J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 93
Текст из файла (страница 93)
ТЬе в1аЬ о1 юй !в р1асей оп а рогоы р)аве ог шегпЬгапе (яин1аг зо зЬе агхап8ешепхв зи И8в. 9.2.14 элй 9.2.16 !ог йезегш!пш8 !Ье сарП1эху ргеввцге сыче) апй М Ьгоц8Ьг зо ез(ц!ПЬпшп зч!1Ь а сегзаш 8ав-рЬаве ргевязге !и !Ье сеП. Ву нкгеаяп6 зЬе 6ав (е.8., а!г) ргеяцге !и ЗЬе сеП Ьу а япаП шсгешепз, зчазег зв 1огсей оц! З!ноц8Ь зЬе изешЬгапе. ТЬе чо1шпе о! зчазег Йгял!п8 оцг о( зЬе вашр1е !в шеаяней ав а ЬшсИоп о! знпе.
ТЬе ргосейцге зв ЗЬеп гереагей Ьу (цгЗЬег !псгеавнз8 !Ье 8ы ргеввцге. ТЬеве йага аге ЗЬеп шггойцсей шго ЗЬе во!цИоп о! ЗЬе цпвхеайу, опе-Й!шеив!опа(, сопгшц!Зу ес(цаИоп !и чЬ!сЬ ЗЬе еИес! о! 8гачйу М пе81есгей. Вгцсе апй К1цге (1966) а)во йевспЬе а зпеИюй 1ог йепчаИоп о1 зЬе Й!Ицв!ч!зу !цпсИоп Иош апа1увМ о1 ЗЬе шо!в!иге-соп!еп! Й!вЗИЬцз!оп аг а 8!чеп Ише 1и ап еИесИче!у воин-!пйпИе Ьог!вопха! со!шпп.
Еав1ачв1су апй Еач!па (1966) ЙевспЬе а зпезЬой Изаг зЬеу саП зЬе мзозхзмхе мземземв мзх!/зев, зч)нсЬ с!гсцзичепвв зЬе пеей Го цве ачегабе чаЬзев, ав М Йопе ш ЗЬе оцИ1озг шеЗЬой ЙевспЬей аЬоче. 1пвгеай, зЬеу ехргевв ЗЬе пюЫцге сПвгпЬцИоп а1ои6 а Ьопхопга! реппеапзе!ег Ьу зпеыцпп8 сЬап8ев !и зЬе Игвг пюшепг о1 Изе шоМ!цге-сопсепг ЙЫпЬцИоп. 1)езегш!паИоп о1 Ьуйгац1к сопйцсз!ч!!у апй зПИызчМу зиау, зп рппсзр1е, Ье зпайе зп апу Иоч вувзезп, зчЬезЬег вгеайу ог !гаив!епс, 1ог зчЬ!с1з ап апа(уИв во1цИоп М ачаПаЫе.
Н зче зч!вЬ Зо ачоМ зЬе цве о1 ачега8е ча)цев (е.8„о! пюМзцге сои!ел! ог ргеввцг--ьеа 8гасПепг) за(зеп очег 1Ье епИге 1еп8ЗЬ о1 гЬе везир!е, це пшвз зпеавцге ро!п! ча1цев о1 пюЫцге сои!ел! апй о1 ргеввцге Ьеай влй (Ье!г чапаИопв 1п Низе йцпи6 ал ехрепшепх.
Ргеввцгев аге пзеавцгей Ьу ргеввцге !гапвйцсег Зепвюшезегв (%а!вон 1966; К1цзе апй Регегв 1966). МоЫцге сои!ел! гпау Ье пзеавцгей Ьу а 8апнпа-гау аяепцаИоп вувзепз (е.6., ч'асЬацй 1968а; 0ач!Йвоп ег а1. 1963), Ьу а пецгтоп всаиепп8 йеч!се (е.8., МсНепгу 1963) ог Ьу а 8элнпа-гасПаИоп ог Х-гау аЬвогрИоп пзеИюй (Ноге! 1963, 1964, 1966). 9.4.6 ТЬе Сопбпц!Зу Ез)цаз!оп Аввшшп8 по воцгсев ог ял1св о1 пюЫцге и!зЬш 1Ье цпвагцгазей Ион йошып, зче шау в!агг !гопз !Ье шаве сопвегчаИоп езрзаИоп: (9.4.37) д(Ззм5)/дз+ Й!ч(р9) = О; Э(Ззс)/ЭЗ+ Й!ч(рз!) = О ч Ьеге вушЬоМ 5 алй 9 ге!ег Зо Изе зчасег.
