сопс66опь а)оп6 ап !псег!асе !и рахабгарЬ 9.6.2. Апойег 1уре о! Ьоппйагу, вЫсЬ доев по1 аррезх вЬеп а з!п61е 1н)шд Ь сопвЫегед, Ь йе Ьоипдагу Ьегвееп йе Пов дошып !и СЬе рогоы шесИиш апй ап асЦасеп1 Ьоду о1 1!ишд соп6пишп (е.6., а геяегчо!г, веа, 1а1се, е1с.) сопгышп6 1Ье вагпе 1ирлЫ аз 1ЬаС вЫсЬ гв з1абопагу ш 1Ье рогоы шесПиш оп СЬе ойег вЫе о! 1Ье 1пгег!асс, ТЬе Ьоипдагу сопд!С!оп ехЬСш6 Ы висЬ а саяе !в 1геагед Ы рагадгарЬ 9.6.1.
Рог йе за)се о! впирПоИу, йе шейшш гз азяишед Со Ье Ьошодепеоы апд Ьо1гор!с, Ыуматтез о/ Ям!аз ем Рогоыз Меа!а 648 зо СЬаС СЬе зрес!1!с й!всЬахбе рохеи0а1 Ф сап Ье ешр!оуей. ТЬе ейесС о1 ап!во!гору гпау Ье !пггойисей Ьу из!п8 СЬе апа1уыв ргезепгей ш зес0оп 7.4. 9.6.1 Воипйаху Сопй!с!опз 1п айй!С!оп со СЬе Ьоппйагу сопй!0опз й!зсивзей ш зес0оп 7.1, «е зЬо«1й а(зо сопв!йег СЬе 1о11о«йп8. Туфе 1, ЬомгЫагу сома!Ком айму а з!аг!омагу аЬгифг Ьмгег/асе Ьйгееем а мсоч!ма А~/«Ы (у,) агЫ а зсое(амату К/«Ы (ув ) у,). ТЬ!з Ьоппйагу сопй!С!оп 1ог ап ЫоСгор!с шейшш В 8!чеп Ьу (9.6.28).
%Ьеп чгг!ССеп 1ог С«о-й!шепа!опа) Воа сп СЬе чег0са1 ху-р1апе, 0 Са1сез СЬе (опп: .,((ЬФ,/ах)в+ (ЬФ,/ау)в]+ ЭФ,/ау = О (9.6.1) ог, !и Сеппз о1 зрессйс й!зсЬахбе сошропепсз: д„з + 7„з — К'гг/ = 0; д в + (д„ вЂ” К'г/2)в = (К'г/2)з. (9.6.2) %Ьеп 1!се иРРег 1кси!й (У,) !в зха0опагУ, ччЬ!)е СЬе 1осчег!!пи!й (Уз ) Ус) !з !!очг!п8, сче Ьаче (гоги (9.6.27); «в [(ЬФз/Ьа)з + (ЬФв/ЬУ)з] — ЬФв/ЬУ = О (9.6,3) ог: 1.'+ 7„в+ К',7„= 0; д.з+ (7„+ К,/2)з = (К',/2)з (9.6.4) аз СЬе Ьоипйагу сопй!С!оп а!опб СЬе !пгегсасе. Туфе 2, Ьоммаагу сосЫег!ом а)ему ам оа!/!осе /асе о/ 1!6«Ы 1 Ьмго а гехегоо!г о/ !!4иЫ 2 (ув ) уг). ТЬе рог0оп о( сбе Ьоссогп ос сбе зеа сЬго«8Ь счЬ!сЬ (гезЬ чгасег !з йга!пей !гош СЬе асс«!!ег !пго СЬе веа !в ап ехагпр!е о1 0из Суре ос Ьоипйагу. ТЬе Ьоипйаху сопй!С!оп а(оп8 а зигсасе ос 0из Суре гз (рвз за)соз = сопвС.
