J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 95
Текст из файла (страница 95)
1п аЦ сазов 1Ье шейпш !в попйе(оппаЫе. 7, = К(ф) . (в/ф/аз — яп «]; яп « = аз/в/з (9.4.78) чве оЫвзп: тае в Ф в)ф 4,/К(ф) + в!п « т пвеа е, (9.4.79) 11 К = К(ф) !в )впочвп ((говп ехреппвепгв ог ав ап аввшпей апа!у6са1 ехргевяоп) 1Ье вп1е8га6оп пв (9.4.79) сап Ье рог(оппей пшпепса11у 1ог чапопв сопвгапг ча1пев о1 дт Рговп (9.4.22) И 1о))овзв 1ог (зз — зв) > О, в/, > О, уз < р» в.е., (зз — фз) <зв — фв ог (зз — зз) <фз — фв. Ав (зз — з,) = (зв — зв) вЫ «, чве оЫа!п Ы 8епега! 1ог яп « ~ О: Рог 1Ье саяе 4,/К(ф) «яп«, чве оЫып !говп (9.4.79) зз — зв фз — ф» 'е 7вз (в„.
1Ье шо!вгпге йв1пЬпбоп арргоасЬев 1Ьа1 о! Ьуйговза6с е1шИЬппш. Ав (зз — з,) со, [д,/К(ф) + яп «] О. 1/пйег 1Ьеве сопй6опв в/, — К(ф) яп «. Рог /вопзоава/ /!ове чч1Ь з, = х» ф = ф,; зз — — хз, яп « = О, егрва6оп (9.4.79) Ьесошев: е Фа т, в/ (хз — хв) = К(ф) в(ф = К(ф) — ~ в(с = — Р(е) в/е (9.4.8Ц аф] ае~ чвЫсЬ сап Ье впзе8гагей !1 Р = Р(с) !в )гповоп.
Рговп (9.4.81) че а)во Ьаче: Г(ев) — Р(сз) г«Ро хв — хв (9.4.82) взЬеге Р = Г(с) !в 1Ье 1спочп 1цпс6оп о( 1Ье чвагег сопгеп1 йейпей Ьу (9.4.69). Рог хз > х» яе шпв1 Ьаче Р(ев) > Р(ез), в.е., с, > сз. П ш а Ьопзоп1а) со1шпп о1 !еп61Ь Е чве Ьаче а чвагег Ьоппйагу зп1Ь с =с = а аг х = х, = О апй ап оп1!е1 ш1о а!г а1 х = хз = Е, чвЬеге с = со, ше оЬ1аш: Сазе 1, ззеав/у !ваеат //ове ва в/ве в/втееввоа 1в, авайв«6 аа аай/е «геев/в 1/ве -(- х ахвз (1ппау 1966; Яав1ачв)су, вп Веаг, Еав1ачв)су апй 1ппау 1968). %е впау в(аг1 !говп апу о! 1Ье пюбоп еврза6опв апй соггевропй!п6 соп6пш1у ев!пабопв чп11еп 1ог 1Ье йгес6оп 1в а!опе, Рог ехавпр!е, Ьопв (9.4.23) чп11еп ш 1Ье 1опп: Р!скч ок'1итиьскб1е Р!п(зз Ч = — (Р(х) — Р(св) ) Т!з (9.4 88) Ргош (9.4.8Ц П !оПокчв ГЬа! !ог д, > О, хз — х, > О апй фз > фк (!.е., Рз < Рк, сз < ск), ав (хз — хк) !псгеавев, шашга!пкп8 фз эпй ф, ппсЬап8ей, с йесгеавев.
Рог чзгг(са//у мриагс' !1окч, (е.8., пючешепг !гош гЬе кчазег ГаЫе гокчагй гЬе воП впг!асе), з!па = 1 апй з - х. %е оЬГакп !гого (9.4.79): — с, =— д, > О; , » , О. (9,4.84) Ргош (9.4.26) кче оЬСаш зс 1 В(с) сс О < с, = — Э(с) — — К(с); (зз — зк)у, = — 1 сз з 1 + К(с)/4. (9.4.85) с, %Ьеп гЬе йокчшчагй Покч !з гокчагй а згаг!опагу кча!ег гаЫе кчЬеге с = с ч з = О, /! = О, кче оЬГа)п !гош (9.4,26): с, = !.к йс/йз + К; 0 к/с/к/з = с,, — К; йз = 0 йс/(к/, — К) !7(с') сс' в оаэи (9.4.86) 7 = К вЂ” = (Н. + Эк+ йз)/~(7~к/Кк+ ЧКз). Ар Е (94.87) ТЬе 1озв о! Ьеай Ар кп кЬе 1о нег 1ауег !з у!з/Кз.
