J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 96
Текст из файла (страница 96)
'1Ье зо!ийоп аз с - с„!в х оо, РЬО!р (1960а,Ь) ргевеп19 а чегу бепегз1 пгегЬой о1 об!а!и!пб ехас1 во1иНопв о1 (9.4.93), виЬ)ес1 1о (9.4.94), веп11еп 1п 1Ье !опп: 1(0, х>0, с=О; 1>0, х=О, с=1. (9.4.97) 11 ешЬгасев аЛ роигЫе ехас1 во!иНопв, !пс1ий!пб м а врос!а1 саве 1Ьом о1 Ги)!1а апй СЛом гшрбсН Ы РЫЬр'в (ЬМб) вчогЬ.
Вго1заег1 (1968а), согшпепВпб 1Ьа1 попе о1 1Ле ЬпгсНопв А = Л(с) апй 1Ье соггевропй!пб В В(с) мегп 1о Ье й!гес11у арр1каЫе го ш(йгга1!оп !и аобз, айар19 опе висЬ во1ийоп 1о 1Ье ргоЫегп о1 Ьопхоп1а1 ипва1ига1ей 11очг ип1Ь 1Ье Ьоипйагу гчЬеге а, а апй Ь аге сопв1апгв. Апо1Ьег ше1Ьой о! во1и1юп !п вчЫсЬ сопчегбепсе !в гарИ !в виббевгей Ьу РЬ!Ир (19бб). %Ьеп 1Ье Во11зшапп 1гвлв(оппабоп (1894, рагв. 6.4.6 апй 9.4.6) !з аррбей 1о (9.4.93), ие оЬГа!и (9.4,61), ВУ гпгебгаНпб (9.4.61) вче оЬ1а!и: Рй<з о~ 1<а<а<зс<3!е Г!и<<!з сопйсюп (9.4.94) ы<!!Ь с„= и. ТЫв зо1пНоп !з: 511 3 1 — сз"', <в > 0; с, = (с — с<)/(з — с,) (9.4.98) сопевропйп8 !о !Ье йНпв!и!!у: Т! = «<с,„'" [1 — сз"'/(1 + <а) ))2. (9.4.99) — = — Э(с) — + (9.4.100) (в<!!Ь + з чегНса11у пршагй).
Воппйагу сопйНопв <)ереп<! оп Спе рагь!сп1аг ргоЫеш Ьйп8 в!пйе6. Рог ехашр1е: !(О, з>0, с=с,; з>0, з=О, с=с„. (9.4.101) Рог с„> с,, гЬе сопйНопв (9.4.101) девсПЬе "сарйагу Пве" и<!!Ь зга!ег Ье!п8 вирр!!е6 а! !Ье Ьме о1 !Ье со1шпп, еНЛег ппйег сопвгап! !епвюп ог, реп с„= «, м 1гее ьна!ег ачы1аЫе гп ехсезв (а ьна!ег саЫе Ьопп<1агу).
Рог с„~ с< !Ье рЬепошепоп девсПЬеб М <)га!па8е о! ГЬе со!шпп з > 0 сапве6 Ьу арр1у!п8 а сопзгэл! впсНоп а! Ив Ьаве. Апо!Ьег ехашр1е о1 Ьоппг!агу сопйНоп !з !ог !Ье вегп1-!пНп!!е со1шпп я~<О: ! ( О, з < О, с = с„; ! > О, з = О, с = с„(9 4 102) еЫсЬ 1ог с„> с< 6евсПЬев <«ф!га!<о«(еп!гу о1 иагег !п!о а во!! ргоН!е еНЬег йгесг!у !гого га!п(аЛ ог !гош роп<(ед а<а!ег) !п!о а чегНса! со1шпп.
%Ьеп а! гЬе зпг!асе з = 0 <не Ьане с„= «(!.е., ва1пгаНоп) ч<е Ьаче !Ле сопйНоп о1 1гее а<а!ег Ье!пд ача!1аЫе гп ехсевв. ТЬе сме о! с, > с„гергевеп!з !Ье гепюча1 о! ьча!ег !гош !Ле со!шип Ьу арр1у!п8 а сопвгзп! як!!оп а! !Ье впг!асе (сазе о! ечарогаНоп). ТЬе р1гепошепоп о! гпН1!гаНоп Ьм Ьееп !Ье впЬ!ес! о1 гпапу гпагЬешаНса1 ап<! ехрег!шеп!а) шчевН8аНопв (е.8., М<Пег ап<! К!сЬаг<1 1952; Вгпсе апд К1псе 1956; Саг<!пег ап6 МауЬп8Ь 1958; Нап1<з апй Во<нег 1962; ЬНе1зеп ап<! В!88ег 1962; КапНпв ап<! багйпег 1963; Рег8пвоп е! а1. 1963; %Ь!в)ег ап6 К!иге 1966 ап<1 1п !Ьеве е<!па!!опв с М !Ье вваь«а(<зя<! в<о<я!«ге со«зз«!.
