J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 94
Текст из файла (страница 94)
(9.4.61) Ав теп6опе! (и рагар арЬ 6.4.5, 1Ье Во11япапп 1гапь(оппаИоп Ь иве(ц! а Ьепечег 1Ье !пйпй апй 1Ье Ьоипйагу сопййИопв аге аЬо ехргевв!Ые !и 1епы о1 А. ТЬы, И пн6аПу (! = 0) с,~ сопв1 (ог х > О, зче саппо1 ехргевв с ав с(Л). Оп 1Ье о1Ьег Ьапй, 1Ье 1гапь(оппаИоп !в аррПсаЫе 1о 1Ье герои х > 0 чй1Ь сопв1ап1 1ш6а1 то!в!иге сопгеп1 1ог х > 0 апй сопвсаи1 пюЬЬиге соп1еп1 х = О 1ог 1 > О. 1п ахм!1у-вупипе1пс Йогч !и а Ьопзоп1а1 р1апе, 1Ье Во11япапп 1гапв!оппаИоп гв: (9.4.62) ТЬе ВоЬьгпапп 1гаиь(оппаИоп гп 1Ье 1опп ч = Вс-'~ !в аЬо аррПсаЫе 1о ьр!гепсаПувуиыпе1пс Иозч т ц ЫсЬ 1Ье ПгачИу гепп гв пе6)ее!ей.
ТЫв арргохппагюп (в)цвИИей ои!у йипи6 1Ье Игзг з1абев о! 1Ье пива!ига!ей Иогч ргосем. Ав я!1Ь 1Ье во1и6оп о! о1Ьег Иогч ргоЫетв, 1Ье зо1и0оп о! 1Ье рагба) сНИегеп6а1 еццаИоив о! ипва1цга1ей Иоч гес!тгев 1Ье врос!ИсаИоп о1 (шИа) апй Ьоипйагу сопйИюпв. ТЬе 1а11ег аге та1Ьетабса! в1асегпепгв о1 1Ье зрасе апй Ите й!згпЬцИоы о1 ф (ог Р ог с, йерепй!и6 оп 1Ье рагба! й!!(егепИа! есрга6оп 1о Ье зо1ней) ог о! 1Ье гчагег Пцхев оп 1Ье ех1егпа1 Ьоцпйапез о! 1Ье Иозч йотЫп. Нозченег, ип1йе 1Ье саве ш вагига1ей Иоъч, 1Ье вгагетеп1 о1 гчагег сопгеп1 й!згпЬцбоп а1опе Ь по1 зийюеп1 Ьесацм К(с), ог !5(с), Ь виЬ!ес1 1о Ьувгегеяв.
11 Ь аЬо песевьагу 1о вга1е гчЬе1Ьег а йгуш6 ог а гче16п6 ргосеы !в 1айп6 р1асе а)ои6 1Ье Ьоиийагу. Ап ппрегч!оцз Ьоипйагу Ь а врес!а1 саве о! а Ьоипйагу а1оп6 гчЫсЬ 1Ье Иих Ь врес!Йей; И !в а Ьоипйагу а!оп6 гчЫсЬ 1Ье сотропеп1 о1 1Ье Пих попив! 1о 1Ье Ьоипйагу Ь сего. %Ьеп 1Ье Його йопга1п Ь тайе ир о1 героие о1 й!!(егеп1 пмй!а, 1Ье йЬсцвяоп !и рагарарЬ 9.2.5 Ь аррПсаЫе. ЕасЬ ге6!оп 1Ьа1 Ь Ьотобепеоив ги ИьеН ровмввез !Ь огчп ргорегИев К(с), С(с), есс.
ТЬе сопсПИопь а(оиа Им Ьоипйапев Ьеггчееп Иге чапоы теНа аге 1Ьа1 ргеввиге (ог ргевьиге Ьеай, сарйагу ргемиге, есс.) апй 1Ье поппа! сотропеп1 о1 1Ье Иих тцв1 Ьо1Ь Ье сопИпиоив асговз 1Ье Ьоипйагу. Ргот ИПиге 9.2.12 Ь (оПогчв 16а1 сопбпиЬу !п ргеззиге пмапв а й!ьсопИпи(1у !и чча1ег сопгеп1.
