J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 98
Текст из файла (страница 98)
6.9). То во1че а ргоЫепт !пчо!ч!пх 1Ье Почт о1 1Ьеве 1тчо Пт(и!т)в птеапв го т!егетш!пе 1Ье р!ехопте1пс Ьеат!в рт !и Ят апт! (ов тп Яз (Иб. 9.6.1) висЬ 1Ьаг рт апт! рв еасЬ ва0вйев: (а) ап арргорпа1е соп0пш1у ет!иа0оп !п Ив геврес0че виЬтех!оп, (Ь) пи0а1 сопй'- 0опв (ш ипв1еат(у Иои) !и Ив геврес0че зиЬгеб!оп, апб (с) Ъоипт(агу сопй0опв оп Ив гевРес0че Рог0оп о1 0те ех1егпа1 Ьоши!агУ. 1п асЫИ!оп, опт апт) 9тз пшв1 ва0в(у (вппиИапеоив!у) Ьоипт(агу сопй1юпв оп 1ЬЫг сопппоп Ьоипт(ыу-1Ье !пгег!асс. гот ехыпр1е, 0 1Ье 1и о Пт)и!т(в аге шсошргевяЫе апт! 1Ье шейшп И Ьопюхепеоив, Ио1гор!с апт! поит(е(оппаЫе, 1Ье сопгпнпгу ет!иа0оп 1о Ье за0зИет( Ьу еасЬ 1щшЫ И Ьар!асе'в 61иа0оп, апд Ие Ьаче: гврт — — О !п )т„бт«9тв = О !п Ив.
(9.6.2) ТЬе Ьоипт(агу сопй0опь оп В, апт! Вв шау Ье апу о( 1Ьове епсоиптегет! Ы а Иотч о1 а в!пб!е Ии!т! (мс. 7.1). ТЬе Ьоипт!агу сопйгюпв оп 1Ье Ьяег!асе аге т(ет!чет! тп рагабгарЬ 9.6.2. Амиш!пб 1Ьив 1Ьа1 0те !и о ИиЫв аге соптр!е1е!у мрыа1ет! Ьу ап аЬгир1 тп1ег(асе, 1Ье че1осИу У о1 1Ье !п1ег1асе а1 ечегу рош1 оп И тв ге!а1ет! 1о 1Ье врес!Ис ймЬагхе и аг 1Ьаг ротпг Ьу: т =я/ж яЬеге и тв рогоя1у. ТЬИ ге!а0опвЬтр сап Ье япмеп 1ийсе, опсе 1ог еасЬ о1 1Ье !что ИиЫв. Ночтечет, соп0пиИу сопвЫега0опв гет)и!ге 1Ьа1 1Ье сошропеп1 о1 1Ье че1осИу поттпа) 1о 1Ье Ьяет1асе Ье 1Ье выпе !п Ьо1Ь тех!опв: 1а=)пт=('пв~ »»»=дат=та»в~ 1»а»«'1п' да=а»'1п (963) иЬеге 1п тв 1Ье шп1 чесгог !п 1Ье йгес1юп о1 1Ье поппа! 1о 1Ье !п1ег!асе.
Боше1ипев, аШюибЬ 1Ье !пгет(асс арргохппа0оп !в ешр!оует( 1ог 1ио пшшвс«Ые Ишс)в, 1Ье мрага1юп тв по1 а соптр1е1е опе. 1пвгеай, тче Ьаче !п еасЬ геб!оп а сег1ып гев!т(иа! ва1ига1юп о1 пшпоЫ1е ИиЫ о( 1Ье 1уре евзеп0аПу оссиру!пх 1Ье огЬег тех!оп. 1п 1Ье сазе о1 ап аьвишет) Ьяег!асе Ье1тчееп а тче10пх ИиЫ (е.д., чта1ег) апт! а попа е10пб опе (еа., оИ) !п а гевегчо(г, иЬеге 1Ье 1огтпет и !и) ес1ет! 1о йвр!асс 1Ье 1а11ег, тче ас1иаПу Ьаче а патгои 1гвлвИюп воле, во 1Ьа1 оп опе вЫе о1 1Ье ат(чапе!пб тпгег(асе яе Ьаче оИ апт! пппюЬт!е тча1ег а1 !стет(ис!Ые иа1ег ьа1ига0оп 5„о, апд оп 1Ье о1Ьег з!т!е яе Ьаче яа1ег эпт( пшпоЬт!е оИ аг гев!с(иа! о!1 вагига0оп 5»,о Щ.