Ав ч а!ег М аввцшей !псошргевв!Ь)е ш ГЬе гапбе о1 ргеввцгев сопяйегей ш нива!ига!ей Иозч, ез)цаг!оп (9.4.37) Ьесозпев: д( Ь)(ЭЗ+Й(чц=о; дс(ЭЗ+Й!чз(-О. (9.4.38) Рог а мемйе1озчмаИе шей!цш, и = сола!, апй (9.4.38) гейцсев Зо: Руиазизся о/ Р/ми(з зи Ротою Мейа 496 (9.4.39) и д5/д( + йч зЕ О. дс/дс — йч [К(с) 6тай (О) = О; сз = з — ф дс/дз + 6тай К(с) ° 6гай ф + К(с) рвф — дК(с)/дх = О. (9.4.40) 6!псе с = с[ф), К = К(ф), дс/д( = (дф/д()(з(с/з(ф) = — С(с) дф/дз апй 6тай К(с) = [з(К(с)/з(ф) 6тай ф апй чзе вввизпе ЕЬа! с = с(ф), К = К(с) влй К = К(ф) аге Езпозоп Ьзпс6опв, зте оЫвзп: — — + йч[К(с) 6тад ф] — — О дф з(с дК(с) д( з(ф дх (9.4.41) ог: дф/д( = А(ф)(Етф)в + Р(ф) Етзф — А(ф) дф/дз К(с) К(с) з(К(с)/дф з(с/з(ф С(с) ' з(с/зЕф А(ф) "К(с)/дф "К(с)/дф у уз( [!п К(с) )/с((т,. (9.4.42) 1п Ееппв оЕ Р, (=уф) ог Р (= — р,), зое оЬ(аиз: дЕт,/дг = — А(ф) (тр,)в+ Р(ф) рв/з, — А(ф) д/тадх (9.4.43) 1 у дф,/дз = — — А(ф) Рт/З, Ет(ух — Р,) — Р(ф) Етв(ух — Р,) (9.4.44) 1 у д/З/дс = — А(ф) ° (рр)в — Р(ф) рзр + А(ф) др/дх.
1 у (9.4.45) 1п 6зе ез(иа6опв аЬоче, С(с) = — у(дс(др,) за у(дс/до) е — Ис/йф Ьав (Ье гиеап!п3 оЕ зоа(ст са/заев!у ог вресИк чзагег сарасбу, ог яЕЗтсз/зс зоазст я(отаззоз1у оЕ вл пива!ига!ей зпейизп, ш вла1обу зо ЕЬе ЕЬеппа! сарасбу арреапп6 зп ЕЬе Ьеа! сопйис6оп ез(иас!оп. Весалое оЕ Ьув!егев(в, !Ье ча(ег сарасбу С(с) Ев а вш6!е-ча1ией Ьик6оп оп1у 6 ечегузоЬеге ш 6зе Поч допзаш чзе Ьаче е!ЕЬег дга!пабе ог ЕшЬ!Ыбоп. О!Ьегчом Н йерепйв ирои (Ье раг6си1вх всапп!п6 сипе (Е!6. 9.4.6) ЕЬаг йевспЬев !Ье рпкевв (Ьа! ЕЬе рогоив зиедйип В ипйегбо!п6.
РевспЬЕи6 ЕЬе вес(иепсе оЕ чзегт!и6 1п а йе(оппаые, ог сопвоЬйа(ш6 пмдиип, ч е пшв! га(зе !пто ассоли! чапа6опв !п и, апй а)яо ЕЬе Еасз ГЬат зЕ, ав йейпей Ьу гЬе ес(иа6опв оЕ пзогюп (раг. 9.4,4), !в ччЕЬ гевресг го гЬе шочш6 6тыпв. Ву !изгодис(и6 ЕЬеве ззоо Еасзогв !иго ЕЬе соп6лш(у ес(иаг!оп апй ЕоНочйи6 а ргосейиге вип!Еаг го бзаг ргевепгей зп вес6оп 6,3, ЕЬе раг6а1 йЕЕегепба! ес(иа6опв йевспЬ!и6 Е)ого апй сопво!Ыа!юп пзау Ье дептед (РЬШр 1969), Ву сошЬшш6 ЕЬе соп6пш(у ез)иабоп (9.4.38) чз!(Ь апу о( ЕЬе ез)иабопв оЕ пю6оп зп рэха3тарЬ 9.4.4, зое оЫаш чапоив Еопив оЕ гЬе соп6пш(у ез)иаг(оп Еог а Ьопюбепеоив иозгор1с шейши: яозэ о~ з ттзвсзЫе зо/цзэв элй йгу!п8 Ьу сз, св, св,..., зэе Ьаче: р = ф(с, с„эв, св,...
