J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 88
Текст из файла (страница 88)
1п бепега1, ап апэЛубс во1ц6оп о1 (9.3.2б) ог (9.3.32) !в по! рова!Ые очииб Зо ЗЬе попВпеапзу о1 1Ье соп6пцну еОцаз!опв гевц)6иб 1гош ЗЬе Йерепйепсе о! ге1абче регшеаЬ!1!гу оп вазпга6оп, апй Ьепсе а1во оп ргеввцге. Апо!Ьег ййзсцВу взешв 1гопз 1Ье (асз Изаг 1Ье шейинп ргорег6ев аге 8!чеп, !и бепега), зп 1Ье (опп о1 сззгчев зЬаг вцпппаг!хе 1аЬога!огу ехреппзеп!в рег(огзпез( оп вашр1ев. ТЬеге1оге, зп пзов1 савве о( ргасбса! шзегевИ во1ц6опв аге оЬва!пей пшпепса11у цо!Ь 1Ле аЫ о1 Ы8Ь арсена Йб!за) сошрцзегв. 9.3.б ТЬе ВцсЫеу-(.ечегез! Ег(цаг!опв ВцсЫеу апб 1.ечеге!! (1942) во1че (9.3.28) (ог опе-Иипепяопа! Воз», пе81есИпб 8 ач!гу, сар81а61у ап4 1щцЫ сошргевв!Ьд!!у.
ТЬе!г во!ц6опв аге саПег) Изе ВмсА/еуз вчегэгз авватрз!схв. СопьЫег ап !пс1!пеб Ьопюбепеоцв геьегчо!г о1 сопв!аи! Оис)зиеев А (Ь8. 9.3.4а). гг)гпв о/ 1тгггсзсгб!е 1гЬггг)а 489 1.О .юа "гю "гпю о 0 $„$ю1-$ ~.0 $ю и~ /вг' 'ач!з 4$„ о 0$ !$ !О 8ю Гв/ Таааге!1пг! снега Веса!ау-1.ачагео 1.0 поп н1!19!а ча1наа $ю гю~ геа А,* Агеа А 1-$ .О $ 0$ йl ТепеапГ «г г снгче ге О ~ $41-$„10 $ю /О 0 $8,41-$ $0 $„, ГЯ Рга. 9.3.а. Тае ВпсЫеу-Г.снеге!1 ао!нагон гог а 1гпеаг пппнсс1Ые 41аргасегпеп!.
И Ь 19 ьп111с)епе)у ага аП, чге гпау аааппге по ргеаапге чапаг 1опь погп!а! 1о 1Ье гееегчо)га ах)а. ТЬе ае1 о1 ег!па!!опт сопгр1е1е!у г!еасг)Ь)п$1Ье 1!о» гп 1Ь19 геаегчо1г Ьп в = — (й ~Гею)!дф )дх+ рюдяпе) уюю = — !Аею)Ри.ЯЭРею(дх + рюя яп а) х дЗ„)дг + дв„!д» = О х дЗ„ю!'д! + дв„ /дх = О 5 +3„=1 г'е г'ею г'ю' 18.З.ЗЗ) .(Зупазхзсз о/ Р!хзвй зх Рого»в Меаы 470 ТЬе зш6а1 апй Ьоипйэгу сопгИ!юпв о! ЗЬе ргоЫеш аге: !<О, О<в(Т., 5„„1 — 5„ з)О, х= О, дч сопев; д,д„= О, з,е., !ш6аПу 1Ье 1огпзабоп !в аз 5 = 5„в (!ггейис!Ые зчезг!п8 Ии!й в«гига!!оп), ЗЬе геша!и!п8 роге врасе Ье!п8 ИИей Ьу ЗЬе пошчезбп8 Ишй а! 5„= 1 — 5„в. ТЬе зче!Ип8 Ишй 1в зп!ее!ей аз а сопвзапз газе а! х = О, й!вр!ас!п8 1Ье поп«зегг!п8 Ишй. Ву айй!п8 1Ье Игв1 Зчго ез)иа6опв о1 (9.3.33) апй !изгой«с!п8 1Ье пезч чапаЫеь г„= 7„/7 апй г„„= з/„„/з/ = 1 — т, 7 = 7 + 7„, «е оЫып: г„= д /ч = (1 + (А„„/о/з„,)(дф /дх — Азьей в!и а))/(! + А„„,и //з„„д ). (9 3 34) %е а1во оЬ!аш 1гош 1Ье пехз !зчо ез)иа6опв о( (9.3.33): дс/Ь = д(д„+ д„„)/д» = — х д(5„+ 5„„)/дг= О.