9.3.1), Ь!пт!ег 1Ьеве сопй0опв, 1Ье че1осИу (1«„) о! 1Ье ияег1асе тв: р ('тп»)п (та)» . (9 б 4) в(1-5„о-5. о) п(1-5,о-5» ) ' тчЬеге в(1 — 5„о — 5»„о) шйсагев 1Ье рог0оп о1 а стоя-вес0оп 1ЬтоихЬ вЫсЬ Иотч сап 1а!те р1асе. В!оя о/ Гттввид(в Р!мйв 621 '~о , ее~ У! оо ~ „.е Ф !в в~о Ь3эвв а (вгогюеогг ! ГЫ Ге/ Га/ рт. 9.9.9, ггупаяге ецойьиого еоогивгоов ав а вгаиооагу гогов!все, Оп еасЬ вЫе оЕ а точ!иб ог в!айопагу !пгег(асе, оп1у опе йшб В ргсвеи1: йв игойоп !в бочегпег) Ьу Ейе бгаб!еп! оЕ йв огчп р!евотегпс Ьеай 9.6.2 Р!евотеггк НеасЬ апб 1гупагп!с Ег)ий!Ьпит Сопййопв ас а бгайопагу 1пгег1асе 1.е! АВ гергевеп! а втай вебгпеис оЕ а ага!!опагу зп!егЕасе сотр!е!е)у верагайиб !ио гпсотргевяЫе ИиЫв (и = 1, 2) ш !вчо-йтепв!опа) Е!очг Еп а чег6са1 ху-р1вле (Е!б.
9.6.2а). ТЬе Е!оаг !и еасЬ геб!оп й бочегпег) Ьу Рагсу'в !ая: Ь = — ГЕ ЕУЬ = — ()гав.) Р(у+ И'.) (9.5.5) lгуг д9гг lг (дф ду) 7г = — — — = — — — +Уев Гав дв,и,!,дв дв/ бу, бр, Ь /дЕ9 ду'1 + ув ~ив дв, в),дв дв/' (9.6.6) Ву ейтзпайпб др/дв !гоги Ьо!Ь ервагюпв о1 (9,6.6), гче оЬ!ып: ду)д = йп б = (д,оиг — д,)в )ГЬ(у — у,) (9.6.7) огЬеге О гв 1Ье аиб!е Ейа! !Ье !п!ег(асе ига!сев ийЬ ЕЬе + х ах!в. Ройогч!иб НиЬЬегс (1940), вечега! сопс!ив!опв тау Ье г)гамп 1гот (9.6.7). Сохо!иввои 1. Рог ишиоЬг1е Ьг)ий 2, 7я = О, агЫ (9.6.7) Ьесотев: вчЬеге К„!в !Ье йо!горк Ьубгаийс сепг)исг!ч!Еу о1 Ейе и 11шй Гйпсе еасЬ Ии!б й сои!!пес) !о йв очгп виЬгеб!оп апс) !Ье !п!ег(асе В Ыа6опагу, гЬе гп!ег1асе ас!в ав ап ипрегйоив Ьоипбагу го еасЬ о1 !Ье гого виЬгеб!опв; !п еасЬ виЬгеб!оп, оп1у сотропеп!в оЕ Ейе вресйк йвсЬагбе Ейа! аге !апбепх Го Ейе ш!ег1асе вхе ровяЫе.
Ь)еб!ес!!пд сарЕйаху ргсввше ас !Ье !п!ег(асе, сопйпийу оЕ ргеыиге гегунгев !Ьа! ЕЬе ргеыиге Ье !Ье выпе гчЬеп а ро!п! оп !Ье т!ег(асе гв арргоасЬег) Ьот Ьо!Ь вЫев. Непсе, !Ье сотропеп! оЕ !Ье ргеввиге бгайепг !апбеийа) !о !Ье ш!ег1асе тиас а!во Ье Ейе вате оп ЬЬГЬ вЫев о1 ЕЬе !пгегЕасе. %!!Ь ЕЬе потепс!а!иге оЕ Е!биге 9.6.2а, !Ье !апдепг!а! Е!оаг !и !Ье йгесйоп в !и Ьо!Ь геб!опв !в 91чеп Ьу: /гуматззз о/ Р!ммзз зм Рогомз Мзмза ду/дз = яп 0 = зп/з,/6(ув — у,), 9я = — — = К', — (9.6.8) ьу,у,— у,ау, ау аз аз зчЬеге К'г = Кд(ув — уг)/ул ТЫв теапв !Ьа! ГЬе !и!ег(асс паев !п !Ье сПгес!!оп о1 гЬе По«.