) во Изаг: з/ф = — эс + ~~' — эс,. др " др дс „зде, (9,4.46) Опе вЬоиЫ поФе ФЬа1 Фо Фа)се !пФо ассоипФ ФЬе ЫвФогу о! йгуФп8 апй чегбп8 ав ехргеввес! Ьу (9.4.45), ег(цаФ!оп (9.4.48) вЬои!й Ье изей Фо йейпе аП ргевязге 8гасПепгв зп ФЬе пю0оп апй сопИпшзу ярзабопв о! ипвагигаФей 1!озэ (СЫ1йв 1967). %Ьеп во!чиз8 а ргоЫепз Ьу пшпепса! шеФЬойв цяп8 й!8!Фа! сошригегв, 0зе йоиЫе-ча!цейпевв о! с = с(ф,) сап Ье Фа)геп !п1о ассоипФ Ьу ПгвФ сЬес)йп8 ФЬе Фуре о! рпзсевв, апй ФЬеп ркйп8 ир ФЬе ча!ие о1 зэазег сарае(1у !гош ФЬе арргорпаФе сигче. Ап ппрогФап1 айчапгайе о! ив!пд ФЬе соп6пшгу ег(цаФ!оп !п ФЬе !огш (9.4.48), зп зэЬкЬ 1Ье ргеввцге ф = р(х, у, г, з) !в 1Ье йерепйепФ чалаЫе, зв Иза1 0 !в а!во ча00 !ог ФЬе ваФигазей ге8!оп Ье!озэ 1Ье зэагег ФаЫе зэЬеге К(а) = К = сопв1 апй с = и.
ТЫв епаЫев опе Фо Фгеаг а !!оз» йозпаш ФЬаФ Ь раг0у ваФигазей (зп ФЬе лопе о! вазига6оп) влй рагФ!у ипваФигаФей (ш ФЬе голе о! аега6оп) ав опе соп6пиоив вувгезп Ьагйпд а в!п8!е йерепйепФ чапаЫе. Опе вЬоиЫ позе ФЬаФ а)ФЬоц8Ь 0 Фв авяппей Ьеге ФЬаФ ФЬе зэагег !в ап шсопзргевв!Ые !!шй, др/дг ~ 0 Ьесаиве о1 ФЬе зп16а! апй Ьоилйагу сопс06опв о! ФЬе ргоЫеш.
АпоФЬег !опп о1 1Ье сопбпи!1у ег(цаФ!оп Ь Ъавей оп (9.4.28): дс/дг = й!ч [Р(с) 8гай с'] + дК(с) /дг (9.4.47) дс/дг = [йР(с)/йс] " (Ч~с)в+ Р(с) Рве + [йК(с)/Мс] дс/дз. (9.4,48) (9.4.49) Р = Рв ехр[//(с — сэ)] 1Ф !в а!ч аув аввцпий 1Ьаз К(с), С(с), Р(с), его., арреапп8 !п ФЬе чапоив !оппв о! ФЬе соп6пш1у ес(ца0оп, аге )Фпозэп !цпсФ!опв о! ФЬе згазег соп1епг, !и Ьяпойепеоив воПв (поФ зп вггаФ!!Фей, ог !ауегей вопэ), ФЬеве Ьзпс0опв аге а!во !ипсФюпв о! ров0юп апй Фйпе: К = К[с(х,у, з, З)], С = С[с(х,у, г, 1)], его. АП ФЬе рагФЬИ ФПИегеп0а! ес(иаФ!опв ргевепгей аЬоче, ав зэеП ав ФЬове ргевепФей ш ФЬе гепишш8 рагФ о1 ФЫв рага8гарЬ, ч ЫсЬ аге чапоив !огшв о! ФЬе соп6пи0у есрза6оп !ог ипваФигазей !!озэ, аге вол/злеаг эуиаМлв, ав сопйисФ)ч!Фу апй й0!ияч0у аге !ппсгюпв о! ФЬе йерепйепФ чайаЫе (с, Фд, еФс.).
Ав чоП Ье йясимей Ье!озэ, 0йв Фас! ФПсгаФев ФЬе шеФЬойв о! во!и0оп аррПсаЫе 1о ФЬеве ез)цаИопв. 8огпеФппев ФЬе ег)цаФ!опв пзау Ье Ппеэпгей Ьу арр!у!п8 а сегзаш Фгапв1огзпаФ!оп. %Ьепечег ФЬе 8гач0у Фепп, з.е., ФЬе !эвФ 1епи оп ФЬе п8ЬФ-Ьапй вЫе о! ФЬе соп0пиПу ес(цаФ!опв 8!чеп аЬоче, сап Ье пе8!ее!ей, эв зп Ьопвопга(, ог арргохипа1е!у ЬопвопФа1, !!оз», ФЬе соп6пшФу ег)цаФ!оп Ьав Изе шаФЬеша0са! !опп о! Изе лээ/зээаг /зеа/ аотдцсззэл едцаззээ. Ф/пйег висЬ сопй!Ф!опв, ФЬеге !в волге айчапга8е !п пвш8 ФЬе Фогзп (9.4.47) зг!ФЬоиФ Изе 8гач!Фу Фегзп, Ьесацве о! воше вцпр!е ехргевяопв ФЬаг Ьаче Ьееп вц88евФей !ог Р(с). Рог ехяпр1е, Сагйпег апй МауЬи8Ь (1988) вц88евг !ог ФЬе !пгегшезПаге гапйе о! зэагег сопзепФв 1Ье ехропеп0а1 ехргевв!оп: Руиагпвсв о! !'!пвй вп Ротомв Ивдва 498 10' ф,о вв 6 и Й ю' 3 Б Регсеаг аоЬапге (Ьу пп!9)П) Рво.