%Ьеп с, М !Ье !ггейк!Ые пю!в!ше соп!еп! ся = «оь ж я5„о (раг. 9.2.3) сз Ьесошез с, = (с — сь)/(а — св), шЬ<сЬ !ь !Ье еф)з<З<че, ог гей<са! <п<ии«ге сап!еп! (соггевропйп8 !о гЬе еНесНче ва!пгаНоп 5, с,/и 6ейпед гп рвг. 9.2.3). %ИЛ гЬ!в ехргемюп, Вгпгзаег! во1чев (9.4.40) 1ог Ьог!зоп!а! ~оп. "г'еЬ ап6 Ргапг!пг (1968) а)зо во1че !Ье ргоЫеш о! ппз!еа<!у пючегпеп! !п а Ьог!зоп!а! со1шпп.
1п гЬе!г саве, пю!з!пге !в пюч!п8 !п!о а вепи4пйпНе ЬоПгоп!а1 со1пшп о1 Ьошо8епеопв воН !ш!!аИу а! а пю!в!пге соп!еп! сь, пп<!ег !Ье ш!1пепсе о1 а сег!а!п аррйед ргеввпге а! опе епд. Рошег веПев во1пНопз о1 (9.4.93) !ог ехропепНа1 ап<! 1Ыеаг йНпячйу 1ппсНопв ахе ргевеп!е<! Ьу Ясог! ес а1. (1962). Сазе 4, и«з!за<!у <зоне<аз«<' «з !!<з зе<ь<са! <(<г<сз<Ь«. ТЬ!з М гЬе сме о1 <)о<чав<агй <«!<!!га!(о«ог пр<чаг6 ечарогаНоп, вау, Нош а магм !аЫе.
ТЬе 8онегп!п8 е9иа!!оп !з: Эуиаоцсв о! Р!мИв !и Ророиь МиИа 512 АЫЬгаЬпп апс! Вгигваегг 1968). РЫ!|р, !и а вег!ев о! рарегв (1957-1958) аррйеь а вепев шеСЬо6 со сЬе во1псюи о! СЫь ргоЫегп. Не егир1оув а рояег вепев !и йгь. ас а Г ан1 аК(Н) ГК 1 в КО д! дь ~ дв~ дв (9.4.104) вгЬеге Н = фу !в СЬе ргеввпге Ьеасс; ог, е!СЬ ь' гер1ас!п8 — г: — = —, ~К(Н) —,~ —,, г' > О.
ас а Г ан1 аК(н) д! а" ~ аь ~ а' (9.4.105) 1пййа! ап6 Ьоппйагу сопйгюпв аге; ь')~ О, С = О, Н = Н; (!пййа1 во!! шо!в!иге ргеввые Ьеас!) в'= оо, !)~0, Н=Н; 0 Ср )~ С > 0 К К(Н) (Н в ) К(Н) + К(Н) а, ан дг' аь' ь' = О, с > с„н = Н„(поппебас!че ргеввпге Ьеай 6ипп6 галпропс! шййгагюп) (9.4. 106) яЬеге И !в !пИсгабоп гасе, Н, св са)геп во 1ое СЬас, !ог ай ргасбса! рпгровев, К(Н,) = О, ап6 ср !в СЬе оссипепсе 6ше о! !пнр!епс ропйп8. КпЬ!п а1во Са1сев Н„= О. Ес!па6оп (9.4.105) апс! сйе Ьошнсагу сопйбопв !ис!пс!е поо с!ерепс!епс чапаЫев с апс( Н. 1п огйег со сЬаи8е Сйе вувгеги !пго опе сопсып!п8 оп1у а в!п81е чапаЫе, КиЬЫ, !ойочйп8 Сгап1с (1956) апс( Сагв1аьч ап6 )ае8ег (1959), !исгос!осев а певч чапаЫе в(Н): в = в(Н) = — К(Н') г(Н', М = К(Н') йн' (9.4.107) 1 М и ирах иЬеге Н „апй Но гевресйче!у, аге иррег ап6 1ошег Ьоппс!в о! Н 1и сЬе рогош ше6!шп ппс!ег сопв!6егаС!оп.
