J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 87
Текст из файла (страница 87)
9.2.10) ог оп 1Ье роге-яхе д!вгпЬибоп. 5исЬ те1Ьодв эхе ивиаПу Ьамд оп воп|е сопсерзиа1 гподе! о( 1Ье рогоив тезПшп !ог ч|ЬкЬ йе га|е о1 Иоч| сап Ье дезепп!пед |и ап ехас1 |паппег. Ночечег, ш аП Изеве сопсерзиа1 тоде! арргоасЬев, опе сап печег с!гсшпчеп1 йе пеед 1о рог(огт ехрепи|епзв |и огдег 1о депче сопяап1ь апд соейк!еп1в !пзгодисед дипи8 1Ье апа1убса1 дече!ортепз. Ав ап ехатр1е, сопядег 1Ье !оПозч!и8 дече!орп|епз ргевепзед Ьу %у)Ее вид багдпег (1988). ТЬе дече1орп|епз Ь Ьавед оп а сарИ!агу тоде! (раг. 8.10.1) со|попей чч1Ь а гапдот 1п1егсоппес6оп о( рогев. СопвЫег а Ьипд!е о1 сарИ!агу 1иЬев зчЬове гадй т (т, < т < тв) Ьаче а д!взг!ЬиИоп 1ипсбоп «(т). Весаиве аз 5 = 5„в 1Ье чеРИп8 рЬаве Ь зпипоЬ|1е, 1Ье |Ивсивяоп сап Ье в!трПЕед Ьу аввиипп8 Изаз 1Ье че16п8 Ишд а1 5 < 5„е Ь рвхз о( йе во1Ы вгпкгиге, во йа1 йе итедис!Ые ва|игабои Ьесотев веге.
ТЬЬ 1еадв 1о йе 1п1годисИоп (Согеу 1987) о1 И|е деИп!Иоп о1 еЦее!зое ха|а| а||оп 5, = (5„— 5 д)!(1 — 5 е), вотеИтев саПед тег(ае«Е во|«та||оп (раг. 9.2.3), зчЫсЬ Ь ас1иаПу 1Ье чеибп8 ИиЫ ва1игабоп о( 1Ье тод!Иед тед!ит (1а)з!и8 !Мо ассоип1 йе пюгПИед рогоязу). То та1|е 1Ье Ьипд!е о( сар|Пагу 1иЬев Ыгйег гевеп|Ые ап ас1иа1 рогоив тед!ит зч!й |пгегсоппесгед рогев, 1Ье Ьипд1е Ь аввшиед 1о Ье сиз шго а!аг8е пшпЬег о1 й!п вЕсев. ТЬеп 1Ье вЬог1 р!есев о( зиЬев Ы еас1| в1ке аге геаггап8ед гапдоп|)у апй 1Ье вПсев геавветЫед.
А1 а сегза!п ча)ие о! сарП)агу ргеввиге !з, (ваяет!п8 йа1 И Ь 1Ье вате 1ог 5, ав (ог 5„), йе попчеибп8 ИиЫ (ьау, 8аь) оссир|ев аП рогев 1ах8ег 1Ьап а яве т' дейпед Ьу (9.2.9): (9.3.7) т' = 2«/Р,. ТЬе яе|Ип8 рЛаве гедисед ва1ига6оп 5, Ь ге1агед 1о т' Ьу: Г и 5, = лтв«(т) дт лтв«(т) дт (9.3.8) зчЫсЬ зпеапв 1Ьа1 «(т) сап, (п ргшс|р!е, Ье де1епп!пед !гоп| 1Ье сигче ф, = ф,(5,).
