J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 100
Текст из файла (страница 100)
1п 1Ь!ь саяе 1Ье !и!ес1ес! Ии!г! ьчИ1 геасЬ йе ршпргпб ьчеИ а1 ! = 4лг»Р/ЗД (г = 1). А ьошелЬа1 гИ!!егеп1 арргоасЬ гь 5«68551ег! Ьу 8ЬОЬе)ЬасЬеч апб 1арис (ш Огочеапи 1966, р. 162). 1)япб 1Ье сошр1ех ро1епИа! (раг. 7.8.2): Бухаю!св о/ РБий (х Ротоаз Мейа юЬеге 1Ье )п1ебтаИоп )ь сагпеб ои1 а)опб а в1геапгПпе.
ЕгрзаИоп (9.6.60) сап Ье дег!чей (гош (9,6.46) Ьу по1шб 1Ьаг )рр)в (4/4г)(4//4г) апг! 4р!Ж = (4дхг). ТЬе ияе о! 1ЛЬ арргоасЬ (ь о! вресЬП (пгегев1 (п 1Ье саве о! сошр)ех Пои ра11егпв ьисЬ ав 1Ьояе геви(1!пб (гош а )агбе пшпЬег о! яоигсев апд ь!пЬв. 1и 1Ьеве саяев, 1Ье р — ф Иою ра11егп сап еаьйу Ье оЬ1а!пей Ьу ьирегрогбИоп. Ноиечег, ехсер1 (ог а вшаП пшпЬег о! свеев, 1Ле ш1ебгаИоп шиь1 Ье сагпег! ои( пшпегкаПу. боше ехашр)ев о! 1Ье аррПсаПоп о! (9.6.60) аге 64чеп Ьу Огочеапи (!965).
Веаг апд,)асоЬв (!956) а)во Пе1егш(пе 1Ье ьЬаре о! ап а4чапс(пб !пгег(асе яерага1- !пб 1Ье )пйбепоиь иа1ег о! а сопИпе4 аии!(ег (гош а Ьойу о! йа1ег )п)ес1еб )п1о П Ьу (оПою!пб ~чавег рагПс)ев а)опб в1геашПпеь. Р!((егепсев !и Пепяйу апс) ч)ьсоя1у аге пеб!ес1ег! во 1Ьа1 еввеп1!а))у ие Ьаче а ь!пб)е Лошобепеоиь ПиЫ, а рог1юп о! еЛ1сЬ !ь )аЬе)ед Ьу а 1гасег. !и 1Ье)г саве, а иеП а1 ГЬе опб!и )в !п)ес1!пб 1гасег)аЬе)ег) чга1ег а1 а сопв1ал1 га1е Д (рег ип!1 ПисЬпевв о! аии!(ег) !пго ап )пПшге Ьопюбепеоив сопПпей аг)и((ег о! сопв1ал1 1Ь!сЬпеьь Ь.
А ипИопп Пои а1 а сопв1ап1 врес(Ис йвсЬагбе 4е !и 1Ье + х йгесИоп )ь 1аЫпб р)асе !и 1Ье а<)и((ег (Иб. 9.6.7), Е(ав1к в1огаИч!1у (ь пеб)ес1ег) апг) 1Ье Иои !ь вгеаду. Рог 1Ь)ь саве, 1Ле ро1епПа! Й!вгпЬи1)оп апд 1Ье вггеапг ЬшсПоп аге 6!чеп Ьу: ЫК) +(Е) К)Ь(**+у) (дь/К)у — Я)2пК) 1ап-'(у/х) О = 1ап-'[у)х) = О, ф = О О=и, (х<О), 4= — Д)2К 9=2л, (х~о), ~= — ДУК. у=о, у=о, у=о, (9.6.51) ТЬе че)осПу сошропеп1ь г', 'г'ч !и 1Ье х апс! у йгесПопв, геьресПче)у, вге: р = — = — + Ых рь Дх 4у Ду (9.6.52) сИ х 2лх(хе+ ув) ' " й 2же(хе+ уь) =усо1ап[2л(У+ 4~у)ф]; У= Кф гчЛ!сЬ, иЬеп !пвеггег) зпго (9.6.62), у)е)с)ь: Й = — (2лхуф) совесв[ — 2п(У+ дау)ф) 4у.