Яоя ог" 1юмзззсзд(з Ямзмз 01 врес!а1 !псегевг аге вечега1 !урез о1 Ьоипйапев. 601 Туфе 2, а з!заму ог ммзгзайу фагеагзс змт1асе йа! зячез аз а 1оязг бомзм(агу ог ам ицына!зй 1)оя йогма!м. 1п 1Ье сар!Негу (ппбе арргохппа0оп, 1Ье иррег Ьоипйагу о1 1Ье сарИ1агу 1ппбе !в 1Ье 1ояег Ьоипйагу о1 ГЬе ипвагига!ей Иоч~ йошып. А1оп6 висЬ Ьоцпйапев че вресИу еИЬег с = м (ог 5„= 1) ог !Ье ргеввиге ф = О (ог — ф = ф, аг 1Ье иррег Ьоипйагу о1 !Ье сарН1агу 1ппбе).
%Ьеп шо!визге !в !пггойцсей !пго а йгу воН, ог 1псо а воН а! 1Ье !ггейис!Ые юагег соп1епг сс, !Ье шо!в!иге айчапсев ЬеЫпй 1Ье юе0!п6 (гоп! (Нпе ог ягг(асе). ТЫв айчапс!пх зче10п6 1гопг вегчев ав а Ьоипйэгу 1о СЬе ге6(оп ЬеЫпй 1Ье (гоп! яЬеге ипвгеайу ипва!ига1ей Иочг 1а)сев р1асе. ТЫв !в апа1обоцв 1о 1Ье саве о1 ап айчапс!п6 (гее вцг(асе, ехсерг 1Ьас 1Ьеге ч е авяипе ЬЬаг ЬеЫпй 1Ье айчапс!п6 !гоп! зче Ьаче вагиза!ей Иоч. Ав !и йгу воН (ог воН аг с = се), 1Ье реппеаЬрйгу !в сего; ш огйег !о Ьаче а Ип!ге Иих, чзе пшв! Ьаче ап !пИшге Рс (ог Р(д, Рф, егс.), Ье., а егер-Нсе сЬапбе !п вагига0оп (апй Ьепсе !и ргеыиге, сар01агу Ьеай, е1с.) а1 1Ье айчапс!п6 1гоп1.
Ав 1Ье 1гопс зв ал !во-с вш(асе (алй Ьепсе а)во 1во-ф, !во-ф, егс,) чге зпау иве 1Ье йЬсиввюп !п рага3гарЬ 7.1.4. Рог ехыпр1е, зге шау вгагг 1гош (7.1.34) гезчг!11еп ав: + Ч ' РФ = О. д!4 1 дз с — св (9.4.63) 2!псе д(4 дс мф й/ю — — — (77) = — рс, д( д! мс ' мс яе оЫып: дс — + Ч ° Рс =О. д! с — со (9.4.64) Ехргеввшб Ч Ьу (9.4.26), зге оЫып 1Ье Ьоипйагу сопсНИоп аг 1Ье айчапс!п6 1гопС ш 1Ье 1опп: — — — ~Р(с)(Рс)в + К(с) — ~ = О.
дс 1 дс дз с — се~ дз~ (9.4.66) Туфе 1, а зоИ змг1асз йа! ззгчез аз йз мффег Ьомммагу о/ а Ноя йоеазм. ТЬе воН виг(асе шау Ье ехровей !о агшоврЬег!с ргеыиге; Ьозчечег, 1Ье ргеыиге !п 1Ье зчагег рЬаве а1 1Ыв Ьоипйагу (в !еы 1Ьал а(шоврЬепс апй яагег саппо! 1еаче 1Ье Иоя йопюзп ип1езв Ив ргевяпе паев аЬоче агшоврЬепс (вес й!всивв!оп оп епй еИесг 1п раг. 9.2.6).
1п рагабгарЬ 7.1.9 1ЬЬ 1уре о( Ьоипйагу — ге(егтей го ав а сар!Нагу ехровей вцг(асе — яав ргевеп1ей ав 1Ье иррег Ьоипйагу о1 ап аыцшей ва!цга!ей сар!Нагу 1г!пбе Ьоцпйшб а васигагей Иоя йогпып. %Ьеп зчагег ропйв аЬоче а воН вцг(асс, 1Ье ргеыиге а!оп6 1Ье Ьоыош о1 !Ье ропй (яЫсЬ !п 1Ыв саве !в 1Ье цррег Ьоипйагу о1 1Ье Иозч йоша!и) йерепйв оп 1Ье йерЬЬ о( ропйей иагег. Руытзси с/ Р!азззз зп Рсзиив Мсз!за (1=0, х)0, с=о), Л со, с 0 (!>О, =О, с=с), Я=О, с=с (1~0, х=, с=О), Я= сс, с=О. (9.4.66) 1п айййюп го Изе Во11вшапп 1гапйоппаИоп, чзЬ!сЬ 1гапв!оппв 1Ье рагИа1 йИегеп6а1 е<(иа1юп о! опе-йппепвюпа1 Ьопвопга1 Иоч шго ап огйпвгу опе, апо1Ьег 1галйоппа6оп (КзгсЬЬоИ 1894, Сгап1с 1966; Савв!ачз апй заеоег 1969) зв ойеп ешр!оуей чзЬеп Изе соей!с!еп1 зп 1Ье ез)иабоп !в а !ипс6оп о1 1Ье йерепйеп1 чапаЫе.