Новчечег, сйпсе а1! Ьоипйагу сопй!с!опз зЬои1й Ье ехргеззей ш Сегшз о1 (р'с вв) р, (о( сбе 11очпиб )крий 1), чче писа! иве (9.6.14) ш огйег Со ехргевз СЬе Ьоипйаху сопй!С!оп сп Сеппз ос (О, о«1у. %е оЬСа!п: 7'г = Юв(Ув/Уг) — У(йУ/Уг) ' йУ = Ув — Уг (9,6.6) счЬеге рв = сопзС. Рог ехашр!е, Ьу зеСС!п6 уз = 0 «е оЬСа!п: 4' =-УА/У (9.6.6) чгЬ!сЬ ь пос ап ег(и!росепс!а) Ьоипйагу ш сегшз о! рс. %е шау а1зо вчпхе сбе Ьоипйагу сопй!С!опз аз: Р рв х 1п = 0 (9.6,7) «Ь!сЬ !и ч!ечч о1 (9.6.6) шау Ье «ппеп ав; (Рр, + (е)у/у,)1у] х 1п = О (а(,/ах) соз«„„— (Эр,/ау+ Лу/у,) соз«„. = О ог: Р!ов о/ л жжззез(г!е Р!»газ ва„ Рю, В,ЗЛ. Ноаозгьр!г гергезеилаиое оз гагжпзга (иррег !лоч!д лз игоч[пз).
уг = д, 1ап(»„— 90') + К',; К', = Кл л)у/ул. (9.6.8) ТЬ«в ЬоСп 1уреь о! Ьоипйагу сопйИ!опз аге ехргемей 1п 1епиз о! 1Ье врос!!!с 61зсЬаг8е сошропеп1в д, аий дг о! 1Ье !1ов!«8 Ьг!и!й. И !в пюв1 1пгегезйп8 1о ио1е 1Ье з1п)ии8 япи1ап1у о1 (9.6.2) апй (9.6.8) 1о (7.3.10) апй (7.3.7), гевресбче1у. ТЬе шаш й!!!егепсе !з 1Ьа1 К ш 1Ье сам о! 1Ье рЬгеа1к виг!асе апй 1Ье веераде !асе !в гер1асей лп 1Ье саве о! а шоч!«8 Ьг)и!й 1 Ьу — К',. %Ьеп 1Ье 1овег 1!г)и!й 2 !з шоч!«8, вЬПе 1Ье очег1у!«8 Вг1шй 1 !з в1агюпагу, Спе залпе япи!ап1у ехЬИв вИЬ К гер!асей Ьу К'з, 9.6.2 Т!евспр1!оп о! Воипйапев !и 1Ье Нойо8гарЬ Р1апе 1п айй!йоп 1о Сие Ьоипйапез сопзЫегей !п мсйоп 7.3, Сие Ьоипйапев й!ос«явей ил рага8гарЬ 9.6.1 аге йезспЬей лп 1Ье 1юйо8гарЬ 9»+ йуг р1апе (мсбоп 7.3) ли 1Ье !оБовш8 вау.
Сазе 1, йе з!а!яоаагу т!ег/асе Ывееа а жожаа Йриза 1 ооег/узид а зЫзоаагу 1»/азй 2. Ргопл (9.6.2) И !о11овз Сиа1 1Ыв Ьоипйагу !з ймспЬей лп 1Ье Ьойо8гарЬ р1апе Ьу а с!гс1е о! гай!ив К'л/2 сеп1егей а1 9» = О, д„= К'д/2 (В8. 9.6.1). И Сие 1овег 121«Ы !з шоч!п8. И !о)(оигв !голи (9.6.4) Спа1 1Ье ЬойорарЬ гергевепгаНои о1 1Ье Ьйег!асе !з а с!гс1е о! гай!из К'з/2 сепгегей аг (О, — К'в/2). Сазе 2, йе огг(//ов еогчяфоайзад !о сазе 1.
Ргош (9.6.8) И 1о11овв 1Ьа1 иЬеп Спе о«1!)ов !асе !з а зггш881 Бпе шаЫп8 ап ап81е» иИЬ + х ах!в, Ив Ьойо8гарЬ гергевепгайоп !з а вгга!8Ы 1лпе раве!п8 1Ьго«8Ь (О, К'л) апй ша)пп8 ап аи81е »„— 90' вИЬ 1Ье + 9» алия (!!8. 9.6.2). Тво ехашр1ев о1 Ьойо8гарЬ шарр!«8з о1 ап !пгег!асе ш а сом1а1 аг)ш!ег ипйег чапом сопйИ!опв аге вЬоюп !и !!8«ге 9.6.3. 1п Ьо1Ь смея 1Ье 1очгег Игрий !з ьга1!опагу. Н !з !«1егев1!«8 1о поге Сиаг а1 рош1 А, Спе 1ап8еп1 1о Сие ш1ег!асе !з оег!зеа/. Опе вЬо«Ы а1во поге Сиаг К', « К (по1 ргорег1у вса1ей Ы 1Ье !!8«гсз).