1п огйег !о оЫмп а зопе о! зего ог пеба!!че ргеввпге кче ппиз Ьаче: кчЬеге с , и роз!Г!че йокчшчагй. Ргош (9.4.86) !! !оПокчв гЬаГ гЬе па!пге о! Спе ге1аПопвЬ!рв К(с) апй В(с) пйП свозе з го !епй гарЬ!1у го !пйшсу ав гЬе шо!з!пге сопкепз арргоасЬев ГЬе ча1пе аз зчЫсЬ К = 7,.
ТЫз шеапв ГЬа! Ьеуопй а сегзаш Ье!8Ь! аЬоче гЬе кчасег ГаЫе, ГЬе пю!з!пге ргоП1е гепйв азушргойсаПу !о а пп!!огкп пю!з!пге сопгепг аг иЫсЬ К ек)па)з ГЬе гаге аг кчЫс!к наТек !в !и!Пггаг!п8 пйо !Ье вок1 а! ГЬе 8гоппй впг!асе. ТЫв и а!во оЬчюпв гПгеск)у !гош гЬе пюбоп еопаз!оп ш (9.4.86): 7, = К !ог зс/ох = О. Р!8пге 9.4,16 вЬоив всЬегпайс спгчев о! ф = ф(г) апй с = с(з) оЬга!пей Ьу !иГе8тайп8 (9.4.84) влй (9.4.86).
ТЬе ехас! вЬаре йерепйв оп ГЬе сЬовеп Ькпскюпв К = К(ф) ог К = К(с). Рог д, = О кче оЫшп а Ьуйговгаг!с йигпЬпйоп кч!гЬ ф = з. Рог йокчпкчагй Покч 7, !з пе8аз(че. Сазе 3, з/сазу зоихжагс //ока (кх/йгагксп) Мгспс а !ауетЫ во 7 (Лаз!ачв)ку 1964а,Ь, апй ш Веаг, Еаз1ачз)ку апй 1гкпау 1968). Р!8пге 9.4.17 вЬокчв кчасег ропйей аЬоче а Гкчс-1ауегей воИ (Кз > Кк). 1п за!ага!ей !!окч (вес. 6,8) гЬгоп8Ь гЬе гкчс-1ауегей воП, ГЬе зрес!!!с (йовтккчагй) йисЬаг8е и, Ьу (6.8.7): ,()уважив ог гчйиг(в вп Рогомв Моева ГО/ и е,«О -г ( «и п с ргс.
94)6. всьегпагк сар)иагу ргемоге ьеас) (а) апг) в«агег сопгеп«(ь) сивгпьопопв )п вгеас)у чегвкапу г)о««пиагг) (Ч„«) апд ар«гас«! (Ч«) ппвавогааег) Ио««в. рав/Кв ~~ гвв ог () ( Кв. %Ьеп сотЫпег! яБЬ (9.4.87), ег)иабоп (9.4.88) Ьесотев: Не » ~Р1(ЩКг — 1) (9.4.89) гчЬеге йе ег)иа1 я8п сопевропг)в 1о гего (а(пюврЬеПс) ргеввпге йгои8Лоиг 4. %Ьеп ГЬм ягиа(юп оссигв апг) ыг саппог еп1ег, йово тау гетто вагигасег) ипг!ег втаБ пе8аНче ргежигев (Б8. 9.4.17а).