Ав зя !псгеавев, 0 а)во !псгеавез. ТЬв оссцгв, 1ог ехатр1е„!п а вгайопзгу соазза) !и!ег1асе (зес. 9.7) ав ГЬе сова! !в арргоасЬей. рог !Ье за1се о1 согпрапзоп, 1ез а !В/згеагзз змг/асе вегче ав ап цррег Ьоцпйагу о1 а Пшй 1 По«йота!п Ы ГЬе чегПса1 зу-р1апе. Оп гЬ!в зцг1асе ые Ьаче, Ьу (8.1.1): з, = — К д~р1/дз = — К ду/аз = — К яп0 (9.6.9) зчЬеге 0 !в !Ье ап81е !Ьа! 1Ье !апбепг !о !Ье рЬгеайс зцг1асе гпа1гев «!!Ь гЬе + х ах!в.
Ву сотраг!п8 (9.6.8) е!1Ь (9.6.9), опе оЬвегчев ГЬе апа!обу !Ьа! ех!в!в Ьегзчееп а в!аз!олегу рЬгеаПс вцг(асе влй а вгайопагу !пгег(асе. ТЬе 1огтег йгорз !п гЬе гПгесйоп о1 гЬе По«, геасЬш8 а! тов! ап ап81е о1 0 = л/2; ГЬеп з, = — К, !.е., 1Пгесгей йо«пяагй. ТЬе 1аяег паев гп ГЬе сПгесйоп о1 гЬе По«, геасЫп8 а! тов! вл ап81е о1 0 = л/2; ГЬеп 7, = К'г сПгесвей чегПсаПу црыап1. А!во (др,/дз) — (уз — у1)/у„«ЫсЬ 1пеапв ГЬаз гЬе сотропеп! а!оп8 !Ье !пзег(асе о1 гЬе р!евоте!пс Ьеай бгагПепг свлпо! ехсеей а сег!ып ПпПе спПса1 ча1це. ТЬе апа1обу, вЬо«п Ьеге 1ог а вппр!е саве о1 а вгайопагу шгег1асе апй (гее вцг(асе гв, оЬч!оцв!у, тоге 8епега1 апй ех!в!в а1во !п гЬе саве о1 цпвгеайу ГЬгее«Птепвюпа1 По«(раг, 9.6.3).
И !в о1 шзегез! ав вотег!тев П !з тоге сопчешеп! го вгцйу а ргоЫет !пчо1ч!пб ап !пгег(асе Ьу !пчевг!8а!!«8 гЬе соггевропгПп8 рЬгеаПс вцг1асе ргоЫет (е.8., Ьу теапв о1 а Не1е-8Ьавг вла1о8 (вес. 11.4)). Сомс!мз(ом 2, И д„= ря = зч сола!!оп (9.6.7) Ьесошев: (9.6.10) яп 0 = з,(/зг — /зв)/з(ув — уг). И, аЬо, /зз =,ив, яп 0 = О, !.е., ГЬе шгег(асс !в Ьог(зопзаЕ ТЫв !в а ццвз!в!аПопагу я!цайоп.
Юе аЬо Ьаче яп 0 = О «Ьеп з, = О (згайопыу Ьопвоп!а! !и!ег(асе), ог яЬеп г/ямг = зв,/зз Сомс/мяом 3. %Ьеп зя = О, яп 0 = — др имз(уз — у,). ТЬе !пгег(асе вгП! ГПГ йовпчзагй ш !Ье сПгесПоп о1 !Ье Пои. А! пюзс яе гпау Ьаче 0 = — л/2. ТЬеп (арф,/а ),„= — (у — у )/у Соме/мзззм 4. %Ьеп ЬоГЬ Ьцц!йв аге Ы пюйоп, 0 яП1 аяа1п вове !п1егтей(а!е ча!це влй гЬе гППегепсе Ье!згееп гЬе согпропепгв а1оп8 ГЬе Ьяег1асе о1 1Ье!г р!евотеяйс Ьеай 8гасПеп! саппо! ехсеей а сегза!п ПпПе спйса1 ча1це.
И Пнв сг!Пса! ча1це !в ехсеейей (ог «Ьеп !Ье спПса1 ча!цев 1п сопс1цяопв 1 апй 3 аЬоче аге ехсеейей), а в1аПопыу !пзег1асе саппоз ех!в!. ТЬе !пгег(асе зч!П в!аг! точ!п8 цпП1 а пея ег)ц!ПЬг!шп !в геасЬей. Ее! рз„йепо!е гЬе ржзогпегпс Ьеай Ы а геб!оп оссцр!ей Ьу 1к!ц!й к теавцгей Ьу 1Ье йрпй 1ече1 !п ап оЬзегчайоп «еП ППей ичгЬ 1щшй,О: !Зз« = у + Р/уз к /) = 1 2. (9.6.1 1) Аг апу роны «цгЫп гЬе Позч йотып вче Ьаче !Ье ге1айопвЫр Ьегзчееп е!ечаПоп влй ро!епПаЬ гп гЬе 1оггпв: вчйвв о1' 1тшввсьбй Г)овдв 623 у = (увй'в — уг) ) рвв — (угФв — угНргв (9.6.12) ог: у = (ув/(ув ув))Фг (уг!(ув уг) Ы. (9.6.13) ТЬе е)ечайоп о1 ро!и!в а)оп6 !Ье !пгег1асе (пе61ес!шд сарШагу ргеввиге) !в оЬйдпед Ьу ейпипайпй ф (гош 1Ье !его ег)лайем гп (9.6,1): у = (тв((ув — уг) Ю (уг)(ув — угИ!ввг. (9.6.14) И 1н)шд 1 зв Иове!п6 юййе 121иЫ 2 (иб!Ь ув > ув) вв в!айопагу, !Ье епйге !к)шд 2 гей!оп !в аг а сопв!ап! вввв рогепйа1, вау (овв)о.