(9.5.62) (9.5.54) 1п1ебгаИпб (9.5.64) (ог раг1к)еь )еач)пе х = О, у = О а1 Г = О, апг! !п1гог)ис!пб 1Ье йшепь!оп)еьь чаг(аЫев: б = (2 д,д»; г) = (2 д,У)у; = (2гщР) Ег (9.666) ТЬе егузаПоп о! раИйпев (вггеапйпев (п вгеаг)у Пои) !ь (6.5.1). %Ьеп (п1ебга1ег( ш 1ио йппепь(опь, 1Ьеве еииа1!опь у)е)4 1Ье рагапзе1пс (оппв х = х(Ь ге), у = у(Ь Ге) 1Ьа1 г)е(ше 1Ье рм!1)оп а1 1ппе г о! а ЬииЫ раг1к)е 1Ьа1 а1 ьоше ргечюиь Илге Гь юав а1 а Ьпои и ро(п1. ТЬе !пгег(асе яерагаИпб 1Ье (п)ес1ег! юагег (гогп 1Ье шйбепоив ч~а1ег о! 1Ье аг)и)(ег !ь сошроьес) о! аП рэгИс)ев )еач!пб 1Ье )п)есПпб юеП а1 1Ье опб!и аг Ге = О. Ву (9.6.61) а!опб а 6(чеп в1геашЬпе ф = сопв1, ч~е Ьаче: Рйя о/ Егпгпзви'Ые Нпзй 533 т = 6+ )п[япд/яп(з! -)- 6Ц; д = гап-'(у/х).
(9.6.66) Ег!па6оп (9.6.56) г(е!шев 1Ье 1ипе гег)п)гесй (ог 1Ье !гоп1 1о геасЬ 1Ье ро!пг (д, з!). ТЬе ег)па6оп о! 1Ье (гоп1 аг т = то !ь: (сов з! + (д/г)) яп гг] ехр(- д) = ехр( — то) = сопв1. (9.5.67) ТЬе ьЬареь о! 0те абчапс!иб !топ! аге вЬозчп !и !!биге 9.6.7. Ав т оо тче Лаче д = — з!/1ап з), «гЬ!сЬ !в 1Ье Иш!6иб !гоп1 роя6оп (эавсг !ззоазз). ТЬе !гоп1 доев пог а(!чапсе Ьеуопй з! = ~ л. Рог т — оо апг! з! = О, зче оЬ1аб! д = — ! ог д + оо.
ТЬе в1абпа6оп ро!п1 ра = О, $гз = О !в, Ьу (9.6.52) а1 д = — 1, з! = О. ТЬе !гоп1 а!опб 1Ье д ах!в гпочгв ассотб!пб 1о: т д — )п(! + 6). (9.6.63) %Ьеп 0ив шегЬог! !в аррИег! 1о итоге сошрИса1ей !!озч рабегпв, пшпепса! ше0юс)ь о! ш1ебта6оп пшьг Ье овес!. 9.5.5 1п1ег!асс ).г!вр!асешеп1 гп 0те Чегг!са! Р!апе агою 1Ье гИвспвяоп ш рагабгарЬ 9.5.3 6 !о!!отчв 1Ьа1 ап ехас1 апа!у6са! во!п6оп о! 1Ье ьЬаре апг! роя1юп о! а пюч!пб ш1ег!асс 0 Ьеуопг! опт сараЬгИ6ев а1 1Ле ргевеп1.
бечева! арргохииа1е арргоасЬев аге ргевеп1еб 1ЬгопбЬоп1 1Ье ргевеп1 сЬар1ег. по ого. в в 7. Ап айчапс!пв !пзеяасс !и !!ге сазе о! а а сп !отсс!тпв чгасег !и!о ап аг!пбег и!!тг ппбопп богч (Воаг апс Еасотп, !9ВВ!. Эуюахввов о/ 1г(ин(в вп Рогоив Магга ап Рго. 9.6.9. веер!асеагепг!и ап гпсипеа гевегчо!г. ао.(а» + ао„(ау = О (9.6.69) апг) !п1е8га1е й: ~Ива в[*4 — ау+ — гу = о. ад. (' ад„ а» ~ ау е 1)в!пб 1.е1Ьпйг' пг1е, че оЬ1йп: в(в»г 35 а ~ а' " а*)"-"а +а"("-" в(ва .а =Е; 6,(..=. Ий; в о,(в в пах/Й(г в 1'в( -е СопвЫег 1Ье сые о1 ап !исЬпег( Ьошобепеоив апИ !мггор!с гевегчо!г о1 сопв1ап1 1Ь!сЬпыв Ып и ЫсЬ Ишг1 2 (рв, рв) й 6!вр!ас!пб ПиЫ 1 (рв ( рв, (вг), 1Ье йвр1асешеп1 1а)ип8 р!асе 1гопг 1ей го пбй( (йб. 9.6.8).