9А.16. Э!Ппвгчгау-ввавег сопгеп» дава гог савве воив (!гоев Оагдпег, !ВВВ). вчЬеге Ре !в ГЬе д!1!ив!ч!1У совгевРопд!п8 го с = се, апд,В алд со аге етР!г(са! рагавпе1егв. Р!8иге 9.4.16 вЬопгв да!а о( Р(с) 1ог 1Ьгее вода 1Ьах веет 1о )ив0(у (9.4.49). 2ав1ачв)су (!п Веаг, 2ав1ачв)су апй !пиву 1968), 1о!)овип8 Впвсе апй К!и(е (1966) апд НаивепЬег8 апд 2ав!ачв(су (1963), етрЬав!ход 1Ье (асг 1Ьа1 (9.4.49) 1а!)в !п ГЬе гаи8е.пеаг вагига0оп, очип6 1о 1Ье ргевепсе о1 а пваг)гед гпйес0оп рошг оп 1Ье ф = ф(с) сапе 1п воте 6гапи)ах ог вчеЯ вггпсгигед войв; Р впау Ьаче а тахпппт апд а пипнпшп вотепгЬеге Ье1п ееп Ве!д сарас0у апд сотр!еге вагига0оп, апд а гаи8е вчЬеге И а)товг доев по1 чаху юИЬ с.
%Ьеп ГЬе 8гач)гу (егш саппо1 Ье пе61ес1ед, 1Ьеге !в по адчапга8е (и ив!п6 ГЬе 1огт (9447). Ои 1Ье о1Ьег Ьапд, 1Ьеге В вите адчап1а8е !и ивш61Ье !оппв !ис1пд)и6 К(с), евресва11у вчЬеге Ьувгегев!в !в Го Ье 1а1геп 1псо ассоипЬ ав вп 8епега1 К(с) вв ргас0са11у Ьувсегев(в 1гее (К!ихе 1967). Боте!)шев, ав ви рага8гарЬ 9.3.5, вче чдвЬ го 1оБопг 1Ье адчапсе о1 а !гипс о1 а вресьйей пгахег соп1еп1, чгЬ!сЬ 1в а)во а 1гопс о1 а вресвВед р, (гп ч!епг о! 1Ье геЫюпвЬ!р Р = Р (с)) ог вре01!ед ф ав ф = ф(с). 1п 1Ье 1а0ег саве оиг дерепдепг чаг!аЫе !и оие-дипепвюпа! Иопг вв х = х(ф, !) гагЬег 1Ьап ф = ф(х, 1), пгЫсЬ !в а во1и0оп о1 (9.4.42) пгг!Неп 1ог опе дипепвюп оп)у, в.е., о1: дф(И = А(ф)(дф)дх)в -)- Р(ф) двф)дхв. (9.4.69) Руиааисз о/ ЯаЫз зЬ Ротоиз Мса(а о1 айчапсе о! а (гоп! о( а рчеп гчасег соп1еп1.
Есрга6оп (9.4.58) м!1Ь С, = 0 Ь Ыеп6са! 1о 1Ье Войгжаиа Ьааз1огжайои гчЫсЬ !и Ийв саве Ьаз 1Ье !опп: Л(ф) = хг пз (9.4.59) ргочЫей с = с(ф), Ье., ргоч(йей 1Ье ца1ег сопгеп1 с !в а в!п6)е-ча1ией 1цисИоп о1 0м сар!Пагу Ьеай оп1у (К!п6 апй Согеу 1962). ТЬыв, арр!уш6 1Ье Во11япапп 1гапв(оппа0оп (9.4.59) 1о (9.4.50), це оЬЬИп (Ье огй!пасу й!1(егепИа! ег(иа0оп: РЯ йети/й2ь + А(ф) ° ф!4фЯ)ь + (2/2) й!4/~И = О. (9.4.60) 1п а япи1аг гчау, 1Ыв 1гапв(оппаИоп саи аЬо Ье аррПей 1о о1Ьег !огтз о1 1Ье опейЬиепв!опа) соп6пийу ес(ца1юпв. ЕыцаИоп (9.4.60) сап аЬо Ье гевпИеп ав: й1 йс1 Дйс й21 йЛ~ 2 и — Р(с) — + — — = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