То йепзопвггаге 1Ыв !галь!огшаИоп зсе вгаг1 1гош(9.4.26) апй (9.4,47): з! = — В(с) Рс — К(с)1в (9.4.67) (9.4.68) дс/дс = й!ч(Р(с) 8гайс) + дК(с)/дх апй ш1гойке а пезс чапаЫе Р висЬ 1Ьа1: В РР= )У(с) Рс (9.4.69) зсЫсЬ !в ес!шча1еп1 го: с ЭвР 1 (с)з с 17 ФР О(с)з с (9.4.70) зсЬеге Эв !в апу ча1ие Р(с) апй Р(св) = О. Ргош (9.4.69) з1 1о11озсв 1Ьа1 Р !в еввеп6аоу а ро1епИа1 чзЬме 8гайепг !в ргорог1юпа1 1о 1Ье Иих. 11 1в са)!ей 1Ье аз//ззвзэзуу фс!ея1заЕ. Ву зпвегбп6 (9.4.69) зпго (9.4.68) апй (9.4.67) че оЬзвзп: .1з, дР ~ЯК(Р) дР— — = ззвРвР + )7(Р) д вР дх (9.4.7Ц з! = ззв ('Р К(Р)1в (9.4,72) Рог в1еайу Иочз, дР/д! = 0 апй (9.4.71) гейисев 1о: Тв~ Р+ЫК(Р)/|аР)дР/ =О.
(9.4.78) 1п 1Ье аЬвепсе о1 Сие 8тах41у гепп (!.е., дР/дг = 0) зхе сап все с1еаг1у 1Ье ьппрИка1юп шггойзсей Ьу ивш8 1Ье печ чапаЫе Р. Рог ехапзр1е (9.4.71) гейисев 1о 1Ье Еар)асе ез(иа0оп !п Р. ОЬч1оив|у, !ог 1Ыв 1гапв!оппабоп 1о Ье о! апу иве, Ьоипйагу апй зш100 сопй6опв пшв1 Ье ехргеьИЫе зп 1епм о! Р.
Спг!п8 1о Ьуьгегевзв, Р !в по1 а в!л8!е-ча!ией !шк6оп о! с. А в1геаш Ьзпс6оп !р сап а(во Ье йе!шей !ог има1ига1ей гзхо-йвпепв!опа! Иочз ш а шаппег випйаг 1о !(в йейш0оп зп ва1игагей Иозх (раг. 6,6.2). ТЬив, 1Ье йе1епп!паИоп о! а пеззсог3с сопвВ1ш8 о1 ез)и!рогепИа(в дз сопв1 аий/ог вгшалйшев зР = Арргорпа1е Ьоипйагу сопй6ом пшь1 а1во Ье вресзИей !ог 1Ье огйпагу сопбпш1у ййегеп6а1 ез!иаИоп 1Ьа1 !ь оЬвазпей аИег арр1узп8 1Ье Во!шпала ггам(оппа0оп 1о 1Ье рагба1 ййегеп6а! ез!иабоп о! соп6пиИу. Рог ехашр1е, !ог а вели'-!пИпИе йоша!п (х ) 0), 1Ье Ьоипйагу сопй0опв 1ог (9.4.61) зпау !а!се 1Ье !опп: з' !озе о/ ТттззсзМе зч!изхя сопв1 сопв1Ни1ев а созпр!еге во1изюп о1 ап ипяа1ига1ей Иозч ргоЫепз. ТЬе !оБозч!и6 сопгБИопя ехЬ1: ЭУ др др др 7,= — — = — К вЂ”; д„= — = — К— (9.4.74) ду дх ' " дх ду ч Ьеге зче гесаБ 1Ьа1 К !в а ЬзпсИоп о( 1Ье ргеввиге (ог сарзБагу Ьеай).
Рог а Ьошобепеоив иоггор!с шейиип, зче шау гер!асе 1Ье еНесИче ЬуйгаиБс сопйис1!ч!1у К Ьу К = КвК„,зчЬеге Кя !в сопвгапз ЬуйгаиБс сопйисз!ч!1у а1 ва1игаИоп апй К„Ь ге!аИче ЬуйгаиБс сопйисг!ч!1у. %е пзау 1Ьеп йеБпе а розепИа1 ЬзпсИоп Ф = Квдз во 1Ьа1 (9.4.74) зч!Б Ьесозпе: д)Р ЭФ др ЭФ (= з)' =К (=ух) ду 'дх ' дх 'ду (9.4.76) ТЬе 1ыиЬБев о1 сипев Ф = сопв1 влй зр = сопв1 аге оггЬобопа1 зо еасЬ о1Ьег.