1п апу в1ке о1 агеа А о1 1Ье п|оде1, йе агеа «5,А Ь оссир!ед Ьу 1Ье зче11ш8 ИиЫ (вау, зчагег) )и рогев о1 гадИ Ьеззчееп т, апд т'. Ап е|рза1 агеа зв оссир|ед Ьу 1Ье зче16п8 Ишд ш пе!8ЬЬог!п8 вЕсев. Нозчечег, раз!в о11Ьеве ахеав аге по1 соппес1ед Ьесаиве о( йе гапдоп| гПв1пЬи6оп (!п 1Ье п|оде1) о1 1Ье рогев 1п еасЬ вЕсе. СопвЫег!и8 а рози! оп Изе |п1ег(асе Ье1|чееп 1чо пе!8ЬЬог!и8 в!кев, 1Ье ргоЬаЬ|ПЬу 1Ьа1 И Еев из 1Ье че11ш8 Ишд из еасЬ вЕсе зв а5„аид Ьепсе, И|е ргоЬаЬ!Пзу йаз 11 Еев зп Ьо|Ь вПсев випиПвпеоив1у (таЫп8 зпзегсоппесзед рогев) зв («5,)в.
(Лв!п8 япи1аг геавоп!п8, %уП!е апд бвхдиег (1988) вЬозч йа1 япсе 1Ье ргоЬаЬ~16у о1 а зче16п8- Ишд4Шед роге ш а ь1ке Ь а5„йе агеа сопииоп 1о а взахЬ роге о1 сгоы-весИопа) агеа итв 1п опе вПсе, апд а!! 1Ье зчезбп841и!д-ИПед рогев ш а пе!8ЬЬог!п8вПсе, Ь 1Ьеге(оге итва5,. ТЬив 1Ье раяа8е о1 зча1ег за)гев р1асе Ьот ап агеа пза зо а соп- 1)упаюззсв о/ Рбвзз!в пв Ротоия Мвйза впйс1ей агеа птвп5,. Опе пзау ч!вив1!ве 1Ье сопя!Повей агеа ав а роге о1 яшаИег гайзов т" висЬ 1Ьа1 3пт"в = птвп5„ог "=( ~,/3) (9.3.9) д, = — (згт'*'у/!/8/з)3 = — (лтвпв5.вуФ/8/за~У (9.3.19) Авяппшб 1ЬаС Ьо!Ь /) апй Л вхе !пйерепйепв о! к(т), 1Ье вресШс й!всЬагбе 9 = Д/Л !в 8!чеп Ьу: т и лпв5,в/)у 7 тзсс(т) йт птва(т) йт„пА = ать(т) йт.
(9.3.11) 8/з3в Моиз, Ьу й!1(егепз!ав!пб (9.3.8) из!1Ь геярес! Го т' влй гер!ас!пб т' Ьу т изе об!а!п: е5, твк(т) ет твк(т) г/т. Г (9.3.12) Е!пп!па!!пб т 1гопз (9.3.11) Ьу ия!пб (9.3.7) апй (9.3.12), 'ие оЫаш вз в5,вбу ( /1, '! Л „в5 вдов ( ф5 к и Непсе: л ' ив,зря(5') ' в /з = — ) — ', (9.3.14) *ф '( й5,' 2,Р ) /З,в(5,') в Ог, ш !еппв о1 5„: яв 3 = — в (1 — 5 в)-з ) в (9,3,1б) 2Лв ° 3 у,в(5 ) зчЬеге зг !я аяяишей 1Ьа1,0/Р зв по! а веля!1!че ЬзпсНоп о( 5„.
5ззпйаг1у, !ог 1Ье пошче!!шб рЬаяе: (9.3.16) Езрзайопя (9.3.1б) апй (9.3.16), )зпоизп а1во ав Вмтезпвзя вз/ма!зоия, аге аЬо йепчей Ьу Вигйзпе (19бЗ) Ьу ешр1оузпб !Ье ЬуйгаиИс гай!ив 1Ьеогу (раг. 8.10.2). А йегайей изЬеге 3 () 1) !я а пизпейса1 сов!1!с!епг !Ьав гейес!в !Ле зпвлпег зп вЫсЬ ГЬе ачайаЫе !пзегсоппес1ей !о!а) роге агеа !я й!вгг!Ьи!ей; !Г а)во йерепйв оп «(т). Ро!веи!!1е'в 1азч зв позч ияей (ав зп раг. бй0.1) 1о йеясПЬе ЗЬе 1!сиз ГЬгоифз 1Ье сар!1)агу шойе1: Р)чтэ о/ тэип(ьйэ!в Яи( б ИезспрИоп о! !Ыз ГЬеоту Ь 8!чеп Ьу Вгоо1сз ап6 Согеу (1964).