А виир1е арргоасЬ 1о 1Ье сые о( аи !исйпег( Ьошобепеоив !м1гор!с гевегчо!г гп чгЬЫЬ вирегспйса1 Поаг о1 Ьчо !псошргши!Ые ПенЬ 1аЬев р1асе чйй иогч Ье сопвЫегег) ы ап ехашр1е. 'вч'е вЛай амшпе 1Ла1 вирегспйса! Иою ех!в'.в (Маг1е 1966) вчйЛ ап !пгег(асе 1Ьаг Ыоиб вч!1Ь геврес1 1о 1Ье 1ЫсЬпем о о1 1Ье гемгчогг апг) 1Ьа1, !и Ьо1Ь ПиЫв, По» сопгропеп19 !и 1Ье у йгесйоп, Ье„поппа1 1о !шрепг!оив гемгчогг Ьоипйапев, аге ге1айче1у вгиаП апд пгау Ье пе61ес1еб. 1п а игау, Иив й ег)и!ча1еп1 1о 1Ье Рирш1 ывширйопв о1 емепйэйу Ьопгоп1а1 Иова ешр!оуег( ш бгоипг( «га1ег Иоигв ийгЛ а рЬгеайс виг1асе (сЬар, 8). %е а)м аввшпе 1Ьаг иг!1Ып еасЬ ПиЫ, 1Ье врос!Ис йвсЬагбе (о,) чапев оп1у вйЬ х.
ОЬч!оив1у, вп1Л 1Ьем амшпрйопв, 1Ье сопйпийу ег)иайоп д!ч и = О, МпсЬ й чаИИ 1ог ечегу геб!оп верага1е1у, саппо1 пбогоив1у Ье айаг!вйей 1ыгеай ме вЬа11 г!епче а 61оЬа1 сопйпш1у егрвайоп 1ог еасЬ йиЫ Ьу ачегаб!п8 йч и = О очег 1Ье поппа1 1о 1Ье Иовч йгесйоп. Ройои!пб а япи!аг грече!оршеп1 ргемп1ег) 1и рагабгарЬ 6.4.4 1еайпб 1о (8.2.1б) 1ог 1Ье сам о1 рЬгеайс Почв, юе вгагг 1гош 1Ье сопйпш1у еоиаг!оп мпйеп 1ог а рош1 айЬш 1Ье с1оша!п оссир(ег( Ьу ПиЫ 2 (ПИ. 9.6.8): Боэз о/ 1ятпзэз'Ые Р7хздв апд Йу/Й = дз)/аг + (дз)/ах) дх/дг(„„, ие оЬ1ып: дЗ7 в/дх + п дз)/дг = О (9.6.60) ав 1Ье соп0пш1у ес(иа0оп (ог йиЫ 2. 1п а вппйаг зчау, зхе оЫазп (ог йи(д 1: д(З.з/дх + х д(д — г))(дг О.
(9.6.61) 1п Ьойз ез(иайопв п зпау Ье гер)асе! Ьу волге ейес0че роговйу !и 1Ье сам о! шсозпр)езе верагазюп. Ез(иайопв (9.6.60) апд (9.6.61) аге 1Ье в)за((эзэ з(э)зг)з (ог 1Ье Вэхввзхевд) арргохппа1е ез)иайопв о! рагабгарЬ 8.2.3. Вахед оп1Ье Пири!1 мвшпр0опво(эз„= эз„(х, З), и 1, 2, вга1ед аЬоче, зче Ьаче: ды=э,(Ь вЂ” и) = — — — (Ь-д); Ьзрзэ д(эз ззз дх О.в = дви = — — — б (9.6.62) ззвРвб д1зв Рв ах зчЬеге Ьз элд Ьв Ьаче 1Ье выпе, ог ййегеп1, чаЬзев, дерепд!пб оп и Ье1Ьег и е Ьаче сошр)е1е ог !псошр)е1е верагайоп, АЬо, а1 0зе пдег(асе, ез)иа)!1у о! ргеввиге )еадв 1о: Рвузв РззРз = (Рв — Рз)(хгдпи+усова) а1 у = з) ог: Рв а(эх!ах — Рз дчззlдх = (рв — рз)(вша+ (дз)(дх) совсс].