(9.3.33) 7 дг,„/дх + х д5 /дв = О. (9.3.30) %Ьеп ф, !в пе8!есгей (9.3.34) Ьесопзев: г„= (1 — (/«„/з//з„„,) Азу яп «И1 + И„„р„//»„чд ). Н Игачз!у !в а1во пе81ес!ей (ог «зЬеп ос = 0) (9.3.37) Ьесопзегс (9.3.37) з„= 1/(1+ А„„,и„/А„,и„). (9.3.38) ргош (9.3.34), (9.3.37) ог (9.3,38) И (оИозчв 1Ьав г„= г (5 ), аь ЗЬе еИесбче регшеаЬ!ИИев йерепй оп 5„= 5 (х, З) оп1у. Непсе (9.3.36) зпау Ье ге«т!ЗЗеп ав: аг д5„ д5„ 9 — — "+ х — "= О. з(5„дх дв (9.3.39) 1п Изе пюге Иепег«1 саве зп вЫсЬ аз х = 0 апй д = д(З), И 1оИо«зв 1гоиз (9.3.38) !Ьаз д д(!) Ь зпйерепйепз о1 х.
Б<1иаИоп (9.3.39) 1Ьеп Ьесопзев: д(з),Ь„д5„д5 — —" — "+ — = О. г5 да дг (9.3.40) ТЬе соп6пш(у ез)иа6оп (ог 5„аЬо гейисев зо (9.3.40). ТЫв 1в а з)иав!Ипеаг Игьг-огйег раг6а! сИИегеп6а1 ез)иа6оп 1ог !Ье взп81е йерепйепз чапаЫе 5„5 (х, !), Ьесаиве в!г„/з(5„!в а 1ипсзюп о1 5 . 11 сел Ье згеазей Ьу пипзепса) зпезЬойв ог Ьу 1Ье хз»З/зса о/ с/завис/егзв|зсв. ТЬе !о!а! йепчабче о1 5 (х, С) зч!1Ь гевресз Зо 1!ше !в: Ы5„/йг = (д5„/дх) йх/йз+ д5./д/. (9.3.41) ТЬе 1авз ез)иабоп шеапв 1Ьаз 7 !в !пйерепйеп! о1 х, зчЫсЬ вЬои!й Ье оЬчюив ав 1Ье 1к)шйв вге !псошргевв!Ые. 5!псе а! 1Ье Ьоипйагу х = О, зче Ьаче в = з/ сопв1, зпйерепйеп! о1 Ише, й 1оИозчв !Ьаз 7 !в а сопвзапг аг аИ зппеь.
ТЫв сопс!ияоп геша!пв чаИй з»Ьеп аз х = О, ЬозЬ з/„апй 7„„ех!в! элй аге сопьзапЗ. Непсе, зЬе Игвз сопвегча6оп ез!иаз!оп ш (9.3.33) пзау Ье «зг!Згеп еш Г(ого о/ 1тяи'ьей)е Гйай 471 11 х = х(!) (з сЬозеп 1о со!псЫе чй1Ь ап айчапс)п3 зиг(асе о$ И«ей 5»» 1Ьеп ои ьисЬ вш1асе ч»е Ьаче: »$5„/»7 = 0 (9.3.42) элй 1Ье че!оп!у И' аг ВгЫсЬ 1Ье !гоп! о$ а 3!чеп 5„!ь айчапспгд !в 3!чеп Ьу (9.4.41) !п»»ЫсЬ»»е !пзы1 о5 /й = 0: И' = ох/й) о„ь = — (д5„/дг)/(д5 /дх). (9.3.43) Ву сошЬ!шп3 (9.3.40) вй1Ь (9.3.43), и»е оЬ1ып: ох д(!) й И" =— »$! !»с и»»» з», х <$5» (9.3.44) ТЬив 1Ье раг6а! ЙИегеп166 ег)иа6оп (9.3.30) Ьаь Ьееп гер!асей Ьу 1Ье 1»чо огоИпагу гИИегеп6а1 ег)иабопв (9.3.42) апй (9.3.44) — саИей 1Ье Вм»3(еу-Еетмзегг аумае(охз.