Ночгечег, ав гЬе пе8айче ргеввиге гпсгеавев апг) (Ье авг еп(гу ча)пе (раг. 9.4.1) !в ехсеег)ег) (Ьу ГЬе ИБИегепсе Ьегчгееп агпюврЬеПс ргеввиге апг) йе ргевяпе гп йе вог!), а1г иоБ еп(ег апг) йе !!оиг гп ГЛе 1овчег 1ауег пгБ1 Ьесоте пива!ига!ее). АсгиаБу, ипвагигагег) Бове гч!Б ГаЬе р1асе Ье1пееп ро!Игв А апг) В о( (18иге 9.4.17Ь. Ав ие Ьаче а равва8е !гопг а ров!Нче ргеввиге аг йе Гор гнйгз о/ 1гпогвзог'бааз Япйз аЮ~» !оЫе о о,о /а/ Рго. 9.4.17. Ргеввиге дп!г!ьи!!опв !п в!еаду вазига!ез (а) апд иова!ига!од (ь) поги !и а )агеевич во!1 (айег Езв1анвау, 1994а,Ь). о1 !)ге пррег 1ауег, !о а пе8а!!не ргевзпге а! 1)ве гпгег(асе Ьегвнееп 1)ве гвно 1ауегв, а гопе о1 пава!ага!ей Иове е!й пе8а!!не ргеввпге вг)П г)ене1ор ш !11е 1оиег раг! о1 !)ве пррег, 1ем реги!опв, 1ауег (1!8.
9.4.17а). ЪЧе пгау пккИу сопй!!оп (9.4.89) зсупатьсз о! Рйайз зи Ротомз Майа Ьу ге<)и!г!п8 сЬас сЬе гдг епсгу ча1ие (ехргемед !и сеппв о1 Ф„= р„/у„) ипП Ье ех- сеедед: й Л г г"в г Но+ 01+де . Ы2 в увив 2 к = з (д)к ~)к) к >Фс 1еад!п8 со сЬе сопд!с!оп: и п,(К )К, — Ц вЂ” Ф„(к п,)К г(з+ Ц. (9.4.90) Рог ехатр1е, 1ог дипе вапд, Ф,„вав 1оипд Со Ье 40-60 сш.
()пдег сЬе сопгкбопв 1еасИп8 со ппвагигаСед !!очг, Сзго Сгапвйюп сопев ех!вс (68. 9.4.17Ь): 1 о1 6ис1спем д, апд 11 о1 СЬ!сЬпеы аз. ТЬгои81юпг СЬе ге8!оп о1 пиза!ига!ей Иочг К, = Кг(Ф). Кв = Кз(Ф). ТЬе гизсЬаг8е 7г СЬгои8Ь СЬе Сор 1ауег ипдег СЬе сопг66опв вЬойп пг 68пге 9.4.17Ь В: Й = Кг(но+ Фа + ~)с Ы!Рг а г) (9.4.9Ц апд 1ог Ф„=.
0 (й'г — дг): уг = Кс(ие+ с'г "г)/(1'г "г). (9.4.92) 'чч'Ьеп (а) вв !в чегу 1аг8е, (Ь) С!се Иочг !з вгеаду апд СЬе зоИ !в гчеССед 1гош СЬе Сор Ьу !пИ1Сга6оп, апд (с) а ро1пС Х ех!вгв вошезч!геге !и СЬе 1озчег 1ауег зчЬеге сЬе зчагег сопгепС !в 1евв СЬап вагига6оп, СЬеге шивг Ье аг 1еавС опе ро!пг а!оп8 СЬе со1ишп Ьегзчееп С апд Э (68. 9.4.17Ь) иЬеге вФ/аз = 0 (Еаз1ачв)су, Ы Веаг, Еав!ачв1су апд 1ппау 1908). ТЬеге вава = 1 апй 9 = К. Ве1озч СЬ!в ро!пг чге шивг е!СЬег Ье пеаг а и есбп8 !гоп!, згЫсЬ сопггасиссв аввишрС!оп (Ь), ог пеаг СЬе рЬгеас!с виг(асе, зчЫсЬ сопСгаснсгв эввишрС!оп (а). ТЬив зче Ьаче а вопе о1 дочгпчгагд Иоиг аС сопвгапг ргезвиге апд Р~р = 1, ехсерС сп СЬе героп о1 СЫс1спевв аз !пипесиаСе1у аЬоче СЬе рЬгеабс виг1асе, аз вЬозгп !и 68иге 9.4.17Ь.
АЬоче СЫв ро!пс 7 саппоС шсгеаве ог д!ш!и!вЬ Ьесаим о! авзишрС!оп (Ь). Опе вЬоиЫ гесаИ, 1оИоипп8 сЬе скзспзвюп ш рага8гарЬ 9,2.5, сЬас оп ЬоСЬ видев о1 сЬе !псег!асе Ьесзчееп СЬе Си о!ауегв зче Ьаче гкнегепС васигабопв, апд Ьепсе синегепс Ьудгаи!!с сопдис6чИ!ев; сЬеге1оге рд> сЬап8ев аЬгирг!у ав СЫв ЙСенасе Ы сговмд.