Опе вЬоп16 по1е Ьеге Шаг а тчеаЬпеьв о1 (9.3.16) в1етпв 1гош Иге (ас! !Ьа1, тчЬегем 1Ье сопсер! о( ге1аИче реппеаЬШ1у !в а Иупаш!с опе, 1Ье ге1аИопвЬтр ф, = ф,(5,) !в с!епчес! 1гош 1аЬога1огу ехрепптеп!з сагпе6 оиг ппбег в!аИопагу (!.е., по Вочг) сопд!Иопв. Согеу (1964) 1!пбв !Ьа! (ог а 1агбе пшпЬег о1 сопвоЬИаге6 рогоив гос1св 1Ье гаИов о1 !Ье !п!ебга)в оп Ите пЗЬ1-Ьапб вЫе о1 (9.ЗЛб) апб (9.3.16) аге арргохипа1е!у е9па) !о 5,в апт! (1 — 5,)з, гевресИче!у.
Не Итеге1оге ргоровев, м а сопчеп!еп! арргохипа!юп, ЬЬе ет)иат!опв: (9.3.17) 4~в сг 5аз Ьгчч сс (! 5в)з(1 5аз)' ТЬезе аге сопчешеп! етртаИопв аз !Ье оп!у рагатпе!ег пеебед 1ог !Ьетг пзе Ы 5„э, Втопив ап6 Согеу (1964) йвспвв ш Ие1а!1 Фе чаИй1у о! (9.3.17), ап6 сопс!п6е !Ьаг а)1ЬопбЬ 1Ьеве есртаИопв аге ойеп иях! Ьу регго1ешп епббпеегв Ьесаиве о1 !Ьеп в!тпр!!с!!у, !Ье!г чабдйу !з гагЬег 1иштед, м !Ьеу ипр1у 1Ьа1: 5, = (С(р,)з, р, > С (9.3.18) тчЬеге С Ы зотпе сопв1апг. Рог пюв! рогопз птейа Ииз !ав! ес)паИоп !в по! вгпсИу согтесг.
Ас!па)(у, 1ог а птейппт Ьач!пб а соптр!е!е!у ппИопп роге-яье йзгиЬпИоп, 1Ье ча1ие о1 Ите ехропеп! !п Согеу'в ег)па!!оп (9.3.17) тчоп16 Ье 3.0. Ачег!апоч (1960, м 8!чеп Ьу Ро1пЬаплоча-КосЫпа 1962, 1962) ап6 1ппау (1964) впббевг в!пи!эг ет)паИопв чпгЬ ча1пев о1 З.б ап6 3.0, геврес1тче!у, ав ехропеп1в. ТЬе ехрепптепга1 чепйсаИоп о( 1Ье!г ет)паИопв !з ртоЬаЫу Ипе !о !Ье (асг !Ьаг Итеу пве га!Ьег ппИогш ппсопво1!с(аге6 вапбв; сопвоЬИа1е6 птс1св аге ойеп пшсЬ 1евз пп!(опп. Торр ап6 МШег (1966) оЬ!ып !Ье ехропеп! 3 1ог 8!мв Ьеабв о1 шнаппи ям.
То ех1епб Иге гапбе о1 ча)!Жу о( (9.3.18), Вгоо!сз ап6 Согеу (1964) зиббеь! 1Ье 1оБоэппб е<)паИопв оп Иге ЬмЬ о( а !эгбе пшпЬег о! Ига!паде ехрепшеп1в тч!1Ь чапопв !урез о1 шейа: 5. = (р ~Р.)" 1 ' Р. ~ Р (9.3.19) тчЬеге Л, са))еб фете-з(зе 4(ь!ттбтт!(оп заев, !в а пшпЬег 1Ьа1 сЬагас!епыв гЬе рогеьие йвгиЬпг!оп, эпб фз, ге(етте6 1о м ЬиЬМтпд )ттезаие ЬУ ВгооЬв ап6 СогеУ (1964), и арргох!ша1е1у ГЬе пишпшш ча1пе о1 ф, оп 1Ье й ыпабе сус1е а! тчЫсЬ а сопИппом пошче!Ипб рЬам ахи!в !п 1Ье роге врасе (Ьб.