Ву !п1е3га6п3 (9.3.44) чй1Ь геьрес1 1о 1ппе а»е оЬьып: «)»о(1) — х)» (О) = ~„— ), $$(!) = 7(!)А й (9.3.45) $$(г) — $$(0) / »$« ! о г»Ьеге х!» (!) апй х!» (0) аге 1Ье сооггИпа1ев х о$ а р1апе аг ыЫсЬ а врос!$!ей ьа1ига6оп 5„ех!ь1ь а1 1ппеь ! апй гего, геврес6че1у. У(!) »лй У(0) эхе 1Ье сипы!а6че 1ога1 чо1шпев раыей 1ЬгоиИЬ 1Ье ьувгеш а1 1ппев ! аий «его, геьрес1пе!у. Коиа6оп (9.3.43) цгчев 6ге ва1игабоп й!вгпЬи6оп 5„= 5 (х,!), 3!чеп 1Ье й!вгпЬи1юп о$5„а1 ! = О.
Ргош (9.3.34) 6 $оИоюв 1Ьа1 г„арреапи3 ш (9.3.43) !ь а $ипсбоп о$3 апй д„, чгЫсЬ !и 1игп аге 1ипс1юпь о$5„оп1у. Непсе, опсе г, элй $гогп И ох„/»$5»» аге еча1иа1ей $ог ечегу ча1ие о! 5„, 1Ье загигабоп й!вгг!Ьи6оп а1 апу 6ше $ сап Ье йе1еппшей !гоги (9.3.46) элй $гош 1Ье )словчи ча1иеь о$5„ а1 1 = О. Ишсе ЬовЬ 3„= 3„(5 ) апй д„„= д„„(5„) вхе изиаИу Ьйчеи оп1у !и а ИгарЫс $опп (!!АЙ. 9.3.4Ь), 1Ье йшс6оп г„= го(5 ), элй $гош 6 й „/о5»» ахе а1во йе1епи!пей 3гарЫсаИу. Ргош $!3иге 9.3.4Ь |че йе1егпипе Ьо1Ь д,„апй $,„„$ог ечегу ча!ие 5' о$5„. Ргош Иив !п(огша6оп апй (9.3.37) ие р!о1 г чепыв 5 апй 1Ьеп йх /е(ьо чегвиь 5„($$3.
9.3.4с). Р!3иге 9.3.4й вЬояв х = х(5 ) аь йепчей $гош (9.3.44) $ог ьоше ча)ие о$8 () 0) $ог 1Ье сазе г»Ьеге а1 х О, д = сопв1. А1 х = О, 5„= 5„„о, 5„1 — 5„о. %Ьеп х„= го(5„) !в йегегпипей Ьу (9.3.37), 1Ье гевиИш3 сшче шау егвЬег Ьаче ап !п$1ес6оп ро!п1 ог по1. 1п 1Ье 1апег сазе, 1Ье гази)6щ сигче х = х(5 ) $ог зоше ча1ие 1) 0 чйИ Ьаче а ЬеИ ьЬаре аь ьЬоьчп !и $!3иге 9.3.4й. ТЬЫ шваль 1Ьа1 1чго ча1иев о$5„соггеьропй 1о 1Ье выпе ча1ие о1 х. ОЬч!оив)у ьисЬ пш16р1е ча!иеь аге рЬуясаИу ппроыгЫе.