Ногчечег, И !п Иив ге6!оп вче шеавиге ро!еп!!а)в Ьу шевлв о1 1!г)шд 1 (!.е., !вгв), ег)и!ро!еп!!а!в иой Ье Ьопвоп!э) 1!пев (й3в. 9.6.2с апд 9.6.3). ТЬ!в Еойочь 1гош (9.6,121 ид!Ь рвв = (рвв)о = сопва ТЬе д!!(егепсе !и е1ечайоп Ье!вчееп !вчо ад)асепг ви Ь виг(осев !в: ду = — (уг/(ув — уг) ! дФв. (9.6.16) йиг1асев о1 !Рвг = сопв! аге рэхайе1 1о !Ье шгег!асе (йэ.
9.6.2с). 8!шйэх сомЫегайоп сап Ье аррйед !о 1Ье сме ол = О, ов, ~ О (йд. 9.6.2Ь). ЕивсвупвЫ (1961), ш соппесйоп еИЬ депвйу чапа!Ым асговв а соав!а! !и!ег(асе, дейпев вечега! 1урев о1 Ьеад, !а)гшй !и!о ассоип! !Ье ргевепсе о1 а !гэля1йвп голе. Туфе 7, фовпг вайт Ьвэд (в, . А! а ро!и! в (оссир!ед Ьу йиЫ в) Ы 3гоипд вча!ег о1 чапаЫе депп!у, ййв !в !Ье яа!ег 1ече1 (ге1еггед !о а 6!чеп дагшп !ече1) ш ап оЬвегчайоп чей ййед вий!с!епйу гв!!Ь йиЫ в (о1 депвйу Р,) го Ьа)элсе 1Ье ргеввые ф» а! !Ьаг ро!пг: (9.6.16) вввв = «в + фв!Рвй яЬеге г, я 1Ье чегйса1 соогд!па1е о! 1Ье сопвЫегед ро!и!.
йар)евввЬ пап! евь евшее, г, ш!!пав , - аци!рогепг!о!в вво. Э,б.в. Еов!ровеоив!в певг Ше еоввв. 624 Эухагх(св о/ Р!ийв Ев Рогоая МвБа Туфе 3, /гев/г гхагвг Ала/ игл ТЫв Ев оЬЕа(пег( вЬеп ЕЬе оЬвегчагюп юеИ Ев ЕИ!ег) и!ЕЬ ЕгевЬ пагег (о1 Йепвйу рг) го а 1ече1 виЕЕЕс(еп! !о Ьа!апсе ЕЬе ргеввиге ф; а! ро(п! 1: (9.6.17) уо = в~+ ф'6М Туфе 3, еншгоппипга/ вагах /юаЕ у,„. ТЫв Ев оЬЕа!пег) вгЬеп ЕЬе оЬвегчайоп иеИ гв !!Нег( ч6!Ь и агег о1 чапаЫе г(епв!Еу, в кЬ !Ьа! ЕЬе чвпайопв оЕ Иепвйу аге Ыепйса1 го !Ьове епсоипгегег( а!оп8 а чегйса1 Ипе Егот ро(пг 1 Ео ЕЬе рЬгеайс виг(асе: 1 уг„— — х,+ф,/р,6; р, = ~ р(х,у,х') Ех' (9.6.18) Ую и иЬеге р, Ев ЕЬе ачега8е чгагег депвИу Ье! хееп ро)п! Е апй ЕЬе Егее виг(асе аЬоче к ЕысвупвЫ (1961) ге!а!ев ЕЬе ЕЬгее !урев оЕ Ьеаг) !о еасЬ оЕЬег апд йегегпнпев !Ье врепйс йвсЬаг8е сотропеп!в Еп вл эл(во!горк тейит Еп !егтв оЕ ЕЬе Ьеас( 8гайепгв: д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