9.2,7). %!1Ь (9.3.19), ет)паИопв (9.3.16) апй (9.3.16) Ьесопте: (5)<з зли (Рр)Р)!з~зь>. Р >Р (9.3.20) Д,„„ = (1 — 5,)з(1 — 5",+"Рз) - (! — (4,)Р,)')з(1 — <Р,)Р,)"'). (9.3.2Ц 1п !Ыз тчау а !ЬеогеИса! ге1аИопьЫр, впррогтеб Ьу ехрепшеп!а1 еч!репса, !в оЫыпе6 аиюпб Фе чаиаЫев !Ь„5„Ь апг! Й . ТЬе сЬэхас1епз!к сопв!элгв Я ап6 фь пинг Ье Ие1егпипе6 ехрепшеп1аБу. Вгоо)гз апб Согеу, а!!ЬоибЬ Ьш!Ипб 1о иоггор!с птейа 1Ье ча)!йту о( !Ье тези!!в вЬотчп аЬоче, Вп6 1Ьетп аррБсаЫе 1о а аЫе гапбе о! роге-ям 6!взпЬпИопв.
Эухахззсв о/ РАззз/в зх Рогоив Майа 468 э„= — (А //з„)(дф /дх) апб д„„= — А„ //з„„[(д/З /дх) + (дф,/д5„)(д5„/дхЦ (9.3.28) чзЬеге д/з,/д5 пшьз Ье Оегепп!пей (гош !Ье сцгче ф, = /з,(5 ), Рог Изгее-йпзепяопэ1 Иозч !и а Ьопюбепеоцв !во!гор!с шейшп, зче оЬвазп (гош (9.3.18): /ззз!з/АА. = — Ррз — зззб Рх: /звг(дй.
= — Ррв — ззвд Р р. = зев - звз (9.3.29) зьг!ЗЬ 1Ье !о!а( вреайс йвсЬагбе а = з)з+ Ов, апз) г)р = рз — рв, зче оЬзып 1гош (9.3.29): Оз = [а + (АА„//зв)Щ, — а Г]р Р )]/(1 + А /з /А, Гзв) (9 3 39) %Ьеп ЬоЗЬ Вц!Ив аге !псошргеьяЫе, !Ье сопбпш1у ез)цабоп 1ог ()цЫ 1 зп (9.3.2б) в!шр1!!!ев зо: х д5з/д! + йч з!з — — О. (9.3.31) Ву язЬвзнц6пб (9.3.26) зп (9.3.31) апб гесаИ!пб Изаз А„= А„,(5,), А„з = А„в(5в), ф, = ф,(5з), аш1 и д(5з + 5в)/д! = О = 4!ч(з!з + з)в) = й»з1, зче оЬЗа!п: х д5~/дг + йч( [з1 + (АА~/раз) (Р/З, — г Ар Рх) ]/(1 + Ар~/А,з/з~)) а5, ан А, / дф, '1 АЛрд 1 д5, = х — + — а бгас(5з + — йч НА,в — 'бгай 5з/ — — — (НА,в) — О дг д5з з/,, 45, ах (9.3.32) зхЬеге Н = 1/(1 + А,вцз/Ад,ив) апс( х В роя!зче ар»гав. 11 вЬоц14 Ье по!аз) аз Иив рози! ЗЬа! 8епегэЛу !Ье ехрепшеп!в 1еайпб !о 1Ье ге!а!!опвЫрв ф, = ф,(5з) апб А„, А„з(5,), А,в = А~(5в) аге сагпей оц! цпбег 1аЬогагогу сопйИопв, цвца11у о1 по Оозч (ог Зд, = /з,(5з) апб взеабу 11озч 1ог А„„= А,„(5„), з»ЫсЬ пзау йнег арргесзаЫу 1гопз ЗЬе цпв!еабу 1!е14 ()озчв з(евспЬе4 Ьу (9.3.32).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