Р!8иге 9.4.18 вЬозчв СЬе ргеввиге д!вгг!Ьиг!оп !и а Нче-1ауеге1 воИ рго61е азвиппп8 сего сп6са! сарИ!агу Ьеад (Рагсогп 1907). Р!8иге 9.4.19 (Еав1ачв)су 1964а) вЬозчв сЬе ргеввиге сквспЬисюп аС сЬе равм8е 1гош а пюге реппеаЫе шед!шп Со а !ем реппеаЫе опе. Сазе 3, паз!заву свочегвехг зп а Ьогсгоаса! со!игвп х > О. ТЬе соп6пийу е9иа6оп 1ог 11ив сазе пп (9.4.93) — = — 11(с)— %Ьеп сЬе со1шпп !в ш!6аИу ас а шо!в!иге сопгепС со апд виЬве9иепс1у Ьаз сЬе р1апе х = 0 гпазпгалпед аС с = с„, зче Ьаче: ! ( О, х > О, с = с,; ! > О, х = О, с = с„.
(9 4 94) Р)ого о/ ГгавггзсьЫа Нигг)в а Ь (с Ьоу)(ппУЬоу) го 'го(пп) гр (ст) +ЗОО+ЕОО+ЗОО+З)О О!ОО О -100 -гОО г'а/ Зрес!Ос Ь!всиагее О ов о Мкг!оп о( 1Пе виспоп евое Фо и н ~се +400 в300+200 4100 0 -ЮО -Э)0 -300 -400 !Ы Зис1!оп Ьеее ргоб1ев (ог Ь!Ивгвпг чо!мев оФ 1пе врос!Ос Ь!вспагее Е (стгЬоу) Рт.
В.а.)8. Ргнаангн гиа1пинион Ы ассаду ннаа1нгасед !1огч ейп гого списа1 сар!!1агу )геад, !и а йче 1ауегад ао!1 (Рог!она 1967, Еаа1ачану, 1Вваа). Рог с„) с„ес)иа6опв (9.4.93) апЬ (9.4.94) девспЬе (Ье чгеКиьд о( (Ье со1ишп, еИЬег ипйег (епвгоп, ог (ог с„= с,„н ан ж (чга1ег соп1еп( а( гего вис6оп), Ьу (гее иа1ег Ьегп9 (п1гойисей а( х = О. Рог с, > с„1Ье вате ес!иа6опв йевспЬе (Ье гетина! о( ига(ег Ьу Иге арр))са6оп о( а сопв(ап( вис6оп а( х = О. Вупппввсв о/ Р!хвйв вх Рсгохз МаНа 610 е < "в и к и >Кз Еоппвгогй 6 С йвоаогип 2 соаввс!!в!Пез о! ого!!оп рго. 9.4.!9.
Ргеввые д!вгг!Ьпиоп а! Гае раыаае !гогп а пюге регг!опв !ауег !о а !еы реггюпв опе (хав!ачв!гу, !99ва). К1и1е (!962) ивев а пишепса1 гпе1Ьой виббевгей Ьу Сгзл)с апй Непгу 1о во1че 1Ыв ргоЫнп. СгзлЬ (1М6, р. 166), 1оИоийпб 1Ье и огЬв о1 Н!говЫ ри)!1а, ргевепгв 1оппа1 во1ибопз о! (9.4.93) ва1!91у!пб (9.4.94) ийгЬ с, = О, 1ог 1Ьгее вресгВс ехргевзгопз О1 В = В(с): (Ь) В = Ве!(1 — ас)~; (с) В = Ве/(1 + 2ас + Ьсз) (9.4.М) (а) В = Ве/(1 — ас); Айс = — 2В хс/гц гг (9.4.96) виЪ)ес1 1о 1Ье сопй!1!оп с = с„!ог Л О. РЬО!р (1966) 1Ьеп оЬ1ыпз а во1иНоп о! (9.4.96) Ьу гпеапв о1 а 1огвчагй ш1ебгаВоп игВЬ опе !пйга1 сопй!1!оп г1егегпипей Ьу 1па1 апй ппргочей Ьу !1ега1!оп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