алеше геви1св о! КпЬ!п'в апа)ув!в аге вЬоии !и й8пге 9.4.20. 1лаЬороп!ов (1966) аЬо ргевепсв а СЬеогейса1 арргоасЬ со СЬе во!обои о! СЬе опел$!шепа!опа! !пййга6оп ргоЫеш. Не ргевепсв во!пйопв ойа!пей Ьу пшпепса1 во1пйоп о! СЬе рагба1 ййегепба1 ес!пайоп (9.4.45). ь' = Л(с)впв+ )((с)С+ Са(о)очь+ го(с)гь+ . + /р(с)гров (94.103) ~чЬеге СЬе соейийепсв (Л/ » !Л/ » (ф( ° ° ° аге во1и6опв о! а вепев о! огйпагу ййегепйа1 есрсабопв СЬаС сап Ье во!чес1 гаргй!у Ьу яшр!е пшпепса1 ше0юс)в (РЫИР 1955).
Егош СЬе СЬеогу Оече1орей Ьу РЬРйр й Н а!во ровяЫе Со йегепи!ие сииш1айче !пй1Сгайоп ап6 Сйе гаге о! !пййгайоп, ап6 Со вгпйу СЬе ейесС о! !ий!СгаС!оп апс! (шба! пюсвсиге оп сйеис. КпЬ!п (1966) во1чев сЬе ргоЫеш о! !п!КСгаС!оп !гош ропйе6 шагег Ьу пшпепса1 апа1уяв.
Не аввшпев Сйаг чегйса1 шййга6оп о! гыпвгагег апс! Кв впЬвес!пепС с(овгпврах<1 шочешепС Н 8очегпе6 Ьу: 5!З ГАвч о~ 1тпвввсв(в)е вн)ивй -гОО -!5О -!ОО -5О О р/у !О о5 !5 2О ч 25 35 5О г Ьве!в!псе сошепЬ с— рво. Вявье. Яои впо!в!псе сов!ее! апс! ргеввпге !веад ргоИев «!пг!пв гяпропд !пй!Вгапоп. Бо!! !в !пп!а!!у а!г-огу Иегове! ваЫ (Ипьвп, !946). 8оше аг!ЙГ!опа( сопппеп!з оп !пВИгасюп апй гейв!6Ьп6оп о( шо!в!иге !п а нег6са1 со!шип аге 8!неп !и рага8гарЬ 9.4.8.
ТЬе ргоЫеш о! пива(ига!ей, 1чо-йшепвюпа1 11оч !и 1Ье нег6са1 хв-р!вие Ьвз Ьееп з!ийег( Ьу напоив !пневс!8а!огв, шаш!у ш соппесс!оп ий6! агг!1!с!ь! гесЬаг8е орега6опз Ьу шеапв о( !и(!Игабоп Ьаяпв ог ропдв, Ашоп8 обвегв, че гиау шеп6оп ГЬе чог$св о( Не1воп (1952), Ке!вепаиег (1952) апс( Вопчег (1954). РЬ!1!р (1955) ггеа!з !Ье ргоЫеш о! аЬвогр6оп апв! !пВИга6оп !и гчо- апс( гЬгеег)!шепа!опа) Воч вув!ешв чИЬ гайа! зупипе!гу. Не ргевеп1в во1ибоиз (ог аЬюгр6оп (!.е., ч!6юпв 8ганйу еНес!в) апй гпВИга6ои (гоги с!гсп1аг апс1 зрЬепса! санИ!ез. 9.4.8 А<ЫИ!опа! Соимпеп!з оп 1пВИга6оп апг) Кейз!г!Ьибоп о1 МоЫпге %Ьеи ча!ег !в арр1!ев! гп ехсевв ас 6ве !ор о! а во!1 со!иппв, !Ле ча!ег чШ епьег !и!о Сие во6 аг а га1е дерепйп8 оп !Ье июЫиге соп1еп! ш 1Ье со!шип аиг) оп 1Ье рЬуяса1 ргорег6ез о1 !Ье во!1.
Р!8иге 9.4.21 вЬои в Ьоч чагег аг(напсев йочпчагс( ш а во!1 со!шпп. 1и 1Ье Вгв! в1а8ев ГЬе пюЫпге рго61е 8гадиаПу сЬап8ез, Ьп! 1агег И ша!п1ашв а!июя а сопв!апг 1опи шон!и8 в)очичагс(. 1п а со1шпп о( ппИогш во6 1Ьаг М !п!6а11у ас а сопв(ап! пюЫиге соп!еп1, 1Ье Йочпчагс1 шонешепь о( 1Ыв рго61е !в а! а сопвгапг не1осИу.