(9,6,63) Ву адйпб (9.6.60) элд (9.6.6!), зче ьаче д(ды + (~хв)/дх ш аз7зах О ог гз = д(з), шдерепдеп1 о! х. Ву сошЬ)п!пб (9.6.60) апд (9.6.63), зэе оЫаш: Ц, а Д ДР, Р,)(Ь +(аз)(а*) «]~,(~,(Ь вЂ” ~)~+ а~ О 9664) р,дх! з)ЧРв+ (д — з))МРз ! "аз — "+ — + и — = О; — "+ — "+ и = О (9.6.66) ао„, аа, а~ а()ы ад„, д(Ь вЂ” Д ах ау а! ' ах ау дг зчЬеге Д,в = Дд,в, Дм = ()7„в, Ды = (д — (,)Ды, Д„з = (Ь вЂ” 4')Д„з.
ВУ пеб)ес1зпб двз)/дхе изе ас1иайу аввише 1Ьа1 1Ье ш1ег(асе Ьм 1Ье (опп о! ап е)опба1ед 1опбие гог 1Ье Ьопвоп1э) гевегчо(г, зче ве1 а О зп 1Ье ез)иайопв аЬоче (вес раг. 9.7.4). Ес!иа1юп (9.6.64) (в а весопд-огдег раг0а! ййегеп0а! ез(иайоп зп 1Ье дерепдеп1 чапаЫе г). 8(псе Д (ог э) и а (ипсйоп о! С оп)у, апд 1Ье йшдв аге мвшпез! пкопзргемзЫе, йв ча)ие !п 1Ье геб!оп О < х < з. аг элу шв1ап1 дерепдв оп)у оп йв ча)ие а1 х = з. ог х = О. Ив во!и0оп у(еЫв 1Ье вЬаре о! 1Ье адчапс!пб ш1ег(асе: з) = з)(х, !).
1)п!оггипа1е)у 1Ье ез)иайоп (в попйпеаг, во 1Ьа1 ап ехас1 эла)У1ка! во(и0оп ечеп ш 0ив арргохппа1е (опп В по1 ром)Ые ид1Ьои1 (иг0зег вппрИка1юпв (вес (ог ехыпр)е раг. 9.7.4). Ноч ечег, ав зп 0зе арр)кайоп о! 1Ье Рирш1 аввшпр1юпв (вес. 8.!), 1Ье адчап1абе о! ив!пб 0зеве ез(иайопв зв 1Ьа1 1Ье дерепдеп1 чапаЫе з) зв а (ипсйоп о! 1зчо !пдерепдеп1 чапаЫев х апд Ь и Ьегеав 1Ье опб(па! дерепдеп1 запаЫе эз (в а Ьзпсйоп о! 1Ье 0згее !пдерепдеп1 чапаЫев х, у, З.
ТЬе апа)ув(в шау емйу Ье ех1епдед 1о 1Ьгее дйпепв)опв М1Ь 1Ье е)еча0оп о! розп1в оп 1Ье ш1ег(асе ехргеввед Ьу в = Дх, у, З). ТЬе геки)йпб ез)иайопв зч!й Ье: Х1уиатьсв э/ Ла!с!в !и Рогоав Майа ч61Ь а чегу япай сила!иге (1Ьеоге1кэйу а всгэ!6Ы Ппе). 01е1г (1963) ргевепсв ап арргохипа1е во1пбоп 1Ьа1 !в Ьэьес! оп 0пв амитр1юп. Огочеэлп (1966, рр. 191-212) с!евсг!Ьев вечега1 арргохппа1е во1п6оп те1ЬеЬ, апс! 1.е Риг апс) Яоипеаи (1963) апс! Маг!е (1966) 6!че с!еЫ!ес) апа1увев апс) йвспввюпв о1 (9.6.66). И 1Ье хсэо йшсЬ аге сотргевяЫе, 1Ье арргорпа1е соп6пш1у апс( гпо0оп еоиайопв вЬоч16 Ье овей ТЬме тау а1во Ье ачегабес! очег а йпе попиа1 1о 1Ье йгесйоп о1 1Ье йоч !и оп1ег 1о оЫып 61оЬэ! ес)иайопв.