9.6.3 Ехашр!сз 8ечега) ехвшр1ев аге 8!чеп Ье1о«!ог 1Ье во1«йоп о1 !)ов ргоЫеплв «Ьеге ап ппег1асе !опия раг1 о! 1Ье Ьоипйагу о! Спе !!ов йоша!п. ТЬе во1«1юп !з оЬ1Ыпей Ьу Сие Ьойо8гарЬ гпе1Ьой йевспЬей !п йега!1 лп зесбоп 8.3. Ехаж;о/е 7. СопзЫег (Веаг апй )ла8ап 1964) 1Ье лп1ег!асе ш ап шйпИе сомЫ сопйпей аии!!ег о! сопз1ап1 1Ь!с)гаем Й (!!8. 9.6.4а) !и МисЬ !гевЬ и агег !з й!всЬаг8ей буипгпзЬз оГ РГггйй зю Рогова Мзаза +ов а -90о ~.
Оо111очг 1аее рпь 9.6.2. Ноеоагарв гергезепгапоп ог опгпочг гасе. го 1Ье веа 1Ьгоп6Ь 1Ье Ьопвопга1 опгйоюг 1асе АВ аЬоче а вгабопвху Ыег1асе ВЕ. Р16пгев 9.6.4Ь апг1 9.6.4с вЬопг 1Ье йопг йогпа1п РСАВЕР гпаррей оп1о ГЬе й- ап6 1;-р1апев, гевресНче1у. Р16пге 9.6.46 вЬогчв 1Ье 11огч 4огпа1п гп ГЬе й'-р!апе, ччЬеге й' = К'/й. Ноге 1Ьаг аг ро!пг А чге вег (вхЬ11гап1у) Фг — — Крг — — О. А1 ро1пс Е, у= — б, ф=узб, Фа=01 Фа=К'Р=Фо. г-91опе пе Га/ Ге( г-91опе Рю. 9.6.3. Ехагпр!за о1 ЬововгарЬ гзргззапгапоп о1 Ьоппеапзз. 1Зуаахззев о( Р1аззгв за Рогоив Меззза Ву !пге8газ!п8 1Ье весопй е9паг!оп !и (9.6.13) зче оЬЗащ (е .
а + 1 + (а — 1)пв ЗапЬ(г)/2) (9 6 14) пК' 1 ' з 1 а+ 1 — (ав — 1)ззвзапЬ(г)/2) Рог 1аг8е ча1пев о! а, у пзау Ье арргохппагег! Ьу: е е" + 2а у = —, (г) — Рв(з))) Рв(з)) = 1п ззК' 1+ 2а (9.6.16) Ргош ГЬе Йгв1 ег!паг!оп ш (9.6.13) зче оЫа!п: е х- —,Рв(О); Рвн =азы- Рз(Ч) Ь е ггвК' е (9.6.16) ТЬе ча1пев о! Гв шау Ье оЬГа!пе6 Ъу пшпепса1 !пгебгаз!оп. ТЬпв (9.6.16) апй (9616) аге йе рагашегпс ес)паз!опв о! ГЬе !псег!асе зп а созз1!поз! ас!ш!ег (68. 966). Рог сошрапвоп, !!6пге 9.6.6 !пс)пз!ев Ззчо асЫ!1!опа! спгчев: опе !в оЬГыпес) Ьу пв!п2 ЗЬе Рпрц!1 аввпшрз!опв (вес. 9.7) изЬ у = О ас х = О, йе озЬег В йе рагаЪо!а оЬгыпез! Ьу б!очег (1969) Ьу ов!п8 йе сошр!ех розепг!а! (' = Ф + ззР !п ваг!в(у!п8: = (вк'(2() (9.6.!7) (ог ап агрзИег о! !и!!и!ге йерЗЬ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