1п 6веИ с!азз(са! чодсь оп !пВИга6оп, Во!!шап апс( Со1шап (1943, апг( Со1пгап апг) Войпап 1944) ЙЫ!и8и!вЬ а пшпЬег о1 гопез Жг!п8 !п(!1!габоп ш а во!1 соЬипп (1!8. 9.4.21): (а) а ва!ига!евв гопе геас1ющ а йер!Ь о! арргохииаве1у 1.5 сш; (Ь) а !гачев!воп гопе, ехсепйи8 го а с)ергЬ о( аЬоп! 5 сш, гп чЫсЬ июЫпге сопгепс Йесгеавев гарМ1у чИЬ ЙерСЬ; Вумапггсз ог' Р!гггг(з гп Рогове Мог(га 514 9 Вго.
9.4.21. Мо!егпге гопеь допев !и!!ига!гоп (Водгпап апд Со1гпап, 1942). (с) йе !гакзпггззгоп вове агЛ!сЬ !псгеавез ш 1еп8ГЛ ав !п611гагюп ргосеег)в: 1Ьгоп8Ь- оШ йи вопе с !в арргох!шаге!у сопвгапг; ф) йе геег!гпг лопе в!1Ь, а8а!п, а га1Ьег гар!41 йор !п с; (е) йе гее41гпд /гогг! (ог гееГ !гоп!), гчЬ!сЬ 12 а вопе о! а негу в!сер пюЫше 8тайепг. 11 гергевеп19 йе ч!яЫе Ипиг о1 пюЫпге репе1гаг!оп !пго йе вш1. Ен!Оепг)у, «гагег !в вирр!!ед го 1Ье гчегг!п8 (гоп! (гого 1Ье васпгагег) гопе асговв йе 1гапвпиввюп вопе ш «гЬ!сЬ 1Ье пюЫпге сопгепг, апг) Ьепсе 1Ле Ьудгап!!с сепг)пег!ч!гу, и!ау Ье авзшпес) го Ье сопвгапг.
Ма)г!п8 пве о1 1Ь!в аввшпргюп, Уап 11п!п (1968, 1966) бег!чег( ап ег)пайоп !ог йе айчапсе о1 1Ье гчеШп8 !гоп!. 18пог!98 1Ье «гагег г)ергЬ очег 1Ле зо!1 зпг1асе, апг) аввшп!п8 1Ьаг ()оаг !в сапвег( оп1у Ьу сар!Вагу !огоев апд 8ган!гу, ГЬе аг)чапсе о! а агег!!п8 !гоп! !в 8!неп Ьу: г(»' К(с) г' + ф Й Ас г' (9.4.108) (9.4.109) Аввпш!п8 1Ьа1 св, 1Ьгоп8Ь йе рго!!1е !в сопвгапг, во 1Ьа1 Ас !в аЬо сопв1апГ апг) ГЬе саши!а!!че !п!!11гаг!оп гв г = г'Ас, аге оЬгып 1гош (9.4.109): (9.4.110) агЬеге г' !в Йер1Ь о! 1Ье гчегг!п8 !гоп! апс) Ас (с℄— с,„!гю) !в 1Ье в!егере сарае!гу о1 1Ье ггапяп!вз!оп гопе.
Ву !п1е8гаг!п8 (9.4.108) «г!1Ь в' = 0 1огс = О, апг1 аввппип8 1Ье впсг!оп г(' аг 1Ье аге11!п8 !гоп! 1о Ье сопвсапг, чге оЬга!п: Р!оя о/ 1тт(все Ые Нивйв Еииайоп (9.4.109) Ьо!йв аЬо !ог х' » ф. Непсе, айег а сег1аш репой о! !пйИгайоп (яЫсЬ ийй Ье вЬог1ег 1Ье 1щЬег 1Ье 1ш6а1 пю!в!иге соп1еп1 о! 1Ье вой) 1Ье зпййгайоп га1е 4 = йЦЙ чпй Ьесоше сопв1вл1. Уапоив !ичевйаагогв виабев1 о1Ьег !опии!ив !ог 1Ье йевспрйоп о1 гпййгайоп. А геч!еи о! ваше висЬ !оппи1ав !в б!чеп Ьу РЫйр (1967а). Рог ехапгр1е, Поги (9.4.109), Уап 1)и!п (1966) виааев1в: х = а(К1/Ас)ат; 0 ( х ( О.бф; в' = аАс(К1/Ас)в Я (9.4.111) вгЬеге а !в а соив1вл1 йерепгйпб оп 1Ье рЬуяса1 ргорегйев о! 1Ье вой. Аио1Ьег ехашр1е о! ап шйИга1юп !оппи1а !в (РЫ1!р 1967а): (= Аров+ Вс (9.4,112) вгЬеге А Ь а !ипсйоп о! 1Ье !пййа1 апй вагигагей пгойииге соп1епгв, апй В !в а рвхашегег ге!а1ей 1о 1Ье апа)ув!в йече1орей ги РЬЙр'в !иПИгайоп 1Ьеогу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