ТЫь вбиа6оп гази)гв Ьесаизе ч»е Ьаче пе31ес1ей 1Ье сарИ)ыу ргеввиге гп йе1епгйпш3 Иг. ТЬе 6ше а1 ьчЫсЬ висЬ ипй6р!е ча)иев оссиг йерепйв оп 1Ье ш(6а1 ьагша6оп й(з1пЬи6оп. 1п $$3иге 9.3.4е, 1Ье рЬепошепоп гв оЬьегчей оп1у аг ! > $». %Ьеп !п(6аИу 5 = 5 о а1 аИ рошгь х ) О, 1Ье ЬеИ- вЬарей сшче ий1Ь пий6р!е ро!пвз оссигв а1 эЛ 1пиев оЬвегчей. ТЬе пш16р1е ча1иев о$5„сал Ье еИийпа1ей Ьу ш1гойисш3 а й(всоп6пшву гп Руиаеа/сз о/ Р)аЫз /а Рогоаз Мое(/а 472 вагигаНоп аг воте ро!п1 х = хе (НП. 9.4.46).
ТЬе тегЬгн$ о! оЫыи!и8 а во!и1юп ияп8 1Ыь Печке иав ьи83ев1е6 Ьу %е)3е (1962) ап6 !тргочег( 1а1ег Ьу )оЬпьоп, Вовв1ег апг( Маитапи (1969). Маг1е (1965) геч!еае 1Ьем во!иИопв апс! йвсиввев 1Ьет гп Йе1аП Ьесаиье о1 1Ьегг йпрог1апсе !и соипес1юп ьч!1Ь 1аЬогагогу 1есЬп!оиев (ог 1Ье с)егегпипаИоп о1 геЬИгче репиеаЫПгу. Не а1ьо 6!чеь во!иНопь 1Ьа1 1а)ге Птч!1у апс! сарП!агу ргеыиге 1п1о ассоип1. 1)егайед апа1увеь Ьу чагюиз !пчевНПа1огв 1еа6 1о 1Ье сопс1ивюп 1Ьаг !ог ЫПЬ Ночч гагев, 1Ье ВисЫеу-Еечегегг ьо1иНоп (!.е., пе61есгш8 сарП!агу еНес1ь) 3!чез а ге)аНче!у Пюй арргохипаНоп о1 1Ье ас1иа! ва1игаНоп йвгпЬиНоп. А1 !огч Ного га1еь 1Ье йНегепсе Ьесотев 1агбе. 1п Ьо1Ь сама 1Ье тип йНегепсе !в гп 1Ье холе о! 1Ье аг(чапе!п3 (гоп1 иЬеге ьа1ига1юп Пгайепгь (апс! Ьепсе сарЬПагу ргеыигев) аге о1 иирог1апсе.
9.3.6 ЯпшгИапеоиз Р1очг о1 а 1.к)иЫ аис) а агав 1п 1Ьгв саве, ьчЫсЬ И о! шгегеь1 !и геьегчо!г епбшеепи8 (!п газ ~Жеев), чге ьЬаП им оП (виЬвспр1 о) ап4 Паь (ьиЬвспр1 э) аь ехатр1еь 1ог 1Ье 1к)шЫ ап6 Паь сопвЫегес!. То ПепегаПм 1Ье йьсивьюп, ап6 таш1у 1о вЬочг Иве йН!сиИ!ев !пчо!чей ие ьЬаП аышпе 1Ьа1 1Ье оП И сотргевяЫе, гчИЬ а /огэмНоа эо/еегае /ас!ог 1ог оП,В,: (9.3.46) Фе = ("а(Р, Т)Фее ьчЬеге У„!в 1Ье чо1шпе о1 оП а1 згапдагй сопйНопв апг! У,(р, Т) И 1Ье чо1шпе о! оП а1 1Ье ргеыше р апг! 1Ье 1етрега1иге Т 1п 1Ье гемгчо!г. %е ьЬаП аЬо везшие 1Ьа1 сйаа3е о/ ревазе зв розпуйе.