А ЙН(егеп1 арргоасЬ 1о 1Ье во!ч1юп о1 (п1ег(асе ргоЫепи, са)с!и6 сп1о ассоипс сЬпвйу апй чисовИу ййегепсев, и ви66ев1ей Ьу Р!ЬйочвЫ (1968, 1961), с!е )овве1т с!е !оп6 (1960) аис1 Яасциагс( (1962). ТЬеу вее)с а в!п61е Ьагпюпк Ыпс6оп сп 1Ье ге6!опв оссир!е0 Ьу 1Ье 1чо йикЬ, впсЬ 1Ьа1 И вабвйев ай ех1егпа1 Ьоипс!агу сопйбопв ехсер1 а)оп6 1Ье !п1ег(асе !ЬеИ, 1Ыв Ьяпб 1а1сеп !псо ассоип1 Ьу а в!пбп1апсу ргорег1у о1 1Ье 1ппс6оп, Рйа1очвЫ апс),)асс(иэхс) иве 1Ье лаай4аувг фогеэг!а! !п огс!ег 1о ргевегче 1Ье рппр гп 1Ье поппа1 с)ег!ча1п~е о( 1Ье ро1епйа1 регрепйси1аг 1о 1Ье !п1ег(асе.
!хе )оввейп с(е )оп6 гер1асев 1Ье 1чсо йпкЬ ч01Ь а в!п61е Ьуро1Ьейса1 йиЫ, апс) р1асев чогйсев а)оп6 1Ье шсег(асе 1о ассоип1 (ог 1Ье сЬапбе ш ргорегйев о( 1Ье ас1ча1 йшсЬ. ТЬе табпйис)е о1 чог6сйу и сЬовеп во 1Ьа1 1Ье ча)иев о1 1Ье врессйс йвсЬэгбе !п 1Ье Ьуро1Ье1ка1 йиЫ аге еъегучЬеге !Йепйса) 1о 1Ьом ш 1Ье ассов! йиЫв. ТЬе йосг о1 Ьйе Ьуро1Ьейса1 йп!0 )в с(е1егиипес( Ьу 1Ье 1Ьеогу о1 росепйа1 йочс, ивш6 Ьйе 1гапв1оппес( Ьоипс!агу сопййопв апс) 1Ье вийи!ап6ев а1 1Ье чог1ех рош1в.
ТЬе табийис!е о( 1Ье чогйсев 1ог йшсЬ о1 ес!иэ1 Ывсоя1у Ьис ййегеп1 с!епвйу Ь ргорогйопа! 1о 1Ье Ьог!гоп!э! сотропеп1 о1 1Ье с!епвйу 6гай!еп1. И 1Ье спИ!а1 ровй!оп о( 1Ье !п1ег(асе Ь !спосгп, Ив впЬвейиеп1 ровИюпв тау Ье оЫа!пе1 Ьу йгв1 пв!п6 ро1епйа1 1Ьеогу 1о с!е1епи!пе 1Ье че1осИу йвспЬШюп а1 а сев!а!п !пв1ап1, 1Ьеп йвр!асищ 1Ье Ьйег1асе ассогйп6 1о 1Ье че1осИ!м ас чапопв рош1в а)оп6 И. ТЬЬ 1еасЬ 1о а в1ер-айве тесЬос! 1ог с!есепп!п!п6 1Ье пюъегиепс о1 1Ье !п1ег(асе. РгоЫетв ч61Ь а 6гас!иа1 сЬапбе !п с!епвйу ч01Ып а 1гапвй!оп голе тау Ье Ьапс)!ес! ш а випйаг чсау. РН(егепсев !п Ывсоясу аге ассоипсес! 1ог Ьу чаху!п6 1Ье чогйсИу ассог0!п6 1о 1Ье йвсЬагбе ч ЫсЬ Ь а рпоп' пп1споч и апд Ь рагс о( 1Ье гес)шхер во1и6оп.
ТЬе апа)ув!в о1 0пв 1уре о1 ргоЫеги и пшсЬ тоге сотрйсасей 1п рппс!р1е 1Ьи !в ап апа1у1к арргоасЬ, уес 1Ье чапоив шсебгайопв !пчо)че0 ппи1 Ье сэгпес! оих пшпепсайу ог Ьу теапв о1 апа!обв. АсЫИюпа! гегпэх1св оп пшпепса1 гпейккЬ 1ог с1есепиипп6 1Ье ров!6оп о1 1Ье Ьйег1асе аге 6!чеп ш 1Ье 1ойочйп6 вес1юп. 9.5.6 Хшпапса) апс! ОгарЫс МесЬосЬ Ь)итепса! ог апа)о6 те1ЬкЬ спау у!еЫ геви1Ь яЬеп йгесс эла1уйса1 во1п6опв о1 1Ье ехас1 ог 1Ье арргохипа1е ес!пайопв 1ай 1о с(о во.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