Ав !п 1Ье саяе о1 ва1ига1ей Иозч (раг. 6.6,6), (ог сегзап Ьоипйагу сопйИюпя И Ь зиоге сопчеп!еп1 1о во1че 1зчо-йииепв!опа! ьазига1ей Иои ргоЫеизя зч!1Ь Ф апй У м йерепйеп1 чаПаЫев, га1Ьег 1Ьап х апй у. То йо 1Ьа1, че Игвг епзр1оу 1Ье ги1ев о1 сЬаибе о( чапаЫев о1 ипрБсИ 1ипсНопв апй оЫазп !гоги (9.4.76): ду 1 дх ду дх дзр К„дФ * ЭФ ' дзр (9.4.76) Опе вЬои1й по1е 1Ьаг, ав зп ва1игагей Иои (раг. 6.6.2), (гош (9.4,74) зче оЫаш Ьу оБНегепНаИоп гБч и = О.
М 1оБозчв 1гош (9.4.37) 1Ьа1 1Ье в1геаиз ЬшсИоп )р 1и 1Ыв сам Ь ча1Ы оп1у чйзеп Эс/дг = О, !.е., !п вгеайу Иот. Ргош (9,4.76) зче оЫв!п: — — — + — К,— = О. (9.4.77) 1п а яиш1аг зчау, еииаг!опв зч!1Ь у ав 1Ье йерепйеи1 чапаЫе шау Ье йеПчей. 9.4.7 Ме1Ьойв о! Яо1иИоп апй Ехазпр1ев Ав ш 1Ье Бепега1 саве о1 !шпияс!Ые й!вр!асешеп1, йе зиа!ог зБНкиБу зп во1чп6 апу ргоЫезп о! ипва1ига1ей Иозч в1ешв 1гопз 1Ье !ас1 1Ьаг Изе чайоив зпегБипз соеН!с!епзь зпчо1чей (е6., А = д(5), Р = Р(с), еЬс) аге ачаз!аЫе оп1у зп 1Ье (спи о! ехреппзепга! геяи!зв апй по1 ш 1Ье (опи о1 апа1уНса1 ехргеваопв. Могеочег, аБ 1Ьем ехргежюпв аге виЬ!есз 1о ЬувзегевЬ, аНЬоиБЬ йе опе 1еав1 вивсерНЫе 1о Ьувзегев1в Ь К(с), иЬегеав К(ф) ехЫЬНв йе в1гопбея1 зпИиепсе о1 Ьув1егевзв.
ТЬеве сопвЫегаИопв чи1иаБу ргес1ийе ехас1 апа1уИса1 во!иИопв о! пива!ига!ей Иозч ргоЫешв, 1еачзп6 рова!Ые оп1у пшпейса1 влй ОгарЫс шейойв. 1п айсБНоп, Ьесаиве аБ йеве соеН1- сзепш аге ЬикНопв о! 1Ье йерепйеп1 чапаЫе (зчЬе1Ьег с, ф ог !4), 1Ье рагИа1 йН!егепИа1 ерзаНопв аге попБпеаг, а !ас1 1Ьа1 (иг1Ьег сопзрБсазев 1Ье ргоЫеш. 1пиау (1966) ргемпгв а 1агбе пишЬег о! апа1уНс во1ийопв зо 1Ье попБпеаг йН!иь!оп ерзаИоп зчИЬ а Бгач!1у зепи, йевспЫп6 ипвагига1ей Иозч. Яо1иИопв аге аЬо Рупааввсз о/ Р1мваз взв Ротонз Мейва ргевеп1ей Ьу К1п1е (1962), багйпег (1958), РЬ!!!р (1966, 1967а,Ь,с,й,е 1,6, 1968а,Ь, 1960а,Ь, 1968а), з'опп8в (1967) апй Вгпгваег1 (! 968), апюп8 шапу оИвегв. То оЬ1азп апа1у6с во!пбопв, аЯ 1Ьеве ац6югв впггойпсе апа1у6с ехргевяопв о1 опе 1опп ог апо1Ьег 1ог К(с) ог Р(с). Бечева! шегЬойв о1 во!п1юпв апй ехашр1ев аге ргевеп1ей Ье1оч, йешопвггабп8 1Ьеве сИ!!сп16ев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