ТЬе Пав во1иЬПИу ш оП, з, !ь с!е!тес! Ьу: (9.3.47) з(р, Т) = У„/11 иЬеге У„апй У„депо1е чоЬлпев о1 даь апг( оП, геьресНче!у, а1 ыапдагс! сопй'- Нопв. ТЬеве аге 1Ье чо1шпев оЫа!пей реп а ватр1е о! оП, !шНаПу а1 1Ье гевегчо!г'в ргеыиге апг! 1етрега1иге, И ЬгоиПИ го агпюьрЬепс ргевзиге апд в1апдэгг)1етрега1иге. 'ччИЬ 1Ьем ЙейшНопв, 1Ье пюНоп ес)иа1!оп (ог оП пк П, = — (Ь1-//е.)(а с(Р, — р 3). (9.3.48) Аз Пав гв 1гапьрогьей, Ьо1Ь !и 1Ье Пав рЬаье ап6 гп 1Ье ПоиЫ рЬаве, Ив тазе Пих Х, И 6!чеп Ьу: 4/е е врое /е/че = — р, — ™ (Пгас! р, — р,3) — —" —" (Пгаг(ф, — рд) (9.3,49) /ее /)~ /ее че)еге: реве Ь 1Ье вресИИ тыв йвсЬэг3е о! !гее Пм апс( У„р„(У, зр„/!), И 1Ье тать о! Пм йвьо1чед !п, апд сагпег! Ьу, 1Ье оП рег ипИ чо)ите о! оП гп 1Ье гевегчо(г. 1п 1Ье аЬзепсе о1 йыо1чей Паз, ог И гче сопвЫег 1Ье Пои о1 !гее Паь оп!у, гче !и!гог!исе Г(сгэ э1 1тэз(зсз Ыз р!иЫз 473 з 0 !п (9.3.49).
ТЬе таза сопьегчайоп ег)пайопв»пйгеп !и 1еппв о! депвйу о! оИ элд 8аь а1 ззапдэгд сопсй6опь аге !ог оИ: а д!ч(Ров%о!Ро) и э! (Роа5о!))о) (9.3.60) »Ьеге Р, = Р ф, й 1Ье оИ депвйу ппдег гевегчо!г сеид!Иопь, апд !ог 8аь: (Рзэ + (зР~~Ю~)!! ) и ч (Р 5 + зр 5~0~) д (9.3.51) » Ьеге ир,5, !в 1Ье таьь о! !гее 8ав, апд эзр„5,ф, й 1Ье гиаы о! сйыо1чед Иав рег ипй чо1шпе о! 1Ье гемгчо!г. чг'е айо Ьаче: 5,+5,=1; Р,— Р,=Р(5„т) (9.3.62) апд ег)иайопв о! вгаге !ог р„р„и, апд,и,. Айо8егЬег»е Ьаче е!881 еоиайопь !ог 1Ье е!8Ы !пдерепдеп! чапаЫев ф„ф„5„5„ЄЄ,и„,и,; 9 й ехргевьед !и 1еггпв о! Р, элд Р, Ьу (9.3.48).
1п рппс!р!е а во!»6оп й роы!Ые. Ехатр!ев о! во1»6опв аге 8!чеп Ьу Огочеапп (1908). 9.3.7 ЬаЬога1огу Иегегт!пайоп о! Ке!айче РеппеаЬИйу Апа!у6са! ехргеы!опь !ог ге!а6че реппеаЫрйу впсЬ ав (9.3.18) элд (9.3.18) ог (9.3.20) апд (9.3.21), дег!чед !гоги рого»в тед!шп люде!в, тау Ье пмд !ог са)си!айп8 А апд 4„„„. ТЬеве ехргеыюпь, апд огЬегв по1 гпепгюпед Ьеге, !пчо!че 1Ье сарИ1агу ргеыпге-ьа1»га6оп ге1айопьЫр 1Ьа! иныь Ье де1егт!пед ехреппьеп1айу. Апо1Ьег роьвЬЙ1у й 1о де1егт!пе А,„апд Ь„„„д!гесйу Ьу 1аЬогагогу ехреитепгв. Т»о гуреь о! !аЬога1огу ехрептеп1ь аге пмд !ог 1Ье де1егт!пайоп о! ге!а6че регтеаЫИ1у: в!саду Иои ехрегипепгв алд ппв1еаду Иов (ог д!вр!асетеп1) ехрейгиепйх ТЬе июв1 согтпоп!у пвед те1Ьодь эге Ьавед оп в(еаду Иое.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
